基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的某鐵礦資源量估算

周 旋 王選問 金 瑜

(新疆遠(yuǎn)山礦產(chǎn)資源勘查有限公司，新疆 烏魯木齊830011)

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法以區(qū)域化變量為理論基礎(chǔ)，采用變異函數(shù)(或稱結(jié)構(gòu)函數(shù))擬合樣品品位、體重等隨機(jī)變量的空間變化特征及強(qiáng)度，并對(duì)該類數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行最優(yōu)無偏內(nèi)插估計(jì)。該方法考慮了區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性及隨機(jī)性，能夠充分利用礦山各類勘探數(shù)據(jù)及其空間關(guān)系，通過模擬信息樣品的分布特征，擬合出合理的估值參數(shù)，對(duì)塊體進(jìn)行最優(yōu)估值。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)資源量估算方法已經(jīng)難以滿足礦山信息三維可視化以及資源儲(chǔ)量動(dòng)態(tài)管理的需求［1］。近年來，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法及三維可視化技術(shù)得到了廣泛研究［2］，但由于國(guó)內(nèi)外礦業(yè)管理體制的差異以及該方法自身的復(fù)雜性，導(dǎo)致其并未得到推廣應(yīng)用。本研究以吉爾吉斯斯坦某大型沉積變質(zhì)型鐵礦床為對(duì)象，借助儲(chǔ)量計(jì)算軟件建立地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)，以此為基礎(chǔ)建立礦體三維地質(zhì)模型及塊體模型，并采用克里格法對(duì)塊體模型進(jìn)行品位估值［3］，估算資源量，通過與距離反比法及傳統(tǒng)平行斷面法進(jìn)行對(duì)比，分析地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的優(yōu)越性。

1 礦床地質(zhì)特征

位于吉爾吉斯斯坦納倫州賈曼套復(fù)向斜北翼次級(jí)褶皺某向斜核部的某礦床，產(chǎn)于一套以中—酸性火山噴發(fā)沉積為主的中深變質(zhì)的片麻巖類中，為一大型沉積變質(zhì)型鐵礦床。出露的地層主要為下泥盆統(tǒng)奧爾托組第一至第四巖性段，第一巖性段為黑云母片麻巖夾云母石英片巖，第二巖性段為斜長(zhǎng)角閃片麻巖，第三巖性段為角閃變粒巖，第四巖性段為黑云母變粒巖。由于受大型斷裂活動(dòng)的影響，形成了一系列分支及次級(jí)斷裂，各巖性段均為斷層關(guān)系接觸，在礦區(qū)北西端發(fā)育有與斷裂活動(dòng)相關(guān)的細(xì)粒石英閃長(zhǎng)巖。該礦床共包含17 個(gè)礦體，其中18#礦體最大，占資源總量的92.20%;礦體呈似層狀、層狀及透鏡狀斷續(xù)分布，具有分支復(fù)合、膨大縮小的現(xiàn)象;礦體總體走向118°，傾向SW，平均傾角為73°，控制礦體長(zhǎng)1 850 m，斜深最大達(dá)440 m，礦體厚度變化較大，最小5.42 m，最大73.94 m，平均31.50 m;礦床勘查方式為勘探線剖面法，勘探線間距為100 m。多年來共施工探槽33 個(gè)、鉆孔133 個(gè)，系統(tǒng)采集化學(xué)樣品6 573 件。

2 礦體三維地質(zhì)建模

2.1 地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)

各類地勘數(shù)據(jù)是礦體三維地質(zhì)建模的基礎(chǔ)，主要包括鉆孔(含探槽、硐探等)孔口坐標(biāo)、測(cè)斜、樣品測(cè)試數(shù)據(jù)，此外還包括地表地形數(shù)據(jù)、開采數(shù)據(jù)及勘探線剖面數(shù)據(jù)等。在搜集礦區(qū)已有的工程數(shù)據(jù)及其他各類地質(zhì)地形數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用三維儲(chǔ)量計(jì)算軟件建立地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)。該數(shù)據(jù)庫(kù)主要包括166 個(gè)有效鉆孔(或探槽)、169 個(gè)小體重樣品測(cè)試數(shù)據(jù)以及6 753件化學(xué)樣品分析結(jié)果(分析項(xiàng)目為磁性鐵(mFe)品位)，其次還包括資源量估算斷面圖、1 ∶2 000 礦區(qū)地形圖、1 ∶50 000區(qū)域地形圖等。上述數(shù)據(jù)均建立在三維坐標(biāo)體系之上，每個(gè)數(shù)據(jù)均有其對(duì)應(yīng)的三維空間坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)的三維可視化［4］。

