面向直升機低空突防的三維航線規劃算法研究

李 欽，李 鋒，楊振發，龍際夢

（信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州450000）

直升機的低空突防航線規劃［1］是指在特定工作空間中，從起始點到終止點，根據地形、環境威脅、直升機低空突防的任務要求及自身性能等約束條件，尋找一條符合這些約束條件的最優或次優飛行路徑。一條好的航線既能規避周圍的地形障礙，防止撞山事故的發生，同時也可以減少被雷達發現和高炮擊中的概率，對直升機任務的順利執行很有利，尤其在防空技術日益完善的現代戰爭中，航線規劃是提高直升機作戰效率，保證作戰任務順利完成的有效手段［2］。

近年來，在飛行器航線規劃方面很多學者做了許多研究，這些研究主要圍繞規劃效率和航線質量展開。夏叢亮等研究了遺傳算法［3－5］在低空突防領域中的應用［6］，得到的最優航線有效回避了威脅和地形，然而該研究卻僅局限二維平面。劉麗峰等利用電勢理論進行三維航線規劃［7］，得到了可以避開各種威脅場的三維航線，然而這種方法卻只針對于無人機，對于性能不同的直升機卻難以適用。邱福生等采用遺傳模擬退火算法進行航線規劃，該方法僅在山峰和防空威脅區數量較少時規劃效率高［8］，面對直升機低空突防中的復雜戰場環境將難以適用。

總體來講，這些方法對直升機低空突防三維航線規劃缺乏針對性。基于此，本文綜合考慮影響直升機突防航線的各種因素，提出了一種專門面向直升機突防三維航線規劃的算法。

1 低空環境建模

在直升機進行低空飛行過程中，不僅面臨極其復雜的戰場地理環境，同時也受到戰場電磁環境［9］的干擾威脅。一方面直升機近地飛行，面臨著復雜地形環境的威脅；另一方面，直升機在飛行過程中也受到雷達電磁干擾、防空火炮擊毀等威脅環境的影響 直升機低空航線規劃的首要原則是需要避開地形、雷達、高炮等各種威脅，因此建立低空環境的表示模型是十分必要的，目前柵格法是空間離散建模的有效方法，即按照一定的采樣間隔進行空間劃分。根據飛行環境中的地形碰撞、電磁干擾、火炮打擊等毀傷威脅因素計算格網單元的通行屬性。

1．1 空間環境層次剖分

將規劃空間進行柵格劃分［10－11］是直升機低空突防航線規劃算法研究的基礎。這里假設規劃區域是規則的長方體區域以方便建立空間參考基準。設規劃區域長寬高分別為X，Y，Z，定義航線規劃的局部坐標系：坐標原點定義在規劃區域左下角點，坐標軸方向分別沿著長寬高增長的方向。綜合考慮算法的精確度和效率，設定合適的采樣間隔a，將規劃空間劃分成一系列邊長為a的立方體柵格。

根據柵格單元對直升機飛行的影響，空間柵格的通行屬性分為障礙柵格與自由柵格。障礙柵格指直升機無法通行或通行極度危險的空間柵格，是由地形障礙、雷達探測、火力威脅等因素造成的；自由柵格指直升機可自由通行，不存在任何安全隱患的柵格單元，是直升機航線規劃可選柵格。

為確保直升機安全飛行，避免撞山事故的發生，通常要求直升機飛行高度超出地面一定距離，將地形表面之上一定高度范圍內的區域內的柵格設置為障礙柵格，確保在規劃航線時不會發生撞地事故（如圖1所示，紅色立方柵格即為障礙柵格，高低起伏的灰度面表示該地區地形面）。

圖1 地形影響下的障礙柵格

1．2 威脅環境建模

直升機在飛行過程中，可能面臨諸多威脅，如雷達探測威脅、高炮打擊威脅。根據威脅源的類型和工作原理，計算威脅源影響區域，以此確定柵格單元的通行屬性。

1．2．1 雷達威脅建模

雷達是長距離探測、識別和跟蹤目標最重要的設備，雷達方程（描述雷達系統特性的最基本的數學方程）為

在建立模型時，由于目標到雷達之間的距離R對雷達的發現概率起著重要作用，而雷達又存在一個最大作用距離Rmax，所以可以簡化雷達探測概率模型，用式（2）近似表示為

為了躲避雷達對直升機的探測，規劃航線時要保證直升機與雷達之間的距離大于雷達的最大作用范圍Rmax，為了模擬雷達對航線規劃的影響，將以雷達中心為原點，Rmax為半徑的球形區域覆蓋空間內的柵格設置為障礙柵格，保證規劃出的航線不會被雷達探測到。

