氣浮筒型基礎結構垂蕩水動力系數研究?

丁紅巖， 石建超， 張浦陽??， 劉憲慶

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072；3.天津大學建筑工程學院，天津 300072)

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研究簡報

氣浮筒型基礎結構垂蕩水動力系數研究?

丁紅巖1,2,3， 石建超3， 張浦陽1,2,3??， 劉憲慶3

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072；3.天津大學建筑工程學院，天津 300072)

筒型基礎作為一種新型的基礎形式已經廣泛的應用于海洋資源的開發。在筒型基礎作為邊際油田開發的基礎形式的背景下，基于 “大尺度筒型基礎的浮運拖航”關鍵技術，本文對筒型基礎在海洋環境荷載作用下的運動響應進行了相應的研究和分析。通過引入考慮氣墊影響的無因次參數α處理筒內氣水界面的非線性邊界條件，基于三維勢流理論、采用半解析法的特征函數展開并匹配漸進法，得到氣浮筒型基礎結構的垂蕩下輻射運動的基本規律。還以CBF-3-150海上風電復合筒型基礎為例，應用上述理論，運用MATLAB編程平臺編制計算程序，求解得出該結構的垂蕩水動力系數。

筒型基礎； 氣浮結構； 垂蕩； 水動力系數； 非線性

筒型基礎是一種新型的風機基礎形式，具有氣浮拖航、負壓下沉和重復利用的優勢。在淺海區水深不足，筒型基礎可通過充氣浮運，利用駁船拖到指定地點，然后借助負壓進行下沉[1-2]。“大尺度筒型基礎的浮運拖航”是推廣近海風電場快速建造的關鍵技術之一，因此，海洋環境荷載作用下筒型基礎浮運拖航中的運動響應成為研究的重點。天津大學丁紅巖、張浦陽等建立了樣機并進行了相關拖航研究[3-7]。筒型基礎在拖航運動過程中，受到拖輪牽引力的作用主要進行升沉、橫搖與縱搖運動，不僅基礎結構本身運動，而且接近基礎或者基礎前面的一定量的水也隨基礎結構一起運動，跟隨基礎一起運動的這部分水的質量稱為附加質量。且由于水和結構之間的黏滯效應，結構的振動也伴隨著相應的輻射阻尼，而附加質量和輻射阻尼系數在大尺度筒型基礎的振動中起到重要的作用。

國內外對附加質量的研究始于20世紀三四十年代，對于規則形狀在無窮域中的附加質量的推導都基本上得到了解析解[8]；Garretz在1971年得到了考慮散射影響的表面波下作用在船塢上的水平、垂直力及其力矩[9]；Yeung[10]和Sabuncu[11]分別在1980和1981年獨自推導了有限水深下單一圓柱形浮體在垂蕩、搖擺方向的附加質量以及阻尼系數的理論值；1992年，Landweber L和Shahshahan A[12]對圓柱在半無限域中振動時考慮圓柱與封閉端的不同距離所對應的圓柱的附加質量系數進行了研究；2001年，David Clarke[13]對圓柱在淺水中的附加質量的問題進行了研究，得到了淺水中圓柱體的附加質量系數的公式并對底部條件對附加質量系數的影響進行了分析；1990年，宗智、黃鼎良應用匹配漸進法對貼近水底的矩形柱體在淺水中的水動力系數進行了研究；1995年，于洋、周樹信對淺水中細長體的附加質量進行了研究，給出了水深與吃水深比小于2.0時柱體在橫蕩和升沉2個自由度上的附加質量的計算方法；2007年，馬燁、單雪雄利用CFD無粘性流體模型以及動網格技術,數值模擬物體的勻變速運動，并根據其受力方程得到物體六自由度運動情況下的附加質量[14]； 2009年，黃旋等人基于在數值水洞中作搖蕩運動物體的水動力系數進行了研究，研究的結果可以用來預測帶空泡運動細長體的附加質量[15]。在已有的研究中，對于氣浮筒型基礎結構的水動力系數的取值可以參考的理論和研究資料還是相對較少[16]。本文通過引入考慮氣墊影響的無因次參數處理筒內氣水界面的非線性邊界條件，基于三維勢流理論采用半解析法的特征函數展開并匹配漸進法，對氣浮筒型基礎結構的垂蕩下輻射運動的基本規律進行研究，為工程中參數的選取提供參考，也為后續的計算結構在波浪下的響應提供理論基礎。

1 理論部分

在流體中，有一個半徑為a，吃水為T的垂直氣浮筒型基礎結構在水面上做頻率為ω的小振幅簡諧振蕩運動。由于筒型基礎結構的軸對稱性，只需要考慮3種振蕩運動模態，即沿著oz的垂蕩，沿著ox軸的橫蕩運動以及繞著oy軸的橫搖運動。取柱坐標系orθz，使得oz軸垂直向上且與圓柱浮體中心軸重合，orθ平面與未擾動靜水面重合(見圖1)。

