基于粒子群算法的隔振體系參數優化研究

黃偉等

摘要：首先利用粒子群優化算法，以傳遞率為適應值函數，分別對單自由度、雙自由度隔振體系進行了隔振參數的單目標和多目標優化研究.隨之，考慮了狀態反饋控制方法，目標函數選為傳遞函數矩陣的無窮范數；數值試驗表明，在無控最優隔振參數的基礎上，施加反饋控制，并不能進一步優化隔振體系；而重新在線計算隔振參數及反饋控制器，可以進一步優化原無控最優隔振體系.最后，進行了兼顧控制力傳遞率的多目標研究，旨在優化隔振體系傳遞率的同時，盡可能降低控制能源消耗.本文的系統研究，解決了隔振體系參數的最優設計問題；并在隔振基礎上施加控制體系，討論了最優參數設置的重要性；此外，兼顧控制能源消耗的參數優化，對于傳統的隔振和控制體系設計具有一定的創新意義.

關鍵詞：粒子群算法；單目標；多目標；傳遞率；傳遞函數矩陣；無窮范數；狀態反饋控制；控制力傳遞率

中圖分類號：TU112.41 文獻標識碼：A

單自由度、雙自由度體系是研究設備振動隔離的主要模型方法，且隔振體系性能與隔振參數關系密切，選擇合適的參數，能提高系統的隔振性能，如果參數選擇不當，就會適得其反，所以隔振參數的優化研究顯得非常必要.文獻1將遺傳算法與最大熵法結合，給出了兩級隔振系統參數優化設計的一種混合方法；宋鵬金等2采用傅里葉變化法和直接積分法分別對時域函數和頻域函數進行參數優化，提出了一種鍛錘隔振參數優化的新方法；文獻3根據超精密隔振器的內部結構和隔振系統的布置形式，建立了超精密隔振系統的動力學模型，并在此基礎上推導出理論頻響函數、進行了系統參數的辨識研究；LIU等4基于整星隔振體系進行了參數優化；ESMAILZADEH5采用梯度優化方法對汽車懸掛體系進行了隔振參數的優化研究；文獻6提出了一種隔振參數線性變化的方法，主要通過剛度遲滯模型實現；劉春嶸等7基于反共振原理在小振幅假設下建立了兩級浮筏系統的數學模型，并分析了隔振機理，推導出了力傳遞率的表達式.

作為新型的群智能算法——粒子群優化算法PSO自1995年提出以來，就因其簡單、易實現、收斂快，可調參數少等優點得到了廣泛應用8.由于傳統粒子群算法的局限性，許多學者對其做出了改進.Shi9等提出了關于權重的線性調整策略，獲得了滿意的優化效果；李軍等10在Shi的基礎上提出了自適應權重變化策略，克服了傳統粒子群算法尋優過程的早熟情況，能使粒子群算法達到局部最優及全局最優的平衡.Coello等首次提出了多目標粒子群優化算法MOPSO，掀開了多目標優化問題的新篇章，主要思想是通過Pareto最優解集決定粒子飛行方向以及在全局知識庫中得到之前發現的非支配向量，以指導其它粒子飛行11.

狀態反饋控制是振動控制領域的常用方法，通常包括線性二次型最優控制、極點配置控制、基于觀測器的控制器等，由于實際問題的不確定性，魯棒H2H

SymboleB@ 控制被提出并廣泛應用 12.上述方法在機械、結構等振動控制領域中發揮了巨大作用，其實質是通過控制器產生基于輸出的反饋控制力，以優化控制系統響應.

1粒子群算法

1.1標準粒子群算法

粒子群優化算法模型中，每一個粒子的自身狀態都由一組位置和速度向量描述，分別表示問題的可行解和它在搜索空間中的運動方向.粒子通過不斷學習它所發現的群體最優解和它在搜索空間中的運動方向，并不斷更新它所發現的群體最優解和鄰居最優解，從而實現全局最優解.粒子的速度和位置更新方程是PSO的核心，由式1表示：

1.3多目標粒子群算法

多目標粒子群算法的主要計算步驟如下所述：

Step1：初始化粒子群，計算各對應粒子的目標函數向量，將其中的非劣解加入到外部檔案之中；

Setp2：初始化粒子的局部最優值pbest和全局最優值gbest；

Setp3：在搜索空間內，通過式1，2調整粒子的飛行速度和位置，形成新的pbest；

Step4：根據新的非劣解維護外部檔案，并為每個粒子選取gbest檔案的內容決定全局最優值的選?。?/p>

Step5：是否達到最大迭代次數，若否則繼續計算，若是則停止計算，輸出pareto最優解集及全局最優解.

多目標粒子群優化算法與單目標粒子群優化算法的主要區別就是全局最優解的選取方式及外部檔案的設定和更新.需要著重指出的是，關于全局最優解的選取問題；對于多目標優化，直接計算會存在一組等價的最優解集，很難從每一次迭代中確定一個全局最優解.解決該問題最直接的方法即是利用Pareto支配的概念，考慮檔案中的所有非劣解，并從中確定一個“主導者”，通常采用密度測量的方法來確定全局最優解.本文將采用基于粒子最近鄰擁擠程度評判的最近鄰密度估計方法

6結語

基于粒子群優化算法，以控制輸出的傳遞率為目標函數，在單自由度、雙自由度隔振體系傳遞率分析的基礎上，分別進行了隔振參數的單目標和多目標優化設計研究.

傳統的振動控制設計，往往是在已知隔振參數的情況下創新控制方法或者優化控制器，卻忽略了隔振參數對控制系統的重要性，盲目地從控制角度優化體系，不僅容易造成控制能源浪費，還可能會引起系統響應發散.

我國《隔振設計規范》15僅對單自由度隔振體系的傳遞率等相關參數做了規定，事實上，本文研究表明，雙自由度隔振體系更適用于常見的工程振動控制.本文亦為最優隔振體系設計及最優振動控制設計提供了新思路，對《隔振設計規范》接下來的修訂工作具有指導意義.

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