峰值電流控制高階變換器非線性現象研究

畢 闖，周維為，向 勇，王京梅

(1. 電子科技大學航空航天學院 成都 611731；2. 電子科技大學能源科學與工程學院 成都 611731；3. 電子科技大學微電子與固體電子學院 成都 610054)

峰值電流控制高階變換器非線性現象研究

畢 闖1，周維為2，向 勇2，王京梅3

(1. 電子科技大學航空航天學院 成都 611731；2. 電子科技大學能源科學與工程學院 成都 611731；3. 電子科技大學微電子與固體電子學院 成都 610054)

峰值電流控制CF-superbuck變換器是高階變換器，具有復雜的非線性動力學行為。該文建立了峰值電流控制CF-superbuck變換器的離散迭代映射模型，通過數值仿真得到了CF-superbuck變換器的分岔圖，研究了系統非線性動力學的演化過程。最后，通過電路仿真和實驗得到了電感電流和電容電壓所對應的時域波形圖和相圖，驗證了該高階變換器中的非線性現象。

分岔; CF-superbuck變換器; 混沌; 峰值電流控制

在功率電子電路中，DC-DC變換器是一個典型的非線性動力學系統，存在分岔、混沌等豐富的非線性現象[1]。這些非線性現象將會影響DC-DC變換器的整體性能，因此通過DC-DC變換器的非線性動力學研究，更好地理解其工作機理，對實際工程應用具有理論指導意義。

許多學者對二階DC-DC變換器進行了大量的研究[2-4]，但是二階DC-DC變換器的輸入電流是不連續的，它具有高EMI噪聲以及大電容電流應力。20世紀70年代后期陸續發明了Cuk變換器[5]和SEPIC變換器[6]，但是SEPIC轉換器不能給輸出電容提供連續的充電電流，Cuk變換器具有相反極性的電壓輸出，這些特性限制了上述高階變換器的應用范圍。高階變換器還有其他多種形式的拓撲，如新能源并網系統中的Z源變換器[7-8]，應用于太陽能光伏系統的superbuck變換器[9-10]。文獻[11]通過電路實驗研究了VF-superbuck變換器中的分岔與混沌現象。文獻[12]建立了CF-superbuck變換器的平均和小信號模型，分析了系統的動力學特性。但是CF-superbuck變換器是典型的高階變換器，具有復雜的非線性動力學特性。

本文對峰值電流控制CF-superbuck變換器的非線性動力學行為進行詳細地研究。基于CF-superbuck變換器的狀態方程建立了CF-superbuck變換器的離散迭代映射模型，以反饋回路中的參考電流為分岔參數得到了變換器電感電流的分岔圖，分析了系統非線性動力學的演化過程。研究結果表明基于峰值電流控制CF-superbuck變換器存在復雜的分岔和混沌行為。本文詳細分析了系統分岔的過程及其產生的機理，給出了CF-superbuck變換器的電路仿真和實驗結果，驗證了理論分析的正確性。

1 峰值電流控制高階變換器

峰值電流控制CF-superbuck變換器的電路結構如圖1所示。

圖1中，E為輸入電壓，M為功率開關管，L1、L2為電感，C1、C2為電容，R為負載電阻；D為二極管，其開關速度與功率開關管相同，通常采用快恢復二極管。為了便于分析電路的工作原理，對該拓撲作一些近似：功率開關管和二極管是理想開關器件，即瞬時地導通和截止，導通時壓降為零，截止時漏電流為零；電容、電感是理想元件，即電感工作在線性區且未磁飽和，寄生電阻為零，電容的等效串聯電阻為零；輸入直流電壓E是恒壓源，其內阻為零；變換器工作于電感電流連續模式(CCM)。

CF-superbuck變換器的電路結構如圖2所示，圖中，i1L為電感L1上流過的電流，Uo為負載電阻R兩端的電壓。當時鐘脈沖CLK開始工作時，功率開關管M柵極輸入為高電平，功率開關管M導通，電感電流i1L線性上升。當電感電流i1L增加至參考電流Iref時，比較器復位觸發器，功率開關管M關斷，電感電流i1L線性下降，直至下一個時鐘脈沖開始時，功率開關管M再次導通。

