鋼筋混凝土框架結構地震易損性分析

蔣歡軍 劉小娟 薄俊晶

(1．同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092;2．同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092)

1 引言

近20年來，隨著建筑技術的發展和建筑經濟投入的增加，地震災害呈現新的特點，即人員傷亡數目得到比較有效的控制，但是經濟損失卻急劇增長，這使得地震風險分析越來越得到重視。地震易損性分析(seismic fragility analysis)作為基于性能抗震設計的重要內容，是地震風險分析的主要組成部分之一，主要用于評估建筑結構在不同強度地震作用下發生各種等級破壞狀態的條件概率。它從概率的意義上描述建筑結構的預期性能，不僅可以為結構的抗震設計、加固和維修決策提供參考，同時也是建筑結構震害損失評估的重要依據。

地震易損性通常用易損性曲線或破壞概率矩陣表述。地震易損性曲線反映了工程結構在指定地震動水平下達到或超過某種破壞狀態的條件概率，可用以下公式表述:

式中，Pik為在給定地震動水平yk下結構達到或超過破壞狀態di的概率;D為反映結構性能水平的性能指標;Y為反映地震動強度水平的變量。

目前，建立地震易損性曲線的方法大致可分為四類［1］:經驗法、專家認定法、解析法和混合法。雖然經驗法是最現實的方法，但需要依賴大量的震害資料，且具有明顯的區域局限性［2］。而專家認定法雖然可以考慮多種因素的影響，但依賴于專家的主觀判斷［3］。分析法以數值模擬計算為基礎，需要建立大量的模型，耗費較多的計算時間［4］，但是由于計算機技術的發展，且其結果具有較高的可信度，已得到越來越多研究人員的青睞。

本文以鋼筋混凝土框架結構作為研究對象，采用構件端部塑性轉角和層間位移角分別作為構件層次和樓層層次的量化性能指標，確定結構的抗震性能等級。利用同濟大學土木工程國家重點實驗室振動與強震觀測室搜集到的大量地震記錄，考慮地震動和結構自身特性的隨機性，對按照我國現行建筑抗震規范設計的典型多層和高層鋼筋混凝土框架結構進行非線性分析。采用分析法建立鋼筋混凝土框架結構的易損性曲線，分析設防烈度、結構高度和場地類別對結構地震易損性的影響，建立適合于一般鋼筋混凝土框架結構的多水準設防目標，為基于性能的抗震設計提供參考。

2 結構性能等級的確定

2．1 地震設防水準

地震設防水準是指結構在預期使用壽命期內可能遭遇的地震作用強度。設防水準的確定以設防目標為依據。目前國內外的規范大多采用多級設防目標，因此對應的設防水準也是多級的。我國抗震規范目前采用的是小震、中震、大震的三水準設防，對應的重現期分別為50年、475年和2475年。實踐證明，現有的三水準設防大體上是合理的，也經歷了地震的考驗。但是考慮到中震與大震之間的地震動強度和重現期相差較大，為了實現對建筑結構的多等級設防，進一步控制結構在不同地震動水平下的破壞狀態，本文在國內外關于地震動設防水準研究的基礎上，采用四級地震動水準，其超越概率和重現期如表1所示。

表1 地震設防水準Table 1 Earthquake design levels

2．2 抗震性能等級的劃分

建筑結構抗震性能等級的劃分將直接影響易損性曲線的形狀及其條件超越概率的取值。參考現行的規范、技術規程及已有的研究成果［5－7］，考慮結構可修階段加固修復的難易程度，將鋼筋混凝土框架結構的抗震性能劃分為完全可使用、基本可使用、修復后使用和生命安全四個等級。結構抗震性能等級的劃分既需要對其損傷狀態進行宏觀的描述，也需要采用合適的物理量界定，這個物理量稱為性能指標。常用的性能指標包括承載能力、變形能力和耗能能力等。結構構件端部的塑性轉角是反映構件損傷程度的主要指標之一，文獻［8－9］對鋼筋混凝土梁、柱構件進行了大量的試驗研究和數值分析，分析了影響梁、柱構件塑性變形能力的主要因素，得到梁、柱構件在不同性能狀態下的塑性轉角限值。本文在文獻［8－9］的基礎上，參考 FEMA356［10］和 ATC － 40［11］的規定以塑性轉角為性能指標從結構構件層次對抗震性能等級進行量化。層間位移角能綜合體現結構構件與非結構構件的抗震性能，在基于性能的抗震設計與評估中得到廣泛的應用。參照已有的研究成果［12－13］，確定各性能等級對應的樓層最大層間位移角限值。表2給出了不同抗震性能等級對應的性能指標限值。

