宋元數(shù)學(xué)著述序跋中的數(shù)學(xué)起源和功用論*

周 暢，段耀勇，段壘壘

（1.西安郵電大學(xué)理學(xué)院，陜西　西安　710121；

2.中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院，河北　廊坊　065000；

3.濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)初中部，山東　濟(jì)南　250000）

宋元數(shù)學(xué)著述序跋中的數(shù)學(xué)起源和功用論*

周 暢1，段耀勇2，段壘壘3

（1.西安郵電大學(xué)理學(xué)院，陜西西安710121；

2.中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院，河北廊坊065000；

3.濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)初中部，山東濟(jì)南250000）

宋元時(shí)期秦九韶、李冶和楊輝數(shù)學(xué)著作的序言中反映出，該時(shí)期的中算家認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)源于生產(chǎn)實(shí)踐并由“圣人則之”.而數(shù)學(xué)功用則依次表現(xiàn)為三個(gè)遞進(jìn)的層次：盡管數(shù)學(xué)是六藝之末，但在服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)生活活動(dòng)中可經(jīng)世和類物；數(shù)學(xué)家們從事數(shù)學(xué)研究是為了“通神明，順性命”，數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中有強(qiáng)烈的美感體驗(yàn)數(shù)學(xué)生于道，最終還要進(jìn)于道，最后嘗試性地分析了中國(guó)數(shù)學(xué)起源觀形成的原因.

宋元；數(shù)學(xué)起源；數(shù)學(xué)功用

0　引言

宋元時(shí)期秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰是很有代表性的數(shù)學(xué)家，因?yàn)橹焓澜艿臄?shù)學(xué)著作沒(méi)有自序，所以主要選取秦九韶所著《數(shù)書九章》、李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》以及楊輝所寫《詳解九章算法》、《續(xù)古摘奇算法》和《日用算法》的序言，來(lái)討論其中所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)起源觀和數(shù)學(xué)功用論.當(dāng)然僅以序言文本為依據(jù)得到的相關(guān)結(jié)論，還需其他更多文獻(xiàn)和更多論據(jù)支持，這需要后繼研究和討論.

從唐以前中算書中，特別是《算經(jīng)十書》的序言中，我們可以看出唐以前的數(shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并由圣人所制.數(shù)學(xué)的功用依次分為：算在六藝；從事數(shù)學(xué)研究可通神明之德，類萬(wàn)物之情；以闡世術(shù)之美[1]三個(gè)依次遞進(jìn)的層次.而且這個(gè)階段的數(shù)學(xué)思想與儒家思想水乳交融密不可分.

而宋元時(shí)期數(shù)學(xué)著作序言中反映出來(lái)的數(shù)學(xué)起源和功用論，基本承襲了唐以前的觀點(diǎn)，只是在表述上略有不同.即：數(shù)學(xué)知識(shí)源于生產(chǎn)實(shí)踐并由“圣人則之”.而該時(shí)期數(shù)學(xué)的功用分為三個(gè)層次：盡管數(shù)學(xué)是六藝之末，但在服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)生活活動(dòng)中可經(jīng)世和類物；數(shù)學(xué)家們從事數(shù)學(xué)研究是為了“通神明，順性命”，數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中有強(qiáng)烈的美感體驗(yàn)數(shù)學(xué)生于道，最終還要進(jìn)于道.但與唐以前的數(shù)學(xué)思想多受儒家文化影響不同，宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)思想多打上了道家文化的烙印.

