基于非色散紅外CO2濃度測量的溫度補償研究

張學典，王業生，伍 雷，梅曉敏，常 敏

(1．上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海200093;2．上海市現代光學系統重點實驗室，上海200093)

1 引言

CO2氣體廣泛存在于大氣中，在環境保護，醫療診斷等領域里CO2濃度都作為一項重要的檢測指標。目前種類繁多的CO2傳感器中，紅外光學式傳感器以其測量范圍寬、靈敏度高、精度高、反應快、有良好的選擇性及能進行連續分析和自動控制等特點而廣泛使用［1－2］。使用非色散紅外CO2氣體傳感器測量的CO2濃度受溫度影響。這種非線性影響是這種分析方法中難以解決的主要問題之一，所以它的適用范圍受到了很大的限制。

消除環境溫度影響的方法主要有兩種。一是補償法，張廣軍［3］等采用最小二乘擬合方法進行迭代補償溫度帶來的誤差，這種方法在數據采集后使用數學方法補償溫度帶來的誤差;二是控制法，Oliver Hennig［4］等采用溫控模塊，使測量環境溫度保持動態平衡，這種方法利用硬件電路使傳感器置于恒溫環境，消除溫度影響。

BP神經網絡具有良好的非線性映射和泛化能力，是應用最廣泛的神經網絡之一。但其收斂速度慢，不適用本文的CO2濃度在線檢測系統。本文提出構建改進型BP神經網絡——Levenberg－Marquardt優化算法模型，利用其收斂速度快的優點，作為環境溫度的補償方法應用在CO2濃度在線監測系統中，可以有效地進行溫度補償，減小測量誤差。

2 CO2濃度測量原理

2．1 Lambert－Beer Law吸收定律

大部分氣體分子在紅外波長范圍內都有特征吸收峰，CO2的特征吸收位于4．26μm處。當紅外光通過待測氣體時，氣體會對特定波長的紅外光有吸收作用，不同氣體對紅外光有著不同的吸收光譜，其吸收關系服從朗伯—比爾(Lambert－Beer Law)吸收定律［5］。即:

其中，I為輸出光強度;I0為輸入光強度;C為濃度;K為CO2氣體的吸收系數，L為光源與氣體作用的有效長度。當L一定時，輸出光強I只與氣體濃度有關，測量出I的大小即可以測量出氣體濃度的變化。

2．2 Levenberg－Marquardt算法原理

Levenberg－Marquardt算法是基于BP神經網絡的優化算法，是梯度下降法和擬牛頓法的結合，該算法期望在不計算Hessian矩陣的情況下獲得高階的訓練速度［6－7］。

設輸入向量為X= (x1，x2，…，xm)，輸出向量為Y= (y1，y2，…，yn)，期 望 輸 出 向 量 為 O =(o1，o2，…，on)。權 值向量為期望輸出與實際誤差為erk=orkyrk，其向量為e=［e11，e21，…，e1q，e2q，…，enq］，誤差向量的Jacobian矩陣為:

權值調整公式為:

其中，μ為調整因子;I為單位矩陣。當μ較大時，它接近于具有較小的學習速率的梯度下降法;當μ非常小時，該算法就變成具有收斂快的高斯—牛頓法。因此Levenberg－Marquardt算法具有兩者的優點。

3 模型建立

3．1 溫度對測量的影響

在CO2氣體濃度測量系統中，溫度對測量的影響是多方面的。一方面，根據理想氣體方程PV=nRT，溫度T的變化將帶來氣體濃度的改變，當環境溫度升高時，CO2分子的活性會隨之增強，對紅外吸收的程度加強，影響測量結果;另一方面，溫度改變會引起紅外LED發光波長變化，影響發光強度和效率，同時，溫度變化也會影響紅外探測器的響應度。

3．2 網絡結構參數設計

BP神經網絡是一種多層前饋網絡，根據Kolmogorov定理，給定任意連續函數，都可由一個三層網絡來實現。本文中Levenberg－Marquardt算法是基于三層BP神經網絡，即1個輸入層、1個隱含層和1個輸出層，因此，將傳感器輸出電壓和環境溫度作為輸入節點，CO2濃度作為輸出節點;選擇purelin線性函數作為傳遞函數;選取隱含層節點數為8。

4 實驗結果及數據分析

4．1 溫度補償前后數據

為比較溫度補償的效果，本文做兩組對比實驗。正常大氣壓力環境下(101 kPa)，第一組沒有使用溫度補償算法測量，第二組使用溫度補償算法處理后測量。實驗通過高純N2和CO2的混合氣體來配置一定濃度的混合氣體，采用恒溫箱設置溫度梯度，從10～45℃，每隔5℃取一個溫度節點。共對6種不同CO2濃度的標準氣體進行測量，分別為0．25%、0．52%、0．75%、1．02%、2．05%、3．02%。每個濃度點記錄10個值，本次實驗取均值作為該濃度點的測量值。

根據實驗的測量數據，可以得到溫度補償前后測量濃度變化趨勢如圖1所示。

4．2 誤差和精度

從圖1中可以看出，溫度補償前，隨著環境溫度的升高，二氧化碳的測量值變大，逐漸偏離真實值，溫度變化越大，測量誤差越大，且近似成線性系;進行溫度補償后，在10～45℃范圍內測量誤差大大減小，測量值則保持平穩狀態，表明該溫度補償效果好。

重復性誤差和精度可以表征儀器的穩定性以及測量值與真實值的偏離程度。根據實驗實測數據，計算得經Levenberg－Marquardt算法進行溫度補償后系統的重復性誤差為0．0162%，精度為0．0256%。表明該系統測量數據穩定，真實有效。

圖1 溫度補償前后測量濃度變化

5 結論

本文采用基于Levenberg－Marquardt優化算法的BP神經網絡對CO2傳感器在線檢測CO2濃度進行了溫度補償。采用算法補償，不用增加硬件溫度補償模塊，使得系統體積、重量和功耗都減小。

實驗結果表明，在環境溫度10～45℃范圍內，CO2濃度0．25%～3．02%的測量范圍內，經過溫度補償后系統的重復性誤差為0．0162%，精度為0．0256%，且測量值接近真實值，證明經過Levenberg－Marquardt算法進行溫度補償后的系統穩定、有效。

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