3 結構計算模型

地震設防烈度、場地類別和結構高度為本文研究鋼筋混凝土框架結構地震易損性的主要影響參數。根據我國抗震設防烈度的分布情況，選擇6度、7度和8度作為鋼筋混凝土框架結構的基本設防烈度，其設計基本地震加速度分別為0．05g，0．1g，和0．2g。其中設防烈度為 6 度時，輸入的地震動加速度峰值從0．01g～0．15g分8個級別。設防烈度為7度時，輸入的地震動加速度峰值從0．025g～0．25g分10個級別。設防烈度為8度時，輸入的地震動加速度峰值從0．05g～0．5g分10個級別。涵蓋規范規定的各設防烈度下多遇地震、基本地震和罕遇地震的加速度峰值。場地條件按現行抗震設計規范的規定，考慮I0—IV五種場地土類別、三個設計地震分組。在結構高度方面選擇6層和12層分別代表多層和高層結構以考慮層數對易損性的影響，所有樣本結構的層高均為3．3 m。樣本結構的梁柱截面尺寸隨設防烈度和層數不同作相應的變化。在同一樣本結構中，柱截面尺寸每三層變化一次，梁截面尺寸保持不變。混凝土強度等級采用C30，縱向鋼筋強度等級為HRB335，箍筋強度等級為HPB300。各樓面恒載取5 kN/m2，活載取2 kN/m2，外墻間荷載取8 kN/m2，內墻間荷載取6 kN/m2。采用中國建筑科學研究院PKPM及SATWE軟件進行結構設計。樣本結構的典型平面布置如圖1所示，該圖為I類場地第一組、8度設防時12層框架的結構平面布置圖。

采用三維結構非線性分析軟件PERFORM－3D對結構進行彈塑性動力時程分析。梁柱構件均采用纖維模型來模擬桿件的彈塑性行為。其中鋼筋的本構關系采用如圖2所示的雙折線模型。混凝土材料的本構關系是在Mander模型［14］的基礎上進行一定的折線化處理，得到約束混凝土和非約束混凝土簡化的本構關系，如圖3所示。

表2 結構抗震性能等級與性能指標的關系Table 2 Relationships between performance levels and performance indexes

4 結構－地震動樣本模型

結構地震反應的大小主要取決于輸入的地震動及結構本身的特性，因此，結構地震需求的不確定性主要與地震動的不確定性和結構本身的不確定性有關［15］。

4．1 結構隨機樣本

造成鋼筋混凝土結構特性不確定性的因素有很多，包括材料特性的不確定性、幾何尺寸的不確定性、結構邊界條件的不確定、結構物理性質的不確定性等。本文主要考慮結構材料的不確定性，即以混凝土抗壓強度和縱向鋼筋屈服強度作為隨機變量反映結構本身的隨機性。根據對我國10個省、市、自治區的混凝土強度的統計調查結果［16］，混凝土立方體抗壓強度服從正態分布，本文所采用的C30混凝土抗壓強度的變異系數為14%。HRB335級鋼筋屈服強度標準服從正態分布，變異系數為5．0%。

在蒙特卡洛模擬中，任意一個混凝土抗壓強度和縱向鋼筋屈服強度值均可組合為一個材料強度樣本。為了減小這種完全組合的龐大計算量，本文采用Mckay等［17］提出的拉丁超立方抽樣方法(Latin Hypercube Sampling，LHS)進行材料樣本抽樣，得到34個材料樣本，如圖4所示，在保證精度的情況下大大減少了樣本容量。

