基于時間序列的反向累加灰色模型在沉降預測中的應用

□ 李鐵王建營（.天津市武清區規劃建筑設計所，天津武清30700；.天津市測繪院，天津西青30038）

基于時間序列的反向累加灰色模型在沉降預測中的應用

□ 李鐵1王建營2
（1.天津市武清區規劃建筑設計所，天津武清301700；2.天津市測繪院，天津西青300381）

根據沉降監測系統的特點，結合灰色模型理論和時間序列分析，采用反向累加建立灰色模型，進行監測數據序列趨勢項的提取，并對去趨勢項后的殘差利用時間序列進行建模，建立組合預報模型。對建筑物的實際沉降監測進行了預報分析，與單一模型預報結果進行比較，表明組合模型在沉降監測分析預報中要優于單一模型，在工程中具有一定的可行性和實用性。

沉降監測；反向累加灰色模型；時間序列；沉降預測

0.引言

對于沉降監測系統而言，通常沉降過程是非平穩的，監測數據序列包括趨勢項和隨機項，采用單一的模型進行建模預測，精度不是很好。常規灰色模型的建立都是基于正向累加數據，往期監測的數據占權重大，因此在沉降分析預報中隨著監測周期的增加難免有不足之處。時間序列要求數據序列平穩，需對數據進行差分處理，這會導致精度不理想[1]。本文利用改進的反向累加灰色模型 以提取趨勢項，對剩余平穩殘差采用時間序列 模型建模，達到了很好的預測精度。

1.反向累加灰色模型

1.1 反向累加原理

為原始序列，將該數列作一次反向累加生成得到新的數列：

1.2 模型的優化及求解

灰色模型的精度與背景值密切相關。常規灰色模型直接取兩點之間的1/2，不可避免的產生以直代曲的誤差，以兩點區間之間的曲線與坐標軸軸圍成的面積作為背景值，更能夠準確地反映出背景值的真實情況，即取齊次指數曲線在兩點間的積分值。COM（1，1）模型優化背景值為[2]：

則方程（1）的時間響應序列為：

模擬值為：

2.基于時間序列的COM（1,1）模型的建立

2.1 時間序列方法

時間序列分析的基本思想是：對平穩、正態、零均值分布的時序 xi｛｝，若xi的取值不僅與前n步的各個取值xi-1，xi-2，xi-3……xi-n有關，且與前m步的各個干擾ai-1，ai-2，ai-m，……ai-m（白噪聲）有關，則按多元線性回歸的思想，可得一般的ARMA模型，其表達式為：

記為ARMA（p，q）模型，式中p，q分別為自回歸部分和滑動平均部分的階次為相應的自回歸系數和滑動平均系數[3]。

2.2 基于時間序列的反向累加灰色模型的建立

反向累加灰色預測模型能夠反映出沉降變化的趨勢,但在殘差中還包含小部分沉降量。因此，對建立的反向累加灰色模型可視為沉降數據的趨勢項，對原始數據序列消除趨勢項和周期項部分，得出數據殘差序列，用時間序列方法對殘差進一步分析，用以修正COM（1,1）模型，進而建立基于時間序列的反向累加灰色模型。其步驟如下：

1，2，……，n),進行反向累加，建立GOM（1,1）灰色模型；

（2）以GOM（1,1）灰色模型提取趨勢項，獲得數據殘差序列

（3）對殘差序列用利用時間序列模型進行建模，以AIC準則判斷模型的階次，并檢查模型的適用性。

（4）用改進反向累加COM（1,1）灰色模型和ARMA（1,1）模型的相結合組合模型進行預測：

其中x（0）（t+1）為COM（1,1）預測得到變形趨勢項，y（t+1）為時間序列模型預報得到隨機項序[3][4]。

3.算例分析

表1為某高層建筑物中10號監測點2010年采集的沉降數據，首先以其前25期監測數據分別建立COM（1,1）模型提取趨勢項,并對后10期數據進行預報，其擬合殘差數列見圖1，預報結果見圖2。

表1 某高程建筑物1-25期沉降監測數據（單位mm）

圖1 GOM建模擬合預報（單位：mm）

圖2 GOM模型提取趨勢向后擬合殘差圖（單位：mm）

由圖1去趨勢項后的前25期的殘差序列，可以看出監測殘差序列明顯消除了趨勢性。利用AIC準則確定時間序列模型的階次為p=1，q=0，對殘差序列建立AR（1）模型。利用建立的AR（1）模型對監測數據隨機項進行預測，并與GOM（1,1）模型預報得到的趨勢項相結合，其預測結果見表2。

表2 26-35期數據預測值與實測值（單位mm）

圖3 預測結果與實測值對比（單位：mm）

由表2可以得出單一的COM（1,1）預報殘差最大為0.22mm，均值在0.15mm左右；組合模型預報殘差明顯小于單一COM（1,1）模型，最大殘差為0.1mm，大部分預測殘差在0.05mm左右。且由圖3也可以明顯看出組合模型預測精度較高，并體現出了沉降數據趨勢項外的隨機性，因此對于高要求的沉降監測系統來說，基于時間序列的反向灰色模型在沉降監測預報分析中更有優勢。

4.結論

沉降監測系統是一個動態過程，新的監測數據更能反映沉降趨勢的變化，采用反向累加能夠讓新的監測數據在灰色系統中所占的權重大大增加，對于未來沉降趨勢變化預測更加準確。對殘差序列采用時間序列模型來修正COM（1,1）模型的預報結果，建立基于時間序列的反向累加灰色模型，不僅反映出建筑物沉降的趨勢性，更體現出其隨機性，符合沉降數據的規律。組合模型對監測數據預測精度要優于單一灰色模型，并且在實際工程中得到了良好的應用，為建筑物的沉降監測預報提供了參考。

【1】黃聲享,尹暉,蔣征.變形監測數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2010.

【2】羅黨，劉思峰，黨耀國.灰色模型GM（1，1）優化[J].中國工程科學，2003（08）：50-53.

【3】王劍，張書華.變形預測的加權灰色GOM（1，1）模型與時序方法[J].礦業快報，2006（02）：25-27.

【4】陳啟華，文鴻雁，王文杰等.基于抗差估計的灰色模型與時間序列組合模型及其在變形監測中的應用[J].工程勘察，2012（08）∶51-54.

【5】徐進軍，王海成，白中潔.反向累加灰色模型的建立及其在沉降預測中的應用[J].測繪信息工程，2012（02）：1-3.

P258

A

2095-7319（2015）03-0071-04

李鐵（1980—），男，大專，工程師，天津市武清區規劃建筑設計所，現在主要從事工程測量方面工作。