星載GPS接收機的可見星預測方法

朱淑珍，謝卓辰，姜泉江，尹增山

（1.中國科學院上海微系統與信息技術研究所上海200050；2.上海微小衛星工程中心上海201203）

GPS接收機定位時，需要捕獲至少4顆可見GPS衛星。目前，共有32顆在軌GPS衛星。捕獲過程中包括時域、頻域、偽隨機噪聲碼PRN三維捕獲。星載GPS接收具有高動態特點，普通接收機對高動態場景中時域、頻域二維的快速捕獲技術[1-2]可應用于星載接收機，但由于星載GPS接收機處于一定軌道高度上，GPS星座覆蓋特點與地面接收機不同，因此地面接收機基于仰角計算的第三維搜索技術[3]不適用于星載GPS接收機。本文研究如何預測星載GPS接收機的可見GPS衛星，安排對GPS星座中不同衛星的搜索順序，提高星載GPS接收機的捕獲速度。

當接收機內保存了有效的GPS歷書和接收機概略位置時，可以解算出GPS衛星對接收機的仰角，參照周圍環境對仰角的限制，計算出該時刻可見GPS衛星。人們研究了歷書的有效齡期[4]、歷書預報位置的精度[5]、仰角方位角預報精度[6]等內容，驗證了這一方法可行且有效。但這些研究中取仰角大于的GPS衛星為可見衛星，這種簡單的判據方式只適用于地面接收機，不適合空間特點復雜、定位需求不同的星載GPS接收機。文獻[7]中給出了星載GPS接收機可見GPS衛星的判斷方法，從立體幾何的角度分析并給出判據公式，使用時不夠方便明了。本文根據星載GPS接收機所處的空間特點推導出對軌道高度分段討論的仰角預測可見星的判據，這一方法簡單實用，適用于不同低軌軌道、不同航天任務的星載GPS接收機。

1 星載接收機的空間特點

單顆GPS衛星對星載GPS接收機的空間覆蓋情況如圖1所示，leo1、leo2和leo3是高度依次遞增的3條低軌衛星軌道，直線l1和l1是GPS天線覆蓋范圍的邊界，直線l3和l4是GPS衛星與地球表面的切線，該GPS衛星對處在陰影區域內的星載GPS接收機可見。α是GPS衛星天線對地張角，約為30°。

從空間幾何角度分析可知，星載GPS接收機除了可以接收到頭頂GPS衛星（仰角為正）信號外，還可以收到負仰角處的衛星信號。文獻[7]中通過對接收信號功率的分析證明了負接收仰角仍能保證GPS信號的可靠接收。因此，在較低的衛星軌道上（如軌道leo1），星載GPS接收機可以接收到比地面更多的GPS衛星信號。但由于GPS衛星發射天線對地球形成有限的覆蓋角，導致在較高的軌道（如leo3）上，在某些軌道位置該GPS衛星對接收機不可見?？偨Y得出：1）隨著軌道高度增加，可見GPS衛星個數總體呈減少趨勢；2）在某段軌道高度范圍內，可能會因為負仰角處可見GPS衛星個數增加而使總體可見個數稍有增加[7-8]。

圖1 單顆GPS衛星對星載GPS接收機的覆蓋Fig.1 Single GPS satellite coverage for spaceborne GPS receiver

2 可見星判據及衛星搜索順序

當接收機內保存有上一次計算的接收機位置及有效的歷書時，可以根據當前時間計算出GPS衛星的位置和速度[10]，再根據接收機位置進一步計算出衛星的仰角、幾何距離和多普勒頻移。因此，此時不僅可以計算出各顆GPS衛星的可見性，還可以估算出各顆可見衛星的二維搜索范圍，大大減小搜索范圍。