2.2 礦體三維模型

考慮到該礦床的勘查方式，礦體沿走向延伸較長(zhǎng)，確定采用剖面法建立礦體三維地質(zhì)模型［5-6］。首先在三維可視化數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上繪制勘探線剖面圖，按工業(yè)指標(biāo)和地質(zhì)特征在單個(gè)勘探線剖面上進(jìn)行礦體解譯，形成礦體線;然后利用特殊三角網(wǎng)將相鄰勘探線的礦體線依次對(duì)應(yīng)連接，形成一個(gè)內(nèi)外不相通的空間實(shí)體，即為礦體的三維模型(見圖1)，其表面由一系列相鄰的不規(guī)則三角片組成，任意一條三角片的邊都為其相鄰三角片的公用邊［7］。為了更好地與傳統(tǒng)儲(chǔ)量估算方法進(jìn)行對(duì)比，沿用地質(zhì)報(bào)告所采用的工業(yè)指標(biāo)圈連礦體，即磁性鐵(mFe)邊界品位為10%，最低工業(yè)品位為15%，最低可采厚度為2 m，夾石剔除厚度為2 m。

圖1 礦體三維模型Fig.1 3D model of ore-body

3 礦體品位估值

為了形象表征礦體內(nèi)部品位的變化特征，首先將礦體劃分為許多相同規(guī)格的小長(zhǎng)方體單元，形成塊體單元集合體，即塊體模型［8］;然后結(jié)合信息樣品分布特征，建立變異函數(shù)模型，根據(jù)變異函數(shù)模型特征值，采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)離散化的塊體單元進(jìn)行估值，即形成礦體的品位模型［9］，用以描繪礦體內(nèi)部品位信息的分布情況及估算資源量。

3.1 樣品組合處理

為了獲得品位的無偏、線性估計(jì)量，要求信息樣品應(yīng)落在相同的承載之上，即具有相同的權(quán)重(樣長(zhǎng))。在礦產(chǎn)勘查過程中，樣品長(zhǎng)度雖有規(guī)定值(2 m)，但在實(shí)際采樣過程中，仍不可避免地產(chǎn)生了一定數(shù)量樣長(zhǎng)偏離規(guī)定值的樣品，故有必要對(duì)所有參加品位估值的數(shù)據(jù)進(jìn)行等權(quán)化處理，將品位信息通過樣長(zhǎng)加權(quán)的方法量化到若干空間離散點(diǎn)上。對(duì)礦區(qū)6 573件化學(xué)樣品的樣長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中有5 226 件共79%以上的樣品的樣長(zhǎng)為1.5 ～2.5 m。為了盡可能保持?jǐn)?shù)據(jù)的原有特征，確定按2 m 的組合長(zhǎng)度對(duì)樣品進(jìn)行等長(zhǎng)處理。

通過對(duì)全區(qū)信息樣品的磁性鐵(mFe)品位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到磁性鐵(mFe)品位的分布特征，見圖2。

圖2 磁性鐵(mFe)品位分布直方圖Fig.2 The histogram of mFe grade distribution

由圖2 可知，磁性鐵(mFe)品位的平均值為31.85%，標(biāo)準(zhǔn)差為26.51%，變化系數(shù)為0.83，品位分布基本具有正態(tài)分布特征，適宜選用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估值。

3.2 變異函數(shù)及結(jié)構(gòu)分析

變異函數(shù)(變差函數(shù))考慮了變量值之間及其與所處空間位置的相關(guān)性，能夠真實(shí)反映樣品品位值在礦體內(nèi)的區(qū)域變化規(guī)律。受樣品品位的離散性限制，變異函數(shù)往往無法直接求?。?0］，需要借助試驗(yàn)變異函數(shù)選取某種理論模型，并對(duì)試驗(yàn)變異函數(shù)曲線進(jìn)行擬合［11］。在地質(zhì)勘探和采礦實(shí)踐中多以球狀模型或指數(shù)模型來擬合試驗(yàn)變異函數(shù)曲線，確定變異函數(shù)模型特征值，為塊體模型估值。為此，選用球狀模型擬合試驗(yàn)變異函數(shù)曲線，由于礦體中品位分布具有各向異性特征，不同方向的變異函數(shù)具有不同的變程，樣品的實(shí)際影響范圍為一橢球體，稱之為各向異性橢球體［12］。沿礦體走向(主軸)、延伸(次軸)、厚度(短軸)3 個(gè)方向的球狀模型變異函數(shù)擬合曲線如圖3 所示。

圖3 球狀模型變異函數(shù)擬合曲線Fig.3 Fitting curves of variation function of spherical model