1　從算書序言看秦九韶、李冶和楊輝的數(shù)學(xué)起源和功用論

1.1秦九韶的數(shù)學(xué)起源和功用論

秦九韶對(duì)數(shù)學(xué)起源的認(rèn)識(shí)和觀點(diǎn)在他數(shù)學(xué)著作的序言，特別是《數(shù)書九章》序[2－3]中表露無(wú)遺[4－5].“圣有大衍，微寓于《易》”[2]35－44，他認(rèn)為數(shù)學(xué)起源于周易.在“爰自河圖、洛書……圣人神之……要其歸.則數(shù)與道非二本也”[3]439中，他的這一觀點(diǎn)則更加具體和詳細(xì).這一觀點(diǎn)與劉徽的“圣人則之”的看法基本一致，如“神禹奠之”，“周教六藝，數(shù)實(shí)成之”[3]439.但與劉徽不同的是，他的數(shù)學(xué)起源論中充斥著當(dāng)時(shí)大語(yǔ)境“道”的影子，如他提到“道本虛一”故“述大衍第一”，又如：太虛生一，周流無(wú)窮.由此，他的思想必然受到了道家的影響，即他所謂“數(shù)與道非二本也”.

秦九韶把中算分為“內(nèi)、外”兩種算學(xué)，即《九章算術(shù)》類的公開(kāi)流傳的大眾算學(xué)為外算，秦九韶稱之為小數(shù)術(shù)，而其中隱秘不傳的部分是大數(shù)術(shù)即外算.顯然秦九韶也持?jǐn)?shù)學(xué)的易學(xué)起源說(shuō)，內(nèi)外算的劃分標(biāo)準(zhǔn)則源于其對(duì)數(shù)學(xué)功用論的認(rèn)識(shí).“經(jīng)萬(wàn)事，類萬(wàn)物”是數(shù)學(xué)“外算”的功用，而“通神明，順性命”的功能只有在算學(xué)中的內(nèi)算中才能實(shí)現(xiàn).而且他自鳴得意的數(shù)學(xué)成就“大衍之?dāng)?shù)”就源自《周易》的“大衍之?dāng)?shù)”.當(dāng)時(shí)的“外算”即現(xiàn)在我們理解的數(shù)學(xué)范疇，盡管“內(nèi)算”具有神秘色彩的功用，就其“算”的本質(zhì)而言，“內(nèi)外算”的邊界非常模糊.同時(shí)，秦九韶也指出“外算”只是相對(duì)“內(nèi)算”而言存在的，二者功用相同，不分彼此，“其用相同，不可岐二”.[6]

秦九韶的數(shù)學(xué)實(shí)用論思想認(rèn)為數(shù)學(xué)具有“類物”和“通神”兩大功能.顯然，他認(rèn)為數(shù)學(xué)的主要功用是實(shí)用，這從《數(shù)書九章》的“目曰大衍，曰天時(shí)，曰田域，曰測(cè)望，曰賦役，曰錢谷，曰營(yíng)處，曰軍旅，曰市易”[5]332中不難看出.再者，秦九韶的“內(nèi)外算”定義的分野決定了其兩個(gè)遞進(jìn)的數(shù)學(xué)功用論認(rèn)知，同時(shí)這兩個(gè)層次的功用也是他劃分“內(nèi)算”和“外算”界限的標(biāo)準(zhǔn).顯然，秦九韶“外算”的功用論“經(jīng)世務(wù)，類萬(wàn)物”來(lái)自劉徽的“昔在包犧氏始畫八卦……以類萬(wàn)物之情……雖天圓穹之象猶曰可度.”[7]秦九韶“內(nèi)算”的功用論“通神明，順性命”，說(shuō)明數(shù)學(xué)在摹寫自然的同時(shí)，實(shí)在與自然界的內(nèi)在固有的“規(guī)律”和“序”進(jìn)行交流和對(duì)話，這與劉徽所論“包犧氏始畫八卦，以通神明之德”一脈相承.

