螺栓球網架節點高強螺栓的疲勞性能研究

周芬等

摘要：螺栓球節點往往是網架結構疲勞破壞的薄弱環節.本文利用螺栓螺紋應力集中系數結合線彈性斷裂力學對螺栓球節點的疲勞極限強度進行估算.在SN曲線法基礎上推導了螺栓球節點的疲勞壽命估算公式，該公式結合等壽命曲線綜合考慮了應力幅和應力比的影響.將估算結果與國內已有的實驗數據進行對比，結果表明該公式能夠滿足工程設計要求.在此基礎上本文研究了初始裂紋長度對高強螺栓疲勞壽命的影響，并給出了影響規律.

關鍵詞：螺栓；疲勞裂紋擴展；應力強度因子；疲勞壽命估算

目前，我國的網架結構規模處于世界前列.這種結構通常應用于大型的工業以及公用建筑中，一旦發生破壞將會造成安全事故和巨大的經濟損失.在網架結構的破壞形式中疲勞破壞是一種脆性破壞，后果非常嚴重.《網架結構設計與施工規程》1中第1.0.4條規定“直接承受中級或重級工作制的懸掛吊車荷載并需進行疲勞驗算的網架構件，其疲勞強度應進行專門的試驗確定.”《鋼結構設計規范》2中第6.1.1條規定“直接承受動力荷載重復作用的鋼結構構件及其連接，當應力循環次數大于或等于5×104次時，應進行疲勞計算.”網架結構疲勞通常發生在節點位置，網架節點有焊接球節點和螺栓球節點兩種，關于焊接疲勞計算的文獻較多，其中彭凡3采用臨界距離理論評定了焊接接頭的疲勞壽命.由于螺栓球節點的研究相對較少，現行鋼結構設計規范中的疲勞構件和連接分類中沒有螺栓球節點這一類，工程技術人員在設計時僅能憑經驗，存在一定的安全隱患.目前國內外已有學者對高強螺栓的疲勞性能進行研究，如太原理工大學的閆亞杰4、雷宏剛5等人已經對部分型號螺栓的疲勞性能進行了試驗，得出了在不同應力差下螺栓的疲勞壽命，為螺栓的疲勞設計提供了一定的參考.本文將根據斷裂力學理論并結合SN曲線法對螺栓球節點中高強螺栓的疲勞性能進行進一步的研究.

1高強螺栓的裂紋

1.1高強螺栓的裂紋形式及其應力強度因子

裂紋是構件產生疲勞破壞的重要原因.裂紋的產生通常和應力集中有密切的關系，應力集中程度越高，裂紋萌生的幾率也就越大.在螺栓球節點中高強螺栓在使用過程中存在著顯著的應力集中.螺栓上應力集中最嚴重的部位是螺栓的螺紋根部，因此在該處最容易萌生裂紋.在裂紋出現之后該處的應力集中會進一步增大，進而裂紋也進一步發展.在螺栓球節點中高強螺栓上的應力集中并非沿著螺栓桿每個截面都是一樣的，通常螺栓桿上與螺栓球最外邊緣嚙合的螺紋根部的應力集中最大，在該處產生的裂紋表現為表面裂紋.為了便于分析，本文將該裂紋按半圓形裂紋處理.由于螺栓球節點中的高強螺栓承受的是拉力，故該裂紋屬于張開型表面裂紋.

6中規定，用于描述圓柱體的張開型表面裂紋的應力強度因子可表示為：

KⅠC=α1Sπa，1

α1=1.12hλ0.752+2.02λ+0.371-sin πλ23，2

hλ=0.92tan πλ2πλ222πcos πλ2.3

式中：KⅠC為圓柱的應力強度因子；S 為構件上的名義應力；a 為裂紋的長度；λ 為ad，d為圓柱體直徑；α1為圓柱體形狀系數；

目前對于螺栓螺紋處張開型表面裂紋的應力強度因子研究得比較少.沈陽航空工業學院的尹峰等7通過試驗得出：當裂紋深度達到一定值時，可忽略原本螺紋應力集中的影響，且螺紋原本應力集中影響與裂紋擴展深度呈線性關系.本文參照圓柱體的張開型表面裂紋的應力強度因子計算公式1，對其進行修正獲得螺栓的表面張開型裂紋的應力強度因子，見式4：

KⅠS=α2Sπa.4

式中：KⅠS為螺栓的應力強度因子；α2為螺栓形狀系數.

