基于效用函數法的包遞交率指標效用函數構造

陳植林，蔡曉霞，陳 紅

(電子工程學院，合肥 230037)

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基于效用函數法的包遞交率指標效用函數構造

陳植林，蔡曉霞，陳 紅

(電子工程學院，合肥 230037)

包遞交率是評估網絡效能以及網絡干擾效果的重要指標之一，用包遞交率的測量值直接評估網絡性能會使評估結果不夠準確，因此對單項指標的測量值評價很重要。通過對一個簡單的Ad hoc網絡進行丟包測試，分析單次傳輸的丟包率與整體網絡的包遞交率關系,根據包遞交率的變化對網絡的影響，構造評估包遞交率單項指標的效用函數。

網絡評估；Ad hoc網絡；效用函數評價法；包遞交率；

0 引 言

戰術互聯網干擾效果評估指標有很多，需要用到多指標體系下的評估方法。多指標評估方法有很多，如層次分析法(AHP)[1]、武器系統效能工業界咨詢委員會方法(WSEIAC法)[2]、TOPSIS法[3]、效用函數綜合評價方法[4]等。

對于多指標綜合評價，非常簡單的思想是：將多個評價指標進行同度量化，然后再按照一定的合成模型加權求得總評價值。合成模型的權重系數一般采用層次分析法確定[5]，指標的合成模型加權方式一般采用冪平均法或混合法[4]，多指標體系下的各指標同度量化一般采用效用函數評價方法。采用效用評估法對多個指標進行同度量化時，需要對每個指標進行具體分析，分別構造合適的效用函數。包遞交率是反應網絡數據通信質量的重要指標之一，本文主要采用效用函數法對評估戰術互聯網干擾效果的包遞交率指標的效用函數構造進行分析研究。

1 效用函數評價方法簡介

效用函數評價方法稱為“效用函數平均法”或“效用函數綜合評價法”。寫成一般公式為：

F=ξ(fi(xi),wi),i=1,2,…,p

(1)

式中:wi為單項評價指標xi的權數;fi(xi)為xi的效用函數評價值，也稱“無量綱化值”或“同度量化值”。

在綜合評價指標體系、權值wi、合成模型(即ξ)已經確定的情況下，效用函數評價法的關鍵就是單項評價值的確定(即fi的確定)。

2 構造效用函數的基本原則

對網絡評估的指標進行無量綱化處理時，為了降低計算復雜度,可以直接對指標的測量值進行歸一化處理。一般的歸一化變換公式為[6]：

(2)

或：

(3)

式中:yi為歸一化后的值;xi為指標i的原始測量值;xmax、xmin為指標i的取值上下限。

公式(2)為效益型指標的歸一化公式，公式(3)為成本型指標的歸一化公式。公式(2)和公式(3)中xi與yi為線性對應關系。從廣義上來說，把指標的測量值歸一化函數屬于直線型效用函數，也是效用函數評價法中構造效用函數的一種。但是在實際評估中對單項指標的評價值與原始值可能不是線性對應的關系。如果簡單地把指標作歸一化處理，那么最后得出的評價結果會出現偏差。為了獲得更為準確的單項指標評價值，需要用到不同類型的函數進行效用函數的構造。

效用函數的形式有許多種，按照二階導的曲線特性可分為上凸型、下凸型、正/反S型、直線型。圖1所示的幾種曲線類型為遞增型函數，對于逆指標只要稍作變換就可以得到相應的遞減型函數。

圖1 效用函數的基本類型

構造無量綱化函數要注意以下幾點[4]：

(2) 每個指標所對應的yi區間明確且相同，即用于評估的效用值應該具有明確且一致的取值范圍或臨界點。

(3) 無量綱化函數的類型及形式的選擇應該根據評估指標正/逆貢獻值的變動來決定。

(4) 當無法準確地確定無量綱化函數時，可以選擇一些測試點擬合出所需函數。

(5) 每個評估指標的度量單位、取值范圍、正/逆貢獻值有所不同，所以對于不同的指標應該對其構造相應的無量綱化函數，不宜在同一指標體系中采用同一種。

(6) 對于有些指標的無量綱化函數，可能無法用一種函數擬合而成，可以采用分段的方式解決。

(7) 構造無量綱化函數時，應該為下一步多指標綜合評估合成計算作考慮。如果構造出的函數無法用作多個指標的合成計算，那么該函數也就失去了構造的意義。比如，用冪平均函數合成指標的話，必須要求無量綱化函數的取值區間大于零，否則將無法計算。

(8) 理論上應該選擇最精確的構造方式對指標進行量化，但實際運用中很難做到，因為通常只能根據對不同指標的要求判斷其大致的評價值，所以構造無量綱化函數時，一般選擇大致的函數類型進行構造。即構造出的無量綱化函數實際上也是一種“模糊量化”的方式。再加上采用效用函數對指標量化的過程比較復雜，且人為主觀的影響占主要成分，所以在構造無量綱化函數時，一方面要注重其“精度”，再一方面要注重實用性以及簡易性。

