分層土壤中三維復合接地網分析軟件的開發

張 波，胡 軍，馬邁周

(1.清華大學電機系，北京 100084；2.北京動量全景科技有限責任公司，北京 100080)

地網是維護電力系統安全可靠運行、保障運行人員安全的重要措施，其性能一直受到設計和生產運行部門的重視。尤其是對于一些地質條件惡劣、土壤結構復雜、土壤電阻率高的地區，對接地設計的要求高、難度大。國內專家學者在接地網電氣參數計算方面做了大量的研究工作，但還存在下述缺點：

(1) 沒有考慮土壤的不均勻性，可能造成較大的計算誤差。

(2) 不能計算變電站內任意點的電位、接觸電壓和跨步電壓。

(3) 等電位模型不能反應接地導體材料對接地網性能的影響。

(4) 等電位模型不能反應任意電流注入點的接地網電位升。

清華大學總結10多年來在接地網設計、優化、降阻、安全評估等方面的研究成果和實踐經驗，與北京動量全景科技有限責任公司開發了電力系統接地網安全狀態評估軟件，解決了非均勻土壤環境下接地網電氣參數的計算，能夠考慮接地裝置的材料特性、結構變化、各種降阻措施、以及周圍其他埋地導體的影響。為發、變電站、輸電桿塔的接地設計和安全評估提供有力的技術支撐。

1 分層土壤模型的分析方法

土壤是分析變電站接地網接地性能時必然要考慮的因素。當接地網面積很大時，很大一部分故障電流會從深層土壤流走，深層土壤對接地網性能的影響必須考慮。所以，在分析接地網之前，需要調查土壤結構及其電阻率分布，建立土壤的電阻率模型。我國接地國家標準推薦采用的土壤電阻率測量方法是等距四極法，見圖1。四極法是一種讓電流通過兩個電流極流入土壤，再用兩個電壓極測出其附近某兩點之間的電位差，進而確定土壤電阻率的方法。這種方法各個極均可只布置在土壤表層，無需深入土壤底層，測試工作量小，準確度高，基于測試結果通過數值方法能夠得到土壤分層的具體情況，因而得到了廣泛應用。

圖1 等距四極法

設a為兩鄰近電極間距，b為接地極埋設深度(b<

使用等距四極法測得的土壤電阻率將不再是土壤的實際電阻率，而是綜合考慮土壤不均勻性后的一個視在電阻率，它隨土壤結構和測量極間距的變化而變化。當等距四極法的極間距a很小時，絕大部分電流從表層土壤流過，測得的土壤視在電阻率接近表層土壤的實際電阻率；隨著a的增大，越來越多的電流將從深層土壤流過，測得的土壤視在電阻率將逐漸反映更深層土壤電阻率的情況。正是由于由等距四極法測得的土壤視在電阻率隨土壤結構和極間距a的變化而變化，因而可以將不同極間距離時測量得到的土壤電阻率數據與極間距a的關系繪成圖2的曲線，由其可判斷中心點附近地下的土壤分層情況該，包括各層的電阻率和深度。

圖2 三層土壤結構模型的典型視在電阻率曲線

對于n層土壤結構，在已知自變量a和視在電阻關系曲線以后，共需確定2n－1個待定參數(各層的電阻率和厚度)。為了得到這些參數，先定義如下函數：

壤參數；ρak(ak)為當測量極間距為ak時測量得到的視在電阻率；M為總測量點數。在定義上述函數后，問題就轉化為尋找ρ1,h1…ρi,hi…，ρn-1,hn-1…ρn，使 得 上 述 函 數 能夠取極小值。即上述求未知參數問題就轉化為求非線性極值問題。本軟件選擇以高斯－牛頓(Gauss－Newton)法為主，結合馬括特(Marquardt)方法進行計算。

2 接地網的不等電位模型分析方法

土壤中任一點的電位是土壤中向外泄漏電流的源產生的。接地網就是一個向外泄漏電流的源，變電站附近任意點的電位都是由它產生的，求出接地網上的漏電流分布就可以求電流注入點的電位，從而可得接地網的接地電阻。同時，地表上任意兩點的電位也可求得，從而可得跨步電壓、接觸電壓，以及任意接地體之間的電位差。因此，要想比較準確地分析分層土壤中接地網的性能，關鍵是要得到導體中漏電流的分布。

由于地中任意點的電位可以證明是電極每一線段漏電流獨立在該點產生的電位之和。所以可以把復雜接地電極分為許多線性微段來進行計算。設電極泄流的總電流是I，將其分為n個微段，第j段泄流電流為Ij，于是有

Rij表示i、j間的互電阻，當i=j時，Rij為第i段自電阻。

由于接地網是不等電位的，需要采用場路結合的計算方法。基本思想是將剖分的每段導體增加一個中間節點，在中間節點和端節點間添加導體的內阻抗。按電路理論的節點法列出節點方程進行求解，而導體段間的互阻及導體段的自阻仍按電磁場理論計算。則式(3)可得中點電位矩陣為：

上標M表示中間節點，RMM電阻矩陣。由此，考慮中間節點后的接地系統可以等效為一個電路網絡，可以對該電路網絡列寫節點方程：

這里上標T表示剖分段端部節點。IT為端部節點的注入電流列向量，只有短路節點有注入接地系統的電流，其余節點的注入電流都為零。GMM為中間節點的自導對角矩陣，其元素可以由金屬導體的電阻公式計算。GMT為中間節點和端部節點間的互導，當節點i和j相連時，元素值為二者間導體段的自導納，元素值為負，當節點不連時，元素值為零。GTM為GMT的轉置矩陣。GTT為端部節點的自導納對角矩陣。求解方程組(5)和(6)可以求解得到剖分導體段的中間點和端部點的電位及中間點流入大地的泄流電流。然后，按照電場理論就可以計算接地系統在電流注入點處的電位，該電位除以注入接地網的電流就是接地網的接地電阻。也可以計算出地表上任意點的電位，從而可得跨步電勢、接觸電勢。