對于螺栓來說，由于螺紋根部存在應力集中，該處裂紋的應力強度因子必定大于圓柱體表面張開型裂紋的應力強度因子.本文偏于安全地假定：當裂紋深度擴展到螺栓直徑時才可忽略原本螺紋的應力集中影響.此時的應力強度因子與圓柱體的相同.當螺栓表面裂紋長度為0時，該處的應力為名義應力S乘以應力集中系數Kt，而圓柱體在裂紋長度為0時截面應力分布均勻.因此當裂紋長度為a0時，KⅠS=KtKⅠC.當裂紋開始擴展后，螺紋原有應力集中對螺栓應力強度因子的影響逐步降低.因此：

α2=Kt-Kt-1daα1.5

式中： Kt為裂紋出現前螺栓螺紋的應力集中系數；各型號螺栓的應力集中系數見

1.2高強螺栓的臨界裂紋

由于缺乏有關40Cr鋼斷裂韌性的資料，采用與40Cr材料相近的34CrNi3Mo鋼的斷裂韌性代替5.與34CrNi3Mo鋼相比，40Cr鋼材的強度稍高，但是韌性較低.查得34CrNi3Mo的斷裂韌性為77.531 MPa·m12.

當螺栓裂紋擴展到一定程度時，螺栓會在循環荷載中的最大應力作用時斷裂.此時應力強度因子K1CS等于材料的斷裂韌性.將40Cr的斷裂韌性代入式4，得到式6：

α2Smax πaC=77.531. 6

對式6進行化簡，得到高強螺栓裂紋的臨界長度為：

ac=77.5312πS2maxα22.7

1.3裂紋的擴展與疲勞壽命

疲勞裂紋形成之后，構件中的裂紋擴展首先按照與拉應力成45°角的最大剪應力方向擴展，之后裂紋開始沿最大拉應力方向擴展.對于這個階段裂紋的擴展速率，近年來國內外學者進行了大量的研究.在眾多研究結果中，Forman等人提出下述表達式考慮的因素較為全面，如式8所示

SymbolDA@ KⅠS為螺栓應力強度因子幅；Smin為最小名義應力，如為壓力時取Smin =0；Smax為最大名義應力；a 為裂紋的長度；C，m 為實驗測得的材料常數.

當初始裂紋為a0時，螺栓的疲勞壽命可表示為式10：

N=∫aca01-RKICSCΔKISm+1CΔKISm-1da.10

查應力強度因子手冊可知，40Cr鋼的C=2.65×10-11，m=2.5.

由于螺栓螺紋根部存在很大的應力集中，故在該處容易萌生裂紋.且在應力集中的作用下裂紋萌生所需的循環次數大幅減少.對于螺栓而言，其裂紋擴展壽命在疲勞壽命中占有很大比重.因此本文在估算螺栓的疲勞壽命時只考慮裂紋擴展壽命.由于鋼構件在冶煉加工中存在著初始缺陷，通常裂紋長度小于0.5 mm的鋼構件為合格，因此一般情況下的工程估算假設初始裂紋a0=0.5 mm.

2高強螺栓的疲勞壽命估算

2.1高強螺栓的疲勞極限強度

一般情況下N=1對應的疲勞強度是材料的靜拉伸強度Sb，由于鋼材屬于延性材料，故估算時所需要的Sb取螺栓的屈服強度.N=107時對應的疲勞強度是材料的疲勞極限.特別地，在應力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.以M24高強螺栓為例，取Kt=5.46，聯解式4，7和10并取ρ=-1，N=107，a0=0.5 mm，經計算可以解得疲勞極限強度Sf=37 MPa.

由于不同型號螺栓的應力集中系數大致相當，可以算出其他型號螺栓的疲勞極限強度也都處于37～41 MPa之間.可以認為各型號螺栓的疲勞極限強度也大致相當.因此將37 MPa作為ρ=-1時各種型號螺栓的疲勞極限強度.

2.2材料應力疲勞的特性及等壽命曲線

反映外荷載和疲勞壽命關系的曲線稱為SN曲線.典型的SN曲線一般可分為3個部分.低周期疲勞區LCF，高周期疲勞區HCF和亞疲勞區SF.特別地，在應力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.大量實驗證明，在高周期區域HCF對數坐標下的SN曲線近似為一條直線.SN曲線存在多種表達式， 其中最為常用的是冪函數形式，本文也采用該形式估算螺栓的疲勞壽命.

