曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及運動仿真

于鵬飛，張坤，解宵，岳偉，張錦標(biāo)，張慧鵬

(運城學(xué)院 機電工程系，山西 運城 044000)

曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及運動仿真

于鵬飛，張坤，解宵，岳偉，張錦標(biāo)，張慧鵬

(運城學(xué)院 機電工程系，山西 運城 044000)

在系統(tǒng)研究偏置曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)和設(shè)計變量及其基本約束條件的基礎(chǔ)上，建立該機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件中的優(yōu)化工具箱，對機構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到機構(gòu)的最佳幾何尺寸參數(shù)；根據(jù)矢量法建立機構(gòu)的閉環(huán)矢量方程，采用MATALB/Simulink進(jìn)行機構(gòu)的運動學(xué)仿真，得到滑塊的運動特性曲線。該方法提高了機構(gòu)設(shè)計和運動分析的效率及質(zhì)量，在機構(gòu)設(shè)計和運動規(guī)律特性分析中具有一定的應(yīng)用價值。

偏置曲柄滑塊機構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計；運動仿真；MATLAB

0. 引言

偏置曲柄滑塊機構(gòu)是由若干剛性構(gòu)件使用低副(回轉(zhuǎn)副、移動副)連接而成的一種機構(gòu)，可用于將滑塊的往復(fù)直線運動轉(zhuǎn)換為曲柄的回轉(zhuǎn)運動或者把曲柄回轉(zhuǎn)運動變?yōu)榛瑝K的直線往復(fù)運動。由于其結(jié)構(gòu)簡單而工作可靠，且制造簡易、能承受比較大的載荷，因此在工程實踐中得到廣泛的應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的基于圖解法或分析法的機構(gòu)設(shè)計其設(shè)計精度和設(shè)計效率相對低下，不能滿足現(xiàn)代機械發(fā)展要求[2]。MATLAB是由美國MathWorks公司1984年開發(fā)并推向市場，目前已經(jīng)成為國際公認(rèn)的優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件，能為各種優(yōu)化方面的問題提供完整的解決方案，并進(jìn)行運動仿真[3]，因此成為現(xiàn)代連桿機構(gòu)設(shè)計的一種有效手段。

本文在對偏置曲柄滑塊機構(gòu)運動過程進(jìn)行有效分析的基礎(chǔ)上，建立機構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件中的優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并進(jìn)行運動仿真，得到該機構(gòu)的運動規(guī)律特性曲線，從而有助于觀察機構(gòu)各運動參數(shù)是如何變化的，為機構(gòu)的設(shè)計及分析打下一定的基礎(chǔ)[4]。

1. 機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

1.1 已知的參數(shù)

已知偏置曲柄滑塊機構(gòu)的行程速比系數(shù)K=1.25，滑塊行程H=40mm。當(dāng)曲柄整周勻速轉(zhuǎn)動時，為取得良好的傳力性能，要求滑塊在整個行程中具有最大的最小傳動角，因此以傳動角作為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)。

1.2 設(shè)計目標(biāo)的建立

圖1 偏置曲柄滑塊機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

如圖1所示，偏置曲柄滑塊機構(gòu)主要尺寸包括：曲柄l1，連桿l2，偏心距e，當(dāng)曲柄與滑塊導(dǎo)路垂直且曲柄上鉸鏈B離導(dǎo)路較遠(yuǎn)時，有最小的傳動角，可表示為：

(1)

在圖1的△AC1C2中，根據(jù)余弦定理和正弦定理分別有：

(2)

(3)

式中，H是滑塊的行程。當(dāng)滑塊行程H和極位夾角θ(行程速比系數(shù)K)已知時，連桿長度l2和偏心距e與曲柄長度l1相關(guān)，它們不是獨立的設(shè)計參數(shù)，因此以l1作為設(shè)計變量。

根據(jù)已知的行程速比系數(shù)K計算機構(gòu)極位夾角θ：

曲柄長度x=l1作為設(shè)計變量，它的取值范圍可以按照下面的關(guān)系確定：

由于要求最小的傳動角最大，因此該機構(gòu)的設(shè)計目標(biāo)為：

即：

(4)

1.3 利用MATLAB求解

1.3.1 編制優(yōu)化程序

symsx

l2=sqrt((1600-2*x^2*(1+cos(pi*20/180)))/(2*(1-cos(pi*20/180)));

e=(l2^2-x^2)*sin(pi*20/180)/40;

f=(x+e)/l2;

f=char(f);

[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(f,3.526,20)

