基于傳熱分區的直流蒸汽發生器換熱性能仿真

干依燃，孫寶芝，齊洪亮，趙潁杰，劉尚華，史建新

（哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

引言

直流蒸汽發生器(OTSG)是核反應堆中的重要設備，近年來多被應用于一體化壓水堆[1]。由于二次側工質從過冷水被加熱為過熱蒸汽的過程中會發生蒸干現象，易造成傳熱管破裂，進而導致整個反應堆停堆、核輻射泄漏等嚴重問題。因此在核動力裝置運行過程中直流蒸汽發生器的安全可靠性引起了大家的高度重視。

李娜等[2]基于集總參數法建立了蒸汽發生器一維均相流動態數學模型，對蒸汽發生器不同工況進行了穩態和動態仿真；解衡等[3]采用可移動邊界差分法及節點劃分法編制了熱工水力程序MOFS，可應用于直管式直流蒸汽發生器的穩態及瞬態計算；付明玉等[4]采用以集總參數代替分布參數的方法，把每個換熱段都看作一個熱交換器，串聯構成整個蒸發器，以此來研究直流蒸汽發生器靜態和動態特性。

由此可見，當前大多采用集總參數法或類集總參數法來研究直流蒸汽發生器的熱工水力參數響應特性，且在處理二次側計算模型時簡化了換熱區域，無法準確探知直流蒸汽發生器傳熱管溫度的變化規律。

為準確研究直流蒸汽發生器一、二次側流體以及傳熱管管壁的溫度分布規律，考慮到直流蒸汽發生器二次側流體實際換熱過程的復雜性，本文采用分布參數法建立了基于6個換熱區域的直流蒸汽發生器數學模型，以準確分析直流蒸汽發生器的換熱特性。

1 物理模型

直管式直流蒸汽發生器二回路工質在給水泵的驅動下在傳熱管外由下向上流動，被傳熱管內的一回路冷卻劑加熱，經過預熱、蒸發、過熱而達到所要求的溫度。在這個過程中二次側流體會發生蒸干現象，致使壁溫飛升，對直流蒸汽發生器安全性造成威脅，因此建立二次側合理分區的數學模型以準確計算壁溫飛升幅度并預測其復雜的傳熱性能顯得尤為重要。

直流蒸汽發生器二次側傳熱過程非常復雜，在不同的區段有不同的放熱特性，如果簡單地將放熱區域分為預熱段、蒸發段、過熱段則無法準確得到傳熱管壁溫的變化趨勢，故將直流蒸汽發生器傳熱過程沿給水流向分為預熱段、過冷沸騰段、飽和核態沸騰段、強制對流蒸發段、缺液段和過熱段 6個區域[5]。由于計算公式的限制，飽和核態沸騰段和強制對流蒸發段在計算過程中視為一個傳熱區域[6]，稱為核態沸騰段，這些區域的邊界定義如下。

（1）預熱段到過冷沸騰段的判別運用 Jens-Lottes公式[7]計算傳熱管外壁面過熱度

（2）過冷沸騰段到核態沸騰段為飽和水溫度。

（3）核態沸騰段到缺液段的判別采用由前蘇聯學者古塔杰拉奇給出的一個關于臨界點質量含汽率的計算公式[8]

其中

（4）缺液段到過熱段為飽和蒸汽焓值。

2 直流蒸汽發生器數學模型

2.1 基本假設

為建立直流蒸汽發生器的數學模型，結合文獻[9]作出以下假設：①將直流蒸汽發生器的管束簡化成一根單管，認為直流蒸汽發生器中每根單管的性質都相同；②二次側流體為均相流，在同一截面汽、液兩相速度相同，溫度相同；③工質的物性參數沿橫截面方向不變，即采用沿管長方向的一維模型；④忽略傳熱管的軸向導熱，認為管壁軸向溫度僅取決于一、二次側流體溫度變化；⑤假設一次側流體密度不變，忽略一次側的壓降。

圖1 直流蒸汽發生器簡圖Fig. 1 Scheme of OTSG

根據假設得到直流蒸汽發生器簡圖如圖 1所示，沿豎直管二次側流動方向為x軸，在軸向有效長度L中任意選取微元段dx，作為計算單元[10]。二次側流體溫度T2分別對應一次側流體溫度T1、管內壁溫度Twi、管外壁溫度Two。T1,in、cp1,in、m1為一次側流體入口參數，分別為溫度、比定壓熱容、質量流量；T1,out、cp1,out、m1為一次側流體出口參數；T2,in、cp2,in、m2為二次側流體入口參數；T2,out、cp2,out、m2為二次側流體出口參數。這些參數將作為邊界條件在仿真程序中給出。