2 高階變換器的動力學模型

基于峰值電流控制CF-superbuck變換器工作于CCM模式，電路存在兩種工作狀態，即功率開關管導通電感L1電流上升階段和功率開關管關斷電感L1電流下降階段。功率開關管導通期間，CF-superbuck變換器的電路結構如圖2a所示，其狀態空間方程為：

功率開關管關斷期間，CF-superbuck變換器的電路結構如圖2b所示，其狀態空間方程為：

該變換器的狀態方程可寫為：

采用閃頻采樣方法求式(3)和式(4)的離散迭代映射方程。令dn為第n個周期T的占空比，在每nT時刻進行采樣，記Xn=X(nT)，n=1,2,3,，T為時鐘脈沖周期。利用線性系統理論中狀態微分方程的求解方法[13]，可得在(n+dn)T時刻系統的狀態向量Xn+dn=X(nT+dnT)，有：

在(n+1)T時刻系統的狀態向量Xn+1=X(nT+T)，有：

系統的異步切換函數為：

式中，KT=[1 0 0 0]。

當S(Xn,dn)=0時，功率開關管M截止，解此方程，即可求出占空比dn，但該方程是超越方程，所以只能通過數值方法求解。

3 數值仿真

當CF-superbuck變換器的系統參數發生變化時，系統具有非常復雜的非線性動力學特性。本節討論工作于CCM模式下系統的非線性動力學演化過程。變換器的電路參數分別選取為E=10 V，T=20 μs，L1=100 μH，L2=1 mH，C1=1 μF，C2=90 nF，R=15 ?。以變換器反饋回路中參考電流Iref為分岔參數，變換器電感電流i1L的分岔圖如圖3所示。

從圖3中可以發現，當參考電流Iref在1～3.5 A之間變化時，系統經歷從穩態到分岔態，再到混沌態的動力學行為演化過程。當Iref在1～1.78 A之間變化時系統處于穩態，在Iref=1.78 A時系統結束周期1態進入倍周期分岔態。隨著參考電流Iref繼續增大，系統發生了周期2到周期3的分岔，最后進入混沌態。

4 電路仿真和實驗驗證

為了進一步完善對CF-superbuck變換器非線性動力學的研究，通過PSIM電路仿真和實驗來驗證峰值電流控制CF-superbuck變換器理論分析的正確性。

圖4為電路仿真得到的電感電流iL1和電容電壓UC2的時域波形圖及其相圖。圖5為與電路仿真相對應的實驗波形圖。

由圖4和圖5可知，當參考電流Iref為1 A時，電感電流i1L和電容電壓U2C的時域波形圖表明CF-superbuck變換器處于周期1態，其相圖中只有一個環。當參考電流Iref為2 A時，CF-superbuck變換器處于周期2態；當參考電流Iref增大到3 A時，變換器處于周期3態；隨著參考電流Iref的繼續增大，系統最終進入混沌態。圖4和圖5所展示的系統非線性動力學演化過程與圖3中所呈現的整體趨勢完全吻合。因此，電路仿真和實驗驗證了上述理論和數值分析的正確性。通過上述方法，研究了高階變換器分別處于穩態，分岔態和混沌態的非線性現象，為高階變換器的非線性動力學研究提供了依據。在實際的電路設計中，應合理確定系統的控制參數，避免系統進入分岔態和混沌態，使系統工作于穩態。

5 結 論

本文建立了峰值電流控制CF-superbuck變換器的理論模型，通過數值仿真研究了高階變換器的非線性動力學特性，以參考電流為分岔參數，觀察了系統從周期態到分岔態直至混沌態的非線性動力學演化過程。當參考電流取不同的值時電路仿真和實驗得到的電感電流和電容電壓的時域波形圖及其相圖，驗證了理論分析和數值仿真的正確性。通過對CF-superbuck變換器的非線性動力學研究，更好地理解高階變換器中復雜非線性現象的機理，對高階變換器的工程應用具有重要的指導意義。

[1] ZHOU X, LI J. Chaos Phenomena in DC-DC converter and Chaos control[J]. Procedia Engineering, 2012, 29: 470-473.