1.2李冶的數(shù)學(xué)起源和功用論

《測(cè)圓海鏡》序[8]、敬齋先生《測(cè)圓海鏡》后序[9]、《益古演段》序[10]和《益古演段》自序中包含了李冶的“皆以九章為祖，而劉徽李淳風(fēng)又加注釋，而此道益明”[10]875的數(shù)學(xué)《九章》流變觀.但談到數(shù)學(xué)的起源時(shí)，他認(rèn)為“數(shù)出于自然”即數(shù)學(xué)是自然的固有屬性，但是即使是“軒轅、隸首”再生也很難真正窮盡自然之妙.從李冶的序中看出，他的數(shù)學(xué)“起源觀”多因循舊說(shuō)，也認(rèn)為數(shù)學(xué)是自然的固有，但數(shù)學(xué)仍有圣人“軒轅、隸首”首創(chuàng).這都未超出劉徽所論.與秦九韶強(qiáng)調(diào)特別是“內(nèi)算”的易學(xué)起源不同，李冶強(qiáng)調(diào)的不多.

李冶、秦九韶的數(shù)學(xué)“功用論”基本一致，首先認(rèn)為數(shù)學(xué)最基本的功用是六藝之一，“數(shù)學(xué)在六藝為末，求之人最為切要”，是社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐的“切要”，這是數(shù)學(xué)最實(shí)用的物質(zhì)需求部分.而“茍能推自然之理，以明自然之?dāng)?shù)”[8]51，就是數(shù)學(xué)功用論中的較低層次的精神需要了，即數(shù)學(xué)研究就是顯化自然固有的“理”和“數(shù)”，從而實(shí)現(xiàn)人與自然的深層次的對(duì)話.這與前文提到的劉徽和秦九韶的看法一致，只是表述不同而已.

另外就數(shù)學(xué)功用論而言，除了基本的社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐的物質(zhì)方面的需求外，還有數(shù)學(xué)家們?cè)噲D通過(guò)數(shù)學(xué)描摹自然從而想與自然對(duì)話和交流的功能.在完成這兩個(gè)功能后，數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)實(shí)踐和創(chuàng)造中必然會(huì)有相應(yīng)的數(shù)學(xué)美學(xué)體驗(yàn).劉徽就說(shuō)數(shù)學(xué)研究的目的或者說(shuō)具有“以闡世術(shù)之美”功用，李冶也有明確的類似說(shuō)法.李冶認(rèn)為盡管數(shù)學(xué)是“九九賤技”，但“道”既是數(shù)學(xué)的根源，又是數(shù)學(xué)的歸宿“小數(shù)為大道所歸”.而且他說(shuō)：“安知軒隸之秘不于是乎始？”即他認(rèn)為傳說(shuō)中的“軒轅”和“隸首”也是在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中得“道”的.簡(jiǎn)言之，他認(rèn)為通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的研究可以“近乎道”，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中也可以得到數(shù)學(xué)美的享受.這種數(shù)學(xué)審美的體驗(yàn)不僅體現(xiàn)在他具體的數(shù)學(xué)工作中，“使粗知十百者便得入室啖其文，顧不快哉！”而且，一直伴隨他的終生，“老大以來(lái)，得洞淵九容之說(shuō)，日夕玩繹，而向之病我者，使爆然落去……”[8]51臨終前的唯一的牽掛也是他數(shù)學(xué)研究的心血結(jié)晶，他在序中說(shuō)道，《測(cè)圓海鏡》雖九九小數(shù)……后世必有知者.后來(lái)硯堅(jiān)對(duì)此也說(shuō)：“先生于六藝百家，靡不串貫，文集近數(shù)百卷，常謙謙不自伐.惟于此書，不忘稱異于易簣之間，想有玄妙內(nèi)得于心者.”[8]51從這些文字中，我們都能感覺(jué)到李冶在數(shù)學(xué)研究過(guò)程中體會(huì)到了強(qiáng)烈的美感體驗(yàn)，其本質(zhì)力量通過(guò)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)成就而具體地顯現(xiàn)出來(lái).