圖1 氣浮筒型基礎流域劃分

設流體是理想和不可壓縮的，流體是無旋的，氣浮筒型基礎浮體振蕩運動引起的流場可以用速度勢ΦR(r,θ,z,t)來描述。由于氣浮筒型基礎的振蕩運動是小振幅的，因此可以在線性勢流理論框架中，速度勢ΦR可以分解為垂蕩速度勢、橫蕩速度勢和橫搖速度勢的線性疊加，如下：

ΦR(r,θ,z,t)=

ΦR1(r,θ,z,t)+ΦR3(r,θ,z,t)+ΦR5(r,θ,z,t)=

(1)

式中：φR1為橫蕩速度勢的空間部分；φR3為垂蕩速度勢空間部分；φR5為橫搖速度勢空間部分。

對應不同的運動模態的輻射速度勢φRj均滿足Laplace方程、自由表面條件、水底邊界條件和無限遠輻射條件如下：

(2)

式中：v=-w2/g；k為氣浮力折減系數；計算中對傾斜狀態的參量進行修正。

對于內域II中，SFI處的動力學邊界條件和運動學邊界條件為：

pc=-ρg(Tc+Ξ) 動力學邊界條件；

(3)

(4)

式中：pc為筒內氣體壓力；Tc為筒內氣-水交界面處的自由表面的平均位置；Ξ為相對于Tc的高程。

取公式(3)的時間導數，得到：

(5)

假設氣墊內的壓力變化滿足玻意耳-馬略特定律，得到：

(6)

式中：pcs為氣墊靜壓力，pcs=-ρgTc+pa，pa為大氣壓力；Δp為氣墊氣壓的變化量，Δp=pc-pcs；Vcs為氣墊平均體積； ΔV為為氣墊體積變化量；κ為絕熱系數，當滿足玻意耳-馬略特定律時，對于空氣κ=1.0。

將式(6)代入式(5)得到：

(7)

從而，根據筒型基礎運動和自由表面高程得到的相關的體積變化ΔV如下：

(8)

式中：ξ為氣浮結構的豎向位移，初始時刻位于交界面SFI；Ξ為相對于Tc的高程。

則內部自由表面條件最終變為：

(9)

對于垂蕩和橫搖運動，頻域內的線性化的自由表面條件為：

(10)

2 垂蕩解析

對于單個氣浮筒型基礎結構的垂蕩運動，由于筒型基礎結構的軸對稱性以及整個流場的軸對稱性，所以對速度勢的求解和角θ無關，可以得到垂蕩速度勢的表達式為：

(11)

從以上分析的垂蕩運動滿足的邊界條件來看，在內域和外域內，對垂蕩速度勢僅僅采用只考慮零階傅立葉模態的特征函數進行展開。

對于外域I中的速度勢可以表示為：

(12)

(13)

(14)

對于單位振幅的垂蕩運動，在內部自由表面條件為：

(15)

(16)

(17)

式中：Gn(βnz)為在區間[-d,-T]正交化的函數，定義為：

(18)

對于特解，通過觀察可以得到：

(19)

將(14)代入交界面處的邊界條件(10)得到：

(20)

將(10)和(20)代入(14)得到內域速度勢的表達式：

(21)

為了得到Cm和Dn，在r=a處，根據速度勢的連續條件，利用Gn(λn,z)的正交性得到：

(22)

將式(12)及式(21)帶入式(22)計算可得：

(23)

式中：

(24)

(25)

(26)

根據r=a處的速度連續性條件以及外域特征函數Zm(kmz)的正交性，得到：

(27)

由于：

(28)

根據結構在水面上的搖擺中心點坐標得到：

(29)

式中：

(30)

(31)

(32)

聯立得到關于未知常數Cm和Dn的無窮階方程組，考慮各式中Bessel函數的數學特性，可以在保證求解精度的基礎上適當截斷來求解有限階的方程組，節省計算資源。

根據Bernoulli方程，作用在結構上的力可以由體表面上的壓力積分得到。如參考文獻[17]所示，對于輻射問題中力可以用如下形式表示：

Fij=-ω2μij+iωλij=

(33)

式中：μij和λij是附加質量系數和阻尼系數；ni為單位內法線方向。

對于垂蕩運動，通過推導可以得到附加質量μ33和阻尼系數λ33：

(34)

3 算例

算例選取CBF-3-150海上風電復合筒型基礎進行分析。將坐標原點選為筒頂部圓心位置，作為海上風機基礎的大尺度筒型基礎,CBF-3-150拖航總質量為2200t，重心位置(0,0,1.91m)。實際拖航模型如圖2所示。由于海洋波浪的周期主要集中在4～20s之間，其對應的頻率范圍為0.05～0.25Hz，所以通過上述理論計算在圓頻率為0.05～1.0rad/s內的垂蕩運動的水動力系數能夠反映結構垂蕩響應的規律。

