一種U 形阻尼器力學(xué)性能分析

徐增武 楊應(yīng)華

(1．長(zhǎng)沙有色冶金設(shè)計(jì)研究院，長(zhǎng)沙410011;2．西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

1 引言

自1972年Kelly等［1］首次提出利用金屬耗能減少結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)以來(lái)，金屬耗能減震技術(shù)的研究與應(yīng)用日趨成熟。金屬耗能器是利用金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)后具有良好的滯回特性并在塑性滯回變形過(guò)程中吸收大量能量的原理制造出來(lái)的。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)金屬耗能器進(jìn)行了大量的研究，開(kāi)發(fā)出眾多阻尼器，主要為三大類:鋼耗能器、鉛耗能器和形狀記憶合金耗能器。其中，鋼耗能器具有形狀設(shè)計(jì)自由、加工容易、維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此諸多學(xué)者對(duì)其深入研究并開(kāi)發(fā)出各式阻尼器。從鋼阻尼器耗能時(shí)主要受力狀態(tài)可將其劃分為四類:

(1)扭轉(zhuǎn)型:Kelly 和 Skinner［2］研究的扭轉(zhuǎn)梁屬于扭轉(zhuǎn)型，由于產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)變形需要的尺寸過(guò)大，經(jīng)濟(jì)性差，此類產(chǎn)品較少。

(2)剪切型:Seki等［3］研究的剪切鋼板耗能器屬于剪切型，Yasumasa等［3］對(duì)剪切鋼板耗能器進(jìn)行了反復(fù)加載試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明:在循環(huán)荷載作用下，滯回特性很穩(wěn)定，且具有較高的阻尼比。

(3)拉壓型:Wakabayashi［4］在 1973 年研制的約束鋼構(gòu)件耗能器屬于拉壓型，Wakabayashi對(duì)該型阻尼器進(jìn)行了拉壓試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果同樣表明，它具有較強(qiáng)的耗能能力、滯回曲線飽滿，并對(duì)不同的無(wú)黏結(jié)材料進(jìn)行了對(duì)比分析。

(4)彎曲型，彎曲型的鋼耗能器則較多，如Marioni［5］研制的變高度圓形鋼耗能器，邢書(shū)濤與郭迅［6］提出的中空菱形矩形板鋼耗能器。其中Marioni對(duì)其研制的耗能器進(jìn)行了大量研究研究，試驗(yàn)結(jié)果表明:變高度圓形鋼耗能器具有較高的屈服率、同時(shí)阻尼特性穩(wěn)定，該阻尼器已在實(shí)際橋梁工程上運(yùn)用［7］。

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外鋼耗能器的綜述，并根據(jù)耗能器受力特性進(jìn)行分類，得出彎曲型鋼耗能器的滯回特性最為穩(wěn)定，滯回變形能力最強(qiáng)，也是已研究成果中最多的一種，且眾多成果已在實(shí)際工程上應(yīng)用。

本文作者提出了一種帶U形阻尼器梁柱節(jié)點(diǎn)［8］，U 形阻尼器彎曲型鋼耗能器。文獻(xiàn)［9］給出了U形阻尼器抗側(cè)剛度及極限荷載的計(jì)算公式，不過(guò)其給出的計(jì)算公式的精度較差，本文重新對(duì)U形阻尼器的彈性剛度以及極限荷載進(jìn)行了理論分析并提出了精度更高的計(jì)算公式，并進(jìn)行了有限元驗(yàn)證。

