線性模擬電路軟故障建模與診斷策略

高 昕，王厚軍，劉 震

(電子科技大學自動化工程學院 成都 611731)

線性模擬電路軟故障建模與診斷策略

高 昕，王厚軍，劉 震

(電子科技大學自動化工程學院 成都 611731)

針對線性模擬電路軟故障診斷問題，提出了一種新的基于解析模型的方法。該方法利用硬故障電壓值，構建電路的阻抗-電壓方程，以便計算線性模擬電路軟故障時系統輸出電壓，從而形成用于軟故障診斷的故障特征向量。該文首先討論了電路阻抗參數連續變化時，單軟故障建模和模擬電路可測性分析的基本結論；其次以多故障中最常見的雙故障為例，亦給出了由阻抗-電壓方程確立的軟故障電壓建模；最后形成了相應的故障定位定值策略。在交流信號激勵下的例子電路中進行建模與診斷分析，結果表明，提出的軟故障建模與診斷策略運行有效，結果準確。

模擬電路; 故障診斷; 故障特征; 軟故障建模; 可測性分析

模擬電路故障診斷一直是故障診斷領域的熱點，80%的故障發生在模擬電路[1]，測試時間開銷更高達總測試時間的80%[2]。

模擬電路的故障診斷充滿難點：1) 模擬元件參數連續變化，連續故障特征建模非常困難；2) 盡管目前有許多方法，如基于時頻分析、諧波分析的故障診斷、基于知識技術的故障診斷應用[3-9]，但它們或涉及復雜的時頻域計算，或必須先進行特征遴選，且還需尋優到合適的分類器參數。

事實上，電壓和電流就是最有效的故障特征量，且電壓測量更為簡單。如文獻[10]提出了一種利用電壓偏差量構建統一故障特征，進行診斷的策略。本文以阻抗參數為故障參數，電壓測值為故障特征，討論線性模擬電路的故障特征建模與軟故障診斷。

1 電路故障特征

1.1 單故障特征方程

如圖1所示，線性電路網絡的輸入激勵為獨立電壓源iU；輸出端口Po測得電壓oU。故障元件X支路電壓為xU。依據疊加定理[1]，有：

式中，aiUi是元件X短路時，Ui激勵下Po端口上的輸出電壓，記為Uo(x0)；axUx是Ui被短路，等效端口激勵源Ux對Po端口電壓的影響；ai與ax是傳遞系數(常數)。

根據戴維寧定理，有：

式中，Uo(x∞)是元件X開路，Po上的輸出電壓值。

綜合式(1)～式(3)，有：

發生軟故障時，會有0

證明：由式(4)可知：

式(6)整理，得證定理1。

定理1指出：基于硬故障電壓數值與標稱參數下的電壓輸出，可建立起單軟故障的連續參數模型，并有元件X故障定值方程為:

1.2 雙故障特征方程

雙故障是最常見的多故障類型。設元件X、Y故障，式(4)變為式(7)，式(5)變為式(8)：

式中，Uo(x∞,yF)與Uo(x0,yF)為X開路(或短路)，而元件Y有故障阻抗時，端口Po的輸出電壓；Uo(xr,yF)為元件Y有故障阻抗其他元件標稱值時，Po的輸出電壓；α(ZF)為：

由式(7)～式(9)，可以得到：

式中，Uo(xr,yF)、Uo(x0,yF)、Uo(x∞,yF)分別為：

2) Uo(x0,yF)。元件X短路，元件Y的標稱阻抗和其他元件也取標稱數值，端口Po電壓數值為Uo(x0,yr)；保持元件X為短路狀態，短路元件Y，端口Po電壓數值為Uo(x0,y0)；保持元件X為短路狀態，開路元件Y，測得端口Po電壓數值為Uo(x0,y∞)；代入式(12)、式(13)求取U(x0,yF)，有：

