多目標優化在汽車操縱穩定性研究中的應用

韋超毅，蔣銀靜，謝美芝，謝 磊

WEI Chao-yi1, JIANG Yin-jing1, XIE Mei-zhi2, XIE Lei1

（1.廣西大學 機械工程學院，南寧 530004；2.廣西大學 土木工程學院，南寧 530004）

0 引言

隨著公路建設的飛速發展，汽車對高速行駛時的操縱穩定性提出了更高的要求。目前對汽車操縱穩定性的研究主要是轉向盤角階躍輸入下的穩態響應和瞬態響應。其不足之處主要表現在結構參數變化范圍較大時，所需要的曲線比較多，而根軌跡法恰好可以彌補這方面的不足。根軌跡法著重分析系統的穩定性，主要是通過特征根是否全部落在虛軸的左半部分來判別系統是否穩定，以及通過特征根與虛軸距離的大小來判斷其相對穩定性[1]。在汽車操縱穩定性研究中，不僅要求車輛具有良好的穩定性,還要求其有快速的反應，以及在反應過程中有良好的平穩性，應用多目標優化的方法則恰好可以兼顧上述的因素。在根軌跡法的基礎上，利用多目標優化函數把阻尼比和固有圓頻率做為系統的兩個優化目標，在保證系統的穩定性的前提下，改善和提高車輛的快速響應能力。

1 汽車模型的建立

1.1 汽車的動力學模型

為了建立汽車模型，應做如下假設：汽車忽略垂直運動、俯仰運動和非懸掛質量的側傾運動；側傾軸和x軸重合；忽略輪胎側偏力產生的回正力矩；采用線性輪胎模型。前輪轉向車輛的線性兩自由度操縱模型如圖1所示，二自由度動力模型為[2]：

圖1 前輪轉向車輛的線性兩自由度操縱模型

式（1）中：m為汽車質量；I為橫擺轉動慣量；a為前軸到質心距離；b為后軸到質心距離；Caf為前輪側偏剛度；Car為后輪側偏剛度。

1.2 汽車操縱穩定性的多目標優化設計

1.2.1 多目標優化的數學表達

目前很多實際工程問題都是由相互沖突和影響的多個目標所組成，一般而言，多目標優化不存在使各目標同時達到最優的解，即不存在絕對的最優解。多目標優化的數學模型為[3]：

1.2.2 目標函數和設計變量的選取

用多目標優化的方法研究系統操縱穩定性時，目標函數有很多，如固有圓頻率、阻尼比、超調量、第一次到達峰值的時間等等。其中超調量反映系統響應過程的平穩性，表示執行上的誤差，反應時間體現了汽車執行速度的快慢。這兩個因素與阻尼比ζ和固有圓頻率nω 密切相關。阻尼比增大，超調量減小，反應時間增大；當阻尼比一定時，nω 越大，反應時間越小。因此，研究瞬態響應品質的好壞常用固有圓頻率和阻尼比來衡量，并把這兩個相互矛盾的參數作為目標函數。

目標函數為：

由此可見：在研究汽車系統的操縱穩定性過程中，汽車質量、橫擺轉動慣量、前、后軸到質心的距離和前、后輪側偏剛度都對其有影響。選擇其中的四個參數為多目標優化的設計變量。表示為：

1.2.3 約束條件

1.3 MATLAB中多目標優化算法的建立

在MATLAB中多目標優化的數學模型為[2]：

[x,feval,attain,exflag]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

根據汽車的動力學模型，利用MATLAB中damp函數求出該系統極點的固有頻率和阻尼比作為研究的目標函數fun和nonlcon所定義的非線性不等式c(x)≤0和非線性等式ceq(x)=0是此優化問題的約束條件，lb[]和ub[]表示優化的邊界不存在。exflag所描述的是函數的退出條件，exflag＞0表示目標函數收斂于解x處；exflag=0表示已經達到函數評價或迭代的最大次數；exflag＜0表示目標函數不收斂。程序流程如圖2所示。

圖2 程序流程圖

2 結果分析

2.1 優化前后操縱穩定性在根軌跡上的對比

根軌跡法是指已知系統的開環傳遞函數，當其中某個參數從0變化到無窮大時，閉環特征根在s平面上移動的軌跡。

圖3 a,b,Caf,Car四個參數優化前后的根軌跡對比

根軌跡法能直觀清晰的表現參數變化對操縱穩定性的影響。圖3中，優化前后特征根全部落在虛軸左邊部分，系統都比較穩定，但相對于優化之前的結果，優化后的特征根與虛軸的距離更遠，系統更為穩定。

在汽車的操縱穩定性研究中，快速平穩的反應是另一個重要因素。圖2中由0.5和0.8兩條阻尼線和的兩條圓弧圍成的扇形區域是汽車根軌跡的理想區域[5]。在該區域內，汽車的操縱性能在超調量和反應時間這兩個方面得到很好的兼顧。優化之后的特征根全部落在汽車根軌跡的理想區域內，說明經過優化后的車輛在常用的車速范圍內都有著較好的動態性能。

2.2 優化前、后轉向盤角階躍輸入下的橫擺角速度時域響應對比

利用MATLAB編程，對優化前后的車輛分別在15m/s、25m/s 、35m/s的車速下，進行轉向盤角階躍輸入下的瞬態響應仿真試驗，其橫擺角速度時域響應曲線如圖4所示。

圖4 角階躍輸入下的時域響應對比

反應時間是指角階躍輸入后，橫擺角速度第一次達到穩定值的時間[4]。由圖3知，優化后的反應時間分別是：要大大少于優化前的結果，尤其在中高速時優化效果明顯。雖然優化后的超調量在三個速度下都高于優化前的結果，但近代轎車的超調量標準為112%～165%[4]，優化后的結果即使在高速時也滿足此要求。綜上所訴，結構參數經過優化后，車輛在常用車速下，其快速反應能力都得到了提高。

2.3 優化前、后轉向盤角階躍輸入下的橫擺角速度頻率響應特性對比

在MATLAB環境下可直接用bode函數便可得到優化前、后的橫擺角速度頻域特性如圖4所示。

圖5 角階躍輸入下的頻率響應比較

圖5 中，在低、中和高速時經過多目標優化的汽車參數與優化以前的相比較響應帶寬比大，共振頻率較高，穩態增益較小，說明較優化前有更好的頻率響應特性。從相頻響應對比曲線來看，優化后系統在較寬的通頻帶中相位差較小，汽車橫擺角速度滯后于轉向盤的失真程度比較小，因此其操作穩定性得到了明顯的提高。

3 結束語

在汽車兩自由度動力學模型的基礎上，把優化設計中的多目標優化方法和自動控制工程中的根軌跡相結合，改善和提高汽車操縱穩定性。計算結果表明，經過多目標優化的根軌跡與實軸的距離更遠，并且都落在汽車操縱穩定性最優的理想區域內。在不同車速下，優化后汽車的反應速度更快、自然頻率更高、通頻帶更寬。

[1] 韋超毅.根軌跡在汽車操縱穩定性研究中的應用[J].農業機械學報,2007(9).

[2] 喻凡,林逸.汽車系統動力學[M].機械工業出版社,2005.

[3] 李萬祥.工程優化設計與MATLAB實現[M].清華大學出版社,2010.

[4] 余志生.汽車理論[M].機械工業出版社,2009(5).

[5] 韋超毅,李貝.半掛汽車列車操縱穩定性仿真研究[J].機械設計與制造,2011(11).

[6] 王正林,王勝開.MATLAB/Simulink與控制系統仿真[M].北京：電子工業出版社,2012.7.

[7] Pahngroc Oh,Hao zhou,Kevin Pavlov,Stability control of combination vehicle[C].SAE PAPER 010138,2001.