基于載波相位差分的北斗／GPS雙模定位系統研究

馬文忠，李林歡，江麗麗

（中國石油大學（華東）信息與控制工程學院，山東 青島266580）

目前，多模衛星定位導航技術相關研究引起了廣泛關注，利用北斗與GPS系統之間的互操作性和兼容性，可以減小定位誤差，保證導航系統的高質量。在現有的設備條件下，衛星接收機的測量精度不變，如果能利用好數據處理方法，比如用相對定位取代單點定位，可以把定位精度提高一到二個數量級［1－2］。載波相位差分定位技術作為相對定位中的一種方式，采用載波相位觀測量來實時確定用戶的具體位置，通過測站間作差及衛星間作差，消除衛星鐘差和接收機鐘差，減小設備誤差、電離層延遲和對流層延遲、軌道誤差等對定位結果的影響，可以提高定位精度至厘米級［1－4］。北斗／GPS雙模導航系統克服了單GPS系統有較強的依賴性和潛在危險性等缺點［3－4］，將北斗、GPS觀測數據進行格式、時間、坐標轉換和偽距組合等一系列的數據融合，統一求解，實現連續實時、自動化且精確地監測用戶位置情況，載波相位靜態差分定位算法，在數據處理時，既能保證定位監測的精度，又滿足快速性的要求。

1 基于信息融合技術的北斗／GPS雙模導航系統

開發兼容GNSS（Gl obal Navigation Satellite System導航系統的多模 低能耗和高靈敏度衛星信號接收機是一個重要研究方向。為實現北斗／GPS信號的融合，設計中頻北斗／GPS雙模單射頻通道接收機，包括天線單元、射頻開關、射頻通道單元、數字基帶處理單元、信息處理單元，還包括一個頻率合成單元及控制單元。控制單元控制高頻射頻開關使通道切換，控制頻率合成單元產生本振信號的頻率，控制模數轉換器選擇相應模式。實現了既能單接收北斗衛星播發的B1頻點信號，產生10．23 MHz≤f1≤13．299 MHz的北斗中頻信號，也可單接收GPS衛星播發的L1頻點導航信號，得到9．207 MHz≤f2≤12．276 MHz的GPS衛星中頻信號，還可同時接收北斗、GPS衛星信號，而后經過基帶的調制、解擴等處理，得到譯碼后的碼狀態和載波相位等數據觀測量。用戶通過微處理器、存儲器及一些配套的輸入輸出設備，計算連續獲取所需的完好性信息［9－12］。

系統運行如圖1所示，在監測位置設置一臺北斗／GPS雙模接收機作為監測點，在地質條件良好的地方另設一臺接收機作為基準點，兩者組成一條基線。對靜態相對定位來說，監測點的位置坐標突出了“相對”性，最終的結果為監測點與基準點之差（Δx，Δy，Δz），稱其為基線向量。讓兩接收機在同一時間段內同步接收雙模觀測信號，利用觀測數據融合解算基線向量。

圖1 北斗／GPS雙模導航定位監測系統

雙模接收機能接收L1，L2頻段的GPS信號和B1，B2頻段的北斗信號。載波相位觀測值可用式（1）和式（2）表述，G代表GPS衛星，C代表北斗衛星。

代入式（2）

將上式線性化處理，

其中，

求雙差觀測方程，

在某一歷元接收到M顆GPS、N顆北斗衛星信號時，得出M＋N－2維雙模定位模型，

在以后的歷元中，如果基準站和監測站能夠一直保持對這M＋N顆衛星的同步觀測，那么當方程個數大于或等于未知數個數時，就能夠求解監測站三維坐標的偏差d x，d y，d z和整周模糊度

2 北斗／GPS載波相位差分定位實現方法

北斗與GPS的系統組成、定位原理和編碼方式等相同，從信息融合的角度來看二者是可以兼容的。對于聯立得到的北斗／GPS雙模載波相位雙差監測系統，其數據處理過程跟GPS相似［13－15］。

2．1 觀測數據和星歷數據的讀取

在分析靜態相對定位用在北斗／GPS雙模定位導航系統中的可行性基礎上，首先對原始數據進行處理 所使用數據為RINEX格式的觀測數據和導航電文［5］具體程序流程見圖2。NAVfile為單顆衛星在導航電文中的所有數據，包括衛星的PRN號、星歷參考時間、星鐘參考時間及改正數、開普勒軌道參數。