1.3楊輝的數(shù)學(xué)起源和功用論

《詳解九章算法》榮棨序、楊輝《日用算法》序[11]和楊輝《續(xù)古摘奇算法》序[12]中都包含著楊輝的數(shù)學(xué)起源觀，楊輝認(rèn)為圣人所制之?dāng)?shù)源于“道”，這一點(diǎn)與李冶很接近，其梳理的數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)為：“昔黃帝時(shí)大夫‘隸首’創(chuàng)此藝，繼得周公著《九章》，戰(zhàn)國(guó)則有魏劉徽譔《海島》至漢甄鸞注《周髀》《五經(jīng)》，唐李淳風(fēng)校正諸家算法”，那么數(shù)學(xué)的起源是什么呢？他說(shuō)：“數(shù)學(xué)為‘隸首’首創(chuàng)，生于道，成于九.”最后，他強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是自然界固有的“道”是先天而存在的，他說(shuō)：“萬(wàn)物莫逃乎數(shù).是數(shù)也，先天地而已存，后天地而已立……”[11]1452

楊輝的數(shù)學(xué)功用論與歷史上其他的數(shù)學(xué)家也基本相同，但不同于以往說(shuō)數(shù)學(xué)在“六藝”屬“六藝之末”不同，他說(shuō)數(shù)學(xué)是六藝之一，這種細(xì)微變化說(shuō)明數(shù)學(xué)在他心目中地位是與其他“五藝”并列，而無(wú)尊卑和順次關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是歷代名人賢士所重視的一項(xiàng)技藝.而且數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍極其廣泛：若施之于圭表，則穹窿之天可考，推日月之晦明，步五星之盈縮，驗(yàn)晨昏晝夜不移，行氣候寒暑無(wú)忒……[10]950另外，他的數(shù)學(xué)實(shí)用論在他的教育思想中也有所體現(xiàn)，他主張數(shù)學(xué)教育貫徹“須責(zé)實(shí)用”的思想，他在《日用算法》中說(shuō)：“以乘除加減為法，秤斗尺田為問(wèn)；用法必載源流，命題須責(zé)實(shí)用.”[11]1452其書中多次引用臺(tái)州、黃巖圍量田圖等實(shí)例.另外，楊輝也認(rèn)為“萬(wàn)物莫逃乎數(shù).是數(shù)也，先天地而已存，后天地而已立……”[10]950即數(shù)學(xué)研究是在摹寫自然，可以通神類物.

2　道家影響下的宋元數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)起源論

《周易》既是儒家也是道家的經(jīng)典之作，是你中有我我中有你不可分割的中華文化中的兩個(gè)方面.因此，討論數(shù)學(xué)與儒家和道家的關(guān)系時(shí)，都不可避免的提到易學(xué).數(shù)學(xué)家劉徽博采先秦諸子和兩漢學(xué)者眾家之長(zhǎng)，作為極具傳統(tǒng)文化素養(yǎng)的學(xué)者，必然會(huì)受到《周易》和《周禮》等儒家經(jīng)典著作的巨大影響，在論及數(shù)學(xué)早起發(fā)展時(shí)采用傳說(shuō)的伏犧和黃帝“制數(shù)”說(shuō)，劉徽的數(shù)學(xué)“起源觀”受到儒家思想的影響并不奇怪.宋元時(shí)期道教繁榮的語(yǔ)境下秦九韶、李冶和楊輝的數(shù)學(xué)思想受到道家影響也在情理之中.

道家特別是邵雍學(xué)派對(duì)秦九韶的影響很大，他很推崇并高度評(píng)價(jià)宋朝初年的道士陳拓，耳濡目染之下使“秦九韶成為兩宋道學(xué)的忠實(shí)信徒，并將道學(xué)的思想方法直接滲透到了他的數(shù)學(xué)成果之中”.[13]同樣，在他的序言里也能看到他受道家影響的痕跡，他認(rèn)為“物莫不有數(shù)”，這里的“數(shù)”即為“道”，如其所言“道與數(shù)非二本”，最后他也指出，研究數(shù)學(xué)最終的歸宿是“曲藝可遂也，愿進(jìn)之于道”.

