基于SVM的高聳圓形建筑物沉降數據分析及預報研究

楊 帆，郭正一，張子文

（遼寧工程技術大學，遼寧 阜新123000）

高大建（構）筑物在生活、生產中愈來愈多的出現，例如：高塔、煙囪、摩天大廈、風力發電機、電視信號塔等。正常情況下，高大建（構）筑物要承受自重、風向、溫度、季節性濕度、光照、地質條件等影響，極大可能會出現變形，諸如水平位移、沉降、傾斜、扭曲、張裂等。所以在施工及運行中均要求對高大建（構）筑物進行連續監測。若其中某些變形量超過其結構能夠承受的范圍，則導致高大建（構）筑物的倒塌，損失巨大，后果將不堪設想。很多監測指標中，沉降監測作為最重要的一項，對建（構）筑物進行沉降監測是建（構）筑物安全運行的必要措施之一。實驗數據獲取、處理方式為：對河北某電廠煙囪進行沉降監測，并作出預測可靠性對比。

1 基本模型

1．1 變形體基本情況

觀測煙囪位于河北某電廠內東南方向，該煙囪為鋼筋砼結構，總高度210 m，底直徑19．2 m。基礎為園形板式基礎，底標高為－5．0 m；基礎砼標號為C30，筒身為雙層雙向配筋。坡度±0．00～＋110．00 m為2．0%，其余部分坡度為0。煙囪壁厚度由下而上分別為380～180 mm。煙囪內襯采用泥砌粘土制耐火磚，筒壁隔熱層采用厚度為100 mm水泥珍珠巖制品和80 mm厚珍珠巖粉。外筒壁由2．55 m開始設鋼爬梯，標高103．500 m設信號平臺。自煙囪筒壁頂端向下延生30 m以內，每5 m為一段刷兩遍紅白相間的涂刷航空標志漆。

數據獲取使用的儀器為TOPCON DL－101C電子水準儀及其配套使用的條碼式銦鋼尺，使用的儀器設備已經過國家認證測繪儀器檢定部門檢定合格。同時測量前對基座及水準氣泡均進行了校正，達到《建筑變形測量規范》要求，測量數據均進行了驗證，完全符合沉降數據精度要求。通過測量得出一系列的觀測數據，觀測煙囪示意圖及點位布設如圖1所示。

1．2 小波去噪

1．2．1 基本原理

在小波分析應用中，降噪是其在信號處理領域的一個重要用途之一。而正交小波中，由于選取了正交基，比傳統方法更接近實際信號本身，通過運用小波變換可以更容易地從原始序列中分離出信號部分和噪聲部分。傳統降噪方法的不足之處在于使信號變換后的熵增高，無法得到信號的相關性，同時也無法刻畫信號的非平穩特性［1］。振動信號的噪聲一般可以分為白噪聲和有色噪聲兩大類。在降噪過程中，對于有色噪聲的消除，一般采用首先對有色噪聲白色化，然后再按照白噪聲的消噪方式進行處理。因此，消噪研究的重點是如何消除信號中的白噪聲。一個含有噪聲的一維信號的模型可以表示成如下的形式：

式中：fn為真實信號，en為噪聲，Xn為含噪聲的信號。

在實際工程應用中，有用的信號通常表現為低頻信號或是一些比較平穩的信號，而噪聲信號則通常表現為高頻信號。所以消噪過程可按如下方法進行處理：首先對信號進行小波分解，根據小波分解的特點，將信號分為低頻段和高頻段，則噪聲部分通常包含在高頻段中，因此對高頻段以閾限域值等形式對小波系數進行處理，這種處理符合噪聲在高頻部分均勻密集的特點［2］。

1．2．2 連續小波變換

對 ?f（t）∈L2（R），f（t）的連續小波變換（有時也稱為積分小波變換）定義為

或用內積形式

式中

Cψ這個常數限制了能作為“基小波（或母小波）”的屬于L2（R）的函數ψ的類，尤其是若還要求ψ是一個窗函數，那么ψ還必須屬于L1（R），即

從式（6）可以發現小波函數必然具有振蕩性。

連續小波變換具有如下性質［3］：

性質1：線性。即：設f（t）＝αg（t）＋βh（t），則

性質2：平移不變性。即：若f（t）?WTf（a，b），則f（t－τ）?WTf（a，b－τ）。平移不變性是一個很好的性質，在實際應用中，盡管離散小波變換要用得廣泛一些，但在需要有平移不變性的情況下，離散小波變換是不能直接使用的。