冪函數形式：

N·Sα=C. 11

兩邊取對數有： lgN=A+BlgS.冪函數的SN關系在對數坐標系上為直線.其中 α和C為材料常數，Sf為應力疲勞極限.

反映材料特性的SN曲線是在給定應力比的情況下得出的.為了綜合考慮應力幅和應力比的影響，可以將不同應力比情況下由實驗得出的等壽命點畫在SaSm圖上即為等壽命曲線.由于實驗測等壽命曲線比較困難，故實際工程中常采用一些估算等壽命曲線的經驗模型.其中Goodman模型8偏于保守，為工程實際中常用.

Goodman直線模型：

由于《鋼結構設計規范》GB 50017中所規定直接承受動力荷載重復作用的鋼結構構件及其連接，當應力循環次數大于或等于5×104次時，應進行疲勞計算.由式17中可以得出，此時的S-1=107 MPa.因此可以認為當直接承受動力荷載重復作用且循環次數大于或等于5×104次時的螺栓球節點連接，螺栓上的S-1≤107 MPa.此外《鋼結構設計規范》GB 50017中規定的容許應力幅對應疲勞壽命是2×106次，同樣可以由式17得出，此時的S-1=51 MPa.因此也可以認為當螺栓上S-1≤51 MPa時的螺栓以球節點連接時，可不進行疲勞計算.

2.4估算公式與實驗結果的比對

為了驗證高強螺栓疲勞壽命估算公式的計算精度，現將該公式的計算結果與國內現有的螺栓球節點常幅疲勞試驗數據進行對比.

對比數據采用太原理工大學的閆亞杰4、雷宏剛等對螺栓球節點網架結構用M20，M30的10.9級高強螺栓進行了疲勞試驗的結果.實驗數據中有32組數據是對螺栓進行常幅循環加載，其中有9組螺栓的循環次數達到或超過了2×106次.另外有4組螺栓第7，10，21和22組由于存在不同程度的初始缺陷造成螺栓過早破壞，這些數據應該剔除.對比結果見表2.

由表中數據對比可知，除去4組存在初始缺陷的螺栓后，28組螺栓的估算值與理論值誤差的平均值為0.544，均方差為0.582.其中有25組實驗疲勞壽命高于估算疲勞壽命，另有3組第9，19和20組估算壽命略大于實驗壽命.總體而言，估算結果還是偏于安全的.且在高周期疲勞的估算值與實驗結果誤差不大，當循環次數多于5×104次時的估算結果與實驗結果誤差大多在一倍以內，這在疲勞估算中是比較準確的.實驗數據也證明當S-1≤51 MPa時螺栓球節點所經歷的循環次數均大于2×106次.如圖2所示.

此外還可以發現，當應力水平較高、循環次數較少時，螺栓疲勞的實驗壽命高出估算壽命較多.如第1組到第6組，疲勞的實驗壽命均高出估算壽命的10倍左右，這是由于加載的最大應力較高，在缺口效應的作用下使得螺栓螺紋根部出現了塑性區，從而緩解了應力集中，使疲勞壽命大幅提高.且對于循環次數較低的疲勞構件，其壽命的離散率也更高.

對比表中的估算壽命可發現，裂紋對螺栓的疲勞性能影響很大.且裂紋長度越短，其擴展速率越快.因此準確測得裂紋長度才能保證螺栓的疲勞性能.由表中數據可知，當a0為1 mm時，螺栓的疲勞壽命約為實驗壽命的25%，當a0為1.5 mm時，螺栓的疲勞壽命約為實驗壽命的10%.

3 結論

提出了螺栓球網架節點高強螺栓的疲勞性能計算方法并進行了疲勞性能研究，獲得了如下成果：

1采用本文所提出的高強螺栓疲勞壽命計算方法所得到的結果與試驗結果相比基本吻合，大多數螺栓的疲勞估算壽命較實驗壽命數值小，偏于安全.當應力水平較低時，采用本文的高強螺栓壽命估算結果與實驗結果較接近，高周期疲勞的估算壽命與實驗壽命相差在一倍左右.這是由于應力水平較高的螺栓螺紋根部塑性區較大，使螺栓的疲勞性能得到提高，估算壽命常不及實驗壽命的10%.

2比較了高強螺栓裂紋長度對高強螺栓的疲勞性能的影響.隨著高強螺栓裂紋長度的增加，會大大減少高強螺栓的疲勞壽命.當裂紋長度超過1 mm時，高強螺栓的計算疲勞壽命大約降至沒有裂紋螺栓試驗結果的14.

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