集裝箱碼頭集卡擁堵收費模型與算法

曾慶成，陳文浩，黃 玲

（大連海事大學 交通運輸管理學院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

隨著集裝箱運輸的發展，集裝箱港口吞吐量快速增長.大量的集卡在高峰時期到達港口，導致集裝箱碼頭閘口集卡排隊現象增加，這一方面降低了港口集疏運效率和集卡車隊運營效益，另一方面容易造成港區甚至所在城市的交通擁堵，加劇港區環境污染.如何減少集卡排隊成為集裝箱碼頭、集卡車隊和管理部門關心的熱點問題.

為減少碼頭集卡擁堵，國內外一些港口實施了集卡預約、擁堵收費和時間窗設置等管理集卡到達的方法.其中，擁堵收費被認為是解決集裝箱碼頭集卡擁堵的有效方法之一.

擁堵收費研究在理論和實踐上都具有十分重要的意義，是經濟學和交通工程學領域的熱點問題之一.擁堵收費最早被用于治理城市道路擁堵問題，在倫敦、新加坡等城市得到較好的應用.國內外學者針對擁堵收費問題開展了大量的研究，構建了擁堵收費模型.已有的擁堵收費模型分為兩種：一種是以Walters［1］為代表的靜態收費方法，此方法以邊際成本定價模型為基礎，考查經典的一般道路最優擁堵定價理論，以社會效益的最大化為目標構建擁堵定價模型；另一種是以Vickrey［2］為代表的動態收費方法，即在高峰期內對出行者進行動態收費，假設一定時刻的收費水平等于不收費平衡下該時刻出行者的等待時間費用，構建擁堵定價模型.由于動態收費在實踐上比較困難，Lindsey 等［3］提出了 多階段擁堵收費（step tolling）的方法，目的是在接近動態收費的同時，提高可操作性.

另一方面，擁堵收費社會福利的問題也受到關注，典型研究如Harrington等［4］研究擁堵收費公眾支持的問題，結果表明，除管理部門和一部分時間價值高的出行者外，大部分的出行者會從擁堵收費中遭受利益損失，并認為擁堵收費系統成功的關鍵在于爭取公眾的支持和理解.為研究擁堵收費中管理者與司機相互制約、相互影響的關系，一些學者使用雙層規劃模型來求解擁堵收費定價問題，如陳來榮等［5］、黃亞飛等［6］、劉南 等［7］的研究.

近年來，擁堵收費逐漸被應用于管理港口集卡到達，如洛杉磯、長灘、新加坡等港口［8－9］.一些學者對集卡擁堵收費的效果進行了研究，如Yuen等［9］、彭傳圣等［10］通過對洛杉磯港、長灘港的研究，認為擁堵收費能夠有效減少碼頭集卡排隊.Chen等［11］建立了集卡收費優化模型，首先以集卡排隊最小為目標獲得每個時段最優的集卡到達量，然后以總收費最小為目標，以滿足第一階段獲得的集卡到達量為約束，優化每個時段的收費標準.

已有的道路擁堵收費的研究可以為集卡擁堵收費問題提供一定的借鑒，如擁堵收費的定價模型、社會福利分析、收費策略等.但是，由于系統參與者行為特征、收費目的，以及收費方法等均有較大不同，需要與之適應的模型與方法.同時，在集卡擁堵收費中，如何考慮各方利益均衡進行擁堵收費定價，如何有效刻畫收費情況下碼頭集卡到達與排隊行為，如何設計有效的求解方法等有待進一步研究.

針對上述問題，本文建立集卡擁堵收費雙層規劃模型，其中上層為擁堵收費優化模型，下層為用戶均衡模型，通過上下層模型間的反饋決定最優的集裝箱碼頭擁堵收費方案.為了求解模型，設計基于文化基因啟發式算法和逐點固定流體近似算法的求解方法.

1 集卡擁堵收費雙層規劃模型

1.1 問題描述與變量定義

集卡擁堵收費是指在考慮集卡進港時段選擇行為的基礎上，通過向高峰時段到達集卡收取一定的費用，達到減少排隊時間、緩解碼頭擁堵的目的.為此，碼頭經營者需要確定合理的擁堵收費方案，科學評價擁堵收費的效果.為提高擁堵收費的科學性，不僅需要考慮碼頭閘口能力的大小、集卡到達規律，以及閘口服務時間不確定性的影響，還要考慮擁堵收費對集卡進港時段選擇行為的影響.