性質4：冗余性。即：連續小波變換中存在信息表述的冗余度。其表現是由連續小波變換恢復原信號的重構公式不是唯一的，小波變換的核函數ψa，b（t）存在許多可能的選擇。盡管冗余的存在可以提高信號重建時計算的穩定性，但增加了分析和解釋小波變換的結果的困難。

面臨離散數據情況下，要將連續小波離散化，用于更合理數據離散處理。

1．2．3 連續小波變換的離散化［4］

假定ψ是一個R函數，那么存在L2（R）的一個唯一的 Riesz基 ｛ψj，k｝j，k∈Z，它在以下定義上：〈ψj，k，ψl，m〉＝δj，lδk，m；j，k，l，m ∈Z，與｛ψj，k｝對偶。這時，每個f（t）∈L2（R）有如式（7）的唯一級數表示為

特別地，若｛ψj，k｝j，k∈Z構成L2（R）的規范正交基時，有ψj，k＝ψj，k重構公式為

利用小波變換分解沉降數據，經過重構數據，結合時間序列也可以進行創建預測模型［5］。但本文主要采用支持向量機進行創建預測模型。

1．3 不確定性支持向量機

1．3．1 基本原理

支持向量機是由Vapnik領導的AT＆TBell實驗室研究小組在1995年提出的一種新的非常有潛力的分類技術。SVM是一種基于統計學習理論的模式識別方法，應用于模式識別領域。解決了機器學習方法的研究遇到一些重要的困難，比如如何確定網絡結構的問題、過學習與欠學習問題、局部極小點問題等，使得SV M迅速發展和完善，在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現出許多特有的優勢，并能夠推廣應用到函數擬合等其他機器學習問題中［6］。該理論針對小樣本問題建立了一套新的理論體系，在這個理論體系下的統計推理規則不僅考慮了對漸進性能的要求，而且追求在現有有限信息的條件下得到最優結果

SV M的主要思想是建立一個超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化。SV M的優點：通用性（能夠在各種函數集中構造函數）；魯棒性（不需要微調）；有效性（在解決實際問題中屬于最好的方法之一）；計算簡單（方法的實現只需要利用簡單的優化技術）；理論上完備性（基于VC 推 廣 理 論 的 框 架）。Kar ush－Kuhn－Tucker（KKT）約束規是起作用的約束的梯度與等式約束梯度線性無關，并且能使相應的優化問題成為凸問題，不涉及局部最優，以上特征和非零參數減少使得這套算法和神經網絡算法有明顯不同。

支持向量機方法是建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上的。所謂VC維是對函數類的一種度量，可以簡單理解為問題的復雜程度，VC維越高，一個問題就越復雜［7］。下面闡述基本原理：

最優化約束問題：

其中，f：Rn→R1（i＝1，2，…，m）；hj：Rn→R1（j＝1，2，…，r），設R ＝ ｛x：gi（x）≤0，i＝1，2，…，m；hj（x）＝0，j＝1，2，…，r；x∈Rn｝。

KKT必要條件：設x＊是問題（9）的可行解，f，gi（i∈I）在x＊處可微，gi（i?I）在x＊處連續，hj（i＝1，2，…，r）在 x＊處 連 續 可 微。再 假 設▽gi（x＊），（i∈I）和 ▽hj（x＊），（j＝1，2，…，r）線性無關，如果x＊是問題（9）的局部極小點，則存在不全為0的ui（i∈I）和vj（j＝1，2，…，r），使得式（10）成立。

KKT充分條件：設x＊是問題（9）的可行解，f，gi（i＝1，2，…，m）是線性函數且在x＊處可微，hj（j＝1，2，…，r）是線性函數，如 果 存 在u＊i≥0（i＝1，2，…，m）和vj（j＝1，2，…，r），使得式（11）成立，則x＊是問題（9）的全局極小點。

