脆性巖石循環加卸載試驗及應變損傷參數分析

盧高明 李元輝 張希巍 金長宇

(1.深部金屬礦山安全開采教育部重點實驗室，遼寧 沈陽110819;2.東北大學資源與土木工程學院，遼寧 沈陽110819)

大量工程實踐表明，地下工程巖體多處于復雜的應力狀態，在工程巖體施工過程中，巖石通常處于反復加卸載過程，巖石的強度、變形及斷裂損傷力學特性與所受的應力狀態以及承受的荷載形式密切相關［1-3］。因此研究不同應力狀態循環加卸載條件下巖石的強度、變形和損傷力學特性具有重要的理論意義和工程價值。國內外許多學者對循環載荷破壞過程中巖石的變形破壞特征、力學特性、破壞機制及斷裂損傷力學特性進行了相關的研究［4-7］。E. Eberhardt等［8］對大量花崗巖開展了循環加卸載試驗，研究了循環荷載條件下脆性巖石微裂紋擴展條件、損傷力學特性及其斷裂準則。J. Xiao 等［9］通過花崗巖循環加卸載試驗對多種損傷變量優缺點進行了評價，結果表明這些損傷變量能夠真實體現巖石疲勞損傷的演化過程。循環加、卸載試驗對巖石在壓縮條件下的變形和損傷特性的定量分析提供了有效技術手段。周家文等［10］以向家壩砂巖單軸循環加卸載室內力學試驗結果為基礎，對脆性巖石峰值強度、彈性常數變化規律及其損傷力學特性進行了研究，給出一種根據應力－應變曲線計算損傷變量的方法，并驗證了該方法與聲發射測試結果較為一致。此外，C. D. Martin 等［11］對花崗巖進行了不同應力狀態下的循環荷載試驗，初步確立了損傷變量與內摩擦角、黏聚力的關系。E.Eberhardt 等［12］根據C.D.Martin 等人的研究成果，又對花崗巖峰前損傷對其峰值強度和變形的影響進行了研究。

上述學者通過循環加卸載試驗對脆性巖石的強度、變形、彈性常量及損傷特性等進行了定量化的研究，并取得了較為顯著的成果，研究不同應力狀態和不同荷載承受方式下巖石的斷裂損傷機制具有重要意義。本研究在總結前人研究成果的基礎上，對馬城鐵礦輝綠巖開展了4 種不同應力路徑巖石力學試驗，并提出一種巖石循環加卸載過程中相對應變損傷參數，結合現有損傷力學理論，對比分析了單軸和三軸條件下絕對應變損傷參數和相對應變損傷參數的變化規律，對循環荷載條件下脆性巖石的損傷破壞演化機制進行了研究。

1 巖石試件、試驗儀器及試驗方法

1.1 試件的制備與選擇

試驗試樣為馬城鐵礦輝綠巖，按照國際巖石力學建議的方法，把取得的巖石試樣加工成直徑為50 mm，高為100 mm 的圓柱型標準試件，其加工精度符合國際巖石力學學會建議的實驗室規范。在自然風干狀態下對試件進行波速和密度測試，測試結果如圖1 所示。測得的P 波波速為4 000 ～6 500 m/s，密度為2.65 ～2.95 g/cm3，為了減小試驗結果的離散性，試驗所選試件主要集中在圖1 所示橢圓形區域內。

1.2 試驗儀器

試驗所采用的儀器是Rockman207 硬巖三軸試驗系統［13］。該試驗系統包括常規軸向加載系統、流變軸向加載系統和圍壓加載系統，能夠完成復雜路徑下的剪切和流變試驗。試驗系統具有3 個獨立的LVDT測量和反饋通道，以軸向或徑向LVDT信號作為反饋控制。在常規三軸試驗模式下，高剛性的試驗機支架、高性能的伺服閥和準確的徑向變形測量，由計算機通過變形和負荷準確地控制試驗的全過程，為獲得巖石試件的破壞全過程應力－應變曲線提供了條件，并提供可信度較高的試驗數據。

圖1 輝綠巖P 波波速－密度關系Fig.1 Relationship between P-wave velocity and density of diabase

1.3 試驗方法

(1)單軸壓縮變形試驗，為確定馬城鐵礦輝綠巖單軸抗壓強度和基本巖石力學參數，為后續設計三軸試驗應力路徑提供依據。軸壓加載速率1 MPa/s，環向變形0.03 mm/min。

(2)三軸壓縮變形試驗，研究不同圍壓下輝綠巖全破壞過程力學行為。圍壓加載速率為2 MPa/min，軸壓加載速率為1 MPa/s，環向變形控為0.04 mm/min。

(3)單軸、三軸不斷增大荷載的循環加卸載試驗，每次循環施加的最大荷載比前一次循環施加的最大荷載為大，分別約為平均強度的20%、40%、60%、80%進行卸載，每次卸載至0 MPa，最后加載至試件破壞。