圖2 讀取導航電文的流程圖

2．2 衛星位置的計算

衛星的鐘差及位置可以使用精密星歷來計算，精密星歷可以到IGS站點下載，向后時延從實時到11天不等。SP3格式給出的是間隔15 min離散的位置和鐘差，因此需要使用拉格朗日多項式插值法來獲得高精度的衛星鐘差及位置。用迭代的思想來求解信號發射時刻的GPS系統時。利用式t＝ts－f（t），其中f（t）為拉格朗日插值公式，各節點的值為觀測記錄的GPS周內秒計數，各節點對應的函數值為衛星鐘差。表1是2012－01－01的精密星歷部分衛星鐘差內容。

表1 部分衛星精密星歷鐘差 us

利用拉格朗日插值法求ts＝10 800時刻的衛星鐘差，結果如表2所示。計數結果表明，以信號發射時刻的衛星鐘時間t作為迭代初值，一次迭代和二次迭代之間的差值已經非常小，因此在實際應用中 只迭代一次即可得到滿足精度要求的結果 求出信號發射時刻的GPS系統時后，就可以用它來求衛星的三維坐標。

表2 精密星歷衛星鐘差計算結果 us

2．3 雙差觀測方程組的形成及求解

雙差觀測方程的形成是非常重要的部分，用最小二乘法求解觀測方程組［8］。程序主要結構如圖3所示。對于方程組中的矩陣，使用稀疏矩陣來存儲和計算，可以減少程序內存的消耗并提供程序的執行效率。用3個行向量來記錄一個稀疏的矩陣A，它們分別是V，J和I。V中的元素為稀疏矩陣中所有非零元素的合集，J中的元素為V中元素在A中的列標，I中的元素為A中每行第一個非零元素在V中出現的位置的下標。

圖3 程序整體框圖

稀疏矩陣

則有V＝［3 1 6 1 4 2］，J＝［2 4 1 1 3 2］，A＝［1 3 4 6］。這種表示方式為按行存儲，當然也可以按列來存儲。其優點在于只存儲了非零元素及所在位置 運算的時候也只有非零元素參與運算。

3 北斗／GPS雙模導航定位中的難點

使用靜態相對定位方法對用戶的位移進行監測，雙差觀測方程徹底消除了衛星鐘差和接收機鐘差影響，設計選星算法，并解決方程中的周跳探測、整周模糊度未知數計算問題，可以運用基準站和監測站的同步觀測數據求解觀測站的坐標。

3．1 衛星定位中的幾何分布精度因子研究

通過對用戶位置的求解，得到了在線性化點用戶位置Δx與偽距偏差ΔL之間的關系，如果不考慮觀測誤差的影響，上述問題可簡單地轉化為最小二乘問題。

由協方差陣式（11）和式（12）知，GDOP大小與定位誤差成正比，GDOP值越小，偽距觀測值的方差σ0越小，定位精度就越高。

由圖4和圖5中可看出，GPS單系統時，GDOP值曲線不太連貫，其平均值在2．5左右，而雙模系統的GDOP值曲線是連續平滑的，其平均值穩定在2左右。在衛星截止角設置相同的情況下，GPS單系統構成的星座幾何分布特性比北斗／GPS雙模系統差很多，北斗衛星系統的加入提高了觀測條件困難時導航定位的精度。在研究GDOP值與定位精度之間關系的基礎上，以此為標準設計選星算法，選擇幾何分布最佳的衛星星座組合，提高接收機處理速度，節省硬件成本。

如圖6所示，分析上海司南接收機北斗／GPS靜態相對定位實驗得到的數據，圖中橫軸表示觀測歷元，縱軸表示當前歷元可見衛星數。

選取其中近12 000個歷元，GPS單系統定位時，全時段有78．39%的路段可見衛星數大于10顆，北斗單系統全時段有11．45%的可見衛星數大于10顆。北斗／GPS雙模系統在有北斗作為第二系統輔助增強后，在觀測全時段中可見衛星數在15～20顆之間，定位能力提高至98．97%。北斗／GPS雙模系統的應用，實現了導航監測網厘米級的精確定位。

