薛定諤貓態光場與二能級原子相互作用系統的量子特性

李鵬茂, 薩楚爾夫,2, 蘇少龍

(1.內蒙古師范大學物理與電子信息學院, 呼和浩特 010022； 2.內蒙古師范大學圖書館, 呼和浩特 010022)

薛定諤貓態光場與二能級原子相互作用系統的量子特性

李鵬茂1, 薩楚爾夫1,2, 蘇少龍1

(1.內蒙古師范大學物理與電子信息學院, 呼和浩特 010022； 2.內蒙古師范大學圖書館, 呼和浩特 010022)

在非旋波近似下,通過采用相干態正交化展開的方法,研究了薛定諤貓態光場與二能級原子相互作用系統中,原子的布局數和光場的反聚束效應,并與旋波近似下的結果進行了對比.在旋波近似與非旋波近似下,討論了初始光場強度、相干態間的相位角以及失諧量對原子布局數和光場反聚束效應的影響；在非旋波近似下,討論了強弱耦合情況下光場的反聚束效應.研究結果表明：旋波近似與非旋波近似下,原子的布局數隨著初始光場強度的不同,表現出不同的特性；當初始光場強度較小時,旋波近似與非旋波近似下,原子的布局數表現出相同的特性；隨著初始光場強度的增大,旋波近似下,原子的布局數將表現出坍塌現象.耦合強度較大時,光場的聚束與反聚束效應在非旋波近似與旋波近似下有較大的區別；非旋波近似下,隨著初始光場強度的增大,光場一直處于聚束效應狀態；而旋波近似下,光場的聚束效應與反聚束效應交替出現.

薛定諤貓態; 非旋波近似; 布局數反轉; 反聚束效應

1 引 言

近幾十年來,量子光學的重要進展之一就是構造出了許多光場的非經典態,薛定諤貓態就是其中之一,它是由在宏觀上可區分的兩個或多個相干態疊加而形成的一種量子態,具有特殊的非經典特性.量子光學中,當原子與腔場的耦合強度較小時,旋波近似J-C模型因為可以精確求解而被廣泛應用.人們利用這一模型對薛定諤貓態光場與原子相互作用系統的量子特性已進行了大量的研究,并取得了一系列重要的研究成果[1-6],如壓縮性[5]、高階壓縮性、亞泊松分布以及光子數振蕩等.隨著技術的發展和研究水平的提高,近年來,人們開始利用量子固態裝置代替傳統的原子-腔模式,來研究原子與光場相互作用的量子特性.實驗結果所提供的光譜分析表明,其耦合強度比原子-腔模式下獲得的強度大3-4個數量級,此時系統中的光場壓縮[6]、原子反轉[7]、場Q函數、原子壓縮等都與在旋波近似下所得的結果都有很大的不同.這是由于在非旋波近似下,相互作用系統中虛光子的作用引起的,所以研究非旋波近似J-C模型中的量子特性具有重要的理論和實際意義.本文將在非旋波近似下,通過采用相干態正交展開的方法,對薛定諤貓態光場與二能級原子相互作用系統中,原子的布局數反轉和光場聚束效應進行了研究.

2 理論模型及求解

在非旋波近似下,一個單模光場與二能級原子相互作用哈密頓量為(?=1)

(1)

對(1)式做如下變換：

(2)

則(1)式可表示為：

(3)

現令(3)式的定態波函數為

|-〉=|φ1〉|e〉+|φ2〉|g〉

(4)

將(3)和(4)式代入薛定諤方程：

H|-〉=E|-〉,

(5)

利用|e〉,|g〉的正交性得：

(6)

(7)

引入新的玻色算符[7-8]

則(6)和(7)式可以改寫為

(8)

(9)

令

(10)

其中|n〉A,|n〉B分別為A空間或B空間的Fock態,或稱為平移Fock態[9](displacedFockstate).所以由|n〉A和|n〉B構成了兩組新的完備歸一基.|n〉A和|n〉B的定義如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

假設腔場的初態處于薛定諤貓態

(17)

式中：

若原子初始時刻處于上能級,則

|t=0〉=|α,φ〉|E〉

(18)

