基于綜合安全系數的強度折減法的改進

王強志 高永濤 吳順川 張華愷 楊 凱

(1.北京科技大學土木與環境工程學院，北京100083;2.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京100083;3.中電建路橋集團有限公司，北京100048)

邊坡破壞是一個漸進累積的過程，由局部破壞逐漸擴展至貫通形成滑裂面。在該過程中，由于土體含水量變化、蠕變和化學潛蝕等，土體強度參數逐漸降低，但c 和φ的衰減程度和衰減速度是不相同的，且較大程度上取決于土體物理性質。因此，在邊坡失穩破壞過程中，c 和φ的安全儲備是不相同的。一般認為，在邊坡失穩過程時，剪切帶的形成與土體的應變軟化相關。沈珠江［1］將土體的應變軟化分為3 種:損傷軟化、剪脹軟化以及減壓軟化。黏性土的軟化時由于其結構破壞，黏聚力迅速衰減，主要表現為損傷破壞;砂土軟化時由于孔隙增大，內摩擦角會迅速降低，主要表現為剪脹軟化。

近年來，邊坡數值模擬技術得到了長足的發展，吳順川、楊光華等［2-7］基于有限差分原理進行邊坡穩定性分析，并驗證了其合理性，但其在折減過程中，c和φ均采用同一折減系數，而根據潘家錚最大、最小值原理［8］，邊坡發生滑動時，滑動面上內力會自發的進行調整以發揮最大的抗滑能力，若c 和φ采用同一折減系數，這與實際情況是不相符的。唐芬等［9-11］提出了土坡漸進破壞的雙安全系數，并指出:在黏土邊坡中，SRFc＞SRFφ(SRFc為c 的折減系數，SRFφ為 φ的折減系數)，而在砂土邊坡中，SRFc＜SRFφ，但未明確提出c 和φ折減系數之間的關系，且其定義的綜合安全系數只是將c 和φ的安全儲備取平均值，這與工程實際差異較大。

根據Mohr－Coulomb 屈服準則，基于強度儲備原理，本研究提出更為合理的邊坡綜合安全系數。通過對土體應變軟化特性進行分析，假定強度參數在軟化過程中服從線性衰減，推導出c 和φ折減系數之間的關系，并通過算例驗證該折減方案的合理性。

1 邊坡綜合安全系數的提出

1.1 邊坡雙安全系數

邊坡發生失穩破壞時，滑動面土體的黏聚力和摩阻力發揮的作用、發揮的程度均不盡相同，因此，為了更加準確地反映c 和φ各自的安全儲備，在強度折減法中，c 和φ應該擁有不同的折減系數，即雙折減系數，對應邊坡極限狀態下的雙折減系數即為雙安全系數:

其中，c0、φ0分別為黏聚力和內摩擦角折減初值，c1、φ1分別為極限平衡狀態下的黏聚力、內摩擦角，SRFc和SRFφ即為雙安全系數。

為體現邊坡失穩過程中c、φ衰減速率的不同，定義強度參數折減比λ，簡稱折減比，如式(2)所示，若λ 越大，則c 的衰減速率就越快:

D.W.Taylor 首先在摩爾圓分析法中針對c、φ采用不同的安全系數，認為邊坡發生滑動時，滑動面上摩阻力首先得到充分發揮，然后才由土的黏聚力作補充［12］。因此，他將邊坡的安全系數定義為滑面土體實際的黏聚力與為使邊坡達到極限平衡時滑動面上所需要發揮的黏聚力的比值，此安全系數定義隱含了SRFφ=1這顯然與滑動面土體應變軟化的試驗結果尤其是砂土軟化試驗結果存在分歧。

在實際工程中，當采用雙安全系數進行邊坡穩定性評價時，需解決以下2 個主要問題［13］。

(1)采用何種參數來表征邊坡的安全儲備。由于工程實際通常采用單一參數評價邊坡安全儲備情況，因此需要選用一種綜合參數來評價邊坡穩定性，即

(1)強度折減系數之間的關系，即:

1.2 綜合安全系數的定義

邊坡雙安全系數雖然體現了在邊坡失穩過程中c 和φ所起的不同作用，但其在衡量邊坡穩定性方面缺乏統一的標準，巖土工作者通常習慣用1 個安全系數來判斷邊坡的穩定性。本研究根據滑動面土體極限狀態下的Mohr－Coulomb 屈服準則，基于強度儲備原理，嘗試提出一種邊坡綜合安全系數的定義。