為此，采用雙層規劃模型刻畫各利益主體間的關系（如圖1所示）.上層模型表示碼頭運營商的決策行為，決策變量是各時段的收費水平；下層模型表示集卡司機針對上層模型決策做出的最優選擇，即集卡司機以廣義費用最低為目標，選擇到港時段.決策過程中，上下層的決策與選擇行為相互影響，即：首先，由上層模型獲得初始的擁堵收費方案；然后，下層模型中基于集卡司機選擇確定集卡到達序列，利用排隊論模型計算集卡排隊時間，從而得到上層模型的目標函數值，進而對上層模型中的擁堵收費系數進行調整.通過上下層模型間的反饋獲得最優的擁堵收費方案.

為構建模型，定義參數與變量如下.

模型參數

T：決策時段的集合；

N：集卡到達總量；

nt：t時段到達的集卡數量，t∈T；

wt：t時段的排隊時間，t∈T；

c：集卡的平均單位排隊成本；

crt：計劃r時段到達（即無收費時）的集卡選擇在t時段到達的集卡廣義費用，t∈T，r∈T；

frt：計劃r時段到達的集卡選擇在t時段到達的集卡到達量，t∈T，r∈T；

λt：t時段集卡到達率，t∈T；

Ct：t時段閘口服務臺數量，t∈T；ρt：t時段閘口利用率，t∈T；

υt：t時段閘口服務效率，t∈T；

umax：用戶承擔擁堵費能力的上限；

umin：擁堵收費交易費用.

決策變量

ut：t時段擁堵收費，t∈T.

1.2 模型構建

（1）上層模型

如果不考慮擁堵收費對集卡到達總量的影響，上層模型目標函為系統總排隊成本以及廣義費用最小.

約束條件：

式中：ω1＋ω2＝1，ω1＞0，ω2＞0.式（2）是PSFFA 動態排隊時間計算公式，式（3）表示擁堵收費不高于用戶承擔能力的上限，不低于擁堵收費交易費用.ut需要先設定一個初始值，然后根據下層模型的計算結果進行調整.nt、frt、crt需要由下層模型求出.

（2）下層模型

對任何由上層模型給出的擁堵收費方案，下層模型中有唯一的平衡到達情況與之對應.下層模型為集卡選擇到達時段模型，其目標函數為集卡廣義費用最小.

約束條件：

式（5）～（7）表示集卡到達量平衡約束，其中qr表示無收費時在r時刻到達閘口的集卡數量.式（8）表示集卡司機廣義成本構成，集卡司機選擇某時段的廣義成本取決于三方面因素：到達時段的排隊時間，到達時段與原計劃時段的偏移，以及到達時段的收費ut.

ut根據不同的收費策略和收費方法可以有不同的表示.目前，擁堵收費的方法可以分為動態收費方法和靜態收費方法.動態擁堵收費根據擁堵狀況實時調整收費費率，即

本文采用靜態收費方法，設定收費時段和不收費時段，對每個收費時段收取不同水平的費用，收費時段設置的時間長度越小，收費效果就越接近動態收費.其分時段收費函數如下：

2 算法設計

該模型屬于NP－hard問題，為了求解模型，設計基于文化基因啟發式（memetic heuristic，MH）算法和逐點固定流體近似（PSFFA）算法的求解方法，利用文化基因啟發式算法搜索最優收費方案，利用逐點固定流體近似算法計算集卡排隊時間.

2.1 文化基因啟發式算法

在遺傳算法中，通過隨機變異得到一個可提高整個種群性能的個體是非常困難的，導致算法收斂速度較慢.因此，本文采用模擬文化進化過程的文化基因啟發式算法.與遺傳算法相比，文化基因啟發式算法可以在局部搜索過程中進行優化，提高算法收斂速度.

這里設計算法的主要思路是：首先，通過隨機方法生成初始種群，進行遺傳操作生成子代，并對生成的子代進行禁忌搜索；對更新后的種群進行選擇操作，將種群中適應度值高的個體保留下來并拋棄余下個體；然后重復這個過程，直到滿足停止條件.其主要框架如圖2所示.

