基于球諧函數(shù)區(qū)域電離層模型建立

陳尚登，岳東杰，李 亞

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210098）

電離層總電子含量（TEC）是描述電離層形態(tài)的重要參量之一［1］。利用區(qū)域GPS網(wǎng)的同一時(shí)段雙頻觀測(cè)值結(jié)合數(shù)學(xué)模型可以很好地模擬該區(qū)域內(nèi)的電離層TEC變化。在區(qū)域電離層模型方面很多學(xué)者已經(jīng)做過(guò)研究，得到了很多有益的結(jié)論。多項(xiàng)式模型（POLY）是區(qū)域建模常用的模型，也能達(dá)到較高的精度［2］，但在模擬較大區(qū)域時(shí)會(huì)出現(xiàn)“邊緣效應(yīng)”［3］。三角級(jí)數(shù)模型（TSF）對(duì)周日變化特性有較好的模擬能力，能覆蓋較長(zhǎng)時(shí)段，但只適合于在局部小范圍的建模［3］。球諧函數(shù)模型（SH）可用于局部乃至全球的電離層研究，Schaer（1999）等研究表明，完全可以利用球諧函數(shù)模擬全球或區(qū)域的電離層延遲時(shí)空分布及變化，且改正精度要高于Klobuchar模型［4－6］。

目前，我國(guó)的區(qū)域GPS網(wǎng)正不斷涌現(xiàn)，北斗系統(tǒng)也在不斷完善，因此利用我國(guó)GNSS區(qū)域觀測(cè)資料生成高精度的電離層TEC產(chǎn)品是發(fā)展衛(wèi)星導(dǎo)航事業(yè)的關(guān)鍵之一。本文選用歐洲的幾個(gè)IGS參考站數(shù)據(jù)，探討利用低階球諧函數(shù)進(jìn)行TEC建模的方法分析可靠性。薛軍琛［7］研究表明在我國(guó)區(qū)域利用4階球諧函數(shù)解算結(jié)果與更高階相差不大，綜合考慮解算精度與效率，本文球諧函數(shù)階數(shù)取4階。鑒于歐洲定軌中心（CODE）在硬件延遲及電離層解算方面的優(yōu)越性，且其參考站在歐洲地區(qū)分布較密，CODE發(fā)布的全球電離層分布圖（GI M）在歐洲地區(qū)的精度較高［8］，因此選用CODE發(fā)布的GI M數(shù)據(jù)作為硬件延遲DCB以及總電子含量TEC的檢核基準(zhǔn)。

1 TEC解算方法

利用雙頻GPS觀測(cè)，采用雙頻P碼計(jì)算VTEC［9］：

式中：1／cos z′是單層電離層模型（SL M）的投影函數(shù)；z′為衛(wèi)星在站星連線與SL M單層穿刺點(diǎn)（IPP）處的天頂距［7］；f1，f2分別為L(zhǎng)1，L2載波的頻率，DCBj，DCBi分別為接收機(jī)與衛(wèi)星的硬件延遲值；c為光速。

球諧函數(shù)模型為

式中：~Pnm（sinφ）為正規(guī)化的n度m階締合勒讓德多項(xiàng)式；φ為穿刺點(diǎn)IPP的地理緯度；nmax是球諧函數(shù)最大展開(kāi)度數(shù)；s為穿刺點(diǎn)的日固經(jīng)度；anm，bnm為球諧函數(shù)模型的系數(shù)，即建模所需求得的參數(shù)。

將式（1）、（2）聯(lián)立，即

即為通過(guò)GPS觀測(cè)值確定電離層延遲的模型方程。其中，式子右端是偽距之差，而偽距觀測(cè)值噪聲大、精度低，故利用載波相位觀測(cè)值平滑偽距的方法提高精度，這里用L4組合觀測(cè)值平滑ΔP1P2法［9－13］。

若球諧函數(shù)展開(kāi)階數(shù)為4階，則系數(shù)個(gè)數(shù)為25個(gè)，全天分為12個(gè)觀測(cè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段估計(jì)一組系數(shù)。設(shè)每個(gè)時(shí)段有m個(gè)測(cè)站對(duì)n顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，則全天共有25×12＋m＋n個(gè)待估參數(shù)，而每個(gè)歷元時(shí)刻每個(gè)測(cè)站對(duì)每顆衛(wèi)星的觀測(cè)值都能列一個(gè)方程，方程數(shù)遠(yuǎn)大于參數(shù)個(gè)數(shù)，利用最小二乘估計(jì)法可得到參數(shù)值。需要注意的是，式（3）中衛(wèi)星與接收機(jī)的DCB系數(shù)相同，這樣列出的方程組將是秩虧的，因此引入CODE的重心基準(zhǔn)：

