EMD在扭轉振動分析中的應用研究*

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(廣東海洋大學，廣東 湛江 524088)

0 引言

柴油機氣缸內氣體壓力周期性變化，運動部件重力及其往復慣性力周期性變化，接受功率的部件不能均勻地吸收扭振所產生的激勵等可能會導致船用柴油機曲軸、傳動軸以及凸輪軸疲勞折損。如果扭振幅值過大將可能會激起柴油機機架與齒輪箱的橫向振動，引起機艙構件的局部振動以及上層建筑及船體振動。監測船舶軸系的固有頻率和船上有關的激勵頻率之間是否出現共振，特別是監測船舶推進軸系的低頻振動顯得尤為重要。

本文通過數值仿真實驗，明確固有模態函數與系統振動頻率的對應關系，即一個固有模態函數與系統中某一個頻率不是一一對應的。通過對扭轉振動進行測試分析，探討了經驗模態分解在推進軸系扭轉振動分析中的應用。

1 經驗模態分解與希爾伯特黃變換

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)計算數據的上下包絡平均值，將包絡平均值作為瞬時平均值。用原始信號減去瞬時平均值，得到新的數據，判斷新數據是否滿足固有模態函數(Intrinsic Mode Function, IMF)的定義，如果新數據是固有模態函數，就從原始信號中減去新數據，得到殘留數據，直到殘留數據少于2個極值點，終止分解運算[1-2]。分解過程見公式1。

如果一個函數的極值點數目和過零點數目相等或者最多相差1個；而且這個函數在任意點，由局部極大值和局部極小值點構成的2條包絡線平均值為0。那么，這個函數稱為固有模態函數[2]。

EMD方法是一個篩選過程,采用信號局部極值和緊隨其后的樣條函數擬合來近似分解[3]。EMD是一個數據驅動和自適應的過程[4]。每個線性或非線性模式將具有相同數量的極值點和零交叉點,每個模式都獨立于其他模式[5-6]。

x(t)=imf1(t)+r1(t)

=imf1(t)+imf2(t)+r2(t)

=imf1(t)+imf2(t)+imf3(t)+r3(t)

(1)

?

希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)是將所要分析的數據分解為IMF后，再對每一個IMF做HHT，從而正確地獲得信號的瞬時頻率。瞬時頻率定義為瞬時相位的一階導數[7]。

數據x(t)的希爾伯特黃變換定義如下：

(2)

重構信號z(t)為解析信號，見公式(3)。

z(t)=x(t)+jy(t)

=a(t)eiθ(t)

(3)

那么，瞬時幅值見公式(4)。

(4)

瞬時相位見公式(5)。

(5)

瞬時頻率見公式(6)。

(6)

由于只能對有限個樣本進行計算，當時域截斷時，傳統的FFT，不可避免地產生能量泄漏，譜峰值變小，從而產生幅值誤差[8]。

與其他數學變換(如快速傅立葉變換(FFT)、小波變換(WAVELET)等)不同，希爾伯特黃變換是一種應用在數據上的算法，而非理論工具，其處理對象是非穩態與非線性信號。這種基本上符合物理意義的分解，是其他變換難以實現的[1]。HHT變換可以跟蹤瞬時頻率的變化,在處理變壓器振動信號時，HHT具有獨特的優勢[7]。

2 數值仿真實驗

信號由不同頻率的正弦波組成，并含有隨機噪聲。

signal1=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*150*t)+sin(2*pi*200*t)+sin(2*pi*250*t)+sin(2*pi*300*t)+sin(2*pi*350*t)+sin(2*pi*400*t)+sin(2*pi*450*t)+0.1*randn(1, length(t));

信號signal1的傅立葉變換見圖1。在頻譜圖上，10個不同頻率明顯被分辨出來。

圖1 signal1與其傅立葉譜

信號signal1的EMD分解見圖2，從圖中可以看出，第一個IMF的頻譜只分辨出9個頻率，第二個IMF，第三個IMF雖然有表征，但未能明顯表征10 Hz頻率。EMD對系統內不同頻率振動能量差別不大時，頻率特征識別能力較差。

圖2 signal1的IMF與其頻譜

另一方面,在采集的數據集上，固有模態函數(IMF)分量不能自動保證有一個定義明確的物理意義[4]，因此采用EMD分解IMF分量前，需要仔細選擇所采集數據的尺度，以便有明確的解釋。

如果把含有隨機噪聲的信號更改如下：

signal2=10*sin(2*pi*10*t)+2*sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t)+20*sin(2*pi*150*t)+8*sin(2*pi*200*t)+30*sin(2*pi*250*t)+20*sin(2*pi*300*t)+sin(2*pi*350*t)+8*sin(2*pi*400*t)+20*sin(2*pi*450*t)+0.1*randn(1, length(t))

不同于信號signal1，信號signal2的各頻率成分的振幅(或振動能量)相差比較大。在信號signal2的快速傅立葉變換頻譜圖(圖3)上，8個不同頻率較明顯地被分辨出來,但100 Hz，350 Hz不能明顯表征。

