飛秒激光結合啁啾太赫茲脈沖控制CO分子取向

楊明惠，金　琪，劉勁松，王可嘉，楊振剛

(華中科技大學 武漢光電國家實驗室，武漢430074)

飛秒激光結合啁啾太赫茲脈沖控制CO分子取向

楊明惠，金琪，劉勁松，王可嘉*，楊振剛

(華中科技大學 武漢光電國家實驗室，武漢430074)

摘要：為了研究啁啾太赫茲脈沖誘導后的CO分子取向，采用剛性轉子近似求解含時薛定諤方程的方法，進行了理論分析和數值仿真。為了在較低太赫茲場強時獲得較好的取向效果，采用了飛秒激光結合啁啾太赫茲脈沖的方案。結果表明，分子取向程度可增強81%。在有限溫度條件下，飛秒激光結合啁啾太赫茲脈沖誘導分子取向的效率隨溫度的升高而降低;相對于少周期太赫茲脈沖，啁啾太赫茲脈沖有誘導分子取向的優越性。這一結果對提高CO分子取向程度是有意義的。

關鍵詞：激光物理；分子取向；剛性轉子模型；啁啾太赫茲脈沖

*通訊聯系人。E-mail: wkjtode@sina.com

引言

分子的各向異性和空間分布在許多物理及化學過程中起著重要作用，如高次諧波產生[1]、化學反應動力學[2]、光電離及解離[3-4]、超快分子成像[5-6]等。近年來，控制分子的準直及取向引起了人們的廣泛關注。分子的準直指的是分子軸沿著某一固定的坐標軸，如激光場的偏振方向。而分子的取向指的是在準直的基礎上控制分子指向固定的方向，這就意味著要打破分子的反演對稱性，因而分子取向的實現要比準直更加困難。

作者以CO氣體為例，研究了利用啁啾太赫茲脈沖來控制大轉動周期分子氣體的取向，通過對比少周期太赫茲脈沖，理論上證明了啁啾太赫茲脈沖的優越性。為了能夠在啁啾太赫茲脈沖場強較低的情況下得到大轉動周期的氣體分子較高的取向，采用了飛秒激光結合啁啾太赫茲脈沖的方法來控制分子取向，即先利用飛秒激光預激發氣體分子，在適當的延時后分子再與啁啾太赫茲脈沖相互作用，發現可增強CO分子取向程度大約81%。最后研究了溫度對飛秒激光結合啁啾太赫茲脈沖誘導分子取向的影響。該方案從理論上證明了飛秒激光結合啁啾太赫茲脈沖可增強CO氣體的分子取向程度，可望用于利用低場強的啁啾太赫茲脈沖控制大轉動周期分子氣體的化學反應及光電離、解離等過程。

1理論方法

由Born-Oppenheimer近似，氣體分子與線偏振場相互作用，分子轉動波函數ψ(t)的時間演變可由含時薛定諤方程求出：

(1)

作者采用剛性轉子近似[21]，即只需考慮分子轉動自由度，忽略其它自由度的影響。因而，線偏振的太赫茲脈沖及飛秒激光脈沖與分子相互作用的哈密頓量[19]可以寫為：

(2)

(3)

接下來，用自由空間中剛性轉子的本征函數球諧函數球諧函數YJ,M(θ,φ)(φ為球坐標系下的方位角)展開轉動波函數[22]:

(4)

式中，Jmax設為一個較大值，大于脈沖可激發分子至的最高轉動態，CJ,M(t)為布居系數，EJ表示J轉動態的本征能量，J為轉動態能級的角量子數，M表示角動量在激光(或太赫茲)場偏振方向上的投影，對于線偏振的激光場，M保持不變，即ΔM=0。由于仿真環境溫度為0K，此時分子初態處于轉動基態，即M恒等于0。

將(2)式、(3)式、(4)式帶入(1)式，可以得到一個關于CJ,M(t)的微分方程組。采用4階Runge-Kutta法可以求出CJ,M(t)隨時間的變化，進而可以表示出分子的轉動波函數ψ(t)。

分子取向程度可由cosθ的期望值表示：

(5)

式中,*表示共軛，′表示J和Jmax不同的取值。

2結果與討論

2.1　利用啁啾或少周期太赫茲脈沖誘導分子取向的比較

啁啾太赫茲脈沖電場表達式可寫為[20]：

(6)

式中，τ表示啁啾太赫茲場的半峰全寬(full width at half maximum,FWHM),啁啾太赫茲脈沖頻率隨時間變化，ω為中心時刻tp時的角頻率，χ為線性啁啾率，E0表示太赫茲脈沖峰值場強。

少周期太赫茲脈沖[17]由于電場不對稱性很強，因而其與分子作用后可以得到很大的取向值，作為參照，選取同樣參量下的少周期太赫茲脈沖與啁啾太赫茲脈沖進行對比。

圖1為啁啾太赫茲脈沖與少周期太赫茲脈沖的時域及頻域的對比圖。其中τchirped=τfew-cycle=500fs，ωchirped=ωfew-cycle=2πTHz，χ=1.014×1025s-2，中心時刻tp=0ps。

Fig.1a—time-dependent electric field of chirped terahertz pulse and few-cycle pulseb—frequency distribution of chirped terahertz pulse and few-cycle pulse

