基于物理隨機地震動模型的汶川地震參數統計與檢驗

李宗財 劉 威

(1．同濟大學建筑工程系，上海200092;2．同濟大學土木工程防災國家重點試驗室，上海200092)

1 引言

實測地震時程具有較強的隨機性。為了描述地震動的隨機性并研究其對結構響應的影響，一般將地震動過程抽象為隨機過程［1］，并通常采用功率譜模型描述地震動的隨機特性。但功率譜模型僅反映了地震動隨機過程的二階統計特征，無法描述隨機地震動的高階數值統計特征，也無法描述地震動的非平穩特性。

為了克服經典隨機地震動模型的局限性，艾曉秋和李杰［2］在2009年建立了考慮工程場地物理機制的隨機地震動Fourier幅值譜模型。安自輝和李杰［3－4］通過對 Fourier幅值譜和累計相位譜進行建模，給出了比較完整的地震動物理隨機函數模型，并對模型中的隨機參數進行了統計。2011年，王鼎和李杰［5－6］基于地震動產生的“震源－傳播途徑－局部場地”的物理機制，提出了具有物理背景的工程地震動物理隨機函數模型，發展了用于合成地震動時程樣本的波群疊加方法，并根據場地類型對大量實測地震動時程進行了參數識別。基于上述背景，本文采用文獻［5］中模型，對汶川地震進行了參數統計，給出了針對于汶川地震的隨機參數的統計特征值。進而，采用等分布序列選點方法［7］獲得了地震動時程樣本集合并計算了樣本集合的反應譜。通過比較樣本集合的反應譜和實測地震動記錄反應譜的統計特征量，對隨機地震動物理函數模型進行了驗證。

2 地震動物理隨機函數模型

基于地震動產生的“震源－傳播途徑－局部場地”物理機制，文獻［5］提出了工程地震動物理隨機函數模型，其表達式為

式中，aR(t)為地震動加速度時程;t為時間;ω為圓頻率為震中距為R處的地震動Fourier幅值譜和Fourier相位譜模型，其形式由震源、傳播途徑和局部場地的具體物理模型決定。

震源模型采用Brune位錯震源模型，考慮傳播途徑的阻尼衰減效應和頻散效應，并將局部場地等效為單自由度體系;可以得到［5］:

3 汶川地震隨機參數識別和統計

選取2008年汶川地震(Ms=8．0)中震中距(R)小于468 km范圍東西方向(EW)和南北方向(NS)各137條地震記錄進行參數識別和統計。通過調查，在此區域內的場地基本為Ⅱ類場地。地震動時程記錄時間間隔為0．02 s，Fourier幅值譜頻率范圍為0～25 Hz，對于每一條地震記錄，采用Fourier變換得到Fourier幅值譜，采用均方逼近準則進行參數識別，即對每一條地震記錄可以得到一組參數樣本值，使J2達到極小值。

表1 Fourier幅值譜參數擬合結果Table 1 Fitting results of Fourier amplitude spectrum

根據王鼎［6］的參數分布類型，假設幅值系數A0和震源系數τ滿足對數正態分布

式中，μ和σ為變量對數的均值和標準差。

同樣，根據王鼎［6］的參數分布類型，假設場地等效阻尼比ξg和卓越圓頻率ωg滿足伽馬分布:

式中，k為形狀參數;1/θ為尺度參數。

采用最大似然估計方法，可以得到各個隨機參數的概率分布函數的參數估計結果，采用k－s檢驗對分布類型進行檢驗，α為k－s檢驗的顯著性水平，表2給出了各個隨機參數的概率分布函數的參數值以及假設分布函數通過k－s檢驗時的α值。結果表明，本文的假設分布類型具有較高可信度。圖3和圖4分別給出EW方向和NS隨機參數的統計分布圖。