于是，應用KKT約束條件就可以求出最優超平面。SVM的主要思想是求出一個最優超平面，使得正例和反例之間的隔離邊緣達到最大化。這里不給出最優超平面的求法。許多學者對SV M做出了分類算法改進，以LIBSV M作為最優改進模型。

1．3．2 LIBSVM 原理

在支持向量機的基礎之上，許多學者通過調節或者改變某些函數項、系數或者變量，使得調節后公式在某些方面優勢突出。LIBSV M算法采取了結合SMO算法和SV Mlight算法的突出優點，選取工作集滿足SV Mlight工作集選取條件，選取好工作集后應用SMO兩點優化方式，同時LIBSV M算法還采用了緩存和收縮技術。這樣使得LIBSV M具有很好的性能，經過不斷完善后被很多研究機構作為訓練算法。

LIBSV M可以解決分類、回歸、分布估計等問題。可以有效地應用在回歸估計中。LIBSV M要求把樣本的特征按照一定的格式表示。當輸入向量中各個變量數量級相差過大會影響訓練結果。為了避免此現象，調用scale模塊對訓練數據和測試數據進行歸一化處理，歸一化區間一般設置為［－1，1］。

2 數據處理及結果

2．1 小波去噪

本實驗自2008年1月5日至2011年1月5日，每月等間隔觀測1次，共36次觀測。得出煙囪基座6個點的下沉值。本實驗以1號觀測點作為處理實例。觀測值列表1。

應用db小波基對數據進行五層分解，處理后結果如表2和圖2所示。

表1 原始觀測下沉量

表2 去噪后數據

圖2 去噪前后對比

2．2 libsv m預測

在MATLAB平臺下，SV M工具箱種類很多，公認的最好用的是臺灣大學林智仁的libsv m工具箱，本文主要應用libsv m工具箱做實驗。具體實驗步驟為：①選定訓練集合測試集。實驗中，采取去噪后信號前三分之二作為訓練集，后三分之一作為測試集。②規范化。所有數據必須在同一規范集合中。③特征提取。特征提取也稱作標簽識別，對數據屬性進行識別。④利用訓練集訓練分類器得到理想model，得到訓練集的分類器。⑤利用model對測試集進行預測。⑥對分類器性能評測，得到分類器準確率進而評價預測準確性。實驗中，采用原始數據和預測數據的標準差作為預測結果好壞的指標。

利用工具箱中的sv mtrain、sv mpredict、sv mmse來訓練實驗樣本、預測結果、求出均方差。處理結果如下：

數據中前26個是訓練樣本數據，訓練均方誤差為9．527 68e－03，后10個數據是預測結果，均方差為0．097 669 3，結果如圖3所示。與遺傳算法相比，小樣本條件下，支持向量機更具有魯棒性［8］，學習和預測更準確。

圖3 SVM預測結果

2．3 實驗結果

由實驗表明，經過小波降噪后得到下沉數據，再經libsv m進行學習和預測可以得到較高可信度的結果。不確定性支持向量機的預測結果和學習效果比遺傳算法可靠，可及時發現不均勻下沉。但是其中有3個問題：①下沉量隨季節和風力影響未作出相應定量研究。②機器學習沉降數據的樣本量總體較小，極可能導致學習不充分，帶來預測結果不準確或者精度低。③本實驗采用均方差為評價指標有合理性及不合理性，在統計學評價標準層面上合理，但是應有其他評價指標一同檢驗預測結果。

3 結 論

1）用同樣方法處理煙囪基座的6個點，得出：煙囪6個觀測點總體下沉均勻，且在允許沉降范圍內，即煙囪未發生傾斜。說明施工地基處理合理，工程質量過關。

2）預測方法可靠。高大建筑物下沉是連續性的，觀測數據是間斷性的，所以結合試驗得出：通過小波降噪處理后得到觀測結果是合理的，小樣本情況條件下，應用支持向量機進行學習和預測運算簡單，結果可靠。

3）建（構）筑物監測過程中，面臨監測點保護不完全，導致監測數據不完全。本基座有2個點觀測過程中各有7期數據沒有觀測到，其中處理方法［9－11］有：①直接把未觀測到數據賦予下沉量為0。②和相鄰數據進行插值。本實驗中采取第2種處理方式保證數據列的連續性和時間序列的一致性。

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