2.2 數學模型

基于以上簡化假設，分別以一、二次側流體，傳熱管內、外壁為研究對象，以直流蒸汽發生器兩個固定管板間距離為計算長度，對微元dx應用能量守恒定律，建立一維均相流傳熱數學模型如下。

一次側流體

二次側流體

預熱段

過冷沸騰段

核態沸騰段

缺液段

過熱段

傳熱管內壁

由于二次側流體的換熱計算被分為5個部分。因此相對應的傳熱管外壁的熱平衡方程也被分為 5個部分。

其中，K2隨傳熱區域的不同而不同。

各個計算工況中對流傳熱系數的計算模型是：一次側流體和二次側預熱段、過熱段單相對流換熱區采用Dittus-Boelter[11]關聯式；過冷沸騰換熱區采用Prodanovic等[12]提出的關聯式；核態沸騰換熱區采用Chen[13]關系式；缺液換熱區采用Miropolski[5]關聯式。

3 方程離散及邊界條件

上述所建立的一維均相流動態數學模型是一組偏微分方程，對偏微分方程組因變量的空間項進行離散[14]，即將傳熱管沿x軸方向離散為N份，可得到一組與時間相關的變量Ti(t)，(i=1,2,3,…,N)。此時，偏微分方程組轉化為常微分方程組，求解該常微分方程組以研究各流程內參數的變化規律。當研究系統各點參數不隨時間發生變化時，即處于穩態，有dT(t)/dt=0、dh(t)/dt=0、T(t)=T、h(t)=h。

在所建立的狀態空間形式的模型基礎上，基于MATLAB軟件平臺自主開發仿真程序，選用Jacobi迭代法求解線性方程組[15]，并根據各段的邊界判別標準實現自動判斷分段，可提高直流蒸汽發生器傳熱性能計算的準確性，計算流程如圖2所示。

圖2 計算流程Fig. 2 Simulation flow chart

表1 直流蒸汽發生器結構參數Table 1 Structural parameters of OTSG

表2 不同工況的邊界條件Table 2 Boundary condition in different conditions

為了便于驗證數學模型及計算方法的準確性，以B&W公司設計的直流蒸汽發生器數據為依據，確定結構參數(表1)和邊界條件(表2)。

4 直流蒸汽發生器穩態傳熱性能及分析

4.1 滿負荷運行時的傳熱性能分析

圖3為100%工況下一、二回路流體及傳熱管內、外壁溫度的變化。傳熱管內、外壁的溫度變化規律大致相同，在預熱段，管壁溫度隨著一、二次側流體溫度的升高而升高，當內壁溫度高于水的飽和溫度并達到一定壁面過熱度時，在距入口端0.9 m處開始進入過冷沸騰，由于對流傳熱系數的增大使內壁溫降低了16.7℃，外壁溫降低了6.2℃。隨著二次側流體溫度達到飽和，開始核態沸騰，由于該區域一、二次側流體對流傳熱系數都很大，此時管壁熱阻約占總熱阻的50%，因此管內壁溫度一定程度上受一次側流體影響，外壁溫度受二次側流體影響接近飽和溫度。在距入口端7.5 m處發生傳熱惡化進入缺液段，由于壁面不能被液體很好地冷卻，導致壁溫開始飛升，外壁溫度漲幅高達22.2℃。最后在距入口端10.2 m處進入過熱段，此時二次側對流傳熱系數小，熱阻大，管壁熱阻只占總熱阻的6.7%，因此傳熱管內、外壁溫度與一次側流體溫度十分接近，以緩慢的速率升溫直至到達出口。

圖3 100%工況下溫度的變化Fig. 3 Temperature in 100% condition

圖4為二次側流體飽和沸騰段焓值及質量含汽率隨傳熱管高度的變化規律。核態沸騰開始后，二次側流體焓值和質量含汽率快速增加。在沿傳熱管長度方向7.5 m處進入缺液段，二次側流體的焓值出現拐點即干涸點。之后傳熱開始惡化，二次側對流傳熱系數急劇減小導致傳熱量降低，因此焓值和質量含汽率增長趨勢變平緩，當缺液段傳熱完成后質量含汽率達到 100%。在整個沸騰換熱過程中，二次側流體總焓變為1889 kJ·kg-1，核態沸騰段焓變為1383 kJ·kg-1，占總焓變的73.2%，由此可以看出核態沸騰承擔了主要的換熱任務，其傳熱的良好程度直接決定了該直流蒸汽發生器的傳熱性能。