2 試驗結果和分析

2.1 單軸壓縮應力－應變曲線

圖2 為一典型單軸壓縮全過程應力－應變關系曲線。從圖2 可以清晰地看到巖石變形的4 個階段(即裂隙的壓密、穩定發展、不穩定發展及破壞后階段)，其破壞形式屬于典型的II 型破壞。在壓密階段，曲線呈明顯非線性，試件體積壓縮顯著，而徑向變形較小，說明該巖石內部節理裂隙發展較充分。屈服點以后，微破裂的發展發生了質的變化，試件由體積壓縮轉為擴容，且擴容出現在峰值強度前。達到峰值強度后，試件表面出現明顯微裂紋，且微裂紋的迅速發展，在此階段，徑向變形迅速增加，體積變形擴容迅速，軸向變形有減小趨勢。破壞后的試件仍保持整體狀態，試件大部分呈典型單斜面剪切破壞，表現出明顯的脆性破壞特征。

圖2 輝綠巖單軸壓縮應力－應變關系曲線Fig.2 Stress-strain curves of diabase under uniaxial compression

2.2 循環加卸載強度分析

馬城鐵礦輝綠巖試件不同圍壓下(0、10、20、30 MPa)單調壓縮和循環荷載峰值強度對比關系如圖3所示。由圖3 可知，在單軸條件下，循環加卸載平均峰值強度比單調荷載低10% ～20%，出現單軸循環加卸載脆性巖石峰值強度的“弱化”現象。這可能跟巖石內部微裂隙的斷裂擴展力學特性有關，在達到峰值強度之前，局部孔隙的閉合、裂隙的萌生和擴展就已經影響了巖石力學性能，巖石內部損傷的積累程度隨循環次數的增加而增加，導致峰值強度降低。三軸條件下，峰值強度出現離散性，這可能是由于圍壓作用約束了循環加卸載過程中巖石內部微裂隙的斷裂擴展，抑制了巖石內部損傷的積累程度。對于脆性巖石循環加卸載的峰值強度來說，與循環加卸載的次數、加載方式、巖石內部微觀結構以及圍壓條件等都有密切關系。

圖3 輝綠巖峰值強度與圍壓的關系Fig.3 Relationship between peak strength and confining pressure of diabase

2.3 循環加卸載應力－應變曲線分析

圖4 為單軸和三軸條件下馬城鐵礦輝綠巖試件不斷增大荷載的循環加卸載應力－應變曲線。

圖4 單軸和三軸狀態下輝綠巖應力－應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of diabase under uniaxial and triaxial compression

由圖4 可知，與單軸循環加卸載相比，在有圍壓條件下峰值強度和彈性極限顯著增加，峰值前的變形也顯著增大。不管是單軸還是三軸條件下，卸載曲線都不與加載曲線重合，而是低于加載曲線，應變也不能恢復到其下限值。加載曲線和卸載曲線形成塑性滯回環［14］，隨著循環次數的增加，塑性滯回環的面積逐漸增大，并向應變增大的方向“移動”。單軸條件下的應力－應變曲線呈現明顯的內凹現象，體現在切線模量上，卸載過程切線模量逐漸減小，重新加載過程切線模量先增加后減小。三軸條件下該曲線的內凹現象得到了“弱化”，這是由于圍壓作用改變了巖石內部的微裂紋斷裂擴展機制，圍壓作用使得內部微裂紋的擴展需要在更大的應力條件下才能發生，這也解釋了圍壓升高導致峰值強度增大的原因。

2.4 循環加卸載彈性常量分析

在循環加卸載應力－應變曲線中，加載曲線直線段大致與卸載曲線的割線平行，一般可將卸載曲線的割線斜率作為彈性模量，按照文獻［15］給出的方法分別計算單軸和三軸條件下循環加卸載過程中的彈性常量，如圖5 所示。

從圖5(a)可知，單軸和三軸循環加卸載過程得到的泊松比都呈現逐漸增加的趨勢，這說明隨著循環次數的增加，徑向應變的增大速度大于軸向應變，同時也說明巖石內部的微裂隙隨加卸載的進行不斷發生斷裂擴展。從單軸和三軸泊松比對比來看，第一次循環差距較大，隨循環次數的增加差距逐漸減小并超過三軸泊松比值，這說明單軸條件下徑向應變增大速度大于三軸條件，其實質為圍壓作用抑制了巖石內部微裂隙的斷裂擴展條件，對徑向應變影響作用較大。從圖5(b)可知，單軸和三軸循環加卸載過程得到的彈性模量變化趨勢具有較大差異性，單軸彈性模量隨循環次數的增加呈現穩定增長趨勢，而三軸彈性模量則隨循環次數的增加而逐漸減小。通過對單軸和三軸條件下泊松比和彈性模量的對比分析可知，圍壓對循環加卸載過程中脆性巖石的彈性常量有較大影響作用。