式中：n為衛(wèi)星個(gè)數(shù)。這是為了解決秩虧問(wèn)題而人為引入的基準(zhǔn)，某些情況下需要注意可能引起的解算偏差問(wèn)題

2 模型建立與分析

選用歐洲地區(qū)9個(gè)IGS參考站（ff mj，ieng，leij，op mt，titz，war n，wsrt，wtza，zi mj）2014年 年 積 日129～138共10天的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，這10天內(nèi)太陽(yáng)活動(dòng)較平靜。數(shù)據(jù)采樣率為30 s，站點(diǎn)分布如圖1所示，其中五個(gè)CODE參考站標(biāo)志為五角星。選取其中一天（DOY129）繪出全天的穿刺點(diǎn)分布情況（其他各天類似），高度截止角10°，如圖2所示。為排除由于穿刺點(diǎn)覆蓋不足引起的偏差，對(duì)圖中白色矩形框中的區(qū)域進(jìn)行格網(wǎng)化分析（經(jīng)度－5°～20°，緯度40°～55°）。

圖1 站點(diǎn)分布情況

圖2 穿刺點(diǎn)覆蓋情況（DOY＝129）

2．1 DCB解算結(jié)果分析

采用全天分段進(jìn)行最小二乘可以估計(jì)出衛(wèi)星和接收機(jī)的DCB，與CODE發(fā)布的IONEX數(shù)據(jù)文件進(jìn)行比對(duì)。數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)，這10天當(dāng)中都沒(méi)有觀測(cè)到6號(hào)衛(wèi)星，而且IONEX文件中也都沒(méi)有6號(hào)衛(wèi)星的DCB數(shù)據(jù)，并且由DCB值可知CODE采用了扣除6號(hào)衛(wèi)星的重心基準(zhǔn)，不會(huì)帶來(lái)解算結(jié)果與CODE結(jié)果的系統(tǒng)偏差。表1顯示解算的衛(wèi)星和測(cè)站DCB相對(duì)于CODE的系統(tǒng)偏差平均值和RMS，圖3和圖4分別給出了接收機(jī)和衛(wèi)星DCB估計(jì)值與CODE發(fā)布值之差的情況，表2詳細(xì)給出了所有衛(wèi)星（6號(hào)衛(wèi)星除外）和CODE參考站的DCB與參考值的比較結(jié)果。

圖3 測(cè)站DCB偏差情況

圖4 衛(wèi)星DCB偏差情況

表1 區(qū)域網(wǎng)解算的衛(wèi)星和測(cè)站DCB相對(duì)于CODE的系統(tǒng)偏差和RMS ns

表2 十天內(nèi)衛(wèi)星和測(cè)站DCB與CODE之差的平均值和RMS ns

從表1可以看出，解算結(jié)果與CODE參考值之間并沒(méi)有明顯的系統(tǒng)偏差，圖3中可以看出在130～134 d DCB值較為平穩(wěn)，其余幾天則變化較大。觀察圖4和表2，除30號(hào)衛(wèi)星的平均偏差和RMS值明顯偏高外，其余衛(wèi)星的偏差值和RMS基本在0．4 ns以下，總體符合情況良好。經(jīng)分析可知30號(hào)衛(wèi)星在這十天每天的有效觀測(cè)值（高度角大于10°）數(shù)量都不足其他衛(wèi)星的一半，觀測(cè)值過(guò)少可能是導(dǎo)致DCB估計(jì)值偏差較大的主要原因。綜上所述，利用區(qū)域模型估計(jì)衛(wèi)星和接收機(jī)DCB的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性是可靠的。

2．2 VTEC結(jié)果分析

將估計(jì)所得的各時(shí)段球諧系數(shù)作為模型參數(shù)，即可建立覆蓋區(qū)域的VTEC模型。將估計(jì)出的所有參數(shù)代入式（3），等號(hào)左邊模型值減去右邊觀測(cè)值作為V，然后代入式（5）統(tǒng)計(jì)每天的擬合殘差作為模型的內(nèi)符合精度，如表3所示。