將(2)和(17)式代入(18)式并根據|e〉,|g〉的正交性,(18)式可轉變為

(19)

(20)

對(19)和(20)兩式分別左乘A〈m|,B〈m|,得

(21)

(22)

(23)

對(21)和(22)式求解,可求出fi,則任意時刻的波函數可表示為

(24)

3 數據處理及結論分析

由于布局數反轉W(t)以及二階相干度G2(t)的表示形式十分復雜,對于布局數反轉W(t)和二階相干度G2(t)與各參量的相互影響關系將采用數值計算的方法進行分析.下面主要分析和討論相干態間的相位角、初始光場強度和耦合強度對原子布局數反轉W(t)和光場的二階相干度G2(t)的影響.

3.1 原子的布局數反轉

由(24)式可以得到原子處于上能級的布局幾率為：

所以原子的布局數反轉相應為

W(t)=2P上-1

3.2 光場的反聚束效應

光場的聚束與反聚束效應由二階相干度來描述,二階相干度定義為

圖取不同值時原子布局數反轉的時間演化曲線Fig.1 The time evolution of atomic population for different |α|2

其中

若G2(t)>1,則光場表現為聚束效應,G2(t)<1則為反聚束效應,當G2(t)=1時,則光場表現為聚束與反聚束的一個臨界狀態.

圖取不同值時二階相干度G2(t)的演化Fig.2 The time evolution of the degree of second order coherence for different |α|2

圖 3 非旋波近似下,失諧量Δ取不同值時二階相干度G2(t)的演化Fig.3 The time evolution of the degree of second order coherence for different detuning volumes without RWA

4 結 論

本文通過采用相干態正交展開的方法,在非旋波近似J-C模型下,對薛定諤貓態光場與二能級原子相互作用的量子特性進行了研究,并與旋波近似下的結果進行了對比.結果表明,隨著初始光場強度的增大,在非旋波近似下,原子的布局數不會出現完全塌縮現象,而是出現很多鋸齒狀的高頻振蕩,但是在旋波近似下,原子的布局數會出現完全塌縮現象；對于光場的反聚束效應,在非旋波近似下,光場完全表現出聚束效應,而旋波近似下光場的聚束與反聚束效應交替出現.產生這些現象的原因在于非旋波項的存在,并且在光場強度比較大時,非旋波項對系統量子特性的影響也比較大.

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Quantum properties in a system of interaction between a two-level atom and the Schr?dinger cat state

LI Peng-Mao1, Sachuerfu1, 2, SU Shao-Long1

(1.College of Physics and Electronic Information, Inner Mongolia Normal University, Hohhot 010022, China；2. Library of Inner Mongolia Normal University, Huhhot 010022, China)

Applying the method of coherent states orthogonalization expansion, the atomic population and the antibunching effect of the light field are studied in the system of interaction between a two-level atom and the Schr?dinger cat state without rotating wave approximation (RWA). The results are compared with those in RWA. The influences of the original strength of the light field and two coherent phase angles on the atomic population and antibunching effect with RWA and without RWA are discussed respectively, and the antibunching effect in the weak coupling condition is also discussed without RWA. The results show that the atomic populations with RWA and without RWA have different properties with the different original strengths of the light field. As the original strength of the light field is smaller, the atomic populations with RWA and without RWA show the same properties, but with the increase of the original strength of the light field the population with RWA will show the collapse phenomenon. When the coupling strength is larger, the antibunching effects with RWA and without RWA have bigger difference. Without RWA the light field will appear bunching effect, whereas with RWA it will appear alternately the bunching effect and the antibunching effect with the increase of the original strength of light field.

Schr?dinger cat state； Without RWA; Atomic population； The antibunching effect

103969/j.issn.1000-0364.2015.02.017

2013-11-06

內蒙古自然科學基金(2013MS0115)；內蒙古師范大學“十百千”人才項目(RCPY-2-2012-K-038)

李鵬茂(1988—),男,山西省臨汾人,內蒙古師范大學碩士研究生,主要從事量子光學研究.

薩楚爾夫. E-mail: Sacrf@imnu.edu.cn

O431.2

A

1000-0364(2015)02-0275-06