圖2 文化基因啟發式算法框架Fig.2 Framework of memetic heuristic algorithm

（1）文化基因與初始種群

每個個體由K個文化基因（meme）構成，每個文化基因meme（t）表示第t個時段的擁堵費It.初始種群中的個體數為N，每個個體的文化基因首先由一個0－1變量決定是否收費，若收費則用標準分布U（1，umax）產生擁堵收費的大小，umax表示最大的擁堵費水平.

（2）交叉操作

文化基因搜索過程模仿自然進化過程，從父代中生成新的子代.在父代中隨機選擇兩個父本，設定一個交叉參數Φ，對應每個文化基因產生一個0至1.0的隨機數，如果隨機數小于Φ，則將兩個父本對應的文化基因進行交叉操作.圖3描述了交叉操作的過程，第2位和最后一位的文化基因進行交叉，其余部分保持不變.

圖3 交叉操作Fig.3 Crossover operation

（3）禁忌搜索

在交叉操作之后采用禁忌搜索提高子代的適應度值.在這個過程中，子代的個體被允許通過相鄰個體改進自身的文化基因，相鄰個體通過改變個體的某個文化基因得到.圖4說明了相鄰個體的生成方法，其中第3位由6.4變成3.5，新的值通過隨機變量產生.

在禁忌搜索過程中，每個個體均產生相鄰個體，若相鄰個體的適應度比原有個體的要高，則使用相鄰個體替代（進化）原有個體.選擇適應度最大的個體，記為梯度個體（gradient solution），然后比較梯度個體文化基因發生改變的位置，將這個位置記入禁忌列表，在下次生成相鄰個體的過程中，被記入禁忌列表中的文化基因位不能被改變，若沒有發生改變則不更新禁忌列表.

圖4 相鄰個體的生成方法Fig.4 Generation method of adjacent individual

2.2 計算排隊時間的PSFFA算法

在圖2的算法流程中，需要通過計算排隊時間獲得適應度值.由于集卡到達具有隨時間變化的非穩態特征［11］，傳統的穩態排隊模型雖然可以得到集卡排隊的平均情況，但是無法計算非穩態特征的排隊情況.仿真軟件雖然可以計算非穩態的排隊時間，但是計算速度較慢.因此，本文設計了基于逐點固定流體近似（PSFFA）算法［12］的方法計算排隊時間，其基本思想是將每個時段分為若干個更小的時間段，在每個時間段上應用靜態排隊理論計算排隊長度，并且所有時間段的排隊長度都服從流守恒（圖5）.

圖5 PSFFA 計算過程Fig.5 Calculation process of PSFFA

時段t的排隊長度為Lt，集卡到達率為λt.為了計算動態排隊長度，將t時段分為J個時間點，則t時段j時間點的集卡到達率為λt，j＝λt，μt，j＝Ct，jυt，jρt，j，排隊長度為Lt，j，排隊時間為wt，j.根據流守恒原理，有

其中ρt，j＝G－1（Lt，j），是經典排隊模型隊長函數的反函數，可由二分法逼近求解，步驟如下：

步驟1 已知隊長Lt，j，令

3 算例分析

3.1 算例選擇與參數標定

以天津港某集裝箱碼頭集卡到達數據為例，進行算例分析.經過統計分析，該碼頭集卡到達時間間隔服從負指數分布，閘口服務時間服從4階愛爾朗分布，閘口服務規則為先到先服務.于是，隊長計算公式為

其中服務臺個數C為10，愛爾朗分布系數k＝4，ρ表示系統利用率.PSFFA 算法中的時間點個數J設為10.其他參數為最大平均擁堵收費水平設為30，ω1＝ω2＝0.5.

3.2 PSFFA算法的驗證

為了驗證PSFFA 算法的可靠性，使用該碼頭連續12d閘口數據進行仿真（采用的仿真軟件為Arena），將仿真得到的結果（這里視為實際排隊時間）與基于PSFFA 算法計算的結果比較（如圖6所示）.結果表明：PSFFA 算法計算得到的排隊時間與實際排隊時間的相關系數較大（R2＝0.895），可以說明PSFFA 算法的有效性.

圖6結果表明，現狀集卡平均排隊時間為14.6min，最大排隊時間為46.9min.碼頭集卡到達高峰集中在每天的10時、15時、22時，容易出現排隊擁堵.在某些時段會出現集卡到達量較小，閘口利用率不高的現象.

