對稱六相和三相PMSM串聯(lián)系統(tǒng)反電動勢諧波效應補償控制

劉陵順，肖支才，韓浩鵬

（海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001）

0 引 言

船舶綜合電力推進、多電飛機電傳等系統(tǒng)對傳動系統(tǒng)的體積和重量有著較為苛刻的限制，需要研究高功率密度、輕量化、低成本的多電機驅動系統(tǒng).多相電機相對于三相電機在容錯性、可靠性、大功率控制等方面具有諸多優(yōu)勢［1－2］.相數(shù)的增加使得多相電機可提供比三相電機更多的控制自由度，通常只需磁鏈分量和電磁力矩分量這兩個定子電流或者電壓分量即可實現(xiàn)對多相電機的控制，其他的控制自由度分量，其已有的用途包括故障發(fā)生后的容錯控制以及增強集中繞組多相電機的力矩密度，也可用作多臺多相電機串聯(lián)或并聯(lián)運行時的聯(lián)結變量.目前，在多相電機的驅動、容錯控制，基于諧波注入的力矩密度提高，以及單臺電機運行的諧波抑制等方面的研究相對比較成熟［3－6］.根據(jù)多相電機的運行機理，將多臺定子繞組正弦分布的多相電機串聯(lián)或并聯(lián)在同一臺逆變器上，使用同一套驅動和控制系統(tǒng)即可實現(xiàn)多臺多相電機的獨立運行，這是一種新型的多電機驅動系統(tǒng)［7－10］.串聯(lián)系統(tǒng)解耦運行的理論基礎是要求串聯(lián)電機的定子繞組反電動勢（back EMF）必須為正弦波.但是實際電機由于加工制造等因素定子繞組分布不可能完全實現(xiàn)正弦化，引起的非正弦反電動勢通常含有高次諧波，影響著串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制.文獻［11－12］利用虛擬等效電機的概念，對多相電機反電動勢諧波對機電能量轉換的影響進行了分析.在此基礎上，文獻［13－14］對串聯(lián)的兩臺梯形波反電動勢五相電機，分別虛擬為dq平面的基波和5h±1次諧波（h＝2，4，…）的主電機和z1z2平面的5h±2次諧波（h＝1，3，5，…）的輔電機，由機械及電氣關聯(lián)關系得出：該串聯(lián)電機只有為正弦波磁場時，輔電機才不存在反電動勢，從而保證該串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制.夾角為60°電角度的對稱六相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)，是由一臺對稱六相PMSM 串聯(lián)一臺三相PMSM 組成，其中三相PMSM 不受任何影響，但三相電機的各相電流分別有一半需要流經(jīng)六相電機的相關相，因此，這種更為特殊的串聯(lián)系統(tǒng)和文獻［13－14］中的兩臺五相電機串聯(lián)系統(tǒng)在運行機理上存在較大差異，而且對于對稱六相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)的諧波效應研究也鮮見文獻報道.考慮到這種特殊系統(tǒng)尤其適用于艦船主功率和輔助功率同時驅動的場合，本文主要研究對稱六相和三相PMSM 雙電機串聯(lián)系統(tǒng)的非正弦反電動勢高次諧波的耦合以及解耦控制問題，利用虛擬多電機的概念建立該串聯(lián)系統(tǒng)的多電機矢量等效模型，揭示對稱六相PMSM 非正弦反電動勢中主要諧波對串聯(lián)系統(tǒng)解耦控制的影響機理，提出基于反電動勢諧波效應補償?shù)拇?lián)系統(tǒng)解耦控制策略，分別進行含二次諧波以及諧波補償時三相PMSM 的變速變載運行對對稱六相PMSM 的影響的仿真研究，驗證所提補償控制策略的有效性.

1 串聯(lián)系統(tǒng)多電機矢量等效模型建立

多相電機很難真正地實現(xiàn)定子繞組的正弦分布，如果考慮到極端情況下定子繞組的分布沒有實現(xiàn)完全對稱，如集中短距繞組的不對稱情況，不管是六相PMSM 還是三相PMSM 都將會導致反電動勢中奇次和偶次諧波的存在，其中六相PMSM 中最主要的是二次諧波.存在的各次諧波將會在反電動勢中產(chǎn)生一系列諧波，因此必須考慮這些高次諧波對機電能量轉換的影響，此時多相PMSM 可以看作多臺虛擬的同軸兩相電機，它們不存在磁耦合，但具有電氣和機械耦合.這些兩相虛擬電機的電壓、電流變量分別由實際的多相電機投影到不同正交平面上的某些諧波族確定，諧波族之間相互無關.