3 包遞交率效用函數的構造

包遞交率效用函數的構造過程如下：

(1) 確定是以評估攻擊效果為目的對網絡的包遞交率構造效用函數，則包遞交率應該是逆指標，效用函數應該選取遞減型函數；

(3) 選取合適的測試點。對于包遞交率指標而言，設對網絡施加干擾(或實施攻擊)后，包遞交率為xb_max以上時，網絡通信不受太大影響，干擾(或攻擊)無效，對干擾(或攻擊)評價的效能值為yb_min；包遞交率為xb_min以下時，網絡通信基本癱瘓，干擾(或攻擊)完全有效，對干擾(或攻擊)評價的效能值為yb_max；

(4) 采用分段函數的方式把測試點相連，得出粗略的評估包遞交率效用函數：

(4)

(5) 由于評估指標還有很多，采用分段函數構造出的效用函數無法直接帶入綜合評估模型的合成公式中(如冪合成法的公式)，不利于后期綜合評估時的計算。所以，在用測試點描繪出分段函數后，應盡可能地用一個函數對其進行“模糊匹配”。如上述步驟4)中的分段函數呈Z型，所以構造效用函數時可以用反S型函數進行合成構造。應用比較廣泛的S型基本函數有Logistic函數和Sigmoid函數，在統計學中，一般采用Sigmoid函數作為基本合成函數。根據基本函數的變換特性，構造評估包遞交率的效用函數為：

(5)

式中:系數100表示百分制;a、b為常數,為盡可能地使構造函數表示得更加準確，應選取合適的常數a、b，使函數值盡可能地與測試點相吻合。

文獻[7]中給出了Adhoc戰術通信網的包遞交率效用函數。但是該文獻在確定效用函數的系數時沒有針對具體情況，只是用“假設”的標準來構造的。對網絡的評價需要建立在嚴格的計算與測試的基礎上。

接下來本文通過仿真，先定性分析數據傳輸時包遞交率的改變對網絡性能的影響，并根據分析給出包遞交率指標的量化效用函數。

4 包遞交率指標的測量方式

包遞交率是衡量網絡節點間數據是否能正常交互的重要指標。根據統計方式的不同，對包遞交率的描述可分為2種：確定性包遞交率和概率性包遞交率。

確定性包遞交率側重于評價網絡的實時數據傳輸性能，一般選取觀測網絡運行的一個時間段內，成功接收的數據包與發送的總數據包數量之比，統計方式如下：

(6)

式中:Pb為確定性包遞交率;Nbr(T)為t∈[t,t+T]時段內成功接收的數據包總數;Nbs(T)為t∈[t,t+T]時段內發送的數據包總數。

概率性包遞交率側重于評價網絡對業務處理的連續性，一般選取網絡運行的一個時段內，交互的數據包能夠滿足業務需求條件的概率，統計方式如下：

(7)

式中:Pb′為概率性包遞交率;T為統計網絡運行的時間段周期;TNb為t∈[t,t+T]統計時段內，交互的數據包能夠滿足業務需求條件的時間。

對網絡性能及干擾效果進行理論分析時，所用到的包遞交率比較偏向于反映網絡數據傳輸的性能。一般情況下，網絡干擾效果評估指標體系中，包遞交率被算作數據傳輸性能的下級指標[8]，因此本文選取確定性包遞交率作為評估指標。下文中的包遞交率指的都是確定性包遞交率。

5 仿真分析

本文采用NS-2(NetworkSimulator2)進行仿真，選取一個較為簡單的Adhoc網絡模型，具體仿真網絡環境及參數設置如下：

節點個數:50 個；最大聯機數:20；聯機時長:隨機。

節點移動速度:6～8m/s；節點暫停時間:60s； 場景大小:2 500m×2 500m。

數據流:CBR數據速率:16kb/s信號傳輸:TwoRayGround模型。

路由協議:DSR路由協議MAC層協議，802.11b協議協議參數均為缺省值。

為了模擬網絡受擾時網絡性能下降的情況，本文用NS-2的ErrorModel模型使數據傳輸時產生固定概率的丟包現象來分析受擾后的網絡性能，根據網絡性能的變化分析效用函數參數的選取。

仿真結果如圖2所示，橫坐標表示設置ErrorModel中節點的丟包率參數，縱坐標為統計后整體網絡的包遞交率，“Delivery_0”表示不用ErrorModel情況下的網絡性能指標值，“Delivery_50”表示設置50個節點丟包情況下網絡性能的指標值。由于本文仿真時采用的干擾模型中錯誤分布隨機參數每次取值不同，可能會導致每次仿真結果不同。圖1～圖3中所有點均測試3次以上，其中折線處及折線處臨近2點仿真5次，取平均值作為最終結果。

5.1 對仿真結果的定性分析

包遞交率與網絡被干擾程度的關系如圖2所示。

圖2 包遞交率與網絡被干擾程度的關系

當受擾節點數較少或受干擾節點接包錯誤率較低時，整體網絡所受影響較小。圖1中顯示，即使所有節點接包錯誤率為10%，網絡表現出的包遞交率依然可以保證節點間通信。受錯誤重傳機制的影響，本文仿真設置最大重傳次數為7，如果節點接收錯誤率為10%，數據包經多次重傳后的實際錯誤率應為10-7。

