IIR數字濾波器在砌塊成型機振動信號濾波中的應用

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(1.天津職業技術師范大學 機械工程學院，天津 300222；2.天津市新實豐液壓機械有限公司，天津 300000)

0 引言

砌塊成型機是一種利用周期振動將不同比例的粘結性材料和水攪拌成干硬性混凝土，再經振動壓實將混凝土加工成砌塊的專用設備[1]。砌塊成型機性能主要體現在振臺，目前砌塊機上應用最多的是機械式振臺，機械式振動主要由激振器和減振器組成，振臺振動情況好壞對砌塊的硬度、高度等影響很大。對振臺振動信號進行濾波處理是一個非常重要的環節，有助于提高對砌塊成型機振動信號分析的準確性。利用MATLAB所設計的數字濾波器，對采集后的原始振動信號進行濾波處理，從混雜的振動信號中分離出期望信號。

1 數字濾波器的基本原理

數字濾波器(Digital Filter，DF)可以對經過離散后的時間信號進行加工處理，一個DF系統是具有篩選離散信號功能的數字系統[2]。數字濾波器可以濾除振動信號中的噪聲干擾，分離目標頻率，提高數據信噪比，抑制不必要的干擾信號及平滑信號數據等。數字濾波器可以用硬件來實現，所需硬件包括相加器、乘法器以及延時器等，用軟件編程(例如MATLAB)，僅需要線性卷積程序就可以實現[3]。數字濾波器的輸入與輸出，在時間域內表達時，有如下關系：

y(n)=x(n)?h(n)

(1)

在頻域內，關系式為：

Y(jω)=X(jω)H(jω)

(2)

在z域內，關系式為：

Y(z)=H(z)X(z)

(3)

在通帶內其頻率特性滿足以下兩式：

|Hd(jω)|=K

(4)

∠Hd(jω)=-αω

(5)

經典數字濾波器，按不同的頻率響應函數可分為Butterworth濾波器、ChebyshevⅠ濾波器、ChebyshevⅡ濾波器、Elliptical濾波器、Bessel濾波器；按單位取樣響應h(n)的時域特性可分為IIR數字濾波器(無限長沖擊響應濾波器)和FIR數字濾波器(有限長沖擊響應濾波器)[3]。在滿足相同性能指標情況下，IIR數字濾波器的設計階數要低于FIR數字濾波器，從而穩定性也更強，不過前者為非線性相位而后者為線性相位[4]。砌塊成型機振動信號的濾波目的是從低信噪比的信號中提取出振動臺工作頻率所產生的振動時域波形圖，對相位沒有過多要求，且所需處理信號數據龐大，綜合考慮使用MATLAB設計IIR數字濾波器對采集的信號進行濾波處理。

2 利用MATLAB設計IIR數字濾波器

IIR數字濾波器的傳遞函數為：

(6)

式中：h(n)為濾波器的脈沖響應，n的取值范圍為0～+∞，M和N為分解的分子和分母多項式的系數個數。設計的IIR濾波器頻率特性應滿足一定的性能指標，包括通帶波紋Rp(dB)、阻帶衰減Rs(dB)、通帶邊界頻率wp(Hz)、阻帶邊界衰減ws(Hz)等。

IIR數字濾波器設計方法：①設計模擬濾波器轉換為數字濾波器；②經典設計法；③完全函數設計法；④直接設計法[5]。IIR濾波器設計的前兩種方法MATLAB編程步驟較多，需多次調用信號處理基本函數，由于篇幅限制不再贅述。MATLAB帶有數字濾波器的設計函數，調用這些程序函數即可完成數字濾波器的設計，即上述第三種設計方法。前三種設計方法只能設計頻率特性單一的濾波器，不能設計出具有多個頻帶特性的濾波器，第四種方法是利用MATLAB中yulewalk函數，來設計具有多個頻帶特性的數字濾波器。綜合上述，分析所需要處理的振動信號，采用完全函數法來實現IIR數字濾波器。Butterworth濾波器的傳遞函數無零點，在通帶內具有比其他濾波器更平滑的頻率特性，且隨著濾波器階數增高，其頻率特性就越接近矩形[5]。

Butterworth濾波器的MATLAB設計函數為：[b,a]=butter(n,wn[，’′ftype′])，濾波器的最小階數n，和歸一化截止頻率wn，設計函數為：[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs)，各參數說明見表1。

wn計算公式為：

(7)

Fc：截止頻率，Fs：采樣頻率。

表1 參數說明

MATLAB設計IIR數字濾波器程序如下

load b.txt;

x=b(:,1);fs=512;n=length(x);t=(0:n-1)/fs;

wp=[58 66]*2/fs;ws=[20 100]*2/fs;rp=1;rs=20;

[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs);[b,a]=butter(n,wn);

figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,x);

title(′original′);xlabel(′time/s′);ylabel(acceleration/g′);

grid on;

y=filter(b,a,x);

subplot(2,1,2);plot(t,y);title(′after filt′);

xlabel(′time/s′);ylabel(′acceleration/g′);grid on;

[h,f]=freqz(b,a,2048,fs);

figure(2);subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(h)));

title(′濾波器幅頻特性′);xlabel(′頻率/Hz′);ylabel(′振幅/dB′);

grid on;subplot(2,1,2);plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));

xlabel(′頻率/Hz′);ylabel(′相位/^O′);title(′濾波器相頻特性′);

grid on;

3 砌塊成型機振臺振動信號實例濾波

振動信號采集系統可以記錄下砌塊成型機在振動壓實過程中振動臺的振動信號，但采集到的信號會包含噪聲污染，有些情況下目標信號會被無用信號或噪聲所掩蓋，即采集到的振動信號信噪比低。利用上述程序代碼對所采集后的信號進行帶通濾波，代碼中b.txt采集后保存的原始振動信號。砌塊成型機工作頻率在62 Hz左右，由于測試機型結構復雜和裝配的誤差會產生低頻干擾，而由傳感器采集的噪聲通常會出現在高頻部分，為了濾除低頻和高頻干擾通帶的截止頻率設為[58 66]，阻帶的截止頻率設為[20 100]。

圖1為未經處理的振動信號與經數字濾波器濾波后的振動信號，從原始信號很難識別振動臺的振動信息，這是目標信號混入低頻、高頻噪聲導致的，經濾波后可以清晰的分辨出振動臺時域振動波形圖，圖1表明數字濾波器濾除了信號中低頻分量與高頻噪聲，達到了預期效果。從圖2可以看出數字濾波器的通帶為58～66 Hz，在20 Hz以下和100 Hz以上，衰減率均大于20 dB，完全符合濾波器的設計要求。

圖1 濾波前后信號圖

圖2 濾波器的頻率特性圖

4 結語

由振動信號采集系統采集的原始信號較為復雜，對砌塊成型機的振動信號進行濾波處理是極為必要的，運用MATLAB設計出IIR數字濾波器，操作簡便，工作在生產一線的工人可以通過本文快速掌握對砌塊成型機振動信號濾波的基本方法。實驗結果表明，所編程序對采集的振動信號進行了有效的濾波處理。

[1] 孫惠鎬，等編著.混凝土小型空心砌塊生產技術[M].中國建材工業出版社，1983

[2] 孫煒.利用MATLAB信號處理工具箱STPTool完成地震資料濾波處理[J]. 防災減災學報，2013，29(3)：60-63

[3] 利正周.MATLAB數字信號處理與應用[M].清華大學出版社，2008

[4] 王濟，胡曉.MATLAB在振動信號處理中的應用[M].中國水利水電出版社，2006

[5] 萬永革.數字信號處理的MATLAB實現[M].科學出版社，2012