滑動面的抗滑力通常由2 部分構成，一部分是土體本身提供抗滑力，另一部分則是外部加固作用，如錨桿、抗滑樁等的加固力。綜合安全系數定義為邊坡土體強度參數折減前滑動面提供的抗滑力與極限狀態下滑動面提供的抗滑力的比值，即

其中，F1為滑動面的加固力，c0i、φ0i分別為滑動面各土條的初始黏聚力和內摩擦角，σi、si分別為極限狀態下各土條底部的正應力和長度。潛在滑動面可由slope/W 軟件確定。

傳統強度折減法將邊坡達到極限平衡狀態時強度參數的折減系數作為邊坡的安全系數，而當c 和φ進行非等比折減時，其在判斷邊坡失穩方面存在不確定性。本研究提出的綜合安全系數將傳統安全系數的定義運用到強度折減法中，既可以體現c 和φ在邊坡失穩過程中所起的不同作用，也克服了雙安全系數的不確定性。

2 強度折減法的改進

在邊坡失穩破壞過程中，潛在滑動面上應力和應變分布是不均勻的，在外部因素作用下，局部區域的剪力超過其抗剪強度或應變超過一定值，土體將進入軟化階段，抗剪強度衰減，原本由這些區域承受的部分剪力轉移到周圍的土體，進而可能使周圍土體也進入軟化階段［14］。如果不斷推進則可能形成剪切帶，最終導致邊坡的失穩破壞。1948 年，Terzaghi 等在邊坡工程中發現土體應變軟化在宏觀上表現為邊坡漸進累積破壞，而其根本原因在于土體抗剪強度從峰值強度降低為殘余強度。土體的應變軟化曲線如圖1 所示。

圖1 土的應變軟化曲線Fig.1 Soil softening curve

Conte 等［15-16］在分析邊坡穩定性時，假設土軟化過程中，強度參數c、φ由初始值c0、φ0同步線性折減至殘余強度參數cr、φr邊坡達到極限平衡狀態時的應變為ε1，且ε1∈(ε0，εr)，此時對應的強度參數為c1、φ1，如圖2 所示。

圖2 強度參數在軟化過程中的變化Fig.2 Variation of strength parameters in soil softening process

根據強度參數衰減過程中，其衰減速率保持不變的規律，可以得到如下結果:

對式(6)和式(7)變形可得

將式(1)代入式(8)中，有

令

則

α 可通過土工試驗獲得，因此在強度折減過程中，折減參數SRFc、SRFφ之間的關系可按式(11)進行確定，雙安全系數變成了單一安全系數的確定，克服了傳統強度折減法無法考慮土體劣化過程的缺點和雙安全系數的盲目性。

3 算 例

利用FLAC3D中的fish 語言，編寫自定義強度折減程序，實現強度參數c、φ非等比折減。

3.1 模型構建

邊坡模型參數來自重慶某路塹土質邊坡，模型總高度為25 m，總寬度為40 m，坡腳至模型前緣的距離為15 m，坡頂到模型后緣的距離也為15 m，坡高10 m，坡度45°，γ=19.8 kN/m3，E=50 MPa，μ=0.4，c0=29.8 kPa，φq=10.3°，cr=11.5 kPa，φr=8.4°模型如圖3 所示。

圖3 邊坡模型Fig.3 Schematic diagram of slope model

3.2 計算過程

在邊坡失穩破壞過程中，有2 種比較極端的情況，一種是黏聚力先充分發揮作用，然后才由摩阻力作為補充，即只折減φ、不折減c;另一種就是摩阻力先充分發揮作用，然后才由黏聚力作為補充，即只折減c、不折減φ。利用編寫的自定義強度折減程序，首先只折減φ、不折減c，得到c 和φ折減系數，由式(5)可計算出最小的折減比λmin=0.223 下的綜合安全系數;接著只折減c、不折減 φ，可得到最大的折減比λmax=1.539 下的綜合安全系數。接著在(λmin，λmax)中均等地插入若干個λ 值，計算其相應的綜合安全系數，結果如表1 所示。

從表1 可以看出，綜合安全系數總體上隨著折減比的增大而增大。因此，在黏土邊坡失穩破壞的過程中，ε 所起的作用要大于 φ，即SRFc＞SRFφ據此可知，合理的折減比λ ∈(1，λmax)，傳統強度折減法c和φ采用同一折減系數是不合理的，亟待進一步改善。

表1 不同強度參數折減比λ 下的綜合安全系數Table 1 Comprehensive safety factor under different Strength reduction ratio

