橫向地震作用下橋梁下部結構的扭轉效應

羅富元 赫中營 葉愛君

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092)

1 引言

由于在橋梁震害調查中，因橋梁下部結構的扭轉效應而導致結構破壞的情況很少見，因此，目前針對地震作用下橋梁結構扭轉效應的研究很少，而現(xiàn)有的研究對橫向地震作用下橋梁下部結構的扭轉效應的產生及影響更是沒有涉及［1］，此外，現(xiàn)行的《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/TB02—01—2008)［2］和《城市橋梁抗震設計規(guī)范》(CJJ 166—2011)［3］對于橋梁結構構件抗震驗算的規(guī)定，也并沒有考慮地震作用下產生的扭矩對橋梁結構構件的影響。

對于建筑結構，由于歷次震害調查結果表明，建筑結構在地震作用下的扭轉效應是造成結構抗震性能退化，導致結構破壞甚至倒塌的重要原因［4］。所以在《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)［5］和《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ 3—2010)［6］中均有關于地震作用下考慮扭轉效應的相關規(guī)定。而其中主要考慮的受力構件為剛性樓板下的邊緣柱、墻等抗側力構件。對于橋梁結構，由于在結構形式上，橋梁的承臺和群樁基礎的外圍單樁與房屋結構的剛性樓板和邊緣柱、墻等抗側力構件有相似性，且群樁基礎的外圍單樁通常也是橋梁結構在地震作用下的最不利受力單樁［7］，那么，如果在地震作用下橋梁下部結構產生很大的扭轉效應，則按照規(guī)范而進行的抗震驗算，顯然會由于忽略扭轉效應而存在導致計算結果偏不安全的可能。同時，由于樁基的隱蔽性，導致對樁基震害調查的困難，所以不能根據以往的橋梁震害調查結果而忽視橋梁下部結構的扭轉效應。因此，針對地震作用下橋梁下部結構產生扭轉效應進行研究是十分必要的。

針對扭轉效應而言，橋梁結構和房屋結構的區(qū)別主要體現(xiàn)在兩個方面:①房屋結構的樓板在自身平面內是無限剛性的，而橋梁結構的上部結構則一般是柔性的;②房屋結構的樓板和柱、墻等抗側力構件是固結的，所以樓板的扭轉效應是一定會有效地傳遞到這些抗側力構件，而橋梁結構，除剛構橋及拱腳固結的拱橋外，其上部結構和下部結構之間的內力傳遞是通過支座實現(xiàn)的，所以支座可能對下部結構的扭轉效應有一定的影響。

由于橋梁結構的質量在縱橋向和橫橋向的分布一般是對稱的，而在縱橋向，梁墩交接處的縱向約束布置通常也是對稱的，且縱橋向的縱向抗彎剛度可視為無限大，所以在縱向水平地震作用下，其上部結構的運動可視為剛體運動，即縱向擺動，不會使下部結構產生扭轉效應。

基于以上幾點，本文只對橫向水平地震作用下橋梁下部結構的扭轉效應進行以下兩部分研究:①橫向地震作用下橋梁下部結構扭轉效應的影響因素;②橋梁下部結構扭轉效應對最不利單樁的受力影響。本文首先通過簡化的力學模型，運用力學方法，求解出在橫向地震作用下，橋梁下部結構扭矩的計算公式，通過公式得出橫向地震作用下橋梁下部結構扭轉效應的影響因素，然后結合一個實際橋梁工程，通過建立有限元模型分析其橫向地震作用下橋梁下部結構扭轉效應的影響因素。通過簡化力學模型和有限元模型分析結果的相互印證，最終確定橫向地震作用下橋梁下部結構扭轉效應的影響因素。最后以同一個實際橋梁工程為背景，分析橋梁下部結構扭轉效應對最不利單樁的受力影響。

