基于灰色模型群的軟巖巷道圍巖變形預測

高 寧 朱寶訓 李建剛

(1.河南城建學院測繪工程學院，河南 平頂山467036;2.礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作454003;3.河北聯合大學遷安學院礦業與建工系，河北 唐山064400)

近年來，隨著我國煤炭開采深度的增加，礦井軟巖巷道的支護、維護等問題日益成為制約煤炭資源安全開采和向縱深發展的關鍵因素［1-5］。軟巖［1-5，7-8］(又稱松軟巖層)是指在工程外力作用下，能產生顯著變形的工程巖體，此類巖體通常是不連續面、非均質的一類巖體，其力學變形機理復雜，受到開采方式、爆破、地質環境等眾多因素的影響，具有大變形、大地壓、難支護等特點。目前，基于現有的巖體力學理論來解決軟巖體未來力學行為問題困難較大。為此，從灰色系統理論出發，避開軟巖體力學的諸多復雜因素，將軟巖巷道圍巖變形時序看作是在一定范圍內的灰色量［1-3，6］，通過對灰色過程的數據開發，建立描述其動態變化規律的數學模型，并據此對軟巖巷道圍巖的變化進行定量預測。

1 軟巖巷道圍巖變形的灰色特征及建模

1.1 軟巖巷道圍巖變形的灰色特征

(1)巷道圍巖變形過程是一灰色過程。白色系統(信息完全)與灰色系統(信息不完全的系統)的區別在于，系統內各因素間是否具有確定性的函數關系。隨著煤炭等礦產資源的開采，圍巖應力隨之發生改變，當其累積到一定量時，便出現巖體的塌落與破壞，從而影響礦山的安全生產。巷道的安全性、穩定性受到多種地質因素(煤柱寬度、地應力、圍巖強度、支護形式等)影響，且各種地質因素均對巖體變形產生影響，影響關系復雜，難以建立明確的函數關系。

(2)巷道圍巖變形數據符合灰度數據特征。采用各類監測設備對巷道圍巖進行變形監測，所得觀測數據序列實際上是巷道圍巖變形系統多種影響因素總效應的綜合反映，其中有眾多難以描述的隨機因素影響，此外由于觀測過程受到各類誤差的影響，使得觀測數據具有某種程度上的不確定性特征。

1.2 GM(1，1)模型

式中，a 為灰發展系數(反映圍巖變形原始觀測數據序列和AGO 生成序列的發展態勢);u 為灰色作用量(反映數據的內在變化)。

設待求參數序列為［a，u］T，由最小二乘法可得

2 軟巖巷道圍巖變形預測的灰色模型群

設巷道圍巖變形原始觀測數據序列為x(0)(i)(i= 1，2，…，n)，在建模過程中，可根據礦山開采進度等因素對圍巖變形的影響，從x(0)(i)中選取不同的樣本數據進行建模，通常不同的樣本數據所構建的模型的預測結果差異較大。因此，可根據圍巖變形發展態勢，在預測建模中靈活選取建模樣本，建立不同的GM(l，1)模型，在建模過程中所建立的不同GM(l，1)模型，稱之為灰色模型群［1－3，6，9－11］。

設建模序列為x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，將x(0)(n)定義為時間坐標軸的原點，則稱t ＜n 為過去，t = n 為現在，t ＞n 時為未來。當t≤n 時，稱為模型模擬值;t ＞n 時，稱為模型的預測值。利用x(0)(i)預測時，為了提高預測結果的精度，應確保有足夠高的模擬精度，特別是當t = n 時的模擬精度，根據軟巖巷道圍巖變形的實際情況，提出了基于3 類數據的灰色模型群:

(1)全數據預測模型。設觀測數據序列為x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}