圖1 I類場地第一組8度設防時12層框架結構平面布置圖(單位:mm)Fig．1 Structural plan layout for 12-story frame structures for design group 1 of site soil class I with an intensity of 8(Unit:mm)

圖2 鋼筋本構關系Fig．2 Constitutive relationship for steel reinforcement

4．2 地震動隨機樣本

采用同濟大學土木工程防災國家重點實驗室振動與強震觀測室搜集到的大量地震記錄，考慮場地條件和震中距對結構反應的影響，將搜集到的地震記錄根據場地類別和設計地震分組分為15組，根據結構主要周期點上地震加速度反應譜與標準反應譜相差不超過20%的原則，每組選擇10條地震動記錄作為易損性分析的地震動輸入。以Ⅲ類場地第三組為例，選擇的10條地震動記錄加速度反應譜及其平均值與規范反應譜的比較如圖5所示。從圖中看見，地震動記錄的平均反應譜基本形狀逼近相應的規范反應譜，在平臺段波動較大，長周期段普遍低于規范反應譜，但在中部與規范反應譜比較一致。總體而言，所選的地震動記錄的頻譜特性有一定的代表性，可作為結構易損性分析的地震地面運動輸入。

圖3 混凝土本構關系Fig．3 Constitutive relationship for concrete

圖4 材料強度樣本Fig．4 Sample of material strength

選用地震動峰值加速度PGA作為地震動強度的代表值，根據式(2)調整輸入地震動記錄的加速度數值。

式中，α(t)和Amax分別表示輸入的原始記錄加速度時程和峰值;α'(t)和A'max分別表示根據設防烈度要求調整后的加速度時程和峰值。

綜合結構隨機樣本和地震動隨機樣本，得到結構總體計算樣本如表3所示。

表3 總體計算樣本Table 3 Total numerical simulation samples

圖5 加速度反應譜與規范反應譜的比較Fig．5 Comparison of acceleration spectra

5 易損性曲線

5．1 易損性曲線的形成

采用三維結構非線性分析與性能評估軟件PERFORM－3D對285 600個結構——地震動隨機樣本進行彈塑性動力時程分析，分析結果表明，本文按照我國現行《建筑抗震設計規范》［5］設計的樣本結構都出現了梁鉸破壞模式。采用MATLAB編寫程序對非線性分析結果進行處理，得到以地震動峰值加速度(PGA)為變量的最大塑性轉角和最大層間位移角的數值。根據表2確定各樣本結構的抗震性能等級，根據式(1)計算相應的易損性超越概率。

已有研究表明，對應于地震動強度參數的損傷超越概率呈對數正態分布［18］，即結構達到或超過損傷水平di的超越概率Pi為

式中，Φ為標準正態累積分布函數;Y為地震動強度代表值，本文取PGA;λ和ζ分別為lnY的均值和標準差。采用非線性最小二乘法對損傷超越概率的離散數據進行曲線擬合，得到鋼筋混凝土框架結構的易損性曲線。

5．2 參數分析

所有樣本結構都出現了梁鉸破壞模式，計算得到的鋼筋混凝土框架結構地震易損性曲線如圖6、圖7所示。從總體上看，在損傷較小時，例如在基本完好性能水平，易損性曲線包含斜率較大的陡坡段，隨著損傷的增大，易損性曲線的斜率逐漸變小。在大多數性能狀態下，以層間位移角為性能指標的超越概率大于以塑性轉角為性能指標的超越概率。結構層數、場地類別和設計地震分組對結構的易損性均有一定的影響，而設防烈度對易損性曲線沒有明顯的影響。以8度設防為例，不同層數的框架結構易損性曲線對比如圖8所示，從圖中可以看出，在相同地震動強度水平下，12層框架的塑性轉角超越概率及層間位移角超越概率均略高于6層框架。對比不同場地類別結構的易損性曲線，以8度設防時I1類場地第一組和IV類場地第一組為例，如圖9所示，在相同地震動強度水平下，IV類場框架結構在各性能水平上的超越概率均大于I1類場地的框架結構，即場地土越軟，結構達到各性能水平的超越概率越大。影響建筑結構地震反應的場地特征周期主要由場地類別和設計地震分組確定。為考察設計地震分組對結構易損性的影響，選擇8度設防時I1類場地第一組和第三組的框架結構易損性曲線進行對比，如圖10所示。從圖中可以看出，設計地震分組為第三組的框架結構在各性能水平下的超越概率均高于第一組的結構。這表明，場地特征周期越長，結構達到相應性能水平的超越概率越大。