2 U形阻尼器結(jié)構(gòu)及力學(xué)模型

2．1 U形阻尼器構(gòu)造

本文所提出的帶U形阻尼器節(jié)點(diǎn)構(gòu)造如圖1所示，這種節(jié)點(diǎn)在拼接梁的腹板及下翼緣處均設(shè)置了U形阻尼器，這種節(jié)點(diǎn)主要通過(guò)U形阻尼器的塑性變形吸收能量，阻尼器越多面積進(jìn)入塑性，耗能效率越高。U形阻尼器的構(gòu)造特征如圖2所示，阻尼器由U形段和平板段構(gòu)成，阻尼器的平板段厚度要大于U形段的厚度，以保證阻尼器無(wú)論是在壓力還是拉力的作用下，塑性鉸均發(fā)生在阻尼器的U形截面段，平板段上開(kāi)有螺栓孔，U形阻尼器力學(xué)性能主要由 c，d，t1，t2，R 控制。

圖1 帶U形阻尼器鋼框架節(jié)點(diǎn)Fig．1 Connection with U-shaped dampers of steel frame structure

圖2 U形阻尼器Fig．2 U-shaped damper

2．2 U形阻尼器剛度

2．2．1 U形截面直段抗側(cè)計(jì)算高度

文獻(xiàn)［9］中計(jì)算U形阻尼器抗側(cè)剛度時(shí)將阻尼器U形截面段與平板段的交接處視作剛域，但按這種假設(shè)計(jì)算出的阻尼器彈性剛度將會(huì)比實(shí)際大很多。本文對(duì)這種假設(shè)進(jìn)行了修正，提出了更為合理的假設(shè)。對(duì)阻尼器進(jìn)行抗側(cè)剛度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，本文將平板段計(jì)算長(zhǎng)度按圖2中c值選取，并對(duì)阻尼器U形截面段直段的計(jì)算抗側(cè)計(jì)算高度做了修正，通過(guò)大量有限元分析得出，當(dāng)t2/t1≤0．85時(shí)，U形阻尼器U形截面段直段的計(jì)算高度可按下式進(jìn)行計(jì)算:

2．2．2 U形阻尼器抗拉剛度

當(dāng)在拉力作用下時(shí)，U形阻尼器平板段末端的彎曲變形將會(huì)受到與平板段連接的構(gòu)件的限制，故在計(jì)算U形阻尼器的抗拉剛度時(shí)可視作阻尼器平板段與U形段連接處有一豎向約束，阻尼器截面可用梁?jiǎn)卧硎荆Y(jié)合2．2．1節(jié)的假設(shè)，U形阻尼器計(jì)算抗拉剛度時(shí)的力學(xué)模型可按圖3所示的理想模型進(jìn)行分析計(jì)算。

通過(guò)虛功原理可以計(jì)算出阻尼器在拉力P作用下彈性階段的彎矩分布，如圖4所示，圖中m，n值可按以下兩式計(jì)算得到:

圖3 拉力P作用下U形阻尼器分析模型Fig．3 Analysis model of U-shaped damper under tension force P

式中，E為U形阻尼器的彈性模量;Ir和Ij分別為U形阻尼器U形截面段及平板段相應(yīng)的截面慣性矩。

圖4 拉力P作用下U形阻尼器彎矩圖Fig．4 Bending moment diagram of U-shaped damper under tension force P

阻尼器的抗拉彈性剛度可根據(jù)阻尼器在拉力作用下的彎矩圖計(jì)算得到:

式中，e=R+m。

2．2．3 U形阻尼器抗壓剛度

當(dāng)在壓力作用下時(shí)，U形阻尼器平板段末端的彎曲變形將不再受到與平板段連接的構(gòu)件的限制，故U形阻尼器計(jì)算抗壓剛度時(shí)的力學(xué)模型可按圖5所示的理想模型進(jìn)行分析計(jì)算。

通過(guò)虛功原理可以計(jì)算出阻尼器在壓力P'作用下彈性階段的彎矩分布，如圖6所示，圖中s值可按下式計(jì)算得到:

圖5 壓力P'作用下U形阻尼器分析模型Fig．5 Analysis model of U-shaped damper under pressure P'

阻尼器的抗壓彈性剛度可根據(jù)阻尼器在壓力作用下的彎矩圖計(jì)算得到:

式中，f=R+s。

通過(guò)比較式(4)與式(6)可以看出，U形阻尼器的彈性抗拉剛度比彈性抗壓剛度要大。

圖6 壓力P'作用下U形阻尼器彎矩圖Fig．6 Bending moment diagram of U-shaped damper under pressure P'

2．3 U形阻尼器極限荷載

2．3．1 矩形截面全截面塑性彎矩

圖7為一平板在全截面塑性彎矩Mu'作用下的受力分析圖。以圖7中的A—A截面為受力參考平面，在MuP'作用下A—A截面的中性軸(y=0)以上部分受壓，中性軸以下部分受拉。受壓部分將會(huì)在x軸方向發(fā)生膨脹，受拉部分將會(huì)在x軸方向產(chǎn)生收縮，由于平板受壓部分和受拉部分是個(gè)整體，受壓部分與受拉部分沿x軸方向的變形將會(huì)相互制約。受壓?jiǎn)卧刂桨鍖挾确较虻呐蛎浭艿街萍s時(shí)，x軸方向必然要產(chǎn)生壓應(yīng)力才能限制其膨脹;同理要限制受拉單元沿著x軸方向的收縮變形，沿著板寬度方向必然要有與之相應(yīng)的拉應(yīng)力。

圖7 平板受彎分析圖Fig．7 Analysis diagram for plate bending

由于平板的厚度很小，厚度方向在彎矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)力可近似取為0。設(shè)A—A截面某一單元沿z軸方向的應(yīng)力為σ，沿x軸方向的應(yīng)力為ασ(α為板寬度方向應(yīng)力系數(shù)，且0≤α≤1)，根據(jù)Von-Mises屈服準(zhǔn)則可得:

即

式中，fy為鋼材的屈服強(qiáng)度，由于0≤α≤1，因此可以通過(guò)式(8)得出:

由式(9)可知:

式中，Mu為矩形截面不考慮x軸方向應(yīng)力影響時(shí)的全截面塑性彎矩;d為矩形截面的寬度;t為矩形截面厚度。

通過(guò)有限分析整理出矩形截面的全截面塑性彎矩可按下式計(jì)算:

式中，β為矩形截面塑性彎矩提高系數(shù)，可按表1取值，由表1可知，矩形截面寬厚比越大，β值越大，β 值均不超過(guò)1．15。

表1 矩形截面塑性彎矩提高系數(shù)Table 1 Enlarged coefficient of plastic moment for rectangular section

2．3．2 U形阻尼器塑性鉸發(fā)生位置

在極限荷載狀態(tài)下，大的塑性變形只發(fā)生在阻尼器U形截面段，因?yàn)檫@部分由相對(duì)較小的厚度。理想情況下的U形阻尼器在極限荷載作用下的塑性鉸發(fā)生的位置如圖8所示，一個(gè)塑性鉸發(fā)生在U形段頂部，兩個(gè)塑性鉸發(fā)生在U形截面段的底部。而實(shí)際上由于U形阻尼器U形段底部受到平板段的限制，阻尼器的塑性鉸將不會(huì)發(fā)生在U形段底部，而是會(huì)發(fā)生在距離底部微小距離處，圖9為U形阻尼器在拉力作用下U形阻尼器y向主應(yīng)力云圖，由圖9可以看出，阻尼器的塑性鉸發(fā)生在距U形截面段底部偏上處。通過(guò)大量有限元分析得出，當(dāng)(R+h)/t2＞1．6時(shí)，阻尼器將在U形截面段頂部以及距離U形截面段底部0．14t2處產(chǎn)生塑性鉸。

圖8 理想狀態(tài)下U形阻尼器塑性鉸發(fā)生位置Fig．8 Plastic hinge location of U-shaped damper in ideal status

圖9 極限荷載作用下阻尼器y向主應(yīng)力云圖Fig．9 y-axis principal stress contour of damper under ultimate load

