基于梁格法的異型箱梁有限元計算分析

陳 晶 肖文杰

（湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院，湖南長沙 410008）

Chen Jing Xiao Wenjie

((Hunan Provincial Communications Planning, Surveying & Design Institute，Changsha，Hunan 410008)

基于梁格法的異型箱梁有限元計算分析

陳 晶 肖文杰

（湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院，湖南長沙 410008）

采用梁格法對一個結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的異型箱梁建立空間有限元模型進(jìn)行了分析計算，通過計算分析研究表明：用梁格法來分析橋梁上部結(jié)構(gòu)，能得到比較準(zhǔn)確的計算結(jié)果，在工程設(shè)計中是一種比較簡便、高效、實用的計算方法。

梁格法；異型箱梁；有限元

隨著公路和城市建設(shè)的高速發(fā)展，箱梁因整體性能好、外形美觀、良好的力學(xué)性能及經(jīng)濟(jì)優(yōu)越性，且能很方便地適應(yīng)路線的線形及路線寬度變化而在公路互通立交橋、城市立交橋中被廣泛采用。這種橋梁主線常由匝道分為兩條線路，在交叉處需采用寬度變化或曲線型的異型箱梁結(jié)構(gòu)，大多數(shù)采用預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆連續(xù)箱梁或鋼筋混凝土現(xiàn)澆連續(xù)箱梁。由于這種結(jié)構(gòu)的箱室寬度變化或增加箱室，其空間受力極其復(fù)雜，因此，可應(yīng)用梁格法對這種構(gòu)造和受力特性復(fù)雜的異型箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間計算分析，計算簡便、高效，且滿足設(shè)計精度和符合設(shè)計人員的使用要求。

1 梁格法基本理論

目前，利用有限元法對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算分析時，有多種離散模型，常有的主要有空間梁單元法、梁格法、板殼元法以及實體元法。空間梁單元法不能考慮橋梁的橫向效應(yīng)且要求寬跨比不太大；板殼元法、實體元法理論上能分析各種復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)及其各種受力行為，但在實際應(yīng)用時，建模計算過程比較繁瑣且需整理大量的數(shù)據(jù)，對計算機(jī)的性能有較高要求；梁格法用等效梁格來代替橋梁上部結(jié)構(gòu)，可以近似模擬實橋受力狀態(tài)，計算簡便、高效，基本概念清晰、容易掌握，因此，在實際工程設(shè)計中被廣泛應(yīng)用于異型箱梁結(jié)構(gòu)空間計算分析。

2 箱梁結(jié)構(gòu)梁格分析

目前，對于單箱多室箱梁結(jié)構(gòu)，基本上采用剪力-柔性梁格法。其基本原理是：當(dāng)梁格節(jié)點與實際結(jié)構(gòu)重合的點產(chǎn)生相同的撓度和轉(zhuǎn)角時，梁格構(gòu)件產(chǎn)生的內(nèi)力局部近似等效于實際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

2.1 梁格劃分原則

由于橋梁上部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜多樣，在采用梁格法計算分析時很難提出一個通用的原則。目前，在實際工程設(shè)計時，基本上都采用漢勃利等人提出來梁格劃分的基本要點（其梁格劃分模型如圖1所示）：

①縱梁在變形后應(yīng)符合與原實際結(jié)構(gòu)截面一樣的平截面假定，縱梁各部分截面的形心軸位置應(yīng)盡量與原實際結(jié)構(gòu)截面的形心軸位置一致。

②橫向構(gòu)件的間距不宜超過縱向梁肋的間距，以保證荷載在縱梁之間傳遞的連續(xù)性。

③根據(jù)整體箱梁橫斷面，按照一定的分配原則將自由扭轉(zhuǎn)剛度分配到各個縱梁上。

圖1 漢勃利梁格劃分模型

2.2 梁格截面特性

2.2.1 縱梁梁格截面特性。梁格構(gòu)件的截面特性直接關(guān)系到實際結(jié)構(gòu)與等效平面梁格的等效程度及保證計算精度。因此，用梁格法進(jìn)行計算分析時，關(guān)鍵問題是如何劃分梁格單元以及梁格構(gòu)件截面特性的計算和加載。