5．3 抗震性能目標

抗震性能目標是對應于不同地震動水準的預期損傷狀態和使用功能。根據前面提出的多遇地震、基本地震、稀遇地震、罕遇地震四級地震動水準和完全可使用、基本可使用、修復后使用、生命安全四級抗震性能等級的組合建立抗震性能目標。根據鋼筋混凝土框架的地震易損性分析結果，在各級地震動水準下，各抗震性能等級的超越概率如表4、表5所示。

圖6 6層框架易損性曲線Fig．6 Fragility curves of 6-story RC frames

圖7 12層框架地震易損性曲線Fig．7 Fragility curves of 12-story RC frames

圖8 8度設防時不同層數框架結構易損性曲線對比Fig．8 Comparison of fragility curves for different number of stories with an intensity of 8

從表4、表5可見，以層間位移角為性能指標時，結構各性能等級的超越概率基本大于以塑性轉角為性能指標的超越概率。對于按現行建筑抗震設計規范設計的結構，滿足“小震不壞(多遇地震完全可使用)、中震可修(基本地震修復后使用)和大震不倒(罕遇地震生命安全)”的常規性能目標有較高的保證率。若以表格對角方向的地震動水準和性能等級組合作為結構的性能目標，對角線右上角區域的各性能等級的超越概率進行檢驗，除了基本地震時基本可使用性能等級的超越概率超過10%但小于15%以外，其他超越概率均小于5%。在中震(基本地震)作用下，基本可使用的性能等級的超越概率略微偏大，若要實現此對角方向的性能目標，可在現行設計規范基礎上略微提高結構承載力。

圖9 I1、IV類場地第一組框架結構8度設防時易損性曲線對比Fig．9 Comparison of fragility curves for design group 1 of site soil class I1and class IV with an intensity of 8

圖10 I1類場地第一、三組框架結構8度設防時易損性曲線對比Fig．10 Comparison of fragility curves for design group 1 and design group 3 of site soil class I1with an intensity of 8

表4 鋼筋混凝土框架結構塑性轉角平均超越概率Table 4 Average exceeding probability for RC frames with respect to plastic rotation

表5 鋼筋混凝土框架結構層間位移角平均超越概率Table 5 Average exceeding probability for RC frames with respect to inter-story drift ratio

6 結論

本文以構件端部的塑性轉角和最大層間位移角為性能指標，考慮地震地面運動的隨機性和結構材料強度的隨機性，利用三維非線性分析軟件PERFORM－3D對285600個結構——地震動隨機樣本進行彈塑性動力時程分析，得到以地震加速度峰值(PGA)為地震動強度代表值的鋼筋混凝土框架結構地震易損性曲線。通過對易損性曲線的主要影響因素進行分析，得到結論:

(1)抗震設防烈度對結構的易損性曲線沒有明顯影響。

(2)結構高度、場地土類別和設計地震分組對結構易損性曲線影響較大。隨著結構層數的增多、場地類別或設計地震分組的增大，結構各性能等級的超越概率逐漸增大。

(3)按現行建筑抗震設計規范設計的結構，滿足“小震不壞”和“大震不倒”的性能目標具有較高的保證率。在中震(基本地震)作用下，結構滿足“修復后使用”的性能目標具有較高的保證率，但滿足較高的性能目標——“基本可使用”，保證率偏低。若要實現“中震基本可使用”的性能目標，仍需在現行設計規范基礎上略微提高結構的承載力。

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