數值模擬在常規三軸實驗教學中的應用——以巖石應力－應變全過程實驗為例

賈善坡，高敏，龔俊 （長江大學城市建設學院，湖北荊州434023）

《巖石力學》是研究巖石在外界因素 （如荷載、流體、溫度等）作用下的應力、應變、破壞、穩定性及加固的一門理論與應用學科，其探討巖石對其周圍物理環境中力場的反應，并且在工程實踐領域有著廣泛的應用。同時，《巖石力學》也是各高校土木工程專業本科生的必修課程之一，《巖石力學》實驗課是教學中的一個重要環節，能夠培養學生獨立思考、工作以及解決問題的能力。國內學者對 《巖石力學》教學改革進行了深入研究：王迎超等［1］針對目前 《巖石力學》的教學現狀及課程特點，指出教學存在問題并探討了 《巖石力學》案例教改思路；王述紅等［2］指出了 《巖石力學》課程教學存在的局限性，并介紹利用數值模擬方法進行 《巖石力學》數值試驗，對 《巖石力學》實驗課程進行輔助教學；年延凱［3］針對 《巖石力學》課程的教學特點，構建了綜合理論教學、物理實驗與數值模擬、現場教學于一體的《巖石力學》教學模式；胡斌等［4］論述了當前高校 《巖石力學》實驗教學現狀，針對 《巖石力學》實驗教學提出了新的培養思路；黃明奎［5］提出了基于數值模擬的輔助教學體系，并介紹了數值實驗在 《巖石力學》實驗教學中的應用；吳姜［6］通過建立新的實驗室教學體系，更加注重實驗的綜合性、設計性、創造性和整體性以及學生的個性化發展，提高學生的學習興趣。下面，筆者針對 《巖石力學》課程中常規三軸實驗教學中存在的問題，采用數值模擬方法對巖石應力－應變全過程實驗教學進行了探討。

1 《巖石力學》常規三軸實驗教學中存在的問題

巖石地下工程多處于三維受力狀態，所以巖石三軸力學實驗非常重要。根據圍壓情況，將三軸力學實驗分為常規三軸力學實驗和真三軸力學實驗，由于真三軸力學實驗對實驗設備有著較高要求，因而大多采用常規三軸實驗教學。通過常規三軸實驗可以較完整地表達巖石強度與變形的關系，同時可以得到巖石的變形參數 （彈性模量和泊松比）以及強度參數 （抗壓強度、內摩擦角和粘聚力等）。目前，在實驗教學過程中存在以下問題。

1）雖然常規三軸力學實驗可以實現材料在三向受力狀態下的剪切破壞，但是整個實驗過程是在封閉且不透明的三軸室中進行，剪切破壞過程的現象難以觀察。同時，試樣本身存在細小的微裂縫，對試樣剪切破壞機理的影響不易發現。

2）在實際地下工程中，巖石介質均在開挖卸載的過程中發生破壞，然而常規三軸實驗難以有效反映巖石的開挖卸載破壞過程，同時Mohr－Coulomb強度理論是否適用于巖石卸載過程破壞難以驗證。

3）由于實驗設備問題、巖石試樣制作缺陷等會造成脆性巖石在低圍壓狀態經過峰值強度后發生突然破壞的錯誤實驗現象，導致常規三軸實驗在達到巖石峰值應力后就結束，這與理論分析結果不相符合，難以反映巖石的真實應力－應變全過程曲線。

2 巖石應力－應變實驗過程分析

巖石的強度受礦物成分、結構構造、結晶情況、試樣尺寸、圍壓、加荷速率、應力路徑、孔隙水壓力、溫度及濕度 （含水率）等因素影響。常規三軸實驗中，巖石的變形規律受到圍壓的影響，隨著圍壓的增大，峰值應力對應的應變值有所增大，巖石的變形特性表現為低圍壓下的脆性向高圍壓下的塑性轉變。一般來說，巖石的強度隨試件的高徑比增大而顯著降低，但當圍壓較大時，該影響將消失。因此開展常規三軸實驗，對不同圍壓下的巖石變形與強度特性進行研究尤為重要。

泥巖為泥質結構和泥質膠結，成巖時間短，飽和單軸抗壓強度低，按工程分類屬于軟質巖石，當其黏土礦物成分中含有較多的親水礦物 （主要是蒙脫石）時，往往具有較大的膨脹性。泥巖的性質不同于一般硬巖和硬土，而是介于兩者之間。通過研究泥巖的三軸壓縮實驗，并采用有限元數值分析軟件ABAQUS進行數值模擬，得到泥巖應力－應變全過程曲線，從而直觀展示巖石在三軸受力狀態下的應力－應變全過程特征。

泥巖巖心取樣深度約為223m，垂向地應力約為4．5MPa，水平地應力約為3．6～4．5MPa，孔隙水壓力約為2．25MPa。由于泥巖所含的伊利石、蒙脫石、高嶺石對水非常敏感，巖心遇水水化，故只能采用干式鋸磨法加工試樣。泥巖非排水三軸剪切具體實驗過程如下：①以0．5MPa的載荷增量施加到預定的圍壓 （0．89、2．5、2．85、5．42MPa）；②打開閥門對試樣進行反壓飽和，直到固結和孔隙壓力耗散完成；③保持圍壓不變，對試樣增加軸壓直到試樣完全破壞。