2．3．3 U形阻尼器極限荷載計(jì)算

計(jì)算極限荷載時(shí)可認(rèn)為阻尼器U形截面段與平板段交匯處為剛性，結(jié)合2．3．2節(jié)中對(duì)阻尼器塑性鉸發(fā)生位置的分析，U形阻尼器可按圖10所示U形阻尼器極限荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖進(jìn)行極限荷載計(jì)算。

圖10 U形阻尼器極限荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig．10 Ultimate load calculation diagram of U-shaped damper

圖10 中，M'u和θp分別表示極限狀態(tài)下的塑性彎矩和塑性轉(zhuǎn)角;z=R+h－0．14t2。根據(jù)能量守恒定律可以計(jì)算得阻尼器的極限荷載計(jì)算公式為:

3 有限元驗(yàn)證

3．1 阻尼器分析模型

本文通過(guò)有限元軟件Abaqus對(duì)U形阻尼器進(jìn)行力學(xué)性能分析，其分析模型如圖11所示，兩個(gè)U形阻尼器與兩塊鋼板通過(guò)高強(qiáng)螺栓相連，其中一塊鋼板側(cè)邊完全固定住，另外一塊鋼板側(cè)邊約束了圖中y軸與x軸方向的自由度，z軸方向自由以便施加水平荷載。鋼板一自由端平面與其平面外一點(diǎn)耦合，并將水平荷載施加在該耦合控制點(diǎn)上。兩塊鋼板的規(guī)格均為－200×200×16，阻尼器及鋼板均采用 Q235鋼，采用10．9級(jí)M22的高強(qiáng)螺栓進(jìn)行連接，這種規(guī)格的螺栓預(yù)緊力能達(dá)到190 kN［10］。本文分了四組共9個(gè)不同規(guī)格的U形阻尼器進(jìn)行有限元分析，各阻尼器的截面規(guī)格如表2所示，阻尼器的寬度均為200 mm，其中U1為基礎(chǔ)模型，第一組模型主要通過(guò)改變阻尼器U形段厚度t2進(jìn)行分析，第二組模型通過(guò)改變阻尼器U形段直段高度進(jìn)行分析，第三組模型通過(guò)改變阻尼器的U形段半徑進(jìn)行分析，第四組模型則通過(guò)改變阻尼器平板段厚度進(jìn)行分析。

圖11 U形阻尼器模型三維圖Fig．11 Three-dimensional figure of U-shaped damper

表2 U形阻尼器模型參數(shù)Table 2 Parameters of U-shaped damper model

各阻尼器模型均采用實(shí)體單元建模，選擇的單元類型為8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單(C3D8R)，該單元適合彈塑性分析和接觸分析，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，根據(jù)應(yīng)力梯度劃分不同密度的網(wǎng)格，在應(yīng)力梯度較大處采用較大的網(wǎng)格密度，U形阻尼器的網(wǎng)格劃分如圖12所示。

圖12 U形阻尼器網(wǎng)格劃分Fig．12 FE mesh of U-shaped damper

本文基于理想彈塑性模型對(duì)U形阻尼器力學(xué)性能理論分析，因此有限元分析時(shí)鋼材的本構(gòu)模型也采用理想彈性塑性模型，模擬的鋼材本構(gòu)參數(shù)詳見(jiàn)表3。

有限元模型考慮螺栓桿與螺栓孔壁之間的接觸關(guān)系，接觸屬性中的法向作用采用默認(rèn)的“硬接觸”，并假設(shè)螺桿與孔壁之間無(wú)摩擦。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，螺帽通過(guò)綁定的形式與各連接件相連接。鋼板與U形阻尼器間的接觸對(duì)的法向用作同樣采用默認(rèn)的“硬接觸”，而切向設(shè)有抗滑移系數(shù)，其取值為 0．45［10］。

