基于數(shù)學模型的湖北大別山旅游線路設計

任全玉,周海瓊

1.黃岡師范學院數(shù)理學院,湖北黃岡438000

2.黃岡師范學院商學院,湖北黃岡438000

基于數(shù)學模型的湖北大別山旅游線路設計

任全玉1,周海瓊2

1.黃岡師范學院數(shù)理學院,湖北黃岡438000

2.黃岡師范學院商學院,湖北黃岡438000

旅游已經(jīng)成為當今老百姓休閑放松的主要方式之一，不同的人群會根據(jù)自身情況選擇適合自己的旅游線路，因此，旅游線路的選擇是游客面臨的首要問題。本文針對湖北省大別山旅游景區(qū)，分析了旅游資源現(xiàn)狀及旅游線路的布局，通過調(diào)查提出了存在的問題，從而指出了對湖北省大別山旅游線路開發(fā)設計的必要性。利用線性規(guī)劃數(shù)學模型方法，分別建立了帶約束條件的線性規(guī)劃數(shù)學模型，并通過應用數(shù)學軟件求得最優(yōu)結(jié)果。據(jù)此，為不同的游客設計出了符合他們要求的最優(yōu)游覽線路。

大別山;數(shù)學模型;旅游;線路設計

現(xiàn)如今人類已經(jīng)進入到追求個性化消費的時代，同樣，追求滿足自我個性的的旅游經(jīng)歷也是眾多旅游消費者熱衷追逐的，面對這種需求，眾多旅行社在同一個旅游經(jīng)濟區(qū)域推出了不同的旅游線路供旅游消費者選擇，但由于個體的差異性，目前的旅游線路仍然不能滿足不同需求的旅行者。并且大多數(shù)旅行社在推出不同旅游線路的時候更多是的考慮用戶對低價格的追求，而忽略了對時間及景點數(shù)量等因素的考慮。而對于旅游消費者來說，旅游路線的選擇是實現(xiàn)自己旅游效應最大化的決定因素。所以，筆者認為，有必要按照不同旅游行者對費用、時間、景點數(shù)量及級別等不同的需求，通過數(shù)學模型的方法得出最佳旅游線路供旅游消費者選擇和參考[1]。

一般說,旅游消費者按最經(jīng)濟、最省時、景點最多或最舒適等原則進行旅游線路的選擇。旅游消費者在選擇最佳旅游線路時，通常根據(jù)自己的經(jīng)濟狀況，時間狀況、身體狀況及個人對景區(qū)資源偏好等綜合考慮，最終選擇哪一條旅游線路是旅游消費者對多個因素進行綜合考慮和分析后的結(jié)果。也既是說，旅游消費者最后選定的旅游線路是旅游消費者自身的條件和偏好的體現(xiàn)。本文以以大別山旅游景區(qū)為例，利用數(shù)學模型的方法對旅游線路的設計進行研究。

1 湖北大別山旅游資源概況

1.1 湖北大別山4A級景區(qū)旅游資源統(tǒng)計分析

本文研究的湖北大別山地區(qū)包括了8個縣市，分別是：團風縣、紅安縣、麻城市、英山縣、蘄春縣、羅田縣、大悟縣和孝昌縣。湖北大別山地區(qū)面積較大，旅游資源分布相對較為分散，每個縣市的旅游資源分布情況不同，景區(qū)等級不同，景區(qū)的可進入性不同。因在進行旅游線路設計時僅考慮湖北大別山10個4A級旅游景區(qū)(點)作為主要分析對象,探討本區(qū)旅游線路的選擇與優(yōu)化問題。

表1 湖北大別山區(qū)A級旅游景區(qū)(點)統(tǒng)計表Table 1 The statistics of A class scenic spots in Mountain Dabie of Hubei Province

由上表我們可以看出，湖北大別山地區(qū)各縣市旅游資源相對分散、如何讓旅游消費者在有效的時間游覽更多的旅游景點或讓旅游消費者花最少的錢旅游最多的景點等是急需解決的問題。