3 軟件的開發

依據國標《交流電氣裝置的接地設計規范》(GB/T50065－2010)和美國IEEE80－2000(IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding)標準，總結10多年來在接地網設計、優化、降阻、安全評估等方面的實踐經驗，采用前述電磁場數值方法，清華大學和北京動量全景科技有限責任公司聯合開發了電力系統接地分析軟件。該軟件地網安全評估分析軟件由“土壤電阻率分析”、“接地阻抗數值計算”、“地表電位分析”三個主要功能模塊構成，用于計算土壤分層結構、接地網的工頻接地阻抗、地電位升、接觸電勢、跨步電勢等，能夠考慮大地地質的不均勻性，將大地視為多層水平分層的非均勻結構；能夠考慮接地裝置的材料特性、結構變化、各種降阻措施、以及周圍其他埋地導體的影響。

3.1 土壤電阻率分析模塊

土壤電阻率模型分析模塊用于分析水平分層土壤的分層數、各層土壤電阻率及厚度。輸入的數據是用等距四極法測得的土壤視在電阻率或者注入的電流和測得的電壓。土壤電阻率模型分析模塊能自動識別土壤的分層數并給出分層結果，包括分層土壤的分層數、各層土壤電阻率及厚度，見圖3。

圖3 土壤電阻率分析模塊界面

3.2 接地阻抗數值計算模塊

該模塊可以對埋在多層土壤中接地網的接地電阻進行計算。能夠考慮接地導體的復雜布置影響、接地網與周圍建筑地基及金屬管線之間的相互影響、接地網電位不均勻的影響、以及垂直接地體、斜接地體、互聯接地系統、外引接地等各種三維復合接地網的接地電阻計算。該模塊的輸入參數包括：土壤分層情況、接地體位置、接地體橫截面尺寸、接地體材料電磁參數、電流注入點位置等。輸出的接地電阻直接顯示在界面上。

3.3 地表電位分析模塊

在接地阻抗數值計算結果的基礎上，該模塊可以對埋多層土壤中三維復合接地網的接觸電勢和跨步電勢進行計算，并能按標準中的公式計算接觸電壓和跨步電壓的安全限值，以便比較分析。該模塊的輸入包括：電流注入值、分析區域的位置。模塊的輸出包括：

(1) 地表電位、接觸電勢、跨步電勢分布的三維圖和二維圖。

(2) 分析區域內地表電位、接觸電勢、跨步電勢最大值和最小值，以及相應的安全限值。

3.4 軟件特點

與已有計算方法和軟件相比，具有以下特點：

(1) 使用電磁場數值計算方法完整仿真接地系統所處土壤的分層電阻率模型，能自動識別土壤的分層數并給出分層結果。

(2) 使用電磁場數值計算方法全面分析分層土壤中復雜三維接地系統的接地電阻、跨步電勢和接觸電勢。能夠考慮接地裝置的材料特性、結構變化、各種降阻措施、以及周圍其他埋地導體的影響。

(3) 采用向導式應用模式，一步步引導用戶完成軟件的相關功能，即使對接地設計不很了解的用戶也可輕松使用本軟件完成相關的工作；與傳統窗口式應用軟件相比，軟件界面簡潔，功能簡單易用。

(4) 與國外相關計算軟件相比，在計算性能和準確性相當的情況下，軟件功能及其對應的工作流程更加符合國內接地設計的工作思路和使用習慣，采用全中文的應用界面。

(5) 輸入輸出采用各種二維和三維的圖形顯示模式，直觀清晰，輸出結果可直接應用于各種報告的編寫。

4 結果驗證

4.1 土壤分層結構參數分析結果

下面將本軟件的計算結果與國際著名接地軟件CDEGS的計算結果做一比較。所用土壤視在電阻率變化數據見表1，計算結果見表2。可以看到，軟件計算結果與CDEGS的結果相近。

表1 測得的土壤視在電阻率

表2 表1數據所對應6層土壤模型

4.2 接地電阻分析結果

下面將軟件接地電阻計算結果與國際著名接地軟件CDEGS的計算結果做一比較。分析見圖4的接地網接地電阻，所用土壤參數見表3。表4為比較結果。可以看到，軟件計算結果與CDEGS的結果亦相近。

圖4 分析接地網

表3 土壤參數

表4 接地電阻計算結果比較(Ω)

5 結論

基于電磁場和最優化理論建立了分層土壤電阻率分析模型，基于電路和電磁場相結合的方法，建立了分層土壤下復雜三維接地系統分析模型。結合國家和IEEE標準，開發了分層土壤中三維復合接地網分析軟件。該軟件能夠分析大地地質的不均勻性，能夠考慮接地裝置的材料特性、結構變化、各種降阻措施、以及周圍其他埋地管線的影響，分析結果與國際同類軟件吻合。軟件采用向導式應用和三維全景圖形模式，具有界面友好、便于使用、可視化強的特點。為接地設計和安全評估提供有力的工具。

[1]謝廣潤．電力系統接地技術[M]．北京：中國電力出版社，1991．

[2]何金良，曾嶸．電力系統接地技術[M]．北京：科學出版社，2007．

[3]GB/T50065，交流電氣裝置的接地設計規范[S]．

[4]ANSI/IEEE Std 80-2000．IEEE guide for safety in AC substation grounding[S]．