3.3 擁堵收費優化結果

以上述實際數據為基礎，采用蒙特卡羅仿真法，設定3種不同的場景，分別用S1、S2、S3表示每天總的集卡到達量處于高中低3種水平.每個場景均隨機產生7個算例，每個算例的時段數T為24，N通過隨機數產生并服從U（m1，m2），如表1所示.

圖6 PSFFA 算法與仿真方法計算結果比較Fig.6 Comparison of the calculation results between PSFFA algorithm and simulation method

表1 情景設定Tab.1 Scenarios setting

采用文化基因啟發式算法求解擁堵收費，初始種群個體數為200，交叉參數Φ＝0.3，禁忌列表長度Ln＝56，算法最大迭代次數為500，計算結果如圖7～9所示.

圖7至圖9分別說明了不同集卡到達量下的最優擁堵收費定價.當碼頭集卡到達量處于較低水平時（情景S1），優化結果是高峰所處的時段征收擁堵收費，且擁堵收費的定價較低.由于集卡到達量較小，排隊并不明顯，通過征收擁堵費改變高峰排隊時間的效果不明顯；當碼頭天作業量處于中等水平時（情景S2），需要對高峰時段征收更多的擁堵費，高峰時段排隊時間的降低明顯；當碼頭天作業量處于較高水平時（情景S3），不僅需要對高峰時段征收擁堵費，在臨近高峰的其他時段也征收擁堵費，以促使集卡到達向其他時段轉移.

圖7 情景S1 的計算結果Fig.7 Calculation results of scenario S1

圖8 情景S2 的計算結果Fig.8 Calculation results of scenario S2

圖9 情景S3 的計算結果Fig.9 Calculation results of scenario S3

3.4 敏感度分析

由于在優化模型中考慮了集卡司機廣義費用，模型優化的結果征收的擁堵費通常不會太多.如果不考慮集卡司機廣義費用的多少，從碼頭管理者的角度出發，需要知道征收擁堵費的多少對降低排隊時間效果的影響.這里將上層模型改為

約束條件：

其中，式（20）表示的是擁堵收費強度，采用情景S3進行計算，結果如表2所示.結果表明，隨著擁堵收費強度的增加，平均排隊時間降低.當收費強度非常大時，各時段的集卡到達趨于平衡，這時的排隊時間為最小的12.86min.

表2 擁堵收費強度敏感度分析Tab.2 Sensitivity analysis of congestion charging intensity

4 結 論

（1）針對集卡到達隨時間變化的特性，建立非平穩排隊模型，基于PSFFA 算法計算集卡排隊時間.此方法可以有效描述集卡到達特征，為集裝箱碼頭管理集卡到達（包括集卡預約與擁堵收費）提供依據.

（2）構建集卡擁堵收費模型，此模型綜合考慮了集卡司機與集裝箱碼頭運營商之間的利益關系，確定每個時段最優的擁堵收費額度，可以為集卡擁堵收費決策提供依據，有助于深化擁堵收費理論與方法.

（3）實際應用方面，針對我國集裝箱碼頭數據開展算例分析，可以為我國集裝箱碼頭擁堵收費的實施提供依據.

本文構建的模型中，假設集卡司機的廣義費用與排隊時間、擁堵收費等因素有關.事實上，運輸任務有輕重緩急，其排隊時間的影響程度不同，而且由于工作習慣原因，不同時段到達對集卡司機的影響也不同.因此，綜合考慮影響集卡到達時段選擇的因素，提高廣義費用函數的科學性以及擁堵收費模型的有效性，是值得進一步深入研究的問題.其次，由于集卡擁堵收費需要綜合考慮碼頭運營商、集卡車隊與司機、政府管理部門，以及社會公眾等諸多主體間的利益關系，而且擁堵收費可能帶來新的問題，科學的評估方法是促進其實踐應用的重要手段，也是值得深入研究的問題.再次，本文模型現實應用的難點在于公眾對集卡擁堵收費的支持和政策保障.因此，研究如何將擁堵收費的收入以各種形式返還給社會，提高擁堵收費的公眾認可度是值得關注的問題.最后，集卡擁堵收費不應該獨立實施，而應該與其他交通需求管理方法配套協調使用，構成集裝箱碼頭交通需求管理的綜合方法.本文未來的研究方向還包括研究集成集卡擁堵收費和排隊超長放行兩項措施的方法，在閘口排隊超過一定長度時，采取部分或全部車輛免費放行的措施，以減少高峰時段的排隊長度.

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