圖5 單軸和三軸條件下循環加卸載彈性常量Fig.5 Elastic constants of cyclic loading and unloading under uniaxial and triaxial conditions

2.5 循環加卸載應變損傷參數分析

通過以上對馬城鐵礦輝綠巖力學特性的試驗研究可知，脆性巖石循環加卸載過程其實是損傷［16-17］破壞逐漸累積的過程，按照E. Eberhardt 等［8，12］關于循環加卸載過程損傷參數的定義，其計算公式為

式中，wax，wrad和wvol分別為軸向、徑向和體積應變損傷參數;εax(i)，εrad(i)和εvol(i)分別為每次循環中軸向、徑向和體積永久應變;n 為循環加卸載次數。

式(1)、式(2)、式(3)反映了循環加卸載過程每次循環中永久應變與總永久應變的關系，即每次循環中巖石損傷與積累的損傷和的關系，但忽略了彈性應變的作用，由于循環加卸載過程中的彈性應變對巖石的損傷破壞力學特性也起著重要作用，故在以上應變損傷參數基礎上，補充一種新的應變損傷參數，結合原有應變損傷參數，能夠更好地反映巖石循環加卸載過程中的損傷演化規律，計算公式為

式中，ε'ax(i)，ε'rad(i)和ε'vol(i)分別為每次循環中軸向、徑向和體積彈性應變。其他文獻中稱第1 種損傷參數為絕對應變損傷參數，為了區分2 種應變損傷參數，不妨稱第2 種損傷參數為相對應變損傷參數。2 種應變損傷參數計算結果如圖6 和圖7 所示。

圖6 單軸條件下2 種損傷參數計算結果Fig.6 Calculation results of two damage parameters under uniaxial conditions

由圖6(a)和圖7(a )可知，單軸和三軸條件下，絕對應變損傷參數變化趨勢基本相同，軸向、徑向和體積絕對應變損傷參數均隨循環次數的增加而不斷增大，說明絕對應變損傷參數受圍壓的影響作用不大，并且隨著循環加卸載過程的進行，巖石內損傷累積程度逐漸增加。第1次循環具有較大的應變損傷參數值，隨后每次循環都有不同程度的增加，說明脆性巖石內部微裂隙等缺陷在被壓密和釋放的過程中，有一部分缺陷在卸載完成之后并不能完全被釋放;第1 次加卸載之后，微裂隙的調整已經完成，繼續進行循環加卸載時，每次循環都有新的斷裂擴展產生，導致巖石內部損傷逐漸累積。

圖7 三軸條件下2 種損傷參數計算結果Fig.7 Calculation results of two damage parameters under triaxial conditions

由圖6(b)和圖7(b)可知，單軸和三軸條件下，軸向和體積相對應變損傷參數隨循環次數的增加而減小，根據絕對應變損傷參數的變化趨勢已經知道，巖石內部的損傷積累程度隨循環次數的增加而不斷增大，但從相對應變損傷參數計算結果來看，軸向和體積永久應變與總應變的比值隨循環次數的增加而逐漸降低，這說明彈性應變比永久應變增長要快。由于巖石內部的初始損傷以及加載作用形成的次生損傷，在第1 次循環時產生了較大的相對應變損傷參數值，但不超過0.3，說明該巖石在破壞之前產生的大部分應變為彈性應變，并且彈性應變隨循環次數的增加而不斷增大。從圖6 和圖7 對比結果可以看出，三軸條件下2 種應變損傷參數值都略低于單軸條件下，說明圍壓對巖石內部損傷的積累程度具有一定的約束作用。

3 結 論

(1)根據單軸和三軸壓縮變形及循環加卸載試驗結果，馬城鐵礦輝綠巖屬于脆性硬巖，破壞形式屬于典型的脆性破壞;單軸條件下循環加卸載峰值強度比單調荷載低10% ～20%，三軸條件下峰值強度出現離散性，這與巖石的巖性、加載方式以及循環次數等因素相關。

(2)單軸條件下循環加卸載過程中應力－應變曲線呈現明顯內凹現象，三軸條件下內凹現象得到了“弱化”，體現在切線模量上，這與巖石內部微裂隙的閉合、張開、擴展等斷裂損傷機制具有密切聯系;對于循環加卸載過程中的彈性常量，圍壓對泊松比的影響不大，對彈性模量有較大影響作用。

(3)本研究給出一種相對應變損傷參數，通過對單軸和三軸條件下2 種應變損傷參數的對比分析可知，絕對應變損傷參數隨循環次數的增加而不斷增大，幾乎不受圍壓作用的影響，而相對應變損傷參數受到圍壓的約束作用。

［1］ Eberhardt E，Stead D，Stimpson B，et al. The effect of neighbouring cracks on elliptical crack initiation and propagation in uniaxial and triaxial stress fields［J］. Engineering Fracture Mechanics，1998，59(2):103-115.