①彎曲剛度。一般在箱梁結(jié)構(gòu)的頂、底板縱向切開成許多個工字梁。在實際工程設(shè)計時，一般沿腹板之間的中間切開（如圖2所示），這種切開方法會造成各縱梁截面的形心軸位置不在同一條水平線上，這與實際結(jié)構(gòu)是不相符的。實際上，梁承受荷載發(fā)生彎曲時，應(yīng)該是繞同一中性軸彎曲的，因此各縱向梁格構(gòu)件的截面特性應(yīng)繞整體上部結(jié)構(gòu)的中性軸計算，即縱向梁格構(gòu)件的抗彎剛度為：

圖2 箱梁梁格模型圖

②扭轉(zhuǎn)剛度。這里所謂的扭轉(zhuǎn)，僅考慮截面自由扭轉(zhuǎn)。當(dāng)箱梁結(jié)構(gòu)發(fā)生整體扭轉(zhuǎn)時，環(huán)繞頂板、底板和腹板的剪力流如圖3（a）所示：

圖3 箱梁截面剪力流網(wǎng)絡(luò)圖

從圖3（a）可以看出，大部分的剪力流通過頂板、底板和腹板的周界流動，只有少部分的剪力流通過中間腹板。

當(dāng)?shù)刃У牧焊耋w系發(fā)生扭轉(zhuǎn)時，橫截面上總的扭矩由兩部分組成，即縱向構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)和各梁格間相反的剪力（如圖4所示）。

圖4 梁格節(jié)點的內(nèi)力平衡

圖3中，箱梁發(fā)生整體扭轉(zhuǎn)和梁格受扭時的力系是非常相似的，箱梁內(nèi)的總扭矩由兩部分組成，即各梁格扭矩及剪力，其中梁格扭矩代表了由頂板和底板內(nèi)相反剪力流在箱梁結(jié)構(gòu)內(nèi)形成的扭矩，而梁格剪力代表腹板內(nèi)的剪力流。因此縱向梁格構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度為：

GJx=G·（梁格構(gòu)件代表的頂板、底板翼緣對x中性軸的慣性矩）

③剪切剛度。腹板內(nèi)的剪力流由彎曲剪力流和扭轉(zhuǎn)剪力流兩部分組成，由于剪力流能使腹板發(fā)生剪切變形，縱向梁格的剪切面積應(yīng)等于腹板的橫截面面積。

2.2.2 橫梁梁格截面特性

①彎曲剛度。箱梁受載時在橫向也會產(chǎn)生彎曲變形，在箱梁橫向彎曲中，頂板、底板繞同一中性軸轉(zhuǎn)動，橫向梁格的慣性矩按繞板的共同重心來計算，其彎曲剛度為：

EIX=E·（梁格構(gòu)件代表的頂板、底板翼緣對x中性軸的慣性矩）

②扭轉(zhuǎn)剛度。對于無中間橫梁或有部分橫梁的橫向梁格，其扭轉(zhuǎn)剛度與縱向構(gòu)件相似。

GJy=G·（梁格構(gòu)件代表的頂板、底板翼緣對y中性軸的慣性矩）

③剪切剛度。當(dāng)箱梁沒有或僅有少數(shù)橫隔板時，則橫貫格室的垂直力將導(dǎo)致箱梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形和畸變變形。在進(jìn)行梁格法計算分析時，可以采用剪切剛度較小的橫向梁格來模擬，使梁格構(gòu)件與實際結(jié)構(gòu)在承受同樣的剪力時，兩者產(chǎn)生同樣的變形。

對于箱梁結(jié)構(gòu)，漢勃利的橫向等效抗剪面積為As（如圖5所示），其每單位寬度橫向梁格的等效剪切剛度為：若箱梁內(nèi)設(shè)置有橫隔板，As還應(yīng)包括橫隔板的面積。

3 工程實例

3.1 工程概況

圖5 漢勃利根據(jù)閉合框架推導(dǎo)出箱形截面的橫向等效抗剪面積As

新（會）中（山）一級公路新建工程是廣東省江門市新會區(qū)東西主干道之一，在終點位置采用互通式立體交叉方案與古神公路相接，采用A型單喇叭互通型式。受高壓電塔以及橋梁等條件限制，設(shè)置區(qū)域主要為平原及魚塘，地勢起伏不大。其中A匝道AK19+405.42跨線橋為互通內(nèi)主線上跨古神路主線橋，部分位于異型段、變寬段，部分橋梁凈寬18.1m，橋梁右夾角為90度。其中上部構(gòu)造第一聯(lián)為（14.58+15+14.58）m現(xiàn)澆連續(xù)箱梁。