2 基于簡化力學模型的扭轉效應分析

橋梁的墩梁可以通過固結和設置支座兩種方式實現(xiàn)力的傳遞，為了研究支座對橋梁下部結構扭轉效應的影響，需要建立兩個簡化力學模型:墩梁固結力學模型和實際橋梁工程常用支座布置形式下的一個簡化力學模型。這兩個模型除了墩梁連接方式不同外，其他參數均相同，而扭轉效應的其他影響因素將主要在設置支座的力學模型中進行探討。

2．1 模型一:墩梁固結力學模型

不考慮支座的影響，并為了簡化分析，選取門式剛架作為墩梁固結力學模型進行理論分析。如圖1所示，以主梁模擬橋梁的上部結構，墩柱模擬橋梁的下部結構，以X軸方向為縱向，Y軸方向為橫向，Z 軸為豎向，其中，EI1Z，EI1Y，GI1P分別為主梁截面的橫向抗彎剛度、豎向抗彎剛度以及抗扭剛度;EI2X，EI2Y，GI2P分別為墩柱截面的橫向抗彎剛度、縱向抗彎剛度、抗扭剛度。P為作用于主梁上的均布水平力，用于模擬橫向地震作用下。墩柱高為H，主梁跨徑為L。

圖1 簡化力學模型一Fig．1 Simplified mechanical model No．1

由于圖1為對稱結構，且作用荷載也是正對稱的，故可取其一半作為基本體系進行計算［8］，由于基本體系中反對稱多余力為零，故最終可簡化為如圖2所示的基本體系。

圖2 基本體系Fig．2 Basic system

由力法計算出多余力的結果為:

最終，求得梁端的內力為:梁端橫向剪力:

梁端橫向彎矩:

式中，T為墩柱抗扭剛度，即T=GI2P/H;γ為主梁截面橫向抗彎剛度與柱抗扭剛度之比，即γ=EI1Z/T。

梁端的橫向彎矩即為墩柱的扭矩。由式(5)可以看出，墩梁固結時，在橫向水平力作用下橋梁下部結構將會產生扭轉效應，下部結構的扭矩大小與主梁截面橫向抗彎剛度和墩柱抗扭剛度的比值有關，γ越大，墩柱的扭矩值越小。由于實際工程中存在基礎柔性的影響，故式(5)中墩柱的抗扭剛度應取為橋墩和基礎組成的聯(lián)合剛度，這里稱其為墩柱的等效抗扭剛度。

2．2 模型二:設置支座力學模型

本文主要討論不限制轉動自由度的常規(guī)支座，一般分為四種類型:①雙向固定支座;②縱向滑動，橫向固定支座，簡稱橫向固定支座;③橫向滑動，縱向固定支座，簡稱縱向固定支座;④雙向滑動支座。

通常橋梁在橫向會布置兩個或者兩個以上支座，故本文采用具有代表性的橫向布置兩個支座作為單墩的支座布置形式。在橫向水平荷載作用下，單墩橫向布置的兩個支座的縱向約束實際組成了一個限制梁端繞豎向轉動的約束，這里將這個約束定義為RZ，其中，RZ的剛度為墩柱的抗扭剛度，梁的橫向彎矩通過RZ可以有效地傳遞到墩柱，使墩柱產生扭矩。而支座的橫向約束(橫向約束剛度為墩柱的橫向抗推剛度)則實現(xiàn)了主梁橫向剪力的有效傳遞。

表1中列出了實際橋梁工程中支座橫向布置的常用組合及其約束的自由度。

表1 支座組合Table 1 Bearing combination

從表1可以看出，實際橋梁工程中支座橫向布置的常用組合中只有固定墩可以有效地將上部結構的橫向彎矩傳遞給下部結構，使得下部結構產生扭轉效應。

在縱橋向，由于需要適應上部結構在溫度、徐變等因素影響下產生的的縱向變形，故一般不會在一跨的內設置兩個固定墩，即在一跨內兩個墩柱的支座布置是不對稱的，通常為一個固定墩和一個非固定墩的組合方式。所以本文基于實際工程情況，選取最常用的支座布置形式，得到如圖3所示的設置支座力學模型。

由力法求得其固定墩扭矩計算結果:

式中，K為墩柱的橫向抗推剛度，即K=3EI2X/H3;β為主梁截面橫向抗彎剛度與墩柱橫;向抗推剛度之比，即β=EI1X/K。

由于實際工程中存在支座的抗剪剛度、基礎柔性等影響，故公式(6)中墩柱的抗扭剛度和橫向抗推剛度應取為支座、橋墩和基礎組成的聯(lián)合剛度，這里稱其為墩柱的等效抗扭剛度和等效橫向抗推剛度。

通過上述計算結果可以看出，模型二在橫向地震作用下墩柱的扭轉效應的影響因素有上部結構的橫向抗彎剛度、支座布置形式、墩柱的等效抗扭剛度和墩柱的等效橫向抗推剛度。當墩柱為固定墩時，在橫向地震作用下，橋梁下部結構將會產生扭轉效應，主梁的橫向抗彎越小，墩柱產生的扭矩越大;墩柱的等效抗扭剛度和等效橫向抗推剛度越大，墩柱產生的扭矩越大。從定性上可以得到這樣的結論:對于大跨度橋梁，尤其是固定墩為矮粗墩的大跨度橋梁，在其固定墩處將會產生很大的扭轉效應。通過模型一和模型二的分析結果可以看出，由于設置了支座，使得在扭轉效應只產生在固定墩中。

圖3 簡化力學模型二Fig．3 Simplified mechanical model No．2

3 實際橋梁工程的扭轉效應分析

下面將通過一個橋梁工程實例的有限元模型分析支座、墩柱的等效抗扭剛度和墩柱的等效橫向抗推剛度對橋梁下部結構扭轉效應的影響。最后，通過BCAD_PILE軟件軟件，根據承臺底部的內力反推在忽略扭矩和計入扭矩時最不利單樁的受力，進而分析扭轉效應對樁基礎的影響。

3．1 橋梁工程概況及模型介紹

春曉大橋主橋為(80+336+80)m中承式雙層鋼桁拱橋，上層為機動車道，下層為非機動車道;邊、中跨跨度比為0．24。主桁由兩片鋼桁架組成，桁寬27．8 m，寬跨比為1/12。主橋主墩(10#，11#)墩高3 m，截面直徑8 ～10 m，長細比小于2．5，屬于大直徑矮墩。主橋在拱腳處設支座，10#雙柱墩為固定墩，其余墩柱為非固定墩。

圖4為以春曉大橋為背景工程，由通用有限元軟件SAP2000建立的三維有限元模型。參照實際結構的布置，上部結構中橋面主梁主要采用雙主梁模式，程序中用梁單元模擬;鋼橫梁用梁單元模擬;混凝土橋面板用在系梁、橫梁及小縱梁組成的梁格上布置的板單元模擬;整個拱圈(包括風撐)以及下部結構中的橋墩都是用梁單元模擬;吊桿與水平系桿用桁架單元模擬，承臺也用梁單元模擬模擬。樁基礎的處理方法是在承臺底部加上六個方向的彈簧來模擬樁基礎的作用，彈簧剛度根據土層狀況和樁的布置形式按靜力等效的原則確定，其中土性資料一般根據m法確定。

地震動輸入采用浙江省工程地震研究所提交的《寧波春曉大橋工程場地地震安全評價報告》提供的，所對應的反應譜曲線見圖5。

圖4 春曉大橋主橋動力計算模型圖式Fig．4 Finite element model of Chunxiao Bridge

3．2 支座對扭轉效應的影響

表2為該橋在橫向地震作用下由反應譜分析得到的承臺底的內力最大值。從表中可以看出，設置支座時，10#固定墩的承臺底的扭矩值很大，約為橫向彎矩的0．6倍，而其他非固定墩承臺底的扭矩幾乎為零。拱腳固結時，10#主墩和11#主墩的承臺底均產生很大的扭矩，而設置支座的非固定墩承臺底的扭矩值也幾乎為零。由于設置了支座，使得下部結構的扭轉效應只在固定墩中產生，而非固定墩的支座布置形式，在橫向地震作用中橋梁下部結構將不會產生扭轉效應。

