任意超越概率的地震作用確定方法

梁田甜

(上海河圖工程股份有限公司，上海201203)

1 引言

我國建筑、橋梁、構筑物等工程結構的抗震設計均采用“小震不壞、中震可修、大震不倒”的“三水準”抗震設防目標［1－3］。對于普通重要性結構，中震按工程所在地的基本烈度確定，其50年超越概率為10%，小震比中震約低1．55度，其50年超越概率為63．2%，大震比中震高1度左右，其50年超越概率為2%～3%。對于一些關系國計民生的特別重要的工程結構，以上抗震設防水準偏低，在設計中提出了更高的設防水準，譬如:特大型橋梁要求在4950年一遇的罕遇地震作用下不能倒塌，其50年超越概率為1%;核電站極限安全地震動的年超越概率為0．01%［4］，相當于50年超越概率0．5%;大型水工建筑地震加速度代表值為100年超越概率為2%［5］，相當于50年超越概率1%。另外現行規范也存在不完備的地方，譬如特殊設防類建筑要求高于本地區抗震設防烈度確定地震作用［6］，若建設場地位于9度區，那么該建筑的罕遇地震作用就無法根據現行規范確定。可見，如何確定這些低超越概率的地震作用已成為亟待解決的問題。

地震安全性評價是重要工程結構采用的確定地震作用的另一種方法。然而，大量地震安評數據的統計結果表明，安評給出的地震作用一般低于抗震設計規范［7－8］。從結構設計的安全性考慮，在安評結果低于抗震設計規范規定值的情況下，均按規范規定值采用。這說明即使存在地震安評技術，也不能回避對上述問題的研究。

本文將在現行抗震設計規范體系下推導地震作用與超越概率的關系，進而得到任意超越概率的地震作用，包括上述的極低超越概率情況。需要說明的是，本文后續內容是在建筑與橋梁抗震設計規范的基礎上進行推導，因為二者對小震、中震與大震的概率定義相同，其它結構類型根據其抗震設計規范做相似推導即得。

2 地震動峰值加速度與烈度的關系

劉恢先教授在早年給出了地震動峰值加速度與烈度關系的建議公式［9］:

式中，Amax為地震動峰值加速度;I為烈度。

根據式(1)可以得到的6～9度的地震動峰值加速度，見表1。

表1 地震動峰值加速度Table 1 Peak grouncl accelerations

通過與抗震設計規范比較，表1中的Amax比規范中相應值大25%。仍采用式(1)的關系模式，用規范的烈度與地震動峰值加速度值修正式(1)，得到

由式(2)可以進一步得到不同烈度的地震動峰值加速度的比值關系:

根據式(3)，可以給出抗震設計規范中眾值烈度、罕遇烈度分別與基本烈度的差值，分別見表2和表3，其中，g為重力加速度。

表2 眾值烈度與基本烈度的關系Table 2 Relation between frequent intensity and basic intensity

3 烈度的概率分布模型

文獻［10］指出我國50年設計基準期的烈度

表3 罕遇烈度與基本烈度的關系Table 3 Relation between rare intensity and basic intensity

式中，I為烈度;ε為與基本烈度對應的眾值烈度;ω為烈度上限，取ω=12;K為形狀參數。

式(4)自動滿足眾值烈度50年超越概率63．2%。根據基本烈度的50年超越概率10%和表2計算出的烈度差值，可以導出抗震設計規范隱含的K值。相應于各基本烈度的K值見表4。概率符合極值Ⅲ型分布，其概率分布函數為

表4 概率分布函數的形狀參數Table 4 Shape parameters of the probability distribution function

用表4中的形狀參數驗證抗震設計規范中罕遇烈度的超越概率，計算結果見表5。結果表明，基本烈度6～8度的罕遇烈度超越概率不在2% ～3%范圍內，這說明表4給出的K值不完全適用于低超越概率區段。為了與規范銜接，需要對低超越概率區段的形狀參數K進行修正，也就是說，現行抗震設計規范烈度概率分布函數應該是分段函數形式。通過對概率分布函數形式、擬合條件的充分比選，本文按如下五個原則確定此分段函數:①以概率0．9作為分段界點;②各分段函數均采用極值Ⅲ型分布;③概率分布函數在基本烈度處連續;④在［0～0．9］概率區段采用表4給出的K 和 ε;⑤在(0．9 ～1．0］概率區段，基本烈度6～8度對應的罕遇烈度超越概率取折中值2．5%，基本烈度9度對應的罕遇烈度超越概率維持2．74%不變。