郭書春先生最先明確指出李冶的工作受到了道家影響，“從推自然之?dāng)?shù)，以明自然之理的數(shù)學(xué)研究方法和接受洞淵九容的知識(shí)等方面來(lái)看，可以肯定地說(shuō)，李冶深受道家思想的熏陶”.[14]另外，洪萬(wàn)生和蓋建民也相關(guān)論述和結(jié)論，李冶的“立天元一”的代數(shù)思想直接源于道教，天元術(shù)則源于“洞淵九容”的內(nèi)容，[15]洪萬(wàn)生則在全真教的學(xué)術(shù)環(huán)境中對(duì)李冶數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論和作為數(shù)學(xué)家的正當(dāng)性進(jìn)行了辯護(hù)和合理的解釋.[16]實(shí)際上可以說(shuō)李冶的數(shù)學(xué)思想直接傳承于道門，他和元好問(wèn)與全真教的高道們交往甚密，在全真提供的北方學(xué)術(shù)語(yǔ)境中，從事著自己摯愛(ài)的數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)踐.

與秦九韶認(rèn)為“數(shù)與道非二本”和“內(nèi)算目的論”不同，李冶認(rèn)為由“技”即數(shù)學(xué)即可“進(jìn)乎道”，而且他說(shuō)：“彼其冥冥之中，固有昭昭者存.夫昭昭者其自然之?dāng)?shù)也.非自然之?dāng)?shù)其自然之理也.”[8]51所以他認(rèn)為數(shù)學(xué)并不神秘，只是自然之理的摹寫而已.

“夫算者數(shù)也，數(shù)之所生，生于道……數(shù)之所成，成于九.”[10]950由此可知，楊輝也受到了道家的影響，楊輝與秦九韶相同，著作“內(nèi)算”內(nèi)容很多，比如還給出了構(gòu)造“洛書”的方法.

綜上，從算書的序言中，可以看出宋元時(shí)期的大數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)起源和功用論都受到了道家文化和“象數(shù)學(xué)”的影響，具體的影響和影響的程度當(dāng)然還需要更多直接論據(jù)的支持.

3　余論

總體而言，算書序言中反映出來(lái)的宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)起源和功用論，承襲了唐以前的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)，并未超出劉徽所論范圍.數(shù)學(xué)源于自然由“圣人則之”的看法基本一致，只是表述上略有不同.與劉徽的數(shù)學(xué)起源論受到儒家思想（包含周易思想）的影響形成對(duì)比的是，宋元的數(shù)學(xué)起源論受到了道家文化和象數(shù)學(xué)的影響.宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)功用論也沒(méi)有超出劉徽所論：數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并由圣人所制.數(shù)學(xué)的功用依次分為算在六藝；從事數(shù)學(xué)研究可通神明之德，類萬(wàn)物之情；“以闡世術(shù)之美”三個(gè)依次遞進(jìn)的層次.秦九韶、李冶和楊輝都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)用功能，楊輝還把它使用到在數(shù)學(xué)教育中“須責(zé)實(shí)用”；三位數(shù)學(xué)家都認(rèn)為數(shù)學(xué)摹寫于自然，可以通神類物，而李冶也有類似劉徽的數(shù)學(xué)美學(xué)觀.考慮到討論問(wèn)題的歷史語(yǔ)境，宋、元道教總的特征是“圣”與“俗”的界限混融，宗教形態(tài)與社會(huì)生活更為深入、細(xì)致地融合.[17]在中國(guó)算學(xué)史中與道有淵源的數(shù)學(xué)家也為數(shù)不少，南朝宋的何承天，隋代的劉焯，唐朝的李淳風(fēng)，元代的趙友欽以及明朝的朱載育等.另外，北周先“道”后“佛”的甄鸞也是一位頗有貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家.道教對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的影響可以從《數(shù)術(shù)記遺》和天元術(shù)等典型案例中窺見(jiàn)一斑，我們還需在歷代道家典籍中發(fā)掘和整理其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)觀念和思想.因此，從算書的序言中，我們看出宋元時(shí)期的大數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)起源和功用論或多或少都受到了道家文化的影響，這也在情理之中.

