Rashba效應對量子線中束縛磁極化子性質(zhì)的影響

丁朝華, 趙 穎, 吳麗娜

(內(nèi)蒙古民族大學物理與電子信息學院, 通遼 028043)

Rashba效應對量子線中束縛磁極化子性質(zhì)的影響

丁朝華, 趙 穎, 吳麗娜

(內(nèi)蒙古民族大學物理與電子信息學院, 通遼 028043)

采用改進的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究了Rashba效應對拋物量子線中強耦合束縛磁極化子性質(zhì)的影響.計算了拋物量子線中強耦合束縛磁極化子的有效質(zhì)量和振動頻率,對RbCl材料的數(shù)值計算結(jié)果表明：量子線中強耦合束縛磁極化子的振動頻率隨受限強度和回旋頻率的增加而增大；有效質(zhì)量與磁極化子的受限強度、回旋頻率和電子面密度有關,在Rashba效應影響下有效質(zhì)量隨上述各量的變化曲線都發(fā)生了分裂.

Rashba效應； 量子線； 磁極化子； 有效質(zhì)量

1 引 言

近年來,低維量子系統(tǒng)性質(zhì)的研究引起了國內(nèi)外許多學者的廣泛關注,人們采用各種方法研究了低維量子系統(tǒng)中磁極化子的性質(zhì)[1-6].研究表明,當半導體器件規(guī)格減小到納米尺寸時,很多宏觀特性就會喪失,這時必須考慮電子的自旋特性,從而使自旋電子學成為了物理學中最熱門的研究領域之一.而在低維量子系統(tǒng)(量子線、量子點和量子阱等)中,由于量子限制、不同方向的自旋和軌道相互作用產(chǎn)生的Rashba效應增大了,所以研究低維量子系統(tǒng)磁極化子性質(zhì)時不能忽略Rashba效應的影響.張等[7-9]采用改進的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究了Rashba效應影響下三角量子阱中強耦合和弱耦合束縛極化子的有效質(zhì)量、平均聲子數(shù)等；馬等[10]采用LLP中耦合的方法研究了Rashba效應對自組織量子點中強耦合極化子基態(tài)能量和激發(fā)態(tài)能量的影響；Gharaati等[11]通過解薛定諤方程來求出一維量子線中磁場和自旋軌道之間相互作用能；本文作者[12]采用改進的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究了Rashba效應對半導體量子線中強耦合束縛極化子性質(zhì)的影響.但到目前為止,關于Rashba效應對量子線中磁極化子性質(zhì)的研究甚少,本文采用改進的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究Rashba效應對量子線中強耦合束縛磁極化子性質(zhì)的影響.

2 理論模型

設量子線在xy方向上受到拋物勢的束縛,z方向上自由運動,即量子線生長方向為z方向,沿z方向施加一個均勻磁場B=(0,0,B).則考慮Rashba效應影響下,在有效質(zhì)量近似下系統(tǒng)的哈密頓量寫為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

系統(tǒng)的總動量為：

(6)

為了計算極化子有效質(zhì)量,需要求U-1(H-u·p‖T)U在|Ψ>上的期待值,其中u為拉格朗日乘子,可得：

F(u,p0,λ,fq)=<Ψ|U-1(H-u·p‖T)U|Ψ>

(7)

將(7)式對fq和p0變分計算后可得：

(8)

(9)

令上式方程的解為λ0,則量子線中強耦合磁極化子的基態(tài)分裂能為：

(10)

基態(tài)能量(аR=0時)為：

(11)

Rashba作用引起的附加能為：

(12)

量子線中強耦合束縛磁極化子的動量期待值為：

(13)

則量子線中強耦合束縛磁極化子的有效質(zhì)量為：

(14)

上式中u為慢電子的速度.

3 結(jié)果與討論

為了更清晰的表明量子線中強耦合束縛磁極化子的有效質(zhì)量和振動頻率隨受限強度、回旋頻率和電子面密度的變化關系,選用RbCl材料進行數(shù)值計算.所用材料的參數(shù)為[11]：ε01=4.92,ε∞=2.20,?ωLO=21.45mev,ωLO=3.39×1013S-1.數(shù)值計算結(jié)果如圖1—圖4所示.

圖1表示磁極化子在β=2meV/s時振動頻率λ隨受限強度ω0和回旋共振頻率ωc的變化關系曲線,由圖可見,當受限強度ω0的值確定的時候,振動頻率λ隨回旋共振頻率ωc的增加而增大,這是由于ωc的增大是外加磁場的增強導致的,外加磁場增強表示電子的能量增加,從而導致磁極化子的振動頻率的增大.當ωc的值被確定的時候,振動頻率λ隨受限強度ω0的增大而增大,這是因為ω0增大導致受限長度減小,即電子的運動范圍變窄隨之電子能量增加，則振動頻率就增大.

圖 1 極化子的振動頻率隨受限強度和回旋頻率的關系曲線Fig.1 The relation curves of the vibration frequency of a polaron with the confinement and cyclotron frequency

圖 2 極化子有效質(zhì)量比隨振動頻率的變化曲線Fig.2 Relation curves of the effective mass ratio changing with the vibration frequency

圖3是在α=6.5的情況下得到的強耦合束縛磁極化子有效質(zhì)量與電子帶質(zhì)量的比值隨電子面密度的變化關系圖.由圖我們清楚的看出兩條線的變化趨勢相反,但變化幅度相同.當軌道和向上的自旋相互作用時磁極化子有效質(zhì)量比隨電子面密度的增加而線性遞增；而當軌道和向下的自旋相互作用時有效質(zhì)量比隨電子密度的增加而線性遞減.這是因為：由(14)式看出磁極化子有效質(zhì)量比是Rashba自旋軌道耦合常數(shù)αR的一次函數(shù),而αR又滿足αR=C〈E〉和〈E〉=ens/ε01,所以有效質(zhì)量比是電子密度的一次函數(shù),當ns為零時αR=0,這時有效質(zhì)量比不發(fā)生分裂,對應一個定值,即這時不考慮自旋和軌道之間相互作用.

圖 3 極化子有效質(zhì)量比隨電子面密度的變化曲線Fig.3 The relation curve of the effective mass ratio changing with the electron areal density

圖 4 極化子有效質(zhì)量比隨受限強度和回旋頻率的變化曲線Fig.4 The relation curve of the effective mass ratio changing with the confinement strengh and cyclotron frequency

圖4是在α=6.5時的強耦合束縛磁極化子有效質(zhì)量與電子帶質(zhì)量的比值隨受限強度和回旋頻率的變化關系曲線.由圖可見,當受限強度確定時,磁極化子有效質(zhì)量比隨回旋頻率的增加而增加,當回旋頻率確定時,磁極化子有效質(zhì)量比隨受限強度的增加而增加,原因與圖2產(chǎn)生原因一致.還可以看出,當回旋率取不同值時,在Rashba效應影響下,磁極化子有效質(zhì)量比發(fā)生分裂,由原來的一條分裂為上下兩條,分別對應于自旋向上和向下的情況,這是因為Rashba效應使能量分裂從而導致有效質(zhì)量分裂.

4 結(jié) 論

本文采用改進的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究了Rashba效應對量子線中強耦合束縛磁極化子性質(zhì)的影響.計算了量子線中強耦合束縛磁極化子有效質(zhì)量和振動頻率.數(shù)值計算結(jié)果表明：磁極化子振動頻率隨受限強度和回旋頻率的增加而增大.有效質(zhì)量受到Rashba效應的影響,不同方向的自旋與軌道相互作用對磁極化子有效質(zhì)量的影響使有效質(zhì)量分裂成幾支.軌道和向上的自旋相互作用時磁極化子有效質(zhì)量比隨電子面密度的增加而線性遞增；軌道和向下的自旋相互作用的時候有效質(zhì)量比隨電子密度的增加而線性遞減.有效質(zhì)量比隨受限強度和回旋頻率的增加而增加,并且也產(chǎn)生了分裂.

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The influence of Rashba effect on the properties of bound magnetopolaron in quantum wire

DING Zhao-Hua, ZHAO Ying, WU Li-Na

(College of Physics and Electronic Information, Inner Mongolia University for Nationalities, Tongliao 028043, China)

The influences of Rashba effect on the properties of strong-coupling bound magnetopolaron in quantum wire are studied by using the improved linear combination operator and the unitary transformation methods. The effective mass and the vibrational frequency are calculated. Numerical calculations for RbCl crystal are performed and the results show that the Rashba effect makes the effective mass of the bound magnetpolaron split into two branchs, whereas the vibration frequency λ of polaron will increase with the increases of the confinement strength and the cyclotron frequency.

Rashba effect; Quantum wire; Magnetopolaron; Effective mass

103969/j.issn.1000-0364.2015.02.020

2014-1-5

國家自然科學基金(11304143)；內(nèi)蒙古自治區(qū)高?？蒲许椖?NJZY12118)；內(nèi)蒙古自然科學基金(2013MS0807)

丁朝華(1962—),女,內(nèi)蒙古通遼人,教授,主要從事凝聚態(tài)光學性質(zhì)的研究.E-mail: dzhaohua@126.com

O469

A

1000-0364(2015)02-0291-05