由某時刻接收機位置和GPS衛星坐標可計算出該衛星對接收機的仰角e，取值范圍為[-90°，90°]，計算公式為：

2.1 星載GPS接收機仰角預測可見星判據

圖1中低軌軌道leo1比較低，不受GPS天線覆蓋角影響，被地球擋住部分之外的軌道皆為該GPS衛星可視區；leo3軌道較高，受GPS天線覆蓋角影響，可視區域被分為3段。所以，可見性判據應該根據軌道高度分段討論。臨界軌道即leo2所在軌道，根據幾何關系求得臨界軌道高度Hleo為：

其中，α是GPS天線張角，rGPS是GPS衛星的軌道半徑，rearth是地球的平均赤道半徑。

當hleo＜Hleo時，空間覆蓋情況如軌道leo1所示，可視區為一段弧形軌道，點A是GPS衛星與地球表面的切線與低軌軌道的一個交點，該點處GPS衛星對接收機的俯仰角eA=-，此時可見判據為

當hleo≥Hleo時，空間覆蓋如軌道leo3所示，可視區是三段弧形軌道，點B和點C是GPS衛星天線覆蓋范圍邊界與低軌軌道的兩個交點，此時可見判據為

其中，

當GPS衛星對接收機的仰角在臨界值eA，eB和eC附近時容易出現預測錯誤。這是由歷書外推誤差、仰角計算誤差等引起的。為保證更好的預測正確率，可以適當縮小判據范圍，這將以犧牲召回率為代價。假設以Δe（Δe＞0）縮小判據范圍，則判據公式調整為

2.2 衛星搜索順序

電離層是高出地表面50～1 000 km的大氣層，在GPS定位測量的誤差中，電離層誤差的影響最大。對地面接收機，從天頂到地平，電離層引起的測距誤差，可從5 m到150 m[9]。因此，地面接收機的對衛星搜索順序的優化策略是：對高仰角衛星的搜索優先于低仰角衛星[10]。

對星載GPS接收機而言，用戶衛星任務不同，衛星搜索順序安排不同。當可見衛星多于4顆時，如果用戶衛星用于定位、定軌和定姿，為提高用戶衛星精度，優先選擇仰角較高的可見GPS衛星；如果用戶衛星用于對大氣層和電離層等內容的觀測統計研究，例如掩星技術[11]，GPS信號穿過的大氣層和電離層越多越好，此時優先選擇仰角較低的可見GPS衛星。因此，本文提出的仰角預測可見星方法可以為不同航天任務的星載GPS接收機選擇滿足不同定位需求的可見GPS衛星。

3 仿真驗證

3.1 建立仿真環境

文中基于MATLAB和STK進行仿真驗證。下載GPS星座的SEM歷書，在STK中根據SEM歷書建立GPS星座，并給每顆衛星添加一個遙感器（sensor），設置其類型為簡單圓錐（Simple Conic），并一直指向地心，所有遙感器的圓錐角度設置為15°（對應GPS衛星的天線覆蓋角為30°）。本文基于2014年8月13日的SEM歷書進行STK仿真，在該歷書參考時刻實際可用GPS衛星共30顆。在該場景中添加一顆低軌衛星LEO，定義其離心率為0，軌道傾角為30°，近地點角度和升交點赤經、真近點角都為0，軌道高度設置在了100～2 000 km范圍內。設置仿真起始時間為歷書參考時間（13 Aug 2014 16:44:48.000），仿真結束時間為14 Aug 2014 16:44:48.000，仿真步長為60 s。

STK仿真過程中將每個仿真時刻低軌衛星LEO與GPS衛星的可見關系導出到MATLAB中，作為驗證可見星判決方法的對比參照數據。并保存每個仿真時刻低軌衛星LEO的位置坐標，作為星載GPS接收機的定位輸出值。在MATLAB中，根據GPS接收機的位置和GPS歷書外推，取Δe為0，利用本文推導的判據公式計算不同仿真時刻星載GPS接收機與GPS衛星的可見關系，并與STK中導出的可見關系對比。