由于太赫茲脈沖頻率與CO分子轉動躍遷頻率接近，因而它們的相互作用屬于共振激發，分子隨著太赫茲場強的變化而加速或減速轉動。由圖1b可以看出，相比而言，啁啾太赫茲脈沖在0.6THz以下及1.7THz以上的頻率分量較多，而少周期太赫茲脈沖在0.6THz~1.7THz之間的頻率分量較多。而小于0.6THz的頻率分量對應的正好是CO分子轉動態能級的角量子數J=4以下的躍遷過程。同樣的電場強度下，由于啁啾太赫茲脈沖的低頻分量(0THz~0.6THz)更多，因而能更大程度地激發轉動基態及低轉動態躍遷，而少周期太赫茲脈沖即便高頻分量(0.6THz~1.7THz)更多，但由于低頻分量較少，不能夠有效激發轉動基態及低轉動態躍遷至高轉動態，實現轉動態布居的有效轉移，因而不易得到高取向程度。

圖3a和圖3b分別為1×107V/cm，6.6×107V/cm電場下，少周期太赫茲脈沖及啁啾太赫茲脈沖與分子相互作用后的轉動態布居圖。1×107V/cm場強下，啁啾太赫茲脈沖可以把分子激發至J=2轉動態，而少周期太赫茲脈沖只能激發分子至J=1轉動態，6.6×107V/cm場強下，啁啾太赫茲脈沖可以把分子激發至J=11轉動態，而少周期太赫茲脈沖只能激發分子至J=7轉動態。

Fig.3Rotational population of the oriented CO molecules when chirped terahertz pulse or few-cycle pulse

a—peak amplitude of 1×107V/cmb—peak amplitude of 6.6×107V/cm

2.2　飛秒激光結合啁啾太赫茲脈沖誘導CO分子取向

盡管單獨的啁啾太赫茲脈沖能夠取得較高的取向值，但需要非常高的場強(108V/cm量級)，為了便于實現，需要在相對較低場強時就能夠得到較大的取向值，因而采用了飛秒激光預激發，在適當的延時τ2后加入啁啾太赫茲脈沖，以期增強分子取向程度。

Fig.4Time-dependant orientation degree of CO molecules induced by chirped terahertz pulse in combination with femtosecond laser pulse

圖5為分子分別與啁啾太赫茲脈沖或飛秒激光結合啁啾太赫茲脈沖相互作用后的轉動態布居對比圖。取向程度的增強原因同飛秒激光結合其它類型太赫茲脈沖類似。先由飛秒激光非共振激發分子至更高的轉動態，使分子共振躍遷頻率更接近太赫茲脈沖頻率，再由啁啾太赫茲脈沖共振激發分子至相鄰的轉動態，實現了更多的轉動態分布，與此同時通過調節飛秒激光與太赫茲之間的延時控制分子相鄰轉動態間的相位，最終達到增強分子取向的效果。由圖5可以看出，單獨的啁啾太赫茲脈沖只能激發分子至轉動態J=2，而加入飛秒激光后可以激發分子至轉動態J=8，且奇偶轉動態的布居為:Podd=0.4962，Peven=0.5038，兩者相互接近，符合獲得高取向值的特征，與參考文獻[22]中描述的一致。

Fig.5Rotational population of oriented CO molecules induced by chirped terahertz pulse or chirped terahertz pulse in combination with a femtosecond laser pulse when the pulses are over

Fig.6Relationship between maximum degrees of CO orientation and peak amplitude of femtosecond laser pulse electric fieldEfs

a—induced by chirped terahertz pulse in combination with femtosecond laser pulseb—induced by few-cycle pulse in combination with femtosecond laser pulse

2.3　有限溫度下的分子取向

在前兩節中，作者假定分子轉動溫度為0K，然而在現實實驗中，分子是處在有限溫度下的，分子轉動態布居應滿足Boltzmann分布。取向程度〈cosθ〉可以寫成如下形式[22]：

(7)

式中,kB為玻爾茲曼常數，gJ為分子自旋簡并系數，Q為配分函數：

(8)

Fig.7Time-dependant orientation degrees for CO molecules at different rotational temperatures

3結論

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CO molecular orientation controlled by combination of

chirped THz pulse and femtosecond laser pulse

YANGMinghui,JINQi,LIUJinsong,WANGKejia,YANGZhengang

(Wuhan National Laboratory for Optoelectronics, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074， China)

Abstract：In order to study the orientation behaviors of CO molecules induced by chirped terahertz pulse, the time-dependent Schr?dinger equation was solved by means of rigid rotor approximation for theoretical analysis. In order to achieve high degree of molecular orientation in chirped terahertz pulse at a low intensity, the method by utilizing chirped terahertz pulse in combination with femtosecond laser pulse was proposed. The results show that the molecular orientation degree can be enhanced about 81%, and that the orientation efficiency decreases with the rise of temperature in finite temperature range. Compared with the few-cycle terahertz pulse, chirped terahertz pulse has more advantages in inducing molecular orientation. The result is meaningful to enhance the CO orientation degree.

Key words:laser physics；molecular orientation；rigid rotor model；chirped terahertz pulse

收稿日期：2015-01-13；收到修改稿日期：2015-03-16

作者簡介：楊明惠(1990-)，男，碩士研究生，現主要從事太赫茲分子取向方面的研究。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61177095;61475054;61405063);湖北省自然科學基金資助項目(2012FFA074;2013BAA002);武漢市科技計劃基金資助項目(2014010101010009);中央高校基本科研業務費資助項目(2013KXYQ004;2014ZZGH021;2014QN023)

中圖分類號：TN241

文獻標志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.06.001

文章編號：1001-3806(2015)06-0735-06