圖4 100%工況下二次側流體沸騰段焓值、質量含汽率Fig. 4 Enthalpy and steam quality in 100% condition

4.2 不同工況下各參數的變化規律

圖5、圖6分別為不同工況下一、二次側流體溫度分布和傳熱管內、外壁溫度分布。由于給水過冷度大，因此二次側流體在過冷沸騰的作用下從給水溫度快速上升至飽和溫度。并且可以看出在70%負荷及以下時，壁溫剛開始不再出現先下降再上升的變化，這是由于壁面過熱度在入口處即可達到過冷沸騰的條件，即不存在預熱段。

圖5 不同工況一次側、二次側流體溫度分布Fig. 5 Temperature distributions of primary side and secondary side fluid in different conditions

圖6 不同工況傳熱管內壁、外壁溫度分布Fig. 6 Temperature distributions of inner wall and outer wall in different conditions

不同負荷下傳熱管內壁溫度隨一次側溫度的升高而升高，而外壁溫度在核態沸騰段的值幾乎相同且接近飽和溫度。此后進入傳熱惡化區，二次側流體對流傳熱系數的急劇減小使得傳熱管內、外壁溫度分別出現約10℃、23℃的飛升，且壁溫的飛升幅度隨負荷并沒有明顯變化。

當二次側流體逐漸變為過熱蒸汽后，負荷降低，過熱蒸汽與壁面間的對流傳熱越來越弱，使得出口蒸汽過熱度越來越小，壁溫也不再有明顯升高。30%負荷時，傳熱管壁溫度已幾乎不再變化處于穩定狀態。上述結果與文獻[16-17]基本吻合。

圖7為不同工況下各傳熱段長度的變化規律。當負荷降低時，可以明顯看出，核態沸騰段長度縮短，過熱段長度大幅增加，由在 100%負荷時占管長的35.8%到30%負荷時占管長的81.6%。這是因為直流蒸汽發生器在變負荷運行時，為保持一回路冷卻劑平均溫度不變，依賴于蒸發段與過熱段長度比例的變化而不改變一、二次側的溫差，故負荷降低，傳熱量減少，二次側流體整體對流傳熱系數降低，過熱段變長，沸騰段變短。該結論也被文獻[9]所證實。

圖7 不同工況下各傳熱段長度變化Fig. 7 Each heat transfer area length change in different conditions

5 結 論

鑒于直流蒸汽發生器二次側從過冷水被加熱為過熱蒸汽的相變過程極其復雜，因此根據直流蒸汽發生器二次側實際換熱情況詳細劃分傳熱區域對準確分析其換熱性能具有極其重要的作用。通過基于傳熱分區的直流蒸汽發生器換熱性能分析，得到如下結論。

（1）將直流蒸汽發生器二次側分為預熱段、過冷沸騰段、飽和核態沸騰段、強制對流蒸發段、缺液段、過熱段6個傳熱區域，建立了基于傳熱分區的一維均相流模型。仿真結果表明，該模型能準確預測直流蒸汽發生器的傳熱特性。

（2）計算結果顯示，直流蒸汽發生器在干涸點處傳熱管內、外壁溫分別出現約10℃、23℃的飛升，且飛升幅度幾乎不隨負荷的改變而改變。

（3）直流蒸汽發生器在不同工況下運行時，在距入口端1.5～7.5 m處為壁溫飛升的傳熱管段，是直流蒸汽發生器傳熱管工作條件惡劣區域，因此直流蒸汽發生器設計與運行時需特別關注。