本文采用單調(diào)加載的方式對(duì)U形阻尼器的力學(xué)性能進(jìn)行分析，由于阻尼器在拉力和壓力的作用下力學(xué)性能有差異，因此對(duì)阻尼器在拉力方向上和壓力方向上均做一次單調(diào)加載，并以拉力方向?yàn)檎瑝毫Ψ较驗(yàn)樨?fù)。

表3 鋼材本構(gòu)關(guān)系Table 3 Constitutive relation for steel

3．2 Abaqus有效性驗(yàn)證

通過(guò)ABAQUS模擬文獻(xiàn)［9］中的SP1—SP4試件。試件幾何尺寸、材料屬性、邊界條件及荷載條件均按照文獻(xiàn)［9］中進(jìn)行，將模擬得出的帶U形阻尼器的梁柱弱軸連接節(jié)點(diǎn)的滯回曲線與文獻(xiàn)中的滯回曲線進(jìn)行對(duì)比(圖13)。由圖13(a)可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，有限元模擬得出的滯回曲線與試驗(yàn)得出的滯回曲線趨勢(shì)相同。從圖13(b)中可以看出，SP1—SP4的有限元模擬的骨架曲線和試驗(yàn)骨架曲線的偏差均很小，其中在SP2在加載位移為0．013 rad時(shí)的偏差最大，其有限元模擬對(duì)應(yīng)的荷載為199．8 kN，而實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的荷載為212．3 kN，試驗(yàn)值對(duì)應(yīng)于有限元模擬值要大6．3%。因此，前述Abaqus有限元模型具有較高的精度，可用于后文模型試件的分析。

3．3 有限元分析結(jié)果

圖14為U形阻尼器通過(guò)有限元分析得出的荷載位移曲線及理論公式計(jì)算得出荷載位移曲線的比較，從圖中可以看出數(shù)值曲線和理論曲線吻合度很高，兩曲線的初始剛度和屈服荷載均比較接近。

表4列出了各U形阻尼器分別在拉力及壓力作用下的初始剛度解析解與數(shù)值解，并對(duì)初始剛度的數(shù)值解與解析解進(jìn)行了比較。從表4可以看出，初始剛度的數(shù)值解與解析解之間的偏差都在5%以內(nèi)，吻合得很好，因此使用式(4)及式(6)對(duì)U形阻尼器的初始剛度進(jìn)行計(jì)算有較高精度。

圖13 有限元模擬曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig．13 Comparison between test results and finite element simulation results

表5列出了各阻尼器的屈服荷載的數(shù)值解與解析解，并列出了兩者之間的偏差。從表5中可以看出，屈服荷載的數(shù)值解與解析解之間的偏差均在5%以內(nèi)，吻合度較高，因此使用式(12)對(duì)U形阻尼器的極限荷載進(jìn)行計(jì)算也有較高精度。

表4 初始剛度數(shù)值解與解析解對(duì)比Table 4 Comparison of numerical simulation results and analytical solutions for initial stiffness

表5 屈服荷載數(shù)值解與解析解對(duì)比Table 5 Comparison of numerical simulation results and analytical solutions for yield load

4 結(jié)論

本文對(duì)U形阻尼器進(jìn)行了理論分析、有限元仿真分析，得到如下結(jié)論:

(1)U形阻尼器的彈性抗拉剛度比彈性抗壓剛度要大;

(2)矩形截面寬厚比的增加可以提高矩形截面的全截面塑性彎矩;

(3)U形阻尼器的塑性鉸發(fā)生在U形截面段頂部及U形截面段底部偏上位置;

(4)有限元分析的荷載位移曲線與按理論公式計(jì)算得出的荷載位移曲線有較高的吻合度，說(shuō)明本文理論分析公式可以應(yīng)用于U形阻尼器設(shè)計(jì)。

圖14 U形阻尼器荷載位移曲線Fig．14 Load-displacement curve of U-shaped damper

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