由圖3 可知，礦石磁性鐵品位在3 個(gè)方向上表現(xiàn)出明顯的各向異性，其變異函數(shù)有較好的結(jié)構(gòu)性，說明礦體中信息樣品的分布具有區(qū)域化變量特征，適合采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行品位估值和資源量估算。各方向上變異函數(shù)的特征值見表1。

表1 變異函數(shù)特征值Table 1 Characteristics value of variation function

3.3 創(chuàng)建塊體模型

充分考慮到礦體中元素品位的變化特征，將礦體劃分成若干個(gè)尺寸相等的長(zhǎng)方體塊體，每個(gè)塊體都有其對(duì)應(yīng)的質(zhì)心點(diǎn)，塊體所有的屬性(包括空間位置、體積、體重、品位、礦石類型等)都可集中于其質(zhì)心點(diǎn)上，因此也稱塊體單元為點(diǎn)元［13］。此處的“塊體”與常規(guī)資源量計(jì)算方法中的“塊段”意義相近，但它充分考慮了礦體中品位的變化特征，采用了無偏的、最小誤差的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法對(duì)礦體的品位分布進(jìn)行插值，因而估值結(jié)果更接近實(shí)際情況，可有效克服傳統(tǒng)塊段法品位估值的缺點(diǎn)。

塊體模型中，單元塊尺寸主要取決于礦體的類型、規(guī)模、開采方式等，為了使得塊體模型更逼近于礦體形態(tài)，礦體邊緣需分割為比單元塊更小的塊體，稱為次級(jí)塊。塊體尺寸對(duì)估值的結(jié)果有十分重要的影響，一般來說，塊體越大，所有塊體的估值結(jié)果越趨于平均，越反映不出礦體內(nèi)品位隨空間的變化關(guān)系，也體現(xiàn)不出塊體的優(yōu)越性;反之，塊體尺寸過小，估值結(jié)果變化不大，反而增加計(jì)算量。

鐵礦的基本勘探線距為100 m，現(xiàn)行開采方式為露天開采，開采基本臺(tái)階高12 m，結(jié)合變異函數(shù)特征，基本單元塊體尺寸確定為10 m×10 m×10 m，次級(jí)單元塊體尺寸為5 m×5 m×5 m，整個(gè)礦體模型共劃分為14 908 個(gè)單元塊。

3.4 品位估值

采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析礦體中信息樣品的分布特征及變化規(guī)律，并對(duì)塊體模型進(jìn)行估值，利用球狀模型擬合試驗(yàn)變異函數(shù)曲線，確定理論變異函數(shù)和搜索橢球體參數(shù)，選用克里格法進(jìn)行品位估值?？死锔穹ǖ膶?shí)質(zhì)是通過建立并求解克里格方程組，為每個(gè)信息樣品值給出一個(gè)權(quán)值，利用加權(quán)平均法以最小的估計(jì)方差求出塊體線性無偏估計(jì)品位［14-15］。該方法搜索橢球體參數(shù)由信息樣品分布形態(tài)主軸方向的變異函數(shù)及品位信息各向異性特征所決定，主軸搜索半徑理論上應(yīng)為礦體主軸方向變異函數(shù)的變程［16］，但在實(shí)際勘查過程中，時(shí)有出現(xiàn)探礦工程分布不均勻的情況，導(dǎo)致部分塊體搜索不到足夠的信息樣品，此時(shí)，可適當(dāng)增大主軸搜索半徑，確保每個(gè)塊體都能夠完成估值。本研究采用的搜索橢球體參數(shù)見表2，通過對(duì)塊體模型進(jìn)行品位估值，形成的品位模型見圖4。

表2 搜素橢球體參數(shù)Table 2 Parameters of search ellipsoid

圖4 品位磁性鐵(mFe)品位模型Fig.4 Grade model of mFe

4 資源量估算

4.1 估算方法

4.1.1 傳統(tǒng)估算方法

傳統(tǒng)的資源量估算方法主要為幾何法，該方法以勘探線及探礦工程為依據(jù)，將礦體劃分為若干個(gè)小塊段，利用與塊段有關(guān)的工程資料，確定該塊段的幾何形態(tài)及計(jì)算參數(shù)來估算資源量。該方法一般以二維平面圖件為基礎(chǔ)，并將塊段形態(tài)抽象為規(guī)則幾何體，難以準(zhǔn)確表現(xiàn)礦體復(fù)雜的三維形態(tài);計(jì)算參數(shù)采用算數(shù)平均法或簡(jiǎn)單加權(quán)平均法求取，未能充分利用空間變量的相關(guān)性，當(dāng)工程分布不均勻，厚度、品位及體重變化大時(shí)，誤差很大;此外，塊段的體積一般都比較大，品位、體重過于平均，無法準(zhǔn)確反映礦體品位的各向異性特征。該方法也有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，具有簡(jiǎn)單易懂、容易理解并掌握的特點(diǎn)，在工程控制程度低、獲取地質(zhì)數(shù)據(jù)少時(shí)或?qū)浪憔纫蟛桓邥r(shí)，可以利用該方法快速估算資源量。