由上述原則確定的(0．9～1．0］概率區段的形狀參數 K與 ε見表 6。烈度上限的概率F50(12)均等于1，概率分布和概率密度曲線分別見圖1和圖2。

表5 罕遇烈度的超越概率Table 5 Exceeding probability of rare intensity

表6 (0．9，1．0］概率區段的 K 和 ε 值Table 6 Value K and ε of probability(0．9，1．0］

圖1 6～9度概率分布函數曲線Fig．1 Probability distribution function curve of intensity 6 to 9

4 計算任意超越概率地震作用的步驟

4．1 超越概率的換算

除了以上提到的50年超越概率P50外，常用的超越概率描述方式還有兩種，100年超越概率

(2)T年一遇換算為P50

4．2 計算步驟

(1)將各種描述方式的超越概率換算成50年超越概率P50;

圖2 6～9度概率密度函數曲線Fig．2 Probability density function curve of intensity 6 to 9

(2)由已知的基本烈度和指定的P50，計算相應的烈度I，公式如下:P100，以及T年一遇。后兩種超越概率均可等效地換算為50年超越概率，其換算公式如下:

(1)P100換算為P50:

(3)根據式(7)得到的烈度I，按式(2)計算地震動峰值加速度Amax。

4．3 算 例

重要工程結構抗震設計中常出現以下幾種低超越概率，50年超越概率為5．13%(即100年超越概率 10%)、1．5%、1%和0．5%，與之對應的烈度和地震動峰值加速度列于表7。

表7 幾種低超越概率的烈度及其地震動峰值加速度Table 7 Intensity and seismic peak acceleration of low exceeding probability

5 結語

目前諸多重大工程結構對抗震設計提出了更高的設防水準，而現行抗震設計規范尚未給出相應的地震作用確定方法。本文在現行抗震設計規范體系下，修正了地震動峰值加速度與烈度的轉換關系式，用分段極值Ⅲ型曲線擬合了烈度的概率分布函數，并給出了由指定超越概率計算地震動峰值加速度的方法步驟。本文提出的方法可為后續工程確定地震作用提供參考，也可作為地震安全性評價結果的比較依據。

［1］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部．GB 50011—2010建筑抗震設計規范［S］．北京:中國建筑工業出版社，2010．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2010．(in Chinese)

［2］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部．CJJ 166—2011城市橋梁抗震設計規范［S］．北京:中國建筑工業出版社，2011．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．CJJ 166—2011 Code for seismic design of urban bridges［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2011．(in Chinese)

［3］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部．GB 50191—2012構筑物抗震設計規范［S］．北京:中國計劃出版社，2012．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50191—2012 Code for seismic design of special structures［S］．Beijing:China Planning Press，2012．(in Chinese)

［4］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部．GB 50267—97核電廠抗震設計規范［S］．北京:中國計劃出版社，1997．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50267—97 Code for seismic design of nuclear power plants［S］．Beijing:China Planning Press，1997．(in Chinese)

［5］ 中華人民共和國水利部．SL 203—97水工建筑物抗震設計規范［S］．北京:中國水利水電出版社，1997．Ministry of Water Resource of the People’s Republic of China．SL 203—97 Specifications for seismic design of hydraulic structures［S］．Beijing:China Water power Press，1997．(in Chinese)

［6］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部．GB 50223—2008建筑工程抗震設防分類標準［S］．北京:中國建筑工業出版社，2008．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50223—2008 Standard for classification of seismic protection of building constructions［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2008．(in Chinese)

［7］ 沈建文，石樹中．一致概率譜與規范譜［J］．地震學報，2004，26(1):94-101．Shen Jianwen，ShiShuzhong．Probability-consistent spectrum and code spectrum［J］．Acta Seismologica Sinica，2004，26(1):94-101．(in Chinese)

［8］ 沈建文，劉崢，石樹中．我國現行規范譜的超越概率標準［J］．中國地震，2007，23(3):245-250．Shen Jianwen，Liu Zheng，Shi Shuzhong．Levels of probability of exceedance for current code spectra in China［J］．Earthquake Research in China，2007，23(3):245-250．(in Chinese)

［9］ 劉恢先．修訂我國地震烈度表的一個建議方案［C］?∥劉恢先地震工程學論文選集，北京:地震出版社，1994:87-99．

［10］ 高小旺，鮑靄斌．地震作用的概率模型及其統計參數［J］．地震工程與工程振動，1985，5(1):13-22．Gao Xiaowang，Bao Aibin．Probabilistic model and its statistical parameters for seismic load［J］．Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1985，5(1):13-22．(in Chinese)