1.1 對稱六相PMSM 的虛擬兩相電機等效模型

含有各次諧波的六相PMSM 可以等效成兩臺虛擬的兩相電機，分別稱為主電機（MM）和輔電機（SM），其分別與諧波族1，5，7，11，…，6i±1（i＝0，1，2，3，…）和2，4，8，10，…，6i±2（i＝0，1，2，3，…）相關.

對稱六相PMSM 利用矩陣（1）等效為MM、SM：

兩臺虛擬電機的電壓、電流經(jīng)對稱六相PMSM 相電壓、相電流的變換表達式為

由于對稱六相PMSM 由六相逆變器供電，逆變 器 的 電 壓uvsi也 耦 合 成 兩 部 分：um＝umvsi，us＝usvsi.

這樣實際電機的相電壓和相電流分量分別解耦到兩個互相正交的平面，兩臺虛擬電機的關系式分別為

式中：um＝（umαumβ）T，im＝（imαimβ）T，us＝（usαusβ）T，is＝（isαisβ）T.

轉矩脈動Ts＝eTsis／Ω，即輔電機SM 包含的高次空間諧波反電動勢將會產(chǎn)生轉矩脈動，其中Ω為機械角速度，以下同.對稱六相PMSM 驅動系統(tǒng)的耦合關系如圖1所示，機械耦合表示兩臺虛擬電機的電磁轉矩的代數(shù)和，電氣耦合則與轉換矩陣有關.

1.2 三相PMSM 虛擬兩相電機等效模型

根據(jù)坐標變換分析不難知道，三相PMSM 實際上可以等效為一臺虛擬的兩相主電機，不存在輔電機.和主電機相關的諧波族由6i±1（i＝0，1，2，3，…）、6i±2（i＝0，1，2，3，…）表示.

實際電機和虛擬電機的等效是通過坐標變換矩陣（8）產(chǎn)生的：

由此可推出虛擬電機的電壓、電流與三相PMSM 的實際相變量的關系為

這樣實際電機的電壓和電流分量分解到一個子空間，虛擬電機的關系式為

式中：um＝（umαumβ）T，im＝（imαimβ）T.

三相PMSM 驅動系統(tǒng)的耦合關系如圖2所示.

圖1 對稱六相PMSM 虛擬兩相電機耦合關系Fig.1 Fictitious two－machine couple of symmetrical six－phase PMSM

圖2 三相PMSM 虛擬兩相電機耦合關系Fig.2 Fictitious two－machine couple of three－phase PMSM

1.3 對稱六相和三相PMSM 雙電機串聯(lián)系統(tǒng)虛擬多電機等效模型

夾角為60°電角度的對稱六相PMSM 和三相PMSM 的串聯(lián)如圖3所示.

圖3 對稱六相PMSM 和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)Fig.3 Series－connected system between symmetrical six－phase and three－phase PMSM

根據(jù)對稱六相PMSM 和三相PMSM 的串聯(lián)圖，可以得到逆變器電壓和兩臺電機相電壓的關系如下：

逆變器輸出電流和兩臺電機電流的關系為

通過轉換矩陣T3和T6，可以得到

這樣對稱六相PMSM 和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)可以等效成3 臺虛擬的兩相電機，其中MM2 和SM1串聯(lián).

由式（4）、（5）、（11）和（17）可得

對于電壓源逆變器，主電機電壓分量umvsi，串聯(lián)系統(tǒng)各參數(shù)：總電阻Rm＝Rm1，總電感Lm＝Lm1，總反電動勢em＝em1.

輔電機電壓分量usvsi，串聯(lián)系統(tǒng)各參數(shù)：總電阻Rs＝Rs1＋2Rm2，總電感Ls＝Ls1＋2Lm2，總反電 動勢

具體的等效關系如圖4所示.

經(jīng)分析結論如下：

（1）由于六相逆變器只能等效為4個電壓或電流控制自由度，顯然無法同時控制等效的3臺虛擬電機MM1、SM1、MM2，只能同時控制兩臺虛擬主電機MM1和MM2.MM1由主子空間的電壓或電流分量控制，MM2 由輔子空間的電壓或電流分量控制.如果對稱六相PMSM 的反電動勢是正弦分布，則其等效的SM 反電動勢es將為零，其產(chǎn)生的轉矩脈動Ts1自然消失，從而實現(xiàn)串聯(lián)系統(tǒng)的解耦運行.