1.3.2 程序運行結(jié)果及處理

x=18.6217

fval=0.7336

即minf(X)=0.7336，l1=18.6217，將其分別代入(1)、(2)、(3)式，可得：

γmin=42.8114°

l2=45.9584mm

e=15.0951mm

優(yōu)化結(jié)果滿足曲柄滑塊機構(gòu)的曲柄存在條件：l1+e≤l2，最小傳動角γmin>40°。

2. 機構(gòu)的運動學(xué)方程

2.1 機構(gòu)閉環(huán)位移矢量方程

由圖1可以得到偏置曲柄滑塊機構(gòu)的向量模型，如圖2所示，從而可得該機構(gòu)的閉環(huán)位移矢量方程：

R2+R3+R4=R1

將該閉環(huán)位移矢量方程向X軸和Y軸進(jìn)行分解，可得該矢量方程的解析式：

(5)

圖2 偏置曲柄滑塊機構(gòu)向量模型

2.2 機構(gòu)的運動學(xué)方程

對(5)式兩邊求時間的一階導(dǎo)數(shù)，可得機構(gòu)的運動學(xué)方程：

(6)

為了便于編寫程序，將(6)式改寫成矩陣形式：

3. 機構(gòu)的運動學(xué)仿真

運動學(xué)仿真主要是指反復(fù)求解機構(gòu)運動約束方程，通過積分獲得最終的速度(或加速度)，從而確定機構(gòu)運動的位置(速度)[5]。

3.1 編寫仿真函數(shù)

function[x]=fangzhen(u);

%u(1)=omega-2;

%u(2)=theta-2;

%u(3)=theta-3;

r2=18.6217;

r3=45.9584;

a=[1r3*sin(u(3));0 -r3*cos(u(3))];

b=[-r2*u(1)*sin(u(2));r2*u(1)*cos(u(2))];

x=inv(a)*b;

3.2 建立仿真模型

偏置曲柄滑塊機構(gòu)的Simulink運動學(xué)仿真模型如圖3所示。

圖3 偏置曲柄滑塊機構(gòu)Simulink仿真模型

在仿真運行之前，為每個積分器設(shè)定適當(dāng)?shù)某跏贾担淇梢酝ㄟ^簡單的幾何關(guān)系求解給出，為了仿真的方便，假設(shè)曲柄的初始位置為θ2=0°，將其代入公式(5)中，同時根據(jù)優(yōu)化所得到的曲柄和連桿的參數(shù)，可求得初始參數(shù)，如表1所示。同時設(shè)曲柄以ω2=40πrad/s作勻角速度運動，仿真時間為0.1s，機構(gòu)運動兩個周期。

表1 初始條件表

3.3 仿真結(jié)果及分析

通過計算及從圖3、4、5仿真曲線可以看出，當(dāng)曲柄以40πrad/s勻角速度運動時，滑塊的位移變化范圍大約是62.5～22.5mm，滑塊速度變化范圍大約是-2340～3080mm/s，滑塊加速度變化范圍-4.35×105～3.38×105，在0.1秒內(nèi)變化了兩個周期。當(dāng)滑塊速度曲線為零時，分別對應(yīng)位移曲線的峰谷和峰頂，滑塊速度上升曲線的斜率比下降曲線斜率小，滑塊上升速度比下降速度緩慢，說明偏置曲柄滑塊機構(gòu)具有急回運動特性。

圖4 滑塊位移曲線圖

圖5 滑塊速度曲線圖

圖6 滑塊加速度曲線圖

4. 結(jié)論

在滿足設(shè)計要求的前提下，建立了偏置曲柄滑塊機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行優(yōu)化，從而獲得符合要求的最佳機構(gòu)參數(shù)；同時利用MATLAB的Simulink仿真模型的數(shù)據(jù)可視化的特點進(jìn)行仿真，得到機構(gòu)的運動規(guī)律特性曲線，從而可以觀察機構(gòu)在整個運動周期內(nèi)任意時刻的位置、速度和加速度的值。此種方法簡便可行，提高了求解速度，保證了求解精度，是滿足機構(gòu)的設(shè)計和運動分析的一種行之有效的方法。

[1] 靳嵐，謝黎明，沈浩.基于Matlab的偏置曲柄滑塊機構(gòu)的運動特性仿真研究[J].中國制造業(yè)信息化，2008(23).

[2] 張慧鵬.基于MATLAB的無心磨削參數(shù)工藝優(yōu)化[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2009(10).

[3] 郭仁生，蘇君，盧洪勝.優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[4] 王沫然.MATLAB與科學(xué)計算[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[5] 曲秀全，焦映厚，陳照波.RPR-RRP平面六桿機構(gòu)系統(tǒng)的MATLAB動力學(xué)仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2004(11).

【責(zé)任編輯 荊 瑤】

2015-10-11

運城學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新實驗項目

于鵬飛(1993-)，男，山東青島人，運城學(xué)院機電工程系1202班學(xué)生。

TG58

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1008-8008(2015)06-0047-03