圖5 加速度反應譜曲線Fig．5 Acceleration response spectrum curve

表2 各承臺底內力最大值Table 2 Maximal value of the internal force at the bottom of different bearing platform

3．3 墩柱等效抗扭剛度對扭轉效應的影響

在設置支座時，墩柱等效抗扭剛度為支座、橋墩和基礎組成的聯(lián)合剛度，當改變其中某一部分的抗扭剛度時，墩柱的等效抗扭剛度也會相應改變，且兩者的關系是正相關的。由于梅山春曉大橋主橋主墩屬于大直徑矮墩，且和承臺連接之后的整體的剛度很大，可以視為剛性構件。所以墩柱等效抗扭剛度對基礎繞豎向轉動剛度的改變更為敏感，故采用基礎繞豎向轉動剛度代替墩柱等效抗扭剛度進行分析。從圖6可以看出，隨著固定墩等效抗扭剛度的增加，固定墩承臺底的扭矩也隨之增大。

3．4 墩柱等效橫向抗推剛度對扭轉效應的影響

在設置支座時，墩柱等效橫向抗推剛度為支座、橋墩和基礎組成的聯(lián)合剛度，基于上述同樣的原因，這里同樣采用基礎橫向剛度代替墩柱等效橫向抗推剛度進行分析。從圖7可以看出，隨著固定墩等效橫向抗推剛度的增加，固定墩承臺底的扭矩也隨之增大。

通過以上有限元模型分析的結果可以看出，基于簡化力學模型分析得到的結論與對實際橋梁工程的扭轉效應進行分析所得到的結論是一致的。

3．5 扭轉效應對樁基礎的影響

由表2可以看出，在橫向地震作用下，固定墩處的承臺底產生了很大的扭矩，而在橋梁抗震驗算中，對橋梁基礎地震反應進行驗算時，一般只是根據承臺底的彎矩、剪力、軸力來驗算承臺底單樁的抗彎和抗剪強度，而不計入扭矩的影響。但是并沒有相關研究表明在抗震驗算時忽略扭矩是否合理，故本文采用BCAD_PILE軟件分別計算春曉大橋主橋固定墩在考慮扭矩和忽略扭矩時，最不利單樁的受力情況，得到結果如圖8所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，橋梁下部結構的扭轉效應對于最不利單樁的受力有很大的影響，所以橫向地震作用下橋梁下部結構產生很大扭轉效應時，橋梁基礎地震反應的驗算應計入扭轉效應的影響。

圖6 基礎抗扭剛度對扭矩影響示意圖Fig．6 Effect of torsion stiffness of foundation on torsional moment

圖7 基礎橫向剛度對扭矩影響示意圖Fig．7 Effect of lateral rigidity of foundation on torsional moment

圖8 計入扭轉效應和忽略扭轉效應的最不利單樁受力比較Fig．8 Comparison of the most dangerous pile’s force condition in different cases

4 結論

本文通過簡化的力學模型結合實際橋梁工程有限元分析模型，分析了橋梁結構在橫向地震作用下，其下部結構扭轉效應的影響因素。通過理論推導和實例分析，得到以下結論:

(1)對于墩梁固結體系，在橫向地震作用下，橋梁下部結構將會產生扭轉效應;對于設置支座體系，在橫向地震作用下，在橋梁固定墩處將會產生扭轉效應，而非固定墩，由于橫向支座布置不能形成繞豎向轉動的約束，故非固定墩處無扭轉效應。

(2)橫向地震作用下，上部結構的橫向抗彎剛度越小，則橋梁下部結構的扭轉效應越顯著;墩柱等效抗扭剛度越大，橋梁下部結構的扭轉效應越顯著;墩柱等效橫向抗推剛度越大，橋梁下部結構的扭轉效應越顯著。

(3)橋梁下部結構扭轉效應很大時，將會對樁基礎的受力產生較大的影響，在進行橋梁基礎抗震驗算時，應計入下部結構扭轉效應的影響。

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