其中，P取單位陣，n為每天的觀測(cè)數(shù)。

從表3可以看出，各天擬合精度均在1．4 TECU以下，其中前兩天和最后四天的σ值均超過(guò)其余幾天 電離層變化較活躍而使擬合精度變差 導(dǎo)致上文所說(shuō)的測(cè)站DCB變化較大。

表3 各天擬合內(nèi)符合精度

將圖2中的矩形區(qū)域按經(jīng)緯度分為分辨率為0．5°×0．5°的網(wǎng)格，共1 581個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，將每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入模型，即可得到該區(qū)域內(nèi)各時(shí)段VTEC格網(wǎng)模型 估計(jì)模型參數(shù)是從零點(diǎn)開(kāi)始每?jī)蓚€(gè)小時(shí)得到一組參數(shù)，選取各時(shí)段中心時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算。另外所選區(qū)域的中心經(jīng)線為7．5°E，其地方時(shí)只比世界時(shí)UT早半小時(shí)，在此以UT代替地方時(shí)。

為評(píng)價(jià)所得的VTEC格網(wǎng)模型的精度和可靠性，用IONEX文件中的電離層格網(wǎng)圖進(jìn)行空間和時(shí)間上的插值后作為外部評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在各個(gè)時(shí)段用建立的區(qū)域格網(wǎng)值減去同時(shí)刻的標(biāo)準(zhǔn)值即可得到該時(shí)段的外部殘差分布圖，圖5是其中一天的偏差標(biāo)色圖（DOY＝130）。

圖5 各時(shí)段TEC偏差色譜圖

從圖5中不難看出，白天從上午7：00到下午13：00這四個(gè)時(shí)段電離層處于較為活躍的時(shí)候，TEC殘差較大且分布很不均勻，而在夜間以及凌晨的幾個(gè)時(shí)段則比較平穩(wěn)。分析該天12個(gè)時(shí)段的殘差平均值以及RMS可知（未詳細(xì)列出），全天沒(méi)有明顯的系統(tǒng)偏差，且上述白天四個(gè)時(shí)段的殘差和RMS均明顯高于其他時(shí)段，最大值均出現(xiàn)在11：00，分別為1．099TECU和1．710TECU。將這10 d分別計(jì)算平均值和RMS后再按時(shí)段取平均，結(jié)果如圖6所示。可以直觀地看出，白天時(shí)段活躍的電離層確實(shí)會(huì)對(duì)模型的精度產(chǎn)生較大的影響，RMS最大超過(guò)1．5TECU，而夜晚則相對(duì)穩(wěn)定，維持在1 TECU以下。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，擬合區(qū)域的四周更容易出現(xiàn)明顯的殘差，即出現(xiàn)“邊緣效應(yīng)”。其原因除了與模型精度有關(guān)外，還可能由于邊緣區(qū)域觀測(cè)量覆蓋比中心區(qū)域稀疏所導(dǎo)致。

總體來(lái)說(shuō)，模型的外部符合精度良好，誤差在1．5TECU左右，可以滿足高精度衛(wèi)星導(dǎo)航的需要。產(chǎn)生誤差的主要原因除模型誤差外，CODE采用全球多個(gè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行全球區(qū)域的建模，其模型使用15階的球諧函數(shù)，本文采用9個(gè)站點(diǎn)中有4個(gè)不是CODE參考站，因此產(chǎn)生誤差在所難免。

圖6 10天內(nèi)各時(shí)段TEC偏差及RMS平均值

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用歐洲地區(qū)9個(gè)IGS站共10天的GPS數(shù)據(jù)，采用4階球諧函數(shù)模型對(duì)該區(qū)域進(jìn)行DCB估計(jì)和VTEC建模，并與CODE事后精密電離層產(chǎn)品做全面對(duì)比 結(jié)果表明DCB和VTEC解算結(jié)果與基準(zhǔn)值均沒(méi)有系統(tǒng)誤差，在觀測(cè)數(shù)足夠的情況下衛(wèi)星和接收機(jī)DCB的偏差和RMS均小于0．4 ns。在穿刺點(diǎn)基本覆蓋的區(qū)域，VTEC內(nèi)外符合精度分別在1．4 TECU和1．5 TECU以下，基本能滿足單頻GNSS用戶的電離層改正需要。實(shí)驗(yàn)證明，利用低階球諧模型進(jìn)行DCB估計(jì)以及區(qū)域VTEC格網(wǎng)建模是可行的，能夠達(dá)到較高的精度，對(duì)在其他區(qū)域的應(yīng)用也有借鑒意義。

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