1．2．2 防空火炮威脅建模

直升機進入防空火力范圍，面臨被擊毀的危險，距離越近，被擊毀的概率越大，在防空火炮火力打擊范圍內，直升機被擊落的概率為

其中：PAK為殺傷概率；PL為發射可靠概率；PR為火炮雷達正常工作概率；R為炮彈殺傷半徑；σ為射擊偏差；M為射擊次數；N為彈藥數目。

為了保障直升機的安全飛行，規劃航線時要確保直升機時刻位于火炮殺傷范圍之外，即直升機與火炮的距離要時刻大于炮彈殺傷半徑R。將以火炮位置為原點，R為半徑的球形區域所在的空間內的柵格設置為障礙柵格，模擬直升機無法通過此區域，確保直升機不被擊毀。

2 航線規劃算法

直升機規劃出的航線應使其避開障礙柵格，同時航線應盡可能的短，基于這一原則，構建初始柵格路徑時采用領域搜索策略，一方面領域搜索是在領域中的自由柵格中搜索，另一方面距離目的地較近的自由柵格以較高的概率被選擇；采用回退策略，即若領域中全是障礙柵格，則從柵格路徑中刪除當前柵格，并將當前柵格設置為障礙柵格，回退到柵格路徑中上一柵格重新搜索，以此保證初始柵格路徑一定可以生成，不會陷入“死胡同”；在初始柵格路徑的基礎上，為了簡化存儲和判斷，刪除柵格路徑中無關緊要的自由柵格，得到簡化后柵格路徑，進而根據障礙物分布提取簡化后柵格路徑中的關鍵轉折點，各轉折點對于規避障礙物以及滿足直升機自身性能限制都至關重要，最后首尾相連各轉折點便規劃出了航線 該航線首先一定是安全的即不會發生撞山、不會被探測到也不會被擊毀，同時，各航線段都滿足直升機性能的限制，最后鄰域搜索策略保證了該航線長度相對較短。

2．1 初始柵格路徑生成

初始柵格路徑是指一系列首尾相連由起始柵格通向目標柵格的柵格集合，用記錄表L1：（S（P0），P1，P2，…，Pn，D（Pn＋1））表示，其中S為起始柵格，D為目標柵格。若Pi為L1當前記錄的柵格。

定義集合U（i），Pj∈U（i），則Pj為柵格單元Pi的上下左右前后柵格中的自由柵格且Pj尚不屬于L1。則L1選擇記錄下一個柵格單元Pj的概率定義為

其中：Dj→D表示柵格單元Pj與目標柵格的距離，Dmax為U（i）中柵格距離目標柵格的最大值，式（4）表明距離目標柵格越近，被選擇的概率越大。初始柵格路徑生成步驟如下：

1）記錄表L1記錄起始柵格S，定義i＝0；

2）L1當前記錄柵格為Pi，判斷U（i）是否為空集；

3）如果U（i）為空集，若i＝0，直接退出，無法規劃航線；否則將當前記錄點Pi設置為障礙柵格，并從L1中刪除當前記錄點Pi，令i＝i－1，返回2）；

4）如果U（i）不為空集，判斷目標柵格D是否屬于U（i）；

5）若D屬于U（i），L1記錄D，算法結束；

6）若D不屬于U（i），則依照式（4）按一定的概率在U（i）中選擇下一個路徑柵格，令i＝i＋1，返回2）。

通過這些操作便一定能生成可通行的柵格路徑（如圖2所示，圖中紅色方格即為威脅源作用范圍內的障礙柵格，黃色柵格即為生成的柵格路徑，S，D分別為起始點與終止點，灰度面代表地形面）。

2．2 提取關鍵轉折點

2．2．1 初始柵格路徑簡化

在得到記錄表L1后，為了簡化初始柵格路徑，刪除那些對于決定航線無關緊要的柵格，僅保留一些關鍵柵格，這里定義關鍵柵格為：對于記錄表L1記錄下的路徑柵格（S（P0），P1，P2，…，Pn，D（Pn＋1）），若Pi－1·x＝Pi·x＝Pi＋1·x且Pi－1·y＝Pi·y＝Pi＋1·y或者Pi－1·x＝Pi·x＝Pi＋1·x且Pi－1·z＝Pi·z＝Pi＋1·z或者Pi－1·y＝Pi·y＝Pi＋1·y且Pi－1·z＝Pi·z＝Pi＋1·z（1＜i＜n＋1）則Pi不是關鍵柵格，否則Pi為關鍵柵格。簡化Li步驟如下：

圖2 初始柵格路徑

1）建立記錄表L2用于記錄簡化后的L1，首先記錄初始點S，定義變量i＝1；

2）判斷Pi點是否為終止點D，若是，將Pi錄入L2，算法結束；若不是，則繼續執行；

3）判斷Pi是否為關鍵柵格；

4）若Pi不是關鍵柵格，令i＝i＋1，繼續執行2）；若Pi為關鍵柵格，將Pi錄入L2，令i＝i＋1，繼續執行2）。

通過以上算法便可得到記錄表L2：（S（Q0），Q1，Q2，…，D）記錄的簡化柵格路徑（如圖3所示，圖中紅色方格即為威脅源作用范圍內的障礙柵格，黃色柵格為簡化后的柵格路徑，S，D分別為起始點與終止點，灰度面代表地形面）。

圖3 簡化后柵格路徑

2．2．2 關鍵轉折點提取

對于簡化后柵格路徑表L2依然存在很多沒有必要的節點，需要從L2中提取關鍵轉折點形成最終的航線。各關鍵轉折點必須同時滿足以下3個條件：

1）各關鍵轉折點前后相連形成的航線不穿過障礙柵格。

2各轉折點處的轉折角α前一航線段的延長線與下一航線段的夾角，如圖4所示）必須小于直升機最大轉彎角δ1。

圖4 轉折角、垂直傾斜角示意圖

3）相鄰轉折角之間的每條航線段的向上或向下垂直傾斜角θ（各航線段與水平面的夾角，如圖4所示）必須小于直升機最大俯仰角和俯沖角δ2。

設關鍵轉折點記錄表L3：（S（C0），C1，C2，…，D），其生成步驟如下：

①用L3將S記錄為轉折點，定義i＝0；

②設L3當前記錄點為Ci，L2中Ci之后的第一個點為Qj，若Qj＝D，將終止點D錄入L3，程序結束，否則算法繼續；

③若Qj＝D，將終止點D記錄為轉折點，程序結束；否則判斷Qj與Ci連線是否穿過障礙柵格；

④若不穿過，令j＝j＋1，返回③；否則，進入⑤；

⑤判斷Qj－1與Ci的連線是否滿足關鍵轉折點條件②、③；

⑥若滿足，L3記錄Qj－1，i＝i＋1返回②；

⑦若不滿足，令j＝j－1，返回⑤。

通過以上算法在簡化路徑表L2的基礎上便可以得到包括起始點和終止點的一系列航線關鍵轉折點，首尾相連各關鍵轉折點的控制點（即為柵格單元中心）便可以得到理想航線（如圖5所示，圖中紅色方格即為威脅源作用范圍內的障礙柵格，黃色柵格即為最終提取的關鍵轉折點，各關鍵轉折點前后相連的黑色折線段即為規劃出的航線，S，D分別為起始點與終止點，灰度面代表地形面），該航線不僅避開了各威脅區域，而且各航線段都滿足直升機最大轉彎角和最大俯仰和俯沖角的限制。

3 算法實現與仿真實驗

圖5 航線生成

為了檢驗算法的可行性，采用青島地區地形數據，地形幅面為2 242 m×3 088 m，對地形、雷達、防空火炮威脅區域以及使用本文算法所規劃出的航線進行繪制，仿真結果如圖6～圖9所示，（圖中S，D分別為起始點與終止點，綠色方格為防空火炮威脅作用范圍內的障礙柵格，紅色柵格為雷達探測作用范圍內的障礙柵格，黃色柵格為提取的關鍵轉折點，黑色折線段即為規劃出的航線，高低起伏的灰度面為地形面）。圖6為僅考慮地形威脅時規劃出的航線，航線有效的避開了山峰，且航線相對較短；圖7、圖8分別為在綜合考慮地形和防空火炮威脅以及地形和雷達探測威脅的條件下規劃出的航線；圖9為綜合考慮各種威脅因素，包括地形、雷達探測、防控火炮威脅的條件下規劃出的航線，該航線一方面避開了所有的威脅區域（地形、雷達、火力打擊等覆蓋區域），另一方面航線中的各航線段均滿足直升機最大轉彎角和最大俯仰和俯沖角的限制且航線也相對較短，達到了預期的效果。

圖6 地形影響下規劃的航線

4 結束語

圖7 地形、防空火炮影響下的航線

圖8 地形、雷達探測影響下的航線

圖9 各因素綜合影響下的航線

航線規劃問題是近年來航空科學領域研究的重點，但是針對直升機低空突防的三維航線規劃的研究卻相對缺乏。本文在對空間區域進行柵格化處理的基礎上，綜合考慮地形、雷達探測、防空火炮威脅以及直升機自身性能的影響，提出了一種專門面向直升機低空突防的三維航線規劃算法。基于鄰域搜索策略和回退策略生成一條可以避開所有障礙的柵格路徑 進而進行簡化 顧及直升機自身性能限制和障礙的分布提取關鍵轉折點，連接各轉折點最終得到規劃的航線。該航線避開了所有障礙、滿足直升機自身性能的限制且航線也相對較短。仿真實驗規劃出了具有較高質量的航線，證明了該算法的可行性。

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