4.1.2 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法以區(qū)域化變量為理論基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為基本工具，以克里格法為估值方法，充分考慮到礦體中各信息樣品間及信息樣品與待估塊之間的空間相關(guān)性，因而估值結(jié)果更符合礦山自然規(guī)律［17-18］。計(jì)算過程為建立數(shù)據(jù)庫(kù)—礦體三維建?！儺惡瘮?shù)模擬(搜索橢球體)—塊體模型—品位模型—匯總資源量［19］。該方法實(shí)現(xiàn)了資源量計(jì)算的自動(dòng)化、智能化，提高了計(jì)算效率，便于實(shí)現(xiàn)資源儲(chǔ)量的動(dòng)態(tài)管理［20］。該方法建立在對(duì)大量信息樣品統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，因此適宜在勘探程度高或已投入生產(chǎn)的礦山使用，而在勘探程度低、樣品數(shù)據(jù)少時(shí)，難以采用數(shù)學(xué)模型來擬合信息樣品的空間分布形態(tài)，因而該方法優(yōu)勢(shì)不明顯。

4.1.3 對(duì)比分析

上述2 類資源量估算方法特點(diǎn)對(duì)比見表3。由表3 可知，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與傳統(tǒng)幾何方法各有所長(zhǎng)，但地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法有其獨(dú)具的科學(xué)性及合理性，在估值過程中，充分考慮了礦體中品位分布的隨機(jī)性及自相關(guān)性，有效彌補(bǔ)了常規(guī)幾何方法的不足。

4.2 資源量估算結(jié)果

本研究選用了距離反比法和常規(guī)平行斷面法估算資源量，以便對(duì)克里格法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見表4。

由表4 可知，克里格法和距離反比法均屬地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，兩者估值原理略有不同，估值結(jié)果略有差異，而礦體體積同為礦體三維模型實(shí)際體積，因此，估算結(jié)果差異不大?？死锔穹ㄅc平行斷面法(傳統(tǒng)估算方法)相差較大，約相差8%，其中平均品位、密度及體積均有所差異。造成這種誤差的原因主要為2類估算方法求取計(jì)算參數(shù)的途徑不同，且其精度也有所差別。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法所采用的體積為每個(gè)塊體的實(shí)際體積，在對(duì)品位進(jìn)行估值時(shí)，不僅考慮了各信息樣品相對(duì)于塊體的空間位置，而且考慮了有限區(qū)域內(nèi)其他信息樣品間的相互空間關(guān)系，因此估值精度較高。平行斷面法以勘探線為基礎(chǔ)劃分塊段，塊段形態(tài)經(jīng)過規(guī)則化近似處理，塊段厚度、品位的計(jì)算以控制該塊段的各單工程為依據(jù)，采用算數(shù)平均法或簡(jiǎn)單加權(quán)平均法求取，該方法法忽略了礦體品位的空間變化特征，對(duì)空間變量過于平均，估值誤差較大。

表3 傳統(tǒng)幾何法與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)比Table 3 Comparison between traditional geometric method and geostatistics method

表4 幾類方法資源量估算結(jié)果比較Table 4 Comparison between different methods of reserves estimation

5 結(jié) 語(yǔ)

基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，借助儲(chǔ)量計(jì)算軟件建立礦體三維模型，合理劃分塊體單元，并利用克里格法對(duì)品位的分布進(jìn)行插值，完成資源量估算。相對(duì)于傳統(tǒng)的資源量估算方法，該算法充分考慮到礦體品位的空間分布特征，合理劃分計(jì)算單元，能夠最大限度地利用地勘數(shù)據(jù)，估值精度較高。總體來看，該方法適合于勘探程度高、地勘數(shù)據(jù)量大的金屬礦床，當(dāng)勘探程度低、數(shù)據(jù)量小時(shí)，該方法的優(yōu)勢(shì)得不到發(fā)揮，此時(shí)，可以根據(jù)礦體形態(tài)、勘探方式等實(shí)際情況選用合理的傳統(tǒng)幾何方法估算資源量。

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