1.2 湖北大別山旅游線路設計現(xiàn)狀

湖北大別山旅游資源豐富，不同的旅行社也推出了眾多旅游線路供旅游消費者選擇，如比較受歡迎的有黃岡旅游電子商務平臺推出的湖北大別山三日游旅：黃岡赤壁公園——黃岡林家大灣——麻城龜峰山風景區(qū)——紅安革命烈士陵園。黃岡神舟旅行社推出了羅田大別山三日游：羅田大別山森林公園——薄刀峰風景區(qū)——羅田天堂寨風景區(qū)。黃岡青年旅行社推出的大別山紅色旅游線路是黃岡市區(qū)——羅田——紅安，紅色之旅三日游；“浠水三角山、靈秀山家園二日游”、“麻城龜峰山一日游”等。各旅行社推出的湖北大別山主要旅游線路如表2所示。

表2 湖北大別山主要旅游線路Table 2 Principal tourism routs in Mountain Dabie of Hubei Province

1.3 湖北大別山目前旅游線路存在的問題

通過上述旅行社推出的線路我們可以看出目前湖北大別山旅游線路設計還存在一定的不足，一是旅游線路同質(zhì)化，從表2我們看到隨機抽取的這些旅行社的官網(wǎng)是推出的旅游線路大多類似。如羅田薄刀鋒、麻城龜峰山、紅安烈士陵園一日游等旅游線路等基本上每家旅行社都有。二是缺乏對經(jīng)濟、時間、景點、滿意度等不同需求的旅游線路，如黃岡市地接一日游，紅安——羅田兩日游，黃岡——紅安——麻城三日游，這些線路的選擇基本是都是只考慮的時間是一日、二日還是三日，而沒有對相同旅游的不同費用，不同景點數(shù)量進行分類[2]。

針對上述分析我們可以看到，湖北大別山旅游線路還存在諸多問題，當然，要全面解決這些問題需要政府、旅游景區(qū)、旅游公司、旅行社及旅游消費者多方共同努力。現(xiàn)在，我們可以嘗試對第四個問題即綜合考慮經(jīng)濟、時間、景點、滿意度這幾大因素通過數(shù)學模型的方法為提供用戶更滿意的旅游線路進行分析。

2 關于旅游消費者旅行線路的模型

2.1 模型假設和符合說明

2.1.1 問題提出假設旅游消費者進行湖北大別山旅游，他們的要求分別是：不限時間，所花費用最少；費用不限，花費時間最少；限定費用，時間不限，盡可能多游覽較多的旅游景點；限定時間，不限費用，盡可能多游覽景點。根據(jù)這四種需求分別為游客設計出最優(yōu)的旅游線路[3]。

2.1.2 旅行中的必要假設假設各個旅游景點之間的車票可預訂到。天氣情況在旅行期間都比較良好，沒有陰雨天或其他天氣的干擾，各個景點間的交通比較通暢，沒有堵車等其他情況干擾；在晚上八點至第二天凌晨七點之間，如果在某地景點所在地停留超過6 h，我們必須在此地住宿，假設住宿費的用不超過250元/d，吃飯等其它費用80元/d；景點的開放時間為早八點至晚上六點之間。模型建立時會用到一些字母符號，下面需要對字母的含義進行說明(表3)[4]。

表3 模型中涉及字母含義說明Table 3 The description for letters in the model

2.2 模型的建立與求解

在此我們根據(jù)游客的不同需求建立數(shù)學模型，并進行求解。

2.2.1 不限定時間不限，花費費用最少在一般的旅游過程中，旅游費用一般包括：交通費、門票費、住宿費和餐費及其他費用這5部分構成，一般情況下，景區(qū)門票費、餐費及其他費用是確定好的，因此,在模型中可以把他們看作是常量。這樣在將要建立的模型中只需要考慮在游客游覽完成十個景點的前提下，使游客在游覽過程中所產(chǎn)生的交通費和必要的住宿費達到最少就是所建模型中的最優(yōu)目標。通過旅游網(wǎng)站上提供的信息我們可以得到如下數(shù)據(jù)：湖北大別山4A級景區(qū)的門票費用合計505元，交通所需費用大約為120元。