同理，Uo(x∞,yF)為：

元件X的故障定值方程為：

同理可得到元件Y的定值方程。它們被總結到定理4中。

以上推導表明，已知標稱值時的電壓與元件硬故障組合引起的電壓，即可進行雙軟故障特征建模。

2 線性模擬電路故障診斷

利用已建立起的單(雙)故障電壓特征方程，討論兩方面的內容：1) 模糊組的劃分；2) 綜合模糊故障元件組的結果進行單(雙)軟故障診斷。

2.1 模糊組的劃分

根據文獻[12]，得到模糊組定義1。

定義 1 模擬電路D階模糊組定義。對于一組元件集合X1,X2,,XD，參數值為x1,x2,,xD。它們構成D階模糊組的充分必要條件是：對于任意d

式中，參數值x1,x2,,xd,xD1,xD2,,xDD?d為分別不等于的常數。

所以若元件X1與X2分別單故障時，對應的故障電壓特征曲線重合，則它們必屬同一故障模糊元件組。定理2給出故障曲線重合的判別方法。

定理 2 單故障曲線重合的判定方法。一對元件X1與X2，其單故障曲線重合的充分必要條件是故障曲線有3個共同交點或總存在一對故障元件阻抗值滿足：

證明：由定理1，元件X的故障特征方程由任意3個已知的阻抗與由此引起的電壓唯一決定。所以，若兩條故障電壓曲線有3個交點則必會重合，X1與X2屬于同一故障模糊組。

令元件X1﹑X2阻抗值分別為Zx1和Zx2，當故障曲線重合時，由式(5)，有：

令Zx1=0，帶入式(18)有反之亦然。

推論 1 阻容元件單故障曲線重合的解析判定。不失一般性，令元件X1與X2分別為電阻和電容，式(17)的條件轉化為：

2.2 模擬電路軟故障診斷

單故障與雙故障診斷的流程分為兩步：先確定可疑的故障源范圍，然后再故障定位定值。

2.2.1 模擬電路單軟故障診斷

通過測量端口Po電壓，執行算法1則可得到單故障源。軟故障診斷時的線性電路網絡如圖2所示。

算法1 單軟故障時的電路故障診斷過程。

1) 根據模糊故障元件組的劃分，在每個模糊故障元件組中選取一個代表潛在故障源。若同一模糊組中存在一個電阻(電容)元件，各選一個代表元件。

2) 依次代入這些代表潛在故障源的硬故障Po端口電壓，與測得的端口Po輸出到式(6)中，求解對應阻抗值，軟故障值存在并合理，則對應元件作為可疑故障元件。位于同一模糊故障元件組中的元件構成一個可疑單故障源組X1,X2,,Xλ，其可能的元件故障值為

3) 給定一可疑故障元件X=X1，式(6)已求得其故障阻抗為如圖2b所示分別添加輔助支路阻抗X′或X′(Zx′≠Zx′)，在對應X元件支路端口上實現阻抗變換：有等效的并聯阻抗值此時重測Po端口電壓為Uo(xF′)和(Uo(xF′))，有：

若滿足式(20)和式(21)，則元件X定位為故障元件，且參數已通過步驟2)得到。式(20)和式(21)的左邊為圖2b測試架構下的實測電壓，右邊為圖2b測試架構下輸出電壓的理論值，兩者相等則說明故障元件X=X1。

4) 可疑故障源不為實際故障，回到步驟3)，否則結束。

2.2.2 模擬電路雙軟故障診斷

雙軟故障的定位定值需要排除一些不可能的故障元件組合。定理3給出一種值得注意的典型情況。

定理 3 可疑雙軟故障元件定位。電路發生雙軟故障，利用端口Po電壓Uo(xF)和式(5)，求得所有可疑單故障源組。若存在至少一個階數?≥2的可疑單故障源組，則在相應可疑單故障源組中存在著個雙軟故障元件組合屬于可疑雙軟故障元件。

定理 4 電路雙軟故障元件定值方程。利用式(15)，且元件1X與2X是可疑雙軟故障元件，其元件定值由式(22)決定：

證明：由式(7)，有：

式(24)和式(25)相除，整理，得證。

綜上所述，得到算法2。

算法2 雙軟故障時的電路故障診斷。

1) 根據定理3，由故障模糊組劃分與雙故障假設確定可疑故障元件。

2.2.3 容差環境下的故障診斷

在容差環境下，式(20)和式(21)的判別條件變為式(26)和式(27)，其中ε′>0,ε′>0。公式左邊差值越小，元件X越有可能是故障元件。

故障源X定位后，分別添加輔助支路X′、X′、X′(Zx′≠Zx′≠Zx′′)，在X元件支路端口上實現阻抗變換:有等效并聯阻抗值則有：

式中，δ為受容差影響而非故障原因產生的元件參數微小變化。

3 實例驗證

圖3所示的電路中有元件標稱值：R1=1k?，R2=3k?，R3=2k?，R4=4k?，C1=5nF，R5=6k?，C2=5nF。測試激勵Ui=幅度為其相量U=1.000+i0.000=1.000ei0.000。若元件參數為標稱i值，Po端口信號的相量

