GPS多路徑誤差濾波方法比較研究

吉緒發，盧辰龍

(1．廣東南方數碼科技有限公司，廣東 廣州510665;2．中南大學，湖南 長沙410083)

一、引 言

在短基線GPS變形監測中，通過差分技術可以消除或減弱電離層延遲、對流層延遲、衛星軌道誤差、接收機和衛星鐘差等，但多路徑效應在基線兩端不具有相關性，無法通過差分消除，因此多路徑誤差成為高精度GPS測量的主要誤差源［1-3］。在動態變形監測中，由于測站一般固定且周圍環境基本保持不變，GPS衛星與地面測站以及周圍反射面的幾何構型具有周日重復性，可以采用數據后處理方法提取多路徑效應模型，并利用周日重復性的特點，對數據中的多路徑效應進行削弱［4］。針對多路徑周日重復性的特點，相關學者提出了不同濾波方法來提取多路徑修正模型，并將其用于多路徑誤差的分離，以提高GPS定位精度。鐘萍等［5］根據Vondrak濾波法在信號的截斷頻帶上具有較高信號分辨率的特點，將Vondrak帶通濾波法用于分離GPS多路徑效應。周曉衛等［6］在Vondrak濾波方法的基礎上引入了Helmert方差分量估計，結果表明，HVF(Helmert Vondrak filter，HVF)方法可以合理地選取Vondrak平滑因子，最大限度地削弱測量的隨機誤差，有效地分離觀測資料序列中的信號與噪聲。戴吾蛟等［7］基于EMD分解白噪聲得到的本征模式函數分量的能量密度與其平均周期的乘積為一常量的特性，建立了一種新的基于EMD濾波去噪方法，并將其用于GPS多路徑效應的研究中。羅飛雪等［8］在EMD濾波去噪方法的基礎上引入了交叉證認的方法，通過模擬試驗及試測數據分析，驗證了該方法的有效性。盧辰龍［9］等將EMD濾波法與PCA方法組合去除多路徑效應，得出了組合方法優于單一方法。Satirapod等［10］提出用小波變換方法提取GPS觀測數據中的多路徑信號，并將其用于修正多路徑。鐘萍等［11］將交叉證認技術與自適應小波變換組合，驗證了該方法能合理分離不同噪聲水平下的信號與噪聲，利用該方法得到的多路徑改正模型可以有效地削弱多路徑效應的影響，提高GPS定位精度。盡管上述3種方法都可以去除噪聲，提取多路徑修正模型，但相關研究并沒有對3種方法的優劣性進行對比分析，基于此，本文通過模擬數據及GPS實測數據對此3種方法處理的結果進行比較研究。

二、3種削弱GPS多路徑誤差的濾波方法

1．小波變換法

小波變換的基本思想是用一族函數去逼近或表示一信號或函數。這一族函數被稱為小波函數系，它由一基本小波基在時間上的平移和頻率上的伸縮構成。信號y的小波變換定義為［12］

式中，Ψ(t)為小波基;a和b分別為伸縮和平移因子，a、b∈R，且a≠0;ˉΨ(t)為Ψ(t)的共軛。

信號可以通過小波逆變換進行重構

式中，常數CΨ為小波的可容性條件。

GPS觀測所得的數據是離散采樣的序列，因此，可以采用Mallat塔式算法進行離散二進小波變換。二進小波對信號的分解通過一對共軛鏡像濾波器實現，因此小波濾波具有帶通濾波器的功能，而經小波分解后的各層代表信號的不同頻段。將與噪聲相應的高頻部分的小波分解系數置零，再將修改后的小波分解系數進行小波重構，即可實現降噪與信號的提取。

2．EMD方法

經驗模式分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種新的時頻分析工具，它是一種自適應的局部時頻分析方法。EMD的主要思想是把一個時間序列的信號分解為不同尺度的固有模態函數，該方法擺脫了傅里葉變換理論的限制。Huang［13］認為固有模態函數必須滿足以下兩個條件:

1)函數在整個時間范圍內，局部極值點和過零點的數目必須相等，或最多相差一個。

2)在任意時刻，局部最大值的包絡和局部最小值的包絡平均必須為零。

EMD分解的具體流程文獻［7］已詳細給出，因此本文不再贅述。

3．Vondrak濾波法

Vondrak濾波的特點是:只需設定觀測的先驗權方差或定義信號與噪聲的頻率，無須建立誤差模型，即可進行濾波，得到觀測數據的動態誤差。Vondrak濾波法的基本原理見參考文獻［6］。

