合作系統(tǒng)中合作效率的收益投資比例彈性

趙 秋 霞

(運(yùn)城學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西 運(yùn)城 044000)

合作系統(tǒng)中合作效率的收益投資比例彈性

趙 秋 霞

(運(yùn)城學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西 運(yùn)城 044000)

在有兩個(gè)體參與的合作系統(tǒng)中，討論參與方的投資問題。在該系統(tǒng)中，設(shè)可分配的資源是有限的，且兩個(gè)體對稱，并假定對合作成本的投資具有優(yōu)先性。建立投資模型，參數(shù)包括環(huán)境選擇壓力、合作成本、合作效率、當(dāng)期收益和長期收益等。通過模型分析，定義了合作效率的收益投資比例彈性，得到環(huán)境選擇壓力和合作效率的收益投資比例彈性會對個(gè)體的投資策略產(chǎn)生影響。

合作系統(tǒng)；合作效率；環(huán)境選擇壓力；合作效率的收益投資比例彈性

0. 引言

許多生物學(xué)家和社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直致力于解釋合作行為的演化，群體選擇理論、親緣選擇理論、直接互惠和間接互惠理論[1]等是目前被廣泛應(yīng)用的理論機(jī)制。在研究合作行為的演化時(shí)，經(jīng)常使用到的工具之一是生物進(jìn)化博弈論，其核心是Maynard提出的進(jìn)化穩(wěn)定策略(evolutionarily stable strategy，ESS)[2]。

1994年，張大勇等建立了在有限資源的條件下，個(gè)體繁殖分配和性分配的綜合模型[3]，在研究種間互利共生模型時(shí),Michael Doebeli討論合作行為與合作成本及收益的變化的關(guān)系[4],本文將收益分為當(dāng)期收益和長期收益,借鑒張大勇等人的方法，討論合作系統(tǒng)中個(gè)體的投資問題。

在有兩個(gè)參與方的合作系統(tǒng)中，假設(shè)可分配資源有限,且個(gè)體是對稱的。對合作個(gè)體而言，要考慮投資策略，一方面，投資給合作成本；另一方面，資源用于獲得收益,并且，在收益方面，個(gè)體會考慮當(dāng)期收益和長期收益。在不同的情況(以環(huán)境選擇壓力來體現(xiàn)),個(gè)體的投資策略不同，體現(xiàn)在對合作成本、當(dāng)期收益及長期收益的投資比例發(fā)生變化。假設(shè)對合作成本的投資具有優(yōu)先性(雙方首先維持合作)，建立個(gè)體的投資模型，參數(shù)包括環(huán)境選擇壓力、合作成本、合作效率、當(dāng)期收益和長期收益,討論環(huán)境選擇壓力變化時(shí)其投資策略的變化情況。模型分析表明，環(huán)境選擇壓力和合作效率的收益投資比例彈性(eI)會對個(gè)體的投資策略產(chǎn)生影響：當(dāng)環(huán)境選擇壓力增大時(shí)，因?yàn)閷献鞒杀镜耐顿Y具有優(yōu)先性，個(gè)體對合作成本的投資比例增大，與此同時(shí)，對收益的投資比例減小。在此情況下，若eI<-1，個(gè)體對長期收益的投資比例會增加；若eI>-1，個(gè)體對長期收益的投資比例會減小；若eI=-1，個(gè)體不會改變對長期收益的投資比例。

1. 合作個(gè)體投資模型

在兩個(gè)體參與的合作系統(tǒng)中，假設(shè)可支配的資源是有限的，系統(tǒng)重復(fù)演化過程中，設(shè)當(dāng)期的凈收益成為下一期可投資的資源。在每期投資時(shí)，個(gè)體面臨雙重決策：第一，考慮如何對合作成本和收益投資，設(shè)個(gè)體以I(x)(其中x表示環(huán)境選擇壓力)的比例對收益投資，相應(yīng)地，以1-I(x)的比例對合作成本投資；進(jìn)而，在收益中考慮如何對當(dāng)期收益和長期收益投資,設(shè)分別以1-l(x)和l(x)的比例對當(dāng)期收益及長期收益投資。假設(shè)在環(huán)境壓力增大時(shí)，對合作成本的投資具有優(yōu)先性，即為了維持合作，個(gè)體會在此時(shí)增大對合作成本的投資。

在系統(tǒng)重復(fù)演化的過程中,為簡單起見，設(shè)個(gè)體在T+1時(shí)期的凈收益為Bnet(T+1)=Bnet(T)(p(x)-C(x)).設(shè)參與方凈收益的變化率為

λ=p(x)-C(x)

(1)

其中，Bnet(T)表示T時(shí)期個(gè)體的凈收益，p(x)表示單位資源的當(dāng)期收益，C(x)表示合作消耗率(以此表征合作成本)，λ表示個(gè)體凈收益的變化率。

在一個(gè)時(shí)期內(nèi),個(gè)體更傾向于為當(dāng)期收益投入較多的資源[6],設(shè)單位資源的當(dāng)期收益為

p(x)=S(x)I(x)(1-l(x))，(S(x)>1)

(2)

(3)

(4)

2. 討論

類似需求價(jià)格彈性,規(guī)定:當(dāng)eI<-1,稱合作效率具有負(fù)彈性;當(dāng)eI>1,稱合作效率具有正彈性;當(dāng)-1

圖與eI的關(guān)系

個(gè)體對長期收益的投資受環(huán)境選擇壓力及合作效率的投資比例彈性的綜合影響,其影響趨勢如圖2。

圖2 l受x與eI影響的變化趨勢

[1]AlexanderR.D.Thebiologyofmoralsystems[M].NewYork:AldinedeGruyter, 1987.

[2] 約翰羅·梅納德·史密斯(JohnMaynardSmith)著，潘春陽譯，王小衛(wèi)校. 演化與博弈論[M] .上海：復(fù)旦大學(xué)出版社. 2008年10月第一版.

[3]Zhang,D.Y.,andG.Wang.Evolutionarilystablereproductivestrategiesinsexualorganisms:anintegratedapproachtolife-historyevolutionandsexallocation[J].AmNat: 1994(1)44: 65-75.

[4]MichaelDoebeliandNancyKnowlton.Theevolutionofinterspecificmutualisms[J].Proc.Natl.Acad.Sci.USA: 1998(95):8676-8680.

[5] 曼昆(N.GregoryMankiw)著，梁小民譯.經(jīng)濟(jì)學(xué)原理(原書第三版)上冊[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

【責(zé)任編輯 荊 瑤】

Income Investment Ratio Elasticity of Cooperation Efficiency in Cooperation System

ZHAO Qiu-Xia

(DepartmentofAppliedMathematics,YunchengUniversity,Yuncheng044000,China)

It discusses the investment problem in cooperation system with two symmetrical parts. In the system, assuming the resources are limited and the two parts are symmetrical, and it has the priority for the cooperation cost investment. It builds a investment model with parameters of environmental selection pressures，cooperation cost，cooperation efficiency，present income and long income. Income investment ratio elasticity of cooperation efficiency is defined and the model shows that one’s investment strategy affected by the environmental selection pressure and the income investment ratio elasticity of cooperation efficiency by means of model analysis.

Cooperation system；Cooperation efficiency；Environmental selection pressure；Income investment ratio elasticity of cooperation efficiency

2015-08-16

趙秋霞(1987-)，女，山西運(yùn)城人，運(yùn)城學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系助教，碩士。

O142

A

1008-8008(2015)06-0017-03