一種基于寄生開關模型的電磁暫態仿真方法

吳國明等

摘要：為解決電磁暫態仿真程序中節點數目多、仿真時間長的問題，文章提出了一種基于寄生開關模型的電磁暫態仿真方法。該方法沿用可變電阻模型表示開關，但將開關與所連電氣元件整合起來，降低導納矩陣階數，可避免因可變電阻阻值選擇不當引起的數值振蕩問題，從而提高了仿真精度和效率。

關鍵詞：電磁暫態仿真；寄生開關；開關模型；數值振蕩；導納矩陣階數 文獻標識碼：A

中圖分類號：TM743 文章編號：1009-2374（2015）12-0013-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.12.007

1 概述

隨著對電力系統穩定性要求的逐步提高，準確而高效的電磁暫態仿真分析越來越重要。當研究系統較大，節點數目較多時，電磁暫態仿真的計算量和仿真時間就會很長，如何在電磁暫態仿真中降低系統節點個數，從而降低系統的仿真時間，是所有電磁暫態仿真研究及程序開發所面臨的一個巨大挑戰。

開關在系統仿真中，一般用其開斷或閉合的狀態來改變系統的網絡拓撲結構。目前常用的方法是采用可變電阻開關模型，用大電阻表示開關斷開，小電阻表示開關閉合。但該方法是將開關作為一個獨立元件來處理，增加了仿真模型的節點個數，從而增大了程序的計算量。本文在可變電阻開關模型的基礎上，提出一種寄生開關模型。此模型將不再把開關作為獨立元件來處理，而將其整合到其他模型中，降低系統節點數，并且在開關動作時，只對導納陣中的相應位置的元素值進行修改，不必重新形成導納矩陣，減少了程序計算量。同時，由于將其整合到其他元件中，在開關閉合時不會產生由于可變電阻阻值選擇不當引起的數值振蕩問題，提高了仿真精度和效率。

2 電磁暫態仿真方法

目前，在電磁暫態仿真中，一般選擇合適的數值積分方法，將電氣元件離散化處理，得到離散化的伴隨模型，從而得到系統的離散化網絡。

3 寄生開關模型

寄生開關模型的指導思想是在可變電阻的基礎上，將可變電阻與所連元器件組合成一個整體，將這個整體元件的特性微分方程離散化處理，形成離散化伴隨模型，從而形成系統的離散化伴隨網絡。通過減少元器件，達到降低節點數的目的。

3.1 R、L、C元件寄生開關模型

在電磁暫停仿真中，電抗器、電容補償器等電氣元器件都可以用R、L、C等進行等效。因此，在開關與這些元器件串聯或并聯時，可以將這兩個元件看作一個整體，求解整體的離散化模型。

當開關與L、C元件串聯或并聯時，如圖1，也可將其視為一個整體，求取統一的離散化模型。開關可用可變電阻代替，電感用L表示，中為流經電感電流，為支路兩端電壓差。

即為開關和電感視為整體元件后的離散化數學模型。當開關為斷開狀態時，選擇大電阻值，值最小，則推導出下一時步流過該支路的電流很小，從而表示支路斷開狀態；反之，開關為閉合時，選擇小電阻值，求得的支路電流也保持不變。

可以看出，通過寄生開關模型，可以很好地表示電感支路的開斷情況，同理可以推出開關與電感并聯、開關與電容串并聯的整合后的離散化數學模型。

3.2 線路寄生開關模型

一般線路模型選擇π型模型（長線路可選擇多節π型模型），當仿真線路及線路兩端開關（斷路器）時，可用圖2所示模型，其中、為開關的可變電阻。、L、C分別為線路的等效電阻、等效電抗、1/2的等效電容值，為電感支路電流，流過p、q節點的電流分別用、表示，流過p、q側等效電容C上的電流分別用、表示，p、q節點的電壓分別用、表示，電阻電感支路兩端節點的電壓用、表示。

所以值很小，用相同方法可推算出、、值也很小，因而p節點處的電流很小，線路為斷開狀態；當開關閉合時，為小電阻，原有導納模型保持不變，流過p節點的電流也將保持不變。從而將開關與線路視為一個整體后，在反應線路電磁暫態特性的同時，仍能表示開關的閉合與斷開狀態，做到了二者兼得的效果。

4 算例分析

本文利用C++語言進行編程，在主頻為2.5GHz，內存2.0GB的PC機進行電磁暫態仿真。以電感開關串聯支路和多節點系統為算例進行仿真，通過其仿真結果的分析，驗證了本文模型的正確性與有效性。

4.1 算例1

如圖3所示的電感開關串聯支路，其參數如下：電源E選擇525kV電壓源，電感L=0.1H，開關用可變電阻表示，開關為斷開狀態時，，閉合狀態時，開關初始為斷開狀態，在0.5s開關閉合，仿真步長選擇為。

分別利用本文中的寄生開關模型和變電阻開關模型對圖3所示系統進行電磁暫態仿真，測得電感上電壓波形與PSCAD仿真結果進行比較，如圖4所示。

從圖4可以看出，利用本文所述開關模型的仿真波形與PSCAD仿真波形幾乎重合，證明了本文所述模型的較好準確性。

從仿真時間上分析，同為仿真1s的時長，利用變電阻開關模型的算法，程序仿真耗時為2.135s，而利用本文模型，程序仿真耗時約1.754s，程序耗時得到了大大減少。從節點數可以看到，變電阻開關模型為3節點，而寄生開關模型只為2節點，得到的導納矩陣階數也相應減少，因此，本文算法程序計算時間得到降低。

4.2 算例2

如圖5所示的5條線路組成的多節點電力系統，每條線路首尾均有斷路器（開關），電源電壓為525kV，系統中線路參數如表1所示：

仿真時間上，本文所提模型與變電阻開關模型均采用50μs步長，仿真1s時長，但程序耗時上，采用寄生開關模型耗時2.783s，采用變電阻模型耗時4.463s。采用寄生開關模型，仿真系統的導納矩陣為6階，而變電阻開關模型的導納矩陣階數為16。可見采用本文中寄生開關模型后，導納矩陣的階數大大降低，從而仿真程序的計算時間大幅縮短。因此，本文所提出的新的開關模型，可以使電磁暫停仿真程序保持高精度的同時，節省大量計算時間。

5 結語

本文提出了一種基于寄生開關模型的電磁暫態仿真方法。該方法沿用大電阻開關模型的思路，但將開關與所連電氣元件整合在一起，減少仿真系統的元件個數，從而降低仿真節點數和導納矩陣階數，同時可避免因可變電阻阻值選擇不當引起的數值振蕩問題，從而提高了仿真精度和效率。最后利用多個算例證明了本文方法的有效性和實用性。

參考文獻

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（責任編輯：周 瓊）