常溫下泥巖在非排水條件下的應力－應變全過程曲線圖如圖1所示。由圖1可知，應力－應變全過程曲線具有彈性、塑性、硬化、軟化和摩擦等階段，隨著圍壓的增大，泥巖的力學特性由脆性向延性過渡，同時其強度逐漸增大。

圖1 不同圍壓下泥巖應力應變關系曲線圖

由于三軸應力狀態下泥巖的應力－應變關系很難直接用一個明確的函數關系來表示，為了更好地描述泥巖的應力－應變全過程特性，有必要對應力－應變過程進行階段性分析。根據試驗結果，將泥巖應力－應變過程分為4 個階段，即OA、AB、BC、CD 階段 （見圖2）。

1）OA 段 該階段的應力－應變曲線基本成直線，為彈性變形階段，A 的應力稱為初始屈服應力σc0。

2）AB 段 該階段是巖石微裂隙開始產生、擴展、累積的階段，稱為應變硬化階段，主應力差與軸向應變之間基本滿足雙曲線關系，B 點的應力稱為峰值強度σcu。

圖2 泥巖應力－應變分段圖

3）BC 段 該階段稱為應變軟化段，在峰值強度之后，隨著應變的增加，應力下降，巖石發生應變軟化。此外，軸向壓力使試件形成破裂面，強度降低，應變增長。C 點的應力稱為殘余強度σcr。

4）CD 段 該階段稱為塑性流動階段，隨著塑性變形的持續發展，最終強度不再降低，達到破碎、松動的殘余強度。因此，該階段可以認為是理想的塑性階段。

3 數值模擬

ABAQUS是一種比較適合巖土工程數值計算的大型有限元軟件，該軟件內置10余種巖土力學本構模型以適應不同的巖土工程實際問題需要，其中Mohr－Coulomb本構模型是目前最常見的力學模型之一。常規的Mohr－Coulomb模型是理想彈塑性模型，峰前應力－應變關系曲線是線性的，稱之為彈性變形階段；峰后應力－變曲線是一水平線，即隨著塑性應變的增大，巖石的強度為一恒定值，這一階段稱之為理想塑性流動階段。

數值模擬結果圖如圖3～圖6所示。可以發現，若采用常規Mohr－Coulomb模型模擬上述試驗曲線，模擬曲線與試驗曲線差異較大，特別是峰后階段差異更大，無法反映巖石峰后應變軟化行為。

圖3 圍壓0．89MPa時泥巖應力應變曲線圖

圖5 圍壓2．85MPa時泥巖應力應變曲線圖

圖6 圍壓5．42MPa時泥巖應力應變曲線圖

若要模擬泥巖實際的應力－應變全過程曲線，應對Mohr－Coulomb模型進行改進，建立相應的變形參數和強度參數演化方程，即應變硬化或軟化模型，目前常用做法是通過引入損傷變量或等效塑性應變來建立相應的參數演化模型［8］。由圖3～圖6可知，采用硬化／軟化模型模擬曲線在峰值前后均與實際試驗曲線吻合較好，是能夠很好地反映巖石的應力－應變全過程曲線。

4 結語

針對 《巖石力學》課程中常規三軸實驗存在的問題，通過非排水條件下泥巖的三軸壓縮實驗，使學生充分理解巖石應力－應變全過程曲線，并通過相應的數值模擬研究使學生直觀感受巖石在三軸應力狀態下破損演化的全過程，取得了良好的教學效果，受到了學生的好評。

［1］王迎超，耿凡，張成林．《巖石力學》課程的現狀與教改案例思路探討 ［J］．高等建筑教育，2013，22 （6）：51～55．

［2］王述紅，唐春安，朱萬成，等．數值試驗在 《巖石力學》實驗教學中的應用 ［J］．實驗技術與管理，2003，20 （6）：140～143．

［3］年延凱．《巖石力學》課程實踐性教學改革探討 ［J］．教育教學論壇，2014 （10）：175～176．

［4］胡斌，唐輝明，劉強．《巖石力學》課程實驗教學改革的探索 ［J］．科技文匯，2012 （30）：111～112．

［5］黃明奎．《巖石力學》課程數值實驗教學探索 ［J］．高等建筑教育，2009，18 （4）：129～132．

［6］吳姜．《巖石力學》實驗教學改革探討 ［J］．長春教育學院學報，2012，28 （8）：102～103．

［7］馬建興，馬強．《巖石力學》實驗課的教學改革研究 ［J］．實驗室科學，2011，14 （2）：32～34．

［8］賈善坡，陳衛忠，于洪丹，等．泥巖彈塑性損傷本構模型及其參數辨識 ［J］．巖土力學，2009，30 （12）：3607～3614．