對(duì)于宋元數(shù)學(xué)起源和功用觀的成因進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，宋元的數(shù)學(xué)起源觀與唐以前的觀點(diǎn)差別不大，只是更多的附帶了社會(huì)語(yǔ)境的信息，特別是道家思想的影響較為突出.

數(shù)學(xué)起源于社會(huì)需求的“需求論”，即數(shù)學(xué)起源于人類社會(huì)生產(chǎn)和社會(huì)生活的需要，這在歷代數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)功用論中均能見(jiàn)到，而且這是大家普遍接受的說(shuō)法.如秦九韶就認(rèn)為數(shù)學(xué)可以“經(jīng)世務(wù)，類萬(wàn)物”；李冶則認(rèn)為“術(shù)數(shù)雖居六藝之末，而施之人事則最為切務(wù)”；楊輝則說(shuō)“算學(xué)居六藝之一”，“其為用也大矣”.由此數(shù)學(xué)功用論，我們不難推斷出，數(shù)學(xué)起源于社會(huì)需求的觀點(diǎn).

數(shù)學(xué)起源“圣人則之”觀自有其合理性.首先，宋元數(shù)學(xué)家仍然認(rèn)為數(shù)學(xué)是自然固有之道的摹寫，但是由伏犧和黃帝這樣的“圣人首創(chuàng)”而得.這種“圣人首創(chuàng)論”源于中國(guó)的“圣人史觀”，數(shù)學(xué)作為中國(guó)歷史文化的一部分也不能例外.其次，數(shù)學(xué)起源的“圣人則之”說(shuō)也源自古代數(shù)學(xué)家自己的需要.數(shù)學(xué)家著述如其他文人著述相同，追述學(xué)科沿革是自然的做法，而中國(guó)著述多引經(jīng)據(jù)典，因此在古代典籍中尋找數(shù)學(xué)的起源也在情理之中.再次，中國(guó)的數(shù)學(xué)家自身內(nèi)心的自然需求，“圣人責(zé)之”的修辭是數(shù)學(xué)起源過(guò)程和數(shù)學(xué)初創(chuàng)者在歷史傳承過(guò)程中的殘存記憶.最后，中國(guó)古人好古和迷信也是原因之一，這數(shù)學(xué)著作序言里就體現(xiàn)為數(shù)學(xué)起源“圣人則之”的說(shuō)法.

還有一個(gè)很重要的原因在于，宋元出現(xiàn)數(shù)學(xué)起源的“圣人則之”觀與當(dāng)時(shí)的社會(huì)政治制度有關(guān)，圣人制數(shù)的思想在中國(guó)古代封建社會(huì)的意識(shí)形態(tài)中，是統(tǒng)治者君權(quán)神授的體現(xiàn).因此多數(shù)數(shù)學(xué)家在討論數(shù)學(xué)起源問(wèn)題時(shí)，基本上都遵循“圣人則之”、圣人制數(shù)的說(shuō)法也就不奇怪了.

[1]周暢，段耀勇.美學(xué)視角下劉徽的數(shù)學(xué)工作[J].西北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012（1）：169－172.

[2]郭書春.秦九韶《數(shù)書九章序》注釋[J].湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，26（1）：35－44.

[3][南宋]秦九韶.數(shù)書九章.宜稼堂叢書本郭書春主編.中國(guó)科學(xué)技術(shù)典籍通匯·數(shù)學(xué)卷一[M].鄭州：河南教育出版社，1993：439.

[4]陸心源.儀顧堂題跋·卷八[M].北京：中華書局影印，1990：2－3.

[6]侯鋼.兩宋易學(xué)與數(shù)學(xué)關(guān)系初論[D].中國(guó)科學(xué)院博士論文，2006：1.