包遞交率整體趨勢隨著受擾節點數與節點受擾程度的增加而增加。多次重傳數據導致信道競爭加劇、路由消息泛洪，造成網絡阻塞。當MAC層隊列達到最大值時，接收端接收的包(包括數據包和路由包)被迫丟棄，重傳次數達到上限的數據包直接被發送端丟棄，網絡中數據碰撞及路由消息泛濫產生的連鎖反應使網絡包遞交率迅速下降，網絡質量直線下滑。

5.2 包遞交率指標效用函數的確定

通過4.1節的分析可知，對本文所建立的仿真網絡環境來說，當丟包率在15%以下時，反映整體網絡性能的包遞交率、平均端到端延遲、路由開銷3項指標都正常；當丟包率大于15%時，網絡整體性能開始嚴重下降；當丟包率大于30%時，整體網絡的包遞交率不足10%，延遲超過4s，路由開銷也很大，網絡基本處于癱瘓狀態。通過以上分析，所以構造包遞交率的效用函數選取的測試點為(0.8,60),(0.65,85)，構造的效用函數為：

(8)

用MATLAB作圖后得到的相應曲線如圖3所示。

圖3 第1種包遞交率效用函數曲線圖

由圖4所示的包遞交率效用函數曲線圖可得出與測試點最接近的2點為(0.8,61.34),(0.65,84.83)。但是圖4所構造的效用函數還是存在不足。因為當丟包率在15%以下時，網絡所表現出的包遞交率、延遲等指標幾乎不受影響，網絡性能良好，所以構造的效用函數在評估干擾效果較差的干擾方式時一定程度上無法準確地評估干擾效果，從而影響評估的公正性。導致這種情況發生的主要原因是測試點選取在函數區間的中間位置，在進行函數構造時沒有考慮函數區間兩端的最值問題。

針對以上情況，選取函數極值作為測試點。選取極值測試點為(60,100)、(85、0)，構造的效用函數為：

(9)

構造函數曲線如圖4所示。

圖4 第2種包遞交率效用函數曲線圖

由圖4所示的包遞交率效用函數曲線圖可得出,與測試點最接近的2點為(0.85,0.669 3),(0.6,99.33)。不過這類函數還是存在不足。當丟包率達到15%以上時，網絡性能下降非常迅速，但是，在x=0.8附近時，函數的二階導特性為負，呈凹函數的特點。當丟包率大于15%時，評估值應該迅速上升，而該函數在x∈(0.725,0.9)區間內的評價值隨x的減少增加過慢。相比于前文取的(0.8,60),(0.65,85)2個測試點，該函數取值為(0.8,4.743),(0.65,95.26)。顯然這2點的取值與主觀判斷的評價差別還是很大的。

構造出的效用函數(8)、(9)與選取的測試點之間存在一定的誤差，如果要構造更高精度的效用函數還需要更改公式參數，或是選取其它的基本函數來構造。公式(8)、(9)所示的效用函數只取了2個測試點進行構造，要構造更高精度的效用函數需要選取更多的測試點。如果選取前文敘述的4個測試點進行函數構造可能無法用1個函數表達，必須采用分段函數的表述方式。但是，本文選取的測試點帶有筆者一定程度的主觀判斷，而且效用函數量化方法本身就是一種“模糊量化”的方式。構造效用函數時，無法保證絕對客觀地選取測試點，并且即使選取的參數與測試點完全吻合，也不能保證其它點的評價標準就是完全正確的。正如前文敘述的那樣，構造效用函數時，一方面要注重其精度，再一方面要注重實用性以及簡易性。

6 結束語

包遞交率是評估網絡性能以及網絡干擾效果的重要指標之一。為了更好、更準確地對網絡性能或干擾效果進行評估，需要對包遞交率的指標測量值進行進一步評價。本文的主要工作是對一個簡單的Adhoc網絡進行丟包測試，分析節點間的丟包率與整體網絡的包遞交率關系，評估包遞交率與網絡性能之間的關聯，為建立包遞交率效用函數建立理論基礎。通過分析選取適當的測試點，確定函數參數，建立了2種不同的包遞交率效用函數。

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Utility Function Construction of Package Delivery Rate Index Based on Utility Function Method

CHEN Zhi-lin,CAI Xiao-xia,CHEN Hong

(Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

Package delivery rate is one of important indexes to evaluate network efficiency and network interference effect.Using the measured value of the packet delivery rate to evaluate network performance directly may make the evaluation result not accurate,so it is important to evaluate the measured value of the single index.Based on packet loss test to a simple Ad hoc network,this paper analyzes the relationship between the packet loss rate of single transmission and the package delivery rate of overall network,constructs an utility function to evaluate single index of package delivery rate according to the influence of package delivery rate change on the network.

network evaluation;Ad hoc network;utility function evaluation method;packet delivery rate

2015-03-12

TP393

A

CN32-1413(2015)04-0097-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.04.025