（2）如果對稱六相PMSM 為非正弦波反電動勢，其輔電機SM1 將會與三相PMSM 等效的MM2耦合，在六相PMSM 中產(chǎn)生轉矩脈動Ts1，無法實現(xiàn)串聯(lián)系統(tǒng)的解耦運行.

（3）實現(xiàn)串聯(lián)系統(tǒng)解耦運行的兩種基本方法：一是通過電機的設計與制造，實現(xiàn)電機反電動勢為純正弦波分布；另一種只能在控制策略中通過補償諧波產(chǎn)生的轉矩脈動Ts1的方式來實現(xiàn).

圖4 對稱六相和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)的多電機等效關系Fig.4 Fictitious multi－machine equivalent relationship of symmetrical six－phase and three－phase PMSM series－connected system

2 基于輔電機轉矩補償?shù)目刂?/h2>

基于上面的理論分析，本文提出了對稱六相PMSM 補償輔電機轉矩的控制方式.為了實現(xiàn)控制更為簡單，不管是表貼型永磁轉子結構還是嵌入型或內埋式永磁轉子結構，每臺電機均可采用id＝0的矢量控制策略，致使每臺PMSM 的dq同步旋轉坐標系下的i＊q電流分量與電磁轉矩T＊均呈一定的比例關系，如圖5所示.六相逆變器采用電流滯環(huán)PWM 技術，該控制方式如圖5所示.

由于串聯(lián)系統(tǒng)中對稱六相PMSM 的轉矩脈動是由于MM2 的電流和對稱六相PMSM 反電動勢在SM1中的諧波相互耦合產(chǎn)生的，這些諧波分量最主要的是二次諧波，為了分析問題的方便，其他諧波暫不考慮.因此由Ts1引起的轉矩脈動，可以通過式（20）來修正，使轉矩脈動最小化：

圖5 基于輔電機轉矩補償?shù)目刂撇呗訤ig.5 Control strategy based on assistant motor torque compensating

2.1 不含輔電機轉矩脈動補償?shù)姆抡?/h3>

（1）三相PMSM 變速仿真

對稱六相PMSM 空載轉速為300r／min，三相PMSM 負載為3N·m、轉速為200r／min，在0.6s三相PMSM 加速到400r／min.仿真結果如圖6所示.

（2）三相PMSM 變載仿真

對稱六相PMSM 空載轉速為300r／min，三相PMSM 負載為3N·m、轉速為200r／min，在0.6s三相PMSM 負載變?yōu)?N·m.仿真結果如圖7所示.

由圖可知：當三相PMSM 變速或變載運行時，由于二次諧波產(chǎn)生的虛擬輔助電機SM1的存在，與三相PMSM 主電機MM2耦合使六相電機的電磁轉矩具有明顯的擾動，串聯(lián)系統(tǒng)不能解耦運行；六相電機電磁轉矩脈動的頻率和兩臺電機的轉速有關；對稱六相電機的轉矩脈動受三相電機的負載轉矩影響.

2.2 含有輔電機轉矩脈動補償?shù)姆抡?/h3>

（1）變速仿真

對稱六相PMSM 空載轉速為400r／min，三相PMSM 負載為3N·m、轉速為200r／min，在0.6s對稱六相PMSM 減速到300r／min，在0.8 s三相PMSM 加速到500r／min.仿真結果如圖8所示.

（2）變載仿真

對稱六相PMSM 空載轉速為400r／min，三相PMSM 負載為5N·m、轉速為200r／min，在0.6s對稱六相PMSM 負載變?yōu)?N·m，在0.8 s三相PMSM 負載變?yōu)?N·m，仿真結果如圖9所示.

從變速和變載仿真結果可知：通過控制方式的改善，即對六相PMSM 等效的輔電機電磁轉矩脈動進行補償，能夠改善反電動勢中含有最主要二次諧波產(chǎn)生的轉矩脈動對該串聯(lián)系統(tǒng)運行的耦合問題，即當任一臺PMSM 變速或變載運行時，對另一臺PMSM 不產(chǎn)生影響，實現(xiàn)了兩臺串聯(lián)電機的獨立控制.