（4）直流蒸汽發生器各傳熱區域的長度隨著負荷的降低而呈現出核態沸騰段變短，過熱段變長的規律，以保持一回路冷卻劑平均溫度不變的良好特性。

符號說明

cp1,cp2y,cp2l,cp2g,cpw——分別為一次側流體、二次側預熱段、過冷沸騰段、過熱段流體和傳熱管壁的比定壓熱容，J·(kg·℃)-1

di,do——分別為傳熱管內、外徑，m

h2——二回路沸騰段的焓值，J·kg-1

K1,K2——分別為一、二次側對流傳熱系數，W·(m2·℃)-1

M1——一次側流體沿軸向單位長度的質量，kg·m-1

M2y,M2h,M2m,M2g,Mw——分別為二次側預熱段、核態沸騰段、缺液段、過熱段流體及管壁沿軸向單位長度的質量，kg·m-1

m1,m2——分別為一、二次側流體的質量流量，kg·s-1

n——傳熱管根數，根

p——二次側壓力，MPa

q——熱通量，MW·m-2

Twi,Two——分別為傳熱管內、外壁溫度，℃

T1,T2——分別為一、二次側流體溫度，℃

T2s——二次側工作壓力下對應的飽和溫度，℃

ΔTs——壁面過熱度，℃

t——時間，s

XDO——計算的臨界含汽率

x——沿傳熱管軸向的位置坐標，m

λw——管壁的熱導率，W·(m·℃)-1

μl——水的動力黏度，Pa·s

ρg——水蒸氣的密度，kg·m-3

ρl——水的密度，kg·m-3

ω——計算的量綱1參量

[1] Osakabe M. Thermal-hydraulic study of integrated steam generator in PWR [J].Journal of Nuclear Science and Technology, 1989, 26(2)：286-294.

[2] Li Na(李娜), Sun Baozhi(孫寶芝), Zhang Yu(張羽). Homogeneous flow model and dynamic simulation of nuclear steam generator [J].Electric Power Construction(電力建設), 2013, 34(9)：10-16.

[3] Xie Heng(解衡), Zhang Jinling(張金玲), Jia Dounan(賈斗南).Thermal hydraulic predictions of once-through steam generator [J].Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering(核科學與工程),1997, 17(2)：97-102.

[4] Fu Mingyu(付明玉), Xia Guoqing(夏國清). Static and dynamic characteristics in once through steam generator [J].Journal of Harbin Engineering University(哈爾濱工程大學學報), 2002, 23(3)：28-32.

[5] Xu Jiyun(徐濟鋆). Boiling Heat Transfer and Two Phase Flow(沸騰傳熱和汽液兩相流) [M]. Beijing：Atomic Energy Press, 2001：273-275.

[6] Zhao Zhaoyi(趙兆頤), Zhu Rui’an(朱瑞安). Reactor Thermal Fluid Mechanics(反應堆熱工流體力學)[M]. Beijing：Tsinghua University Press, 1992：52-53.

[7] Zang Xinian(臧希年), Shen Shifei(申世飛). Nuclear Power Plant Systems and Equipment(核電廠系統及設備) [M]. 2nd ed. Beijing：Tsinghua University Press, 2003：76-77.

[8] Wu Geping(吳鴿平), Wu Aimin(吳埃敏), Guo Yun(郭赟).Experimental research on dryout point of flow boiling in narrow annular channel [J].Journal of Xi’an Jiaotong University(西安交通大學學報), 2004, 38(7)：686-689.

[9] Zhang Wei(張偉), Bian Xinqian(邊信黔), Xia Guoqing(夏國清).Simulation research of static and dynamic characteristic of once-through steam generator in concentric annuli tube [J].Proceedings of the CSEE(中國電機工程學報), 2007, 27(5)：76-80.

[10] Zhang Guolei, Zhang Yu, Yang Yuanlong, Li Yanjun, Sun Baozhi.Dynamic heat transfer performance study of steam generator based on distributed parameter method [J].Annals of Nuclear Energy, 2014, 63：658-664.

[11] Yang Shiming(楊世銘), Tao Wenquan(陶文銓). Heat Transfer(傳熱學)[M]. 3rd ed. Beijing：Higher Education Press, 1998：164-168.

[12] Prodanovic V, Fraser D, Salcudean M. On the transition from partial to fully developed subcooled flow boiling [J].Heat MassTransfer,2002, 45：4727-4738.

[13] Chen J C. Correlation for boiling heat transfer to saturated fluids in convective flow [J].Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development, 1966, 5(3)：322-329.

[14] Zhang Yu(張羽), Sun Baozhi(孫寶芝), Zhang Guolei(張國磊).One-dimensional homogeneous flow model and heat transfer performance of steam generator [J].Atomic Energy Science and Technology(原子能科學技術), 2012, 46(1)：57-62.

[15] Zhang Defeng(張德豐). MATLAB Program Design and Typical Applications(程序設計與典型應用) [M]. Beijing：Electronic Industry Press, 2009：58-65.

[16] Zhao Fuyu(趙福宇), Cao Yan(曹艷), Xiao Zejun(肖澤軍). Steady state analysis of new type once-through steam generator [J].Nuclear Power Engineering(核動力工程), 2000, 21(4)：309-313.

[17] Zhu J, Guo Y, Zhang Z. Dynamic simulation of once-through steam generator with concentric annuli tube [J].Annals of Nuclear Energy,2012, 50：185-198.