圖1 原始加速度時程記錄Fig．1 Original ground motion record

圖2 Fourier幅值譜擬合結果Fig．2 Fitting results of Fourier amplitude spectrum

表2 隨機參數概率分布函數及參數值Table 2 Probability distribution function of random parameters

圖3 EW方向幅值譜參數概率分布Fig．3 Probability distribution of amplitude spectrum parameters in EW direction

圖4 NS方向幅值譜參數概率分布Fig．4 Probability distribution of amplitude spectrum parameters in NS direction

4 物理隨機函數模型驗證

地震動物理隨機函數模型的正確性可以從地震動反應譜的層面上進行驗證，假設工程地震動物理隨機函數模型中的各個基本隨機變量相互獨立，則地震動物理隨機函數模型的聯合概率密度函數可以表示為

式中，f(A0，τ，ξg，ωg)為模型隨機變量的聯合概率密度函數;f(A0)，f(τ)，f(ξg)，f(ωg)分別為各隨機變量的概率密度函數。

采用等分布序列選點的方法，對基本隨機變量的概率空間進行剖分，對EW方向和NS方向隨機地震動樣本集合，分別選出了119個和116個點代表點，結合波群疊加方法可生成地震動時程樣本集合。圖5給出了生成的地震動時程樣本。

在小阻尼情況下，不難得到地震動加速度時程的反應譜。對于工程地震動物理隨機函數模型，可以首先計算各個樣本時程的反應譜，結合樣本賦得概率可以得到樣本集合反應譜的均值和標準差。圖6給出了EW方向實測地震記錄和生成地震樣本集合反應譜的均值和標準差。同時，相應實測地震動記錄的反應譜均值和標準差也表示在圖6中。從圖中可以看出，地震動時程樣本集合的反應譜和實測地震記錄在均值和標準差上相一致，表明采用物理隨機地震動模型可以很好描述地震動特性，得到的統計結果具有比較好的精度。

圖5 生成的地震動時程樣本Fig．5 Generated ground motion sample

5 算例

圖6 地震動樣本和實測地震動記錄反應譜均值及標準差比較Fig．6 Comparision of mean and standard deviation of response spectra

由四根長度為250 m的埋地鋼管連接成的十字形管網，如圖7所示，管材為鋼管，彈性模量為2．05 ×105MPa，管徑為300 mm，管壁厚15 mm。管線地震反應分析模型采用文獻［9］中的模型，單元長度取1．0 m，單位長度管線周圍土體彈簧系數為kA=kL=5．65×107N/m2，地震動輸入采用行波輸入，波速取300 m/s，地震動入射方向與x軸夾角為45°。比較實測地震動作用下管線峰值應力與隨機地震動管線峰值應力均值。實測地震動采用汶川地震(2008)中的chnua370089地震記錄，震中距148 km，地震動位移時程如圖8所示。隨機地震動采用等分布序列選點選出128個代表點并通過窄帶波群疊加方法生成128條地震動樣本。由于模型的對稱性，此處給出了AC段管線峰值應力的比較結果，如圖9所示，從圖中可以看出采用本文生成的隨機地震動計算得到的峰值應力均值和實測地震動計算給出的峰值應力基本吻合。

6 結論

(1)根據隨機地震動物理隨機函數模型，采用汶川地震實測數據，對模型參數進行了擬合。

(2)根據參數擬合結果，統計分析獲得了地震動模型基本隨機參數的概率密度函數。

(3)利用等分布序列選點方法獲得了模型基本隨機參量空間的代表點，生成了具有特定賦得概率的地震動時程樣本并計算了其反應譜。對比分析表明，地震動時程樣本集合的反應譜和實測地震記錄的反應譜在均值和標準差上相一致，說明采用物理隨機地震動模型可以很好描述地震動特性。

(4)算例分析表明，采用隨機地震動計算得到的管線峰值應力均值和實測地震動計算給出的峰值應力基本吻合。

圖7 十字形管網Fig．7 Cross pipeline network

圖8 真實地震動位移時程Fig．8 Real displacement record of ground motion

圖9 管線峰值應力比較Fig．9 Comparision of the peak stress

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