在邊坡實際滑動過程中，摩阻力和黏聚力是共同發揮作用的，只是其發揮的作用和程度不盡相同。利用本研究提出的改進強度折減法進行計算，根據邊坡土體的參數，由式(10)、式(11)得

將式(12)用fish 語言編入自定義折減程序中，求得SRFc= 1.464，SRFφ= 1.107，λ = 1.322，F =1.349。不同折減比λ 下的滑裂面形狀如圖4 所示，λ=1.322 時，即為改進強度折減法的潛在滑裂面。分析不同折減比下的滑裂面，隨著折減比的增加，邊坡滑裂面深度逐步減小，即其安全系數增大。

本研究提出的改進強度折減法計算出的折減比λ=1.322∈(1，λmax)，其安全系數為1.349，略大于傳統強度折減法的安全系數1.336，滑裂面深度也小于傳統強度折減法的滑裂面深度，如圖4。因此，改進強度折減法是合理的，它克服了傳統強度折減法低估邊坡穩定性和雙安全系數不確定性的劣勢。

圖4 不同強度參數折減比λ 下的潛在滑動面形狀Fig.4 Slip surface shape under different strength reduction ratio

傳統強度折減法提出的安全儲備脫離土體實際劣化過程，定義使邊坡達到極限平衡狀態時的強度折減系數作為安全系數。本研究通過分析土體的軟化特性，探討了強度參數折減與土體性質劣化之間的關系，保證了邊坡達到極限平衡狀態時的強度參數位于初始強度參數與殘余強度參數決定的直線上，即極限平衡狀態時對應的強度參數在邊坡強度參數的弱化路徑上，因此，改進的強度折減法提出的安全儲備更加符合實際情況。

4 討 論

邊坡失穩是一個十分復雜的過程，隨著外部條件的改變，潛在滑動面土體強度從峰值強度降到殘余強度是邊坡發生破壞的根本原因。傳統強度折減法對土體的強度參數c、φ采用同一折減系數，而在邊坡實際破壞過程中，強度參數c、φ發揮的作用和程度是不相同的，因此，c、φ應具有不同的安全系數，即雙安全系數，但雙安全系數在衡量邊坡穩定性方面缺乏統一標準，這是其無法被廣泛應用的一個重要原因。基于邊坡潛在滑動面抗滑力儲備的基本原理，提出綜合安全系數的概念，其充分考慮強度參數c、φ在抗滑力中的不同貢獻值，克服了雙安全系數無法判定邊坡穩定性的缺陷。

影響雙安全系數進一步推廣的另一個重要原因為強度參數c、φ的折減過程具有盲目性，在此基礎上得到的安全儲備很難有說服力。通過分析土體應變軟化特性，假定土體軟化過程中，強度參數c、φ由初始值線性折減至殘余值，推導得出SRFc與SRFφ之間的關系式，進而雙折減系數變成單一折減系數的確定，同時也將土體的劣化過程與強度參數折減結合在了一起，提出的安全儲備更有說服力。

強度折減法作為近幾十年來一種方興未艾的邊坡穩定性分析方法，它有效避免了極限平衡方法提前假定滑裂面形狀、無法考慮支護結構與土體之間的相互作用等一系列缺點。但其對強度參數c、φ都是按照線性同步折減，實際邊坡失穩中，c 與φ發揮作用的先后順序是有區別的，并且也不是按線性折減，這方面還需要廣大學者展開進一步的研究。

5 結 論

(1)根據邊坡滑動面土體極限平衡狀態下的Mohr－Coulomb 屈服準則，基于強度儲備原理，提出邊坡綜合安全系數的定義，克服了雙安全系數在衡量邊坡穩定性方面的不確定性等問題，有利于強度參數非等比折減方法在邊坡穩定性分析中的進一步應用。

(2)通過分析不同強度參數折減比λ 下的綜合安全系數，可以看出，在黏土邊坡失穩破壞過程中，c所起的作用要大于φ，即SRFc＞SRFφ傳統強度折減法中c 與φ采用同一折減系數是不太合理的。

(3)通過對邊坡滑動面土體的軟化過程進行推導，基于土體應變軟化過程中強度參數c、φ同步線性折減的基本假定，確定SRFc和SRFφ之間的關系，對強度折減法進行了改進，克服了傳統強度折減法無法考慮滑動面土體劣化過程等問題，計算得到的邊坡安全系數相比傳統折減法更加合理，能更好地指導實際工程實踐。

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