3.1 模擬電路軟故障建模驗證

單故障或雙故障時，式(5)和式(10)為故障特征方程。代入元件故障值X=R1=2k?，得到Po端口電壓輸出值和特征建模的一個驗證：因為Uo(x0)= 1.951+i1.035；Uo(x∞)=0.000+i0.000，由式(5)得到與實際值吻合。雙故障X=1C1=10nF ，X2=R3=4k?，根據信息：

由式(10)～式(15)，解出端口Po電壓相量為0.799i0.980?，與實際值吻合。

用定理2及推論，分析給定元件是否屬于同一故障模糊組，如判斷4R、R5同屬于一故障模糊組：由式(31)與推論1，4R、R5屬于同一故障模糊組，可用文獻[13]的判斷方法驗證其準確性。

3.2 含容差時的模擬電路軟故障診斷

不失一般性，在元件容差±1%的電路中進行單(雙)軟故障診斷討論。

單軟故障時，受容差影響的Po端口電壓為R4、R5都可能為故障源。假設R(4R)為故障源，在其支路上并聯Ro=1k?，或Ro=2k?，測得Po端口電壓為0.754 ? i0.097 ，0.979 ? i0.134 ( ?9.264 ? i2.172，?1.595 ? i2.909 )。

用式(26)和式(27)中的差值計算比較有：

所以，X=R4為故障源。再并入Ro=5k?，測得用式(28)～(30)計算的數值(0.491? i0.059 , ?2.970 ?i0.000 ,1.623 ? i0.259)，替換式(6)相應部分，求解出R4=2.000k?，定值相對偏差定義：(估計故障值?實際故障值)/實際故障值的絕對值，這里為0.0%。

雙軟故障時，容差影響下的Po電壓相量輸出用定理4～6求得：

算法2結束。實際故障值R4=2.000k?，C1=10.000nF，定值相對偏差為0.5%0.01%、(最大定值相對偏差0.5%)。

4 結 論

本文中基于新提出的計算線性電路單(雙)軟故障時系統輸出電壓的方法，揭示了阻抗參數變化與電路電壓響應之間的解析關系，完成線性模擬電路的軟故障電壓特征建模。具有如下優勢：1) 在應用中，最簡單的測量值就是故障電壓值；2) 故障電壓的解析表達通過有限電壓測估獲取，減少仿真次數。

實際的電路仿真表明，結合特征建模提出的算法為診斷電路阻抗參數變化引起的故障提供了一種新的思路，且故障定位準確，定值誤差小，容差問題也能得到很好處理。此外，本文的基本討論思路，可推廣到用電流特征完成多阻抗參數故障建模與診斷中去，這也是將來可供研究的內容。

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編 輯 漆 蓉

A Novel Soft-Fault Modeling and Diagnosis Method in Linear Analog Circuit

GAO Xin, WANG Hou-jun, and LIU Zhen
(School of Automation Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

In order to solve the problem of soft fault diagnosis in linear analog circuit, this paper proposes a new analytic model-based method. By using hard-fault voltage value, the impedance-voltage equation is constructed for calculating the circuit output voltage when soft-fault happens and therefore forming the fault characteristic vector for soft-fault diagnosis. The single-fault modeling and testability analysis of circuits are discussed in the condition that the impedance parameter is continuously changed. Taking the most common multiple soft fault-double faults as example, the soft-fault model derived from the impedance-voltage equation is presented. At last, a strategy to determine fault location and identify fault component values is formed. The soft-fault modeling and diagnosis are demonstrated through an example circuit which is driven by an alternating signal. The result shows that the proposed soft-fault modeling and diagnosis algorithm run effectively, and can obtain the accurate fault diagnosis results.

analog circuits; fault diagnosis; fault signature; soft-fault modeling; testability analysis

TP206

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.014

2014 ? 05 ? 05；

2014 ? 12 ? 03

國家自然科學基金(61271035, 61201009)

高昕(1981 ? )，男，博士生，從事故障檢測、診斷與可測性分析的研究.