3.2 計算模型

本文應(yīng)用剪力-柔性梁格法理論，采用Midas Civil對右幅箱梁進(jìn)行計算分析。

劃分梁格時，在每個腹板中心線的位置均設(shè)置一道縱向梁格，全橋共離散成為7條縱向梁格。另外，在箱梁懸臂外邊緣設(shè)置了虛擬梁，虛擬梁不參與受力，僅為方便加載。劃分梁格單元時，在橫梁及箱梁截面變化處等關(guān)鍵位置進(jìn)行縱梁梁格單元的劃分。全橋共離散成296個節(jié)點，503個單元。

3.3 計算結(jié)果

應(yīng)用剪力-柔性梁格法理論，采用MidaCivil軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計算分析，提取箱梁結(jié)構(gòu)計算結(jié)果整理匯總?cè)缦隆?/p>

在承載能力極限狀態(tài)基本組合時，部分縱梁的內(nèi)力如圖6～9所示：

從圖6和圖7中可以看出，在中支點的位置產(chǎn)生了較大的剪力和負(fù)彎矩值，符合連續(xù)梁的受力特點。

圖6 縱梁1剪力和彎矩包絡(luò)圖

圖7 縱梁7剪力和彎矩包絡(luò)圖

圖8 縱梁1扭矩包絡(luò)圖

圖9 縱梁7扭矩包絡(luò)圖

從圖8和圖9中可以看出，在支點處梁格扭矩最大，為頂、底板剪力流組成的扭矩，為了抵抗扭矩作用，需要配置足夠的抗扭箍筋，以防止產(chǎn)生裂縫，而在支座左右區(qū)域，由于扭矩較大，配置的抗扭箍筋應(yīng)該比其他位置更多。

每根縱梁的剪力、彎矩和扭矩均不同，因此，可以根據(jù)各個縱梁計算出來的剪力、彎矩和扭矩值，對每根縱梁配置不同的鋼筋數(shù)量，以滿足箱梁結(jié)構(gòu)抗剪、抗彎和抗扭的要求。

變寬箱梁整體結(jié)構(gòu)受力比較復(fù)雜，為了改善箱梁的整體受力情況，在分叉變寬的位置逐漸增加箱室，在橫梁2的位置開始增加縱梁5，在橫梁3的位置開始增加縱梁6，這樣，在配筋時需要考慮增加箱室變化處會出現(xiàn)受力的突變。

4 結(jié)論

綜上所述，梁格法能把比較復(fù)雜的多箱室異型結(jié)構(gòu)模擬成一個縱橫梁交錯的梁格模型，只要保證梁格構(gòu)件截面特性的參數(shù)計算精確，就能夠比較近似地模擬箱梁結(jié)構(gòu)的抗彎、抗剪和抗扭等各項力學(xué)性能指標(biāo)，其計算結(jié)果的精度滿足設(shè)計要求。

［1］戴公連，李建橋.橋梁結(jié)構(gòu)空間分析設(shè)計方法與應(yīng)用［M］.北京：人民交通出版社，2001.

［2］（英）E.C.漢勃利著，郭文輝譯.橋梁上部構(gòu)造性能［M］.北京：人民交通出版社，1982.

The Finite Element Calculation and Analysis of Irregular Box Girder BeamBased on Grillage Method

A space finite element model was established in a complex structure irregular box girder beam by theGrillage method for analysis and calculation Through calculation and analysis, the research showed that usingGrillage method to analyze bridge superstructure can get a relatively accurate result，it is a computational methodwhich is simple，highly efficient and practical in engineering design.

Grillage method；irregular box girder beam；finite element

TQ050

：A

：1003-5168（2015）03-0105-3

Chen Jing Xiao Wenjie

((Hunan Provincial Communications Planning, Surveying & Design Institute，Changsha，Hunan 410008)

2015-2-28

陳晶（1978.8-），女，本科，工程師，研究方向：橋梁專業(yè)。