[7]劉徽.九章算術(shù)注序.算經(jīng)十書（一）[M].郭書春，劉鈍，校點(diǎn).大連：遼寧教育出版社，1998：1.

[8]李冶.測(cè)圓海鏡序.孔國(guó)平著.測(cè)圓海鏡導(dǎo)讀[M].武漢：湖北教育出版社，1996：51.

[9]王德淵.敬齋先生《測(cè)圓海鏡》后序.孔國(guó)平著.測(cè)圓海鏡導(dǎo)讀[M].武漢：湖北教育出版社，1996：264.

[10]任繼愈.中國(guó)科學(xué)技術(shù)典籍通匯·數(shù)學(xué)卷一[M].鄭州：河南教育出版社，1993：874.

[11]南宋·楊輝.日用算法·自序.海島算經(jīng)后序.諸家算法及序記.任繼愈.中國(guó)科學(xué)技術(shù)典籍通匯·數(shù)學(xué)卷一[M].鄭州：河南教育出版社，，1993：1452.

[12]靖玉樹(shù).中國(guó)歷代算學(xué)集成（上）[M].濟(jì)南：山東人民出版社，1994：924.

[13]雷興輝.道學(xué)思想方法與秦九韶的《數(shù)書九章》[J].西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)：社科版，2010（8）：54.

[14]郭書春.中國(guó)科學(xué)技術(shù)史人物卷（盧嘉錫總主編）[M].北京：科學(xué)出版社，1998：426.

[15]蓋建民.道教科學(xué)思想發(fā)凡[M].北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2005：121－129.

[16]洪萬(wàn)生.全真教與金元數(shù)學(xué)[A].金庸小說(shuō)國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì).臺(tái)北國(guó)家圖書館，1998.

[17]劉敏.論宋元道教的社會(huì)化存在形態(tài)[J].社會(huì)科學(xué)研究，2008（1）：123－127.

[責(zé)任編輯 黃祖賓]

[責(zé)任校對(duì) 蘇 琴]

The Original and Function of Mathematics in the Prologues and Postcripts of the Chinese Mathematics Workes in Song and Yuan Dynasties

ZHOU Chang1，DUAN Yao-yong2，DUAN Lei-lei3
（1.Xi'an Institute of Posts.and Telecommunications，Xi'an 710121，China；2.The Chinese People's Armed Police Force Academy，Langfang 065000，China；3.The Department of Junior High School，Changqing No.1 Middle School，Jinan 250000，China）

Basing on the prologues and postcripts of mathematical works during Song and Yuan dynasties，it is concluded that the Chinese mathematicians concerning with QIN Jiushao，LI Ye and YANG Hui thohght that the resources and original knowledge of mathematics is from the production practice activities and is created by the sages such as Baoxi，Huangdi and Lishou etc..As for the function of mathematics which they held，there are three views（1）for solving the issues of in the production and the civilian practice activities especially for the constituting calendar，and though“mathematics is the last of the six arts，it can be used to deal with the civilian activities and counterdraw the world，（2）the subject of researching mathematics is to understand the universe and master the rule of the nature，and（3）more important，to study the mathematics is for tasting and representing the esthetics of mathematics.And the mathematical thoughts during this peroid are all affected by the Taoism.And，reasons of formation for origin of mathematics are discussed tentatively.

Song and Yuan dynasties；the original of mathematics；the function of mathematics

O119

A

1673－8462（2015）01－0028－04

2014-08-10.

教育部《中華大典·數(shù)學(xué)典·傳統(tǒng)算法分典》項(xiàng)目，陜西省教育廳專項(xiàng)基金（2013JK1182）；西安郵電大學(xué)青年教師科研基金資助項(xiàng)目（ZL2014－34）.

周暢（1979-），女（滿族），理學(xué)博士，河北廊坊人，西安郵電大學(xué)理學(xué)院講師；段耀勇（1969-），男，山東濟(jì)南人，理學(xué)博士，中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院基礎(chǔ)部教授.