這時這個問題就是非常典型的旅行商問題即TSP問題。我們將在模型中把游客將產(chǎn)生的旅游費用最少作為我們建立模型的目標。因此，我們建立的數(shù)學模型是一個單目標化的數(shù)學模型。為了使得解決問題方便，我們引入兩個0～1變量，如果我們要游覽某個景區(qū)或者在某地住宿，此變量為1，否則此變量取值為0。此時我們可以構造出游客旅游過程中產(chǎn)生總費用目標函數(shù)的表達式，并且給出此模型相應的約束條件。目標函數(shù)：

其中m1表示交通費用，m2表示門票費用，m3表示住宿費用，m4表示吃飯等其他費用，T表示游覽的總天數(shù)，這個目標函數(shù)的約束條件為：

我們根據(jù)這個模型，應用數(shù)學軟件LINGO編程進行求解得到：不限定時間，花費費用最小的旅游線路如下：黃岡東坡赤壁——黃岡遺愛湖公園——林家大灣——羅田薄刀峰風景區(qū)——羅田大別山國家級森林公園（住宿羅田）——麻城龜山——麻城烈士陵園（住宿—麻城）——浠水三角山——黃梅五祖寺、四祖寺，確定總費用為890元。

2.2.2 費用不限，花費時間最少在這種情況下，游客在旅游的時間由在交通上花費的時間、游客在景點停留的時間以及必要的夜晚住宿的時間三部分組成。考慮到出行的安全問題，我們一般從一個景點到達另一個景點的交通時間是固定的，這時想達到花費時間最少這一目的我們因該盡量使我們在景點停留的時間和住宿時間達到最少即可。通過互聯(lián)網(wǎng)我們可以收集到各個景點的交通情況，并根據(jù)正常行駛車速估計，各個車站與景點間的交通總時間為：t2=10 h，在上一個模型的基礎上，把數(shù)學模型的目標改為要求時間最少，同時調(diào)整模型的約束條件。模型建立如下。目標函數(shù)為：

其中，t1表示景點間交通所需要的時間，t3表示在各個景點停留時間，t4表示住宿時間，此時的約束條件為：

應用數(shù)學軟件LINGO編程進行求解得到：如果費用不限，花費最短時間為2 d，這時的最佳旅游線路為：黃岡——英山桃花沖——英山大別山主峰（住宿英山）——羅田薄刀峰——羅田天堂寨。

2.2.3 限定費用，時間不限，盡可能多游覽景點限定旅游費用，盡可能多游覽景點。在這里我們同樣也使用單目標優(yōu)化的數(shù)學模型，把游覽的景點數(shù)目最多作為我們的目標，同樣還是以第一個模型為基礎，我們再加上總費用小于1000元的約束條件，建立數(shù)學模型如下。目標函數(shù)為：MaxN，此時的約束條件為：在第一個模型的約束基礎上加上總費用約束，m≤1000元。然后應用數(shù)學軟件編程求解，得到在限定費用1000，時間不限的前提下最多旅游的景點數(shù)為7個景點，所花費總時間為3天。我們推薦的最優(yōu)游覽路線為：黃岡遺愛湖公園〉林家大灣〉浠水三角山（住宿浠水）〉羅田大別山國家級森林公園〉羅田天堂寨風景區(qū)（住宿羅田）〉黃梅五祖寺〉黃梅四祖寺。旅游花費費用為736元左右，由于為了解題方便我們在模型求解時沒有考慮一日三餐的吃飯費用80元/d這個固定的消費值，因此我們總的旅游費用應該為736+80×3=976元。這時總的旅游花費滿足滿足旅客的要求。