三、模擬數據分析

設模擬數據模型為

式中，yt由周期分別為1200 s、700 s、200 s的3個正弦信號與一個高斯白噪聲序列et構成，數據采樣率為1 s，數量為3000。為了充分評價這3種濾波方法的優劣性，設計了6種噪聲水平的隨機噪聲，分別為N(0，0．52)、N(0，1)、N(0，1．52)、N(0，22)、N(0，2．52)、N(0，32)。采用的小波為光滑性和消噪效果較好的db8小波。圖1為隨機噪聲et服從N(0，1．52)時3種濾波方法的模擬試驗結果。其子圖從上至下依次為:模擬信號序列;加噪后的模擬信號序列;去噪后的信號序列;去噪后的信號序列與模擬信號序列的差值序列;去噪后信號序列與加噪后信號序列的差值序列。通過對比可以看出，圖中Vondrak濾波法相對于db8小波與EMD去噪法的消噪后信號序列與模擬信號序列的差值序列波動性小，整體趨近于零;同時Vondrak濾波后的信號并沒有出現端部效應，而EMD濾波去噪法與db8小波都出現了端部效應，說明Vondrak濾波法提取信號要優于db8小波與EMD濾波法。以上只是對這3種方法的定性分析，為了進一步比較3種濾波方法的性能，又分別選用濾波后噪聲部分的RMS值NRMS、濾波后信號部分的RMS值SRMS，以及去噪后的信號與模擬信號的相關系數R 3種評價指標對這3種方法進行定量的比較分析。

圖1 3種濾波方法的模擬試驗結果

表1—表3分別為6種噪聲水平下Vondrak濾波法、EMD去噪法與db8小波的試驗結果。從濾波后噪聲部分的NRMS值可以看出，3種方法的NRMS值大小基本相當。隨著加入噪聲的增大，采用3種方法濾波后信號部分的SRMS值也隨著增大，總體來說，Vondrak濾波法的SRMS值相對較小，這說明Vondrak濾波法提取信號的性能要優于db8小波與EMD去噪法，且其分離得到的信號與真實的信號最為接近。另外，3種方法的相關系數R值都大于0．89，說明3種方法去噪后的信號與原始參考信號波形都保持了較高的相似度。

表1 不同噪聲水平下Vondrak濾波去噪效果

表2 不同噪聲水平下EMD濾波去噪效果

表3 不同噪聲水平下db8濾波去噪效果

四、實測GPS數據結果分析

為比較上述方法提取多路徑模型的性能，選取一組GPS數據序列進行試驗。該數據序列為多路徑環境下某固定點GPS連續3 d測得的高程數據的一部分。根據GPS多路徑效應具有重復性的特性，首先對第一天高程序列進行去噪，提取精確的多路徑模型，然后將其用于糾正后續的GPS多路徑序列，達到提高GPS定位精度的目的。圖2是連續3 d的GPS高程序列，從圖中可以看出，3 d的坐標序列具有明顯的重復性。

圖3分別是Vondrak、EMD、db8小波消噪的結果，圖中前3行的子圖分別為3種濾波方法提取連續3 d的多路徑模型序列，后兩行子圖為第二天和第三天與第一天的多路徑模型差值序列。通過對比可以看出，Vondrak方法提取的多路徑模型差值序列與EMD、db8小波結果相當，但Vondrak方法在極值點處的值要小于EMD與小波法。又分別將濾波前后坐標序列的RMS值、經多路徑模型改正后坐標序列的RMS值，以及坐標序列間的相關系數作為濾波質量及多路徑重復性的評價準則，對其進行比較分析，3種方法的比較結果分別列于表4、表5與表6中。從表4的結果可以看出，Vondrak方法與db8小波濾波后的RMS值結果基本相當，但都比EMD濾波去噪法的效果略微好點，濾波前與濾波后的RMS值相差不大，說明隨機噪聲只占很小的一部分，多路徑效應占主導地位。表5的結果則表明前后兩天的GPS多路徑效應具有很強的重復性，去除隨機噪聲后，其相關系數增大，Vondrak方法與db8小波提取具有重復性的GPS多路徑效應的效果基本相當，但都比EMD去噪法效果要好。表6的結果則進一步表明，3種方法中Vondrak方法能夠得到精確的多路徑改正模型。

圖2 連續3天H方向的原始坐標序列

表4 3種方法濾波前后噪聲序列的RMS值mm

表5 多路徑序列濾波前后的相關系數

表6 多路徑改正模型前后坐標序列的RMS值mm

圖3 3種方法的濾波結果

五、結 論

本文通過模擬數據及實測GPS數據對比分析了3種經典常用多路徑濾波方法，得出了以下幾點結論:

1)Vondrak濾波、EMD濾波、小波濾波方法都可以提取多路徑修正模型，經其改正后的GPS定位精度明顯提高。

2)Vondrak濾波方法相對于EMD濾波去噪法與小波濾波法可以最大限度保留信號，且Vondrak濾波法可以有效地避免端部效應，但Vondrak濾波法計算效率稍低。

3)小波濾波法計算效率高，且去噪效果與Vondrak濾波基本相當，但小波受傅里葉變換、測不準原理、小波基選取的限制。

4)EMD方法是一種基于數據本身的自適應濾波方法，計算效率高，且不受傅里葉變換、測不準原理的限制，但在分解過程中可能會出現端部效應。

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