3.2 仿真結果

首先對單個軌道高度的預測結果進行分析。設置低軌軌道高度為1 000 km，統計每個仿真時刻預測正確和預測錯誤的個數，以及預測可見衛星的正確率和召回率。其中，預測正確指預測結果與STK中導出的可見情況一致，否則為預測錯誤；預測正確率指預測正確的可見衛星個數占總預測可見個數的百分比，預測召回率指預測正確的可見衛星個數占STK中可見衛星個數的百分比。仿真結果如圖2所示，可以看到，對32顆GPS衛星，大部分仿真時刻可正確預測30～32顆GPS衛星，有0～2顆衛星預測錯誤，少數時刻預測錯誤個數會多達3～4顆，預測正確率和召回率一直處于90%～100%之間，大部分時間高達95%～100%。

圖2 1 000 km高度時預測可見星仿真結果Fig.2 Simulation results of visible satellites prediction on 1 000 km altitude

考慮到不同軌道高度可見GPS衛星個數不同，在100 km到2 000 km的不同軌道高度上進行仿真。每次仿真24小時，統計預測的可見GPS衛星中預測正確的個數、預測的可見GPS衛星個數和STK中可見GPS衛星個數的平均值，并計算預測結果的正確率和召回率。

仿真結果如圖3所示。可以看到隨軌道增加，STK仿真結果中可見GPS衛星個數減少，符合本文的理論分析。圖中預測可見正確個數、預測可見個數和實際可見個數這3條曲線十分貼合，計算預測的正確率和召回率大約在93%～100%之間。仿真結果表明本文提出的判決方法能很好地預測實際可見GPS衛星的分布情況，平均預測誤差大約為0.5顆GPS衛星。并且，預測結果與低軌衛星的軌道高度無關，在實際可見GPS衛星個數較少的環境中也能保持93%以上的預測正確率和召回率。因此，本文提出的對軌道高度分段討論的仰角預測可見星的方法適用于任何低軌軌道高度、不同仰角觀測要求的星載GPS接收機。

圖3 不同軌道高度下預測可見衛星仿真結果Fig.3 Simulation results of visible satellites prediction on different altitudes

作為對比，對直接取仰角大于0°為可見GPS衛星的這種判據方法進行仿真。仿真結果如圖4所示，可以看到，軌道高度增高時，預測可見衛星個數不變，一直保持在10～12之間，未能體現實際可見衛星個數逐漸減少的趨勢。在500 km以下時，預測正確率為100%，隨軌道高度越高，正確率逐漸下降，當軌道高度為2 000 km時，正確率下降至35%；而預測召回率從80%開始隨軌道高度增高下降至65%左右。因此，如果采用這種簡單的判決方法，當軌道高度高于500 km時，由于預測正確率變化范圍較大，只能取正仰角中最高的4顆GPS衛星定位，對定位精度影響很大。在任何低軌軌道范圍內，這種判決方法都不能應用于低仰角觀測任務的星載GPS接收機。

圖4 不同軌道高度下取仰角大于0°為可見衛星仿真結果Fig.4 Simulation results of method judging the satellite whose elevation is greater than 0°as visible on different altitudes

對比這兩種判決方式可知，本文提出的星載GPS接收機仰角預測可見衛星方法的平均預測正確率和召回率都在93%以上，預測效果明顯優于地面接收機直接取天頂GPS衛星為可見的判決方法，觀測結果不受軌道高度影響，而且可用于不同航天任務的星載GPS接收機。

4 結論

GPS接收機在低軌衛星等航天器上有廣泛的應用。為了準確地預測可見GPS衛星，以便于快速捕獲，免于漫天搜星，本文根據GPS星座的空間覆蓋特點，提出了一種對軌道高度分段討論的基于仰角的可見GPS衛星判決方法，并通過MATLAB和STK軟件對它進行了仿真，仿真結果表明這個判決方法的平均預測正確率和召回率都大于93%，可用于不同低軌軌道高度、不同航天任務的星載GPS接收機。

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