3 結 語

本文研究了對稱六相PMSM 反電動勢中的高次諧波對兩臺串聯(lián)電機運行的耦合作用，通過虛擬多電機耦合的手段，探究了對稱六相PMSM和三相PMSM 串聯(lián)系統(tǒng)的多電機電磁耦合作用的機理，從理論上分析了對稱六相PMSM 反電動勢二次諧波形成的輔助電機SM1與三相PMSM基波形成的主電機MM2相互作用產(chǎn)生的轉矩脈動對解耦運行的影響規(guī)律.提出了該串聯(lián)系統(tǒng)基于輔電機轉矩脈動補償?shù)慕怦羁刂品椒ǎ⑼ㄟ^仿真驗證了其有效性.

［1］ Levi E.Multiphase electric machines for variablespeed applications ［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55（5）：1893－1909.

［2］ Singh G K.Multi－phase induction machine driver research－a survey ［J］.Electric Power Systems Research，2002，61（3）：139－147.

［3］ 楊金波，李鐵才，楊貴杰.一相開路雙三相永磁同步電機建模與控制［J］.電工技術學報，2011，26（10）：167－187.YANG Jin－bo，LI Tie－cai，YANG Gui－jie.Modeling and control of dual three－phase PMSM with one open phase ［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（10）：167－187.（in Chinese）

［4］ 趙品志，楊貴杰，李 勇.五相永磁同步電動機單相開路故障容錯控制策略［J］.中國電機工程學報，2011，31（24）：68－76.ZHAO Pin－zhi，YANG Gui－jie，LI Yong.Faulttolerant control strategy for five－phase permanent magnet synchronous motor under single phase open circuit fault conditions ［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（24）：68－76.（in Chinese）

［5］ 趙品志，楊貴杰，李 勇.三次諧波注入式五相永磁同步電機轉矩密度優(yōu)化［J］.中國電機工程學報，2010，30（33）：71－77.ZHAO Pin－zhi，YANG Gui－jie，LI Yong.Torque density optimization for five－phase PMSM with third harmonic injection ［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（33）：71－77.（in Chinese）

［6］ 袁飛雄，董聲華，龍文楓.六相永磁同步電動機諧波電流抑制技術［J］.電工技術學報，2011，26（9）：31－36.YUAN Fei－xiong，DONG Sheng－h(huán)ua，LONG Wenfeng.Techniques to restrain harmonics of six－phase permanent synchronous motors［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（9）：31－36.（in Chinese）

［7］ Levi E，Jones M，Vukosavic S N，etal.A novel concept of a multiphase，multi－motor vector controlled drive system supplied from a single voltage source inverter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2004，19（2）：320－335.

［8］ Correa M B R，Da Silva C R，Razik H，etal.Independent voltage control for series connected sixphase and three－phase induction machines ［J］.IEEE Transactions on Industry Application，2009，45（4）：1287－1293.

［9］ MIAO Zheng－ge，LIU Ling－shun，ZHANG Haiyang.Variable speed simulation of symmetrical sixphase PMSM series connected three－phase PMSM drive system ［C］／／International Conference on Computer，Electrical，and Systems Sciences and Engineering.Wuhan：Information Engineering Research Institute，2011：423－426.

［10］ Jones M，Vukosavic S N，Levi E.Independent vector control of a six－phase series－connected twomotor drive ［C］／／ The Second International Conference on Power Electronics，Machines and Drives.Edinburgh：IET，2004：879－889.

［11］ Semail E，Kestelyn X，Bouscayrol A.Right harmonic spectrum for the back－electromotive force of an－phase synchronous motor ［C］／／IEEE Industry Applications Conference.Seattle：IEEE，2004：77－78.

［12］ Semail E，Kestelyn X，Bouscayrol A.Sensitivity of a 5－phase brushless DC machine to the 7th harmonic of the back－electromotive force［C］／／IEEE 35th Power Electronics Specialists Conferences.Aachen：IEEE，2004：4564－4570.

［13］ Semail E，Levi E，Bouscayrol A.Multi－machine modeling of two series connected 5－phase synchronous machines：effect of harmonics on control ［C］／／ European Conference on Power Electronics and Applications.Dresden：IEEE，2005：1－10.

［14］ Mekri F，Charpentier J－F，Semail E.An efficient control of a series connected two－synchronous motor 5－phase with nonsinusoidal EMF supplied by a single 5－leg VSI：Experimental and theoretical investigations［J］.Electric Power Systems Research，2012，92：11－19.