圖4 單GPS系統GDOP值變化

圖5 北斗／GPS雙模系統GDOP值變化

圖6 相對定位衛星可見性分析

3．2 周跳探測及處理

如果接收機載波相位觀測值φ發生周跳而沒有檢測出來，會將誤差引入雙差觀測方程組，使定位結果產生很大誤差［6］。通過對周跳問題的研究和對不同類型周跳數據處理后，本文總結出一套能夠有效探測周跳的方法，如圖7所示。

如圖8和圖9所示，接收機對PRN號為2的衛星觀測一天得到的數據，歷元間隔為30 s，共2 880個歷元。圖8中高上去的部分表示觀測到了衛星，低下去的部分表示沒有觀測到衛星。圖9為各個歷元的寬巷模糊度。

圖7 周跳探測的過程

圖8 2號衛星一天內在視野中出現的情況

圖9 2號衛星一天內衛星寬巷模糊度曲線

圖10 為圖9中從第2 000到第2 380歷元的寬巷模糊度的變化情況，可以看到在第2 293歷元的寬巷觀測值明顯偏離了平均值，但下一歷元的寬巷模糊度值又回到了平均值附近，所以該歷元為粗差，不是周跳。而在第2 359歷元及以后歷元，寬巷值都高于了平均值，判斷為周跳。

3．3 整周模糊度的確定

使用LA MBDA搜索算法可以搜索最佳的模糊度向量［7］。采用mobn和mobk兩個站點在2012－01－01的同步觀測數據作為相對定位的計算數據。選取mobk為基準點，mobn為監測點。同步觀測數據的時間間隔為30 s，一天內共2 880個歷元。取前400個歷元的觀測數據經過周跳和粗差剔除后，組成雙差觀測方程組。解法方程得到基線的初始解，共產生了17個實數模糊度。然后用LA MBDA方法將模糊度固定為整數。表3給出了雙差觀測方程組中模糊度的實數解和整數解。

圖10 2號衛星詳細的寬巷觀測值的變化情況

表3 整周模糊度的確定

按照上面的觀測資料運算結果的觀測值單位權均方差為σ0＝5．6 mm，X坐標的精度為σX＝0．3 mm，Y坐標的精度為σY＝0．2 mm，Z坐標的精度為σZ＝0．8 mm。由此可見，隨著基線長度的增加，靜態相對定位的精度也隨之降低。為了便于比較，用監測站坐標代替基線向量。由表4可見，模糊度的確定對基線向量的固定解是非常重要的。

表4 確定整周模糊度前后基線向量的變化

本文采用了SOPAC Scripps Or bit and Per manent Array Center）提供的IGS站的精確坐標作為參考，對中石油管線上mobk和mobn兩個站點進行了基線向量解算（mobk為基準站，mobn為監測站），基線向量的定位結果如表5和表6所示。表5為北斗／GPS雙模系統定位結果，表6為GPS單系統定位結果，分析兩表數據，使用北斗／GPS雙模系統能夠進一步改善定位精度。

表5 北斗／GPS雙模系統mobn定位結果和參考值對比

表6 GPS單系統mobn定位結果和參考值對比

4 結 論

通過深入研究北斗／GPS雙模系統的載波相位差分定位技術，提出能夠比較精確定位用戶三維位置的完整算法。選取幾何分布較優的衛星組合參與定位，利用最小化GDOP提高定位精度。將歷元間載波觀測值與星站距離作雙差法與MW和GF組合法相聯合，并對衛星在短時內反復出現和消失的情況進行濾波，剔除衛星仰角較小時的觀測值，以此解決了整周跳變問題。研究整周模糊度確定的問題，利用等權模型進行平差運算，給出觀測值權陣的推導，用LA MBDA方法確定模糊度后回代求固定解，得到位置解算誤差較小的定位結果。分析中石油公司輸油管線上實驗數據，得出北斗／GPS雙模載波相位靜態差分定位技術處理流程及解算算法具有安全有效性，比單一系統在觀測條件較差、截止高度角較大時，對系統的定位性能有明顯改善，提高定位系統的準確性和安全性。同時，得出1 k m以內的基線，精度能夠達到1 c m左右，但隨著基線長度的增加，定位精度就將有所下降。通過研究碼相位觀測量與載波相位觀測量多歷元實時聯合建模算法、卡爾曼濾波算法來消除測量誤差，進而提高定位精度，改善定位性能。

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