［2］ Cai M，Kaiser P，Tasaka Y，et al. Generalized crack initiation and crack damage stress thresholds of brittle rock masses near underground excavations［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41(5):833-847.

［3］ 馮春林，畢忠偉，吳永豐，等. 循環荷載下巖石臨界強度的測定［J］.金屬礦山，2011(2):13-16.

Feng Chunlin，Bi Zhongwei，Wu Yongfeng，et al. Determination of critical strength of rocks subjected to cycle loading［J］.Metal Mine，2011(2):13-16.

［4］ 章清敘，葛修潤，黃 銘，等. 周期荷載作用下紅砂巖三軸疲勞變形特性試驗研究［J］.巖石力學與工程學報，2006，25(3):473-478.

Zhang Qingxu，Ge Xiurun，Huang Ming，et al. Testing study on fatigue deformation law of red-sandstone under triaxial compression with cyclic loading［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(3):473-478.

［5］ Xue L. Damage accumulation and fracture initiation in uncracked ductile solids subject to triaxial loading［J］.International Journal of Solids and Structures，2007，44(16):5163-5181.

［6］ Song H，Zhang H，Kang Y，et al. Damage evolution study of sandstone by cyclic uniaxial test and digital image correlation［J］. Tectonophysics，2013，608:1343-1348.

［7］ 葛修潤，蔣 宇，盧允德，等. 周期荷載作用下巖石疲勞變形特性試驗研究［J］. 巖石力學與工程學報，2003，22(10):1581-1585.

Ge Xiurun，Jiang Yu，Lu Yunde，et al. Testing study on fatigue deformation law of rock under cyclic loading［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22(10):1581-1585.

［8］ Eberhardt E，Stead D，Stimpson B，et al. Changes in acoustic event properties with progressive fracture damage［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1997，34(3):71-71.

［9］ Xiao J，Ding D，Jiang F，et al.Fatigue damage variable and evolution of rock subjected to cyclic loading［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2010，47(3):461-468.

［10］ 周家文，楊興國，符文熹，等.脆性巖石單軸循環加卸載試驗及斷裂損傷力學特性研究［J］. 巖石力學與工程學報，2010，29(6):1172-1183.

Zhou Jiawen，Yang Xingguo，Fu Wenxi，et al.Experimental test and fracture damage mechanical characteristics of brittle rock under uniaxial cyclic loading and unloading conditions［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(6):1172-1183.

［11］ Martin C D，Chandler N A.The progressive fracture of lac du bonnet granite［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanical Abstracts，1995，31(6):643-659.

［12］ Eberhardt E，Stead D，Stimpson B.Quantifying progressive pre-peak brittle fracture damage in rock during uniaxial compression［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1999，36(3):361-380.

［13］ 張希巍，楊成祥，張 柬，等.紅透山銅礦深部片麻巖力學行為試驗研究［J］.巖石力學與工程學報，2013，32(S2):3228-3237.

Zhang Xiwei，Yang Chengxiang，Zhang Jian，et al. Experimental study of mechanical behavior of deep gneiss in Hongtoushan copper Mine［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32(S2):3228-3237.

［14］ 肖福坤，申志亮，劉 剛，等.循環加卸載中滯回環與彈塑性應變能關系研究［J］. 巖石力學與工程學報，2014，33(9):1791-1797.

Xiao Fukun，Shen Zhiliang，Liu Gang，et al. Relationship between hysteresis loop and elastoplastic strain energy during cyclic loading and unloading［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2014，33(9):1791-1797.

［15］ 蔡美峰，何滿潮，劉東燕.巖石力學與工程［M］.北京:科學出版社，2002:50-58.

Cai Meifeng，He Manchao，Liu Dongyan. Rock Mechanics and Engineering［M］.Beijing:Science Press，2002:50-58.

［16］ 夏 冬，楊天鴻，常 宏.含水煤巖損傷破壞過程中聲發射特征的研究［J］.金屬礦山，2014(6):1-9.

Xia Dong，Yang Tianhong，Chang Hong.AE properties of moisturecontaining coal and rock during the failure progress［J］. Metal Mine，2014(6):1-9.

［17］ 李旭絨，紀洪廣，王 軍，等.混凝土井壁受鹽害侵蝕后的強度損傷試驗研究［J］.金屬礦山，2014(10):157-160.

Li Xurong，Ji Hongguang，Wang Jun，et al.Test research on strength damage of concrete shaft lining under salt disaster corrosion［J］.Metal Mine，2014(10):157-160.