圖2 算例模型示意圖Fig.2 The actual model

應用上述理論基于MATLAB編程平臺編制計算程序，求解結構的水動力系數，對于橫蕩、垂蕩和縱搖的附加質量分別以ρπRT2、ρπR2T和ρπR3T2進行無因次化，對于阻尼系數分別以ρπRT2ω、ρπR2Tω和ρπR3T2ω進行無因次化。

圖3和5分別為該氣浮筒型基礎的附加質量和輻射阻尼系數隨著頻率的變化在不同吃水下的變化規律，圖4和6分別為該氣浮筒型基礎結構的垂蕩水動力系數無因次化的數值計算結果。在級數計算中截取運算的前30項，計算結果表明，可以滿足級數的收斂性。

圖3 不同吃水下垂蕩附加質量

圖4 不同吃水下無因次化垂蕩附加質量

圖5 不同吃水下垂蕩阻尼系數

圖6 無因次化垂蕩阻尼系數

從圖3和4可以看出，相同吃水下，隨著入射波浪頻率的變大，結構的附加質量呈不斷下降的趨勢，波浪頻率越高，變化趨于平緩；在相同的入射波浪頻率下，附加質量隨著吃水的增大呈增大的趨勢。從圖5和6可以看出，相同的吃水下，結構的輻射阻尼系數隨著波頻的增加呈先增加后降低的趨勢，且不同吃水相同的波浪頻率下，輻射阻尼系數隨吃水的增加而增加。

圖7和8分別為不同水深下氣浮筒型基礎結構的垂蕩附加質量和輻射阻尼的變化規律。從圖中可以看出，在相同的水深下，垂蕩運動的附加質量隨著波浪頻率的增加呈衰減的變化規律，但是輻射阻尼系數隨著水深呈先增加后降低趨勢，都會有“拐點”產生，也就是說，其輻射阻尼都有最大值；不同的水深下，筒型基礎結構的附加質量隨著水深的增加呈增大的趨勢，且在波頻低的增加幅度遠遠大于波頻高的增加幅度，輻射阻尼系數隨著水深的增加呈降低的趨勢，且出現最大值“拐點”位置隨水深的增加偏于波頻低的范圍。

圖7 不同水深下的無因次化垂蕩附加質量

圖8 不同水深下的無因次化垂蕩輻射阻尼系數

4 結語

本文通過引入考慮氣墊影響的無因次參數α處理筒內氣水界面的非線性邊界條件，基于三維勢流理論采用半解析法的特征函數展開和匹配漸進法對氣浮筒型基礎結構的垂蕩運動模式下的輻射問題進行求解，推導得到垂蕩運動的速度勢、附加質量以及輻射阻尼系數等水動力學參數，得到了氣浮結構垂蕩運動的一些規律，即筒內氣墊的存在對結構垂蕩具有較大的影響，在中國海浪的頻率范圍內，垂蕩運動的附加質量隨著頻率的增大呈下降的趨勢，附加阻尼在某一波浪頻率范圍內總能取得最大值，計算垂蕩水動力參數時，必須考慮結構的內部因素和外界環境因素。

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責任編輯 陳呈超

Study on Heaving Hydrodynamic Coefficient of Air-Floating Bucket Foundation

DING Hong-Yan1, 2, 3， SHI Jian-Chao3，ZHANG Pu-Yang1, 2, 3， LIU Xian-Qing3

(1. The State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. The Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety, Ministry of Education,Tianjin University,Tianjin 300072， China; 3.School of Civil Engineering, Tianjin University,Tianjin 300072,China)

Bucket foundation has been widely used in the exploitation of ocean resources as a new style foundation. Based on the background of the key technologies of air-cushion towing of the rapid construction of large-scale bucket foundation in offshore wind farms and the foundation type in exploitation of marginal oil fields，the motion responses of bucket foundation were studied in this paper. The nonlinear boundary conditions on the gas-water interface in the bucket are coped with by the introduction of the dimensionless parameterαconsidering the influence of air cushion，and based on the three-dimensional potential flow theory using the semi analytical method of Eigen function expansion and progressive matching method，the basic laws of heave were studied. Taking composite foundation CBF-3-150 of offshore wind turbine as a case，heaving hydrodynamic coefficient was solved by design a calculating program use programming platform MATLAB.

bucket foundation；air-floating structure；heave；hydrodynamic coefficients；nonlinear

國家自然科學基金項目(51309179)；天津應用基礎與前沿技術研究計劃項目(13JCYBJC19100；14JCQNJC07000)資助

2014-06-10；

2014-12-10

丁紅巖(1963-)，男，教授，博導。E-mail:dhy_td@163.com

??通訊作者： E-mail:zpy_td@163.com

P752

A

1672-5174(2015)12-113-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20140182