[2] YESODHA V, KAVIPRIYA R, JOSHNA T S, et al. Analysis of chaos and bifurcation in DC-DC converter using matlab[C]//International Conference on Circuits, Power and Computing Technologies. Nagercoil: IEEE, 2013: 481-487.

[3] HE J, ZHENG X, WANG W. Terminal sliding mode control for buck converter with chaos[C]//7th International Power Electronics and Motion Control Conference. Harbin: IEEE, 2012, 3: 1532-1535.

[4] NATSHEH A N, KETTLEBOROUGH J G, JANSON N B. Experimental study of controlling chaos in a DC-DC boost converter[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2009, 40(5): 2500-2508.

[5] CUK S, MIDDLEBROOK R D. A new optimum topology switching DC-to-DC converter[C]//Power Electronics Specialists Conference. Palo Alto: IEEE, 1977(1): 160-179.

[6] ERICKSON R W, MAKSIMOVIC D. Fundamentals of power electronics[M]. New York: Springer, 2001.

[7] 戚振彪, 張興, 田新全, 等. 基于Z源逆變器的光伏發電系統研究[J]. 電力電子技術, 2009, 43(12): 40-42. QI Zhen-biao, ZHANG Xing, TIAN Xin-quan, et al. Study of Z-source inverter for grid-connected PV systems[J]. Power Electronics, 2009, 43(12): 40-42.

[8] 向俊杰, 畢闖, 向勇, 等. 峰值電流控制同步開關Z源變換器的動力學研究[J]. 物理學報, 2014, 63(12): 120507. XIANG Jun-jie, BI Chuang, XIANG Yong, et al. Dynamical study of peak-current-mode controlled synchronous switching Z-source converter[J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(12): 120507.

[9] KARPPANEN M, ARMINEN J, SUNTIO T, et al. Dynamical modeling and characterization of peak-current-controlled superbuck converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2008, 23(3): 1370-1380.

[10] SUNTIO T, LEPPAAHO J, HUUSARI J, et al. Issues on solar-generator interfacing with current-fed MPP-tracking converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(9): 2409-2419.

[11] 畢闖, 張千, 向勇, 等. 峰值電壓反饋Superbuck變換器中分岔與混沌的實驗研究[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(9): 2261-2265. BI Chuang, ZHANG Qian, XIANG Yong, et al. Experiment research of bifurcation and chaos of peakvoltage-feedback superbuck converter[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(9): 2261-2265.

[12] LEPPAAHO J, SUNTIO T. Dynamic characterist ics of current-fed superbuck converter[J]. Transactions on Power Electronics, 2011, 26(1): 200-209.

[13] 鄭大鐘. 線性系統理論[M]. 北京: 清華大學出版社, 2002. ZHENG Da-zhong. Linear system theory[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2002.

編 輯 漆 蓉

Study of Nonlinear Phenomena of Peak Current Controlled Higher-Order Converter

BI Chuang1, ZHOU Wei-wei2, XIANG Yong2, and WANG Jing-mei3
(1. School of Aeronautics and Astronautics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731; 2. School of Energy Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731;3. School of Microelectronics and Solid-State Electronics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)

Peak current controlled current-fed superbuck (CF-superbuck) converter is a higher-order converter, which has complex nonlinear dynamical behavior. The discrete iterative map model of peak current controlled CF-superbuck converter is established in this paper. Then, the bifurcation diagram of CF-superbuck converter is obtained by numerical simulation, which presents the evolution of nonlinear dynamics of the system. Finally, the time-domain waveforms of the inductor current and the capacitor voltage, and the corresponding phase diagrams are obtained from the circuit simulation and experiment. The result verify the nonlinear phenomena in this higher-order converter.

bifurcation; CF-superbuck converter; chaos; peak current control

TM77

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.012

2014 ? 02 ? 07；

2014 ? 09 ? 24

中央高校基本科研業務經費基礎研究項目(ZYGX2013J114)

畢闖(1983 ? )，男，博士，主要從事電路系統的非線性動力學方面的研究.