2.2.4 限定時間，不限費用，盡可能多游覽景點如果旅客提出的要求是限定時間，不限制旅游過程中所產(chǎn)生的費用，在有限的時間內(nèi)盡可能的多去一些游覽景點，這時我們可以把旅游景點數(shù)作為我們建立模型的目標，同樣我們在此建立一個單目標規(guī)劃的數(shù)學模型，并在本文中第二個模型的基礎上總時間不超3 d這樣一個約束條件，我們建立數(shù)學模型如下。目標函數(shù)：MaxN，

通過數(shù)學軟件編程求得，在3 d內(nèi)這樣一個限制條件下，最多游覽10個景點。我們推薦最優(yōu)的旅游線路為：黃岡遺愛湖公園〉林家大灣〉黃岡東坡赤壁〉浠水三角山（住宿浠水）〉羅田大別山國家級森林公園〉羅田天堂寨風景區(qū)〉羅田薄刀鋒（住宿羅田）〉麻城龜山〉麻城革命烈士陵園〉李先念紀館、董必武紀念館。通過旅游行程分析我們可以看到這條路線是可行的，并且可以保證在3 d內(nèi)使得游客游覽的景點數(shù)是最多的。

3 結(jié)束語

合理的進行旅游線路的設計是實現(xiàn)旅游消費者滿意的第一步，為了滿足不同旅游消費者的不同需求，筆者進行了合理的假設，把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的問題，運用軟件進行求解，使問題得到了比較合理的解決。但是，由于沒有考慮旅游過程中天氣的變化及旅游行程中旅游消費的休息等因素，所以有一定的局限性。若將此作為旅游的參考，還需要綜合考慮具體的實際情況再來定奪。

[1]施廣偉.基于模糊數(shù)學和Dijkstra算法的地質(zhì)公園地質(zhì)科普旅游線路設計[D].西安:長安大學,2010

[2]葉俊.體驗經(jīng)濟視角下黃岡市旅游線路產(chǎn)品的優(yōu)化與設計[J].武漢:農(nóng)村經(jīng)濟與科技,2015,26(3):157-158

[3]王佳,趙宏麗.基于Dijkstra算法的京津冀旅游交通線路優(yōu)化研究[J].統(tǒng)計與決策:自然科學版,2011,13(7):81-83

[4]王戰(zhàn)友,李強,黃利萍.基于數(shù)學模型的旅游線路優(yōu)化設計[J].企業(yè)導報,2011,12(12):249-250

The Design and Optimization for the Tourism Route in Mountain Dabie of Hubei Province Based on the Mathematical Model

REN Quan-yu1,ZHOU Hai-qiong2
1.College of Mathematics and Physics/Huanggang Normal University,Huanggang438000,China
2.School of Business/Huanggang Normal University,Huanggang438000,China

At present,tourism is one of the main selects for a leisure of civilians and the different people may select routs to suit for themselves.Therefore it is a key to select the tourism routes when people intend to travel.This paper analyzed the tourism resources and route layouts in Mountain Dabie Scenic Area and pointed out some problems through investigation to put forward a necessity to the tourism route design for Mountain Dabie Scenic Area in Hubei Province.The linear programming mathematical models with limited conditions were established respectively by way of a linear mathematical model to obtain the optimal results with the mathematical software and accordingly to design an optimal route for a tourist.

Mountain Dabie;mathematical model;tourism;route design

F590.1

:A

:1000-2324(2015)06-0947-04

2015-03-20

:2015-05-20

2015年湖北省教育廳人文社科重點項目:基于模糊數(shù)學及Dijkstra算法的大別山旅游線路的設計與優(yōu)化(15D1182015);2015年湖北省教育廳科學研究計劃項目:基于數(shù)學模型的大別山旅游線路設計與優(yōu)化(B2015215)

任全玉(1976-),男,黑龍江牡丹江人,碩士,教師.主要從事經(jīng)濟數(shù)學的研究.E-mail:76158545@qq.com