圖3 signal2與其傅立葉譜

信號signal2的EMD分解見圖4，從圖4中可以看出，第一個IMF的頻譜只分辨出9個頻率，但第二個IMF對100 Hz頻率做了補充表征，第三個IMF對50 Hz頻率做了補充表征，第四個IMF對10 Hz頻率做了補充表征。經多次數值分析實驗，EMD對各頻率振動能量差別大的系統，有較好的頻率特征識別能力。

圖4 signal2的IMF與其頻譜

如果把不同頻率的振幅再加大，把含有隨機噪聲的信號更改如下：

signal3=20*sin(2*pi*10*t)+0.5*sin(2*pi*50*t)+10*sin(2*pi*100*t)+15*sin(2*pi*150*t)+10*sin(2*pi*200*t)+20*sin(2*pi*250*t)+0.1*sin(2*pi*300*t)+20*sin(2*pi*350*t)+10*sin(2*pi*400*t)+20*sin(2*pi*450*t)+0.1*randn(1, length(t))

圖5 signal3與其傅立葉譜

從圖5與圖6可以看出，快速傅立葉變換對50 Hz,300 Hz沒有明顯表征。而EMD分解對100 Hz,50 Hz在IMF3做了補充表征，對10 Hz在IMF4上做了補充表征。但300 Hz頻率補充表征不是很明顯?？傊?，EMD分解寬帶信號時，是從高頻到低頻, 而不是從高能量到低能量[3]。這個特征使得EMD能夠分解出低頻弱能量信號[3]。

圖6 signal3的IMF與其頻譜

如果信號更改如下：

a=2*t+3;

signal4=a.*sin(2*pi*200*t+pi*t)

信號signal4是幅值相位隨時間變化的信號，從圖7、圖8中可以看出，快速傅立葉變換與EMD分解都能明顯地表征200 Hz頻率這個單一頻率。

圖7 signal4與其傅立葉譜

圖8 signal4的IMF與其頻譜

如果信號更改如下：

a=2*t+3;

signal5=sin(2*pi*200*a.*t+pi*t);

信號signal5是頻率、相位隨時間變化的，從圖9、圖10中可以看出，EMD分解能較好地表征低頻弱能量信號。

圖9 signal5與其傅立葉譜

圖10 signal5的IMF與其頻譜

EMD分解的IMF能量和原信號的能量(可能)是不完全相等[8]。FFT譜和原信號的能量是相等的。從EMD的定義與數值分析實驗表明，一個固有模態函數與系統中某一個頻率不是一一對應。對于不復雜的系統，一般情況下，前4階固有模態函數基本上能夠表征系統的模態。

EMD分解后的固有模態函數是不等帶寬的，所以，EMD分解適合非線性信號分析[6]。

3 實測扭振數據分析

電機型號：Y2-90S-4，電機功率：1.1 kW，頻率50 Hz,額定轉速：1 440 r/min,軸直徑：φ30，中間齒輪齒數：60。

實驗測試儀器采用ANZT雙通道扭振分析記錄儀，扭角測試：量程：0-10°(峰值)；分辨率：1毫度。測試平臺見圖11。

圖11 實驗測試臺

實測數據及其傅立葉譜，見圖12。

扭振信號的頻率成分主要是由低頻的滾振成分和與轉速相關的各諧次成分組成。從圖12、圖13實測的數據來看，在啟動過程中，扭振信號是一組低頻的變頻信號。

圖12 實測數據及其傅立葉譜

圖13 實測數據的IMF與其頻譜

圖14 實測數據IMF1的瞬時頻率

從圖14中看出，所測扭振信號頻譜成分復雜，與頻率變化(非平穩)的信號有類似的譜圖，低頻成份較多。與實際相比，FFT變換僅能夠明晰趨勢的變化，不能反映啟動工況下扭振信號的實際物理意義。而EMD，除去其端點效應，第一IMF最大扭角達到350毫度，第二IMF最大扭角達到210毫度，第三個IMF最大扭角達到10毫度，與實測數據基本相同，基本上表征了扭振實際過程的特性。從圖13實測數據IMF1的瞬時頻率中可以看出，啟動過程中，轉速達到200 r/min以上后，扭振頻率沒有太大變化。

4 結論

EMD分解適合非線性與非平穩信號，所分解的固有模態函數與系統中的固有頻率不是一一對應的，通常情況下，前4階固有模態函數基本上能夠表征系統的模態。

在傳統的穩態扭振信號處理中，首先采集各穩態轉速下扭振信號；然后提取各諧次幅值的譜分析；最后對各穩態轉速下各諧次幅值進行整理，并用多項式曲線擬合得到轉速振幅圖。

本文由于采用ANZT雙通道扭振分析記錄儀，得到扭振數據并將數據導入MATLAB，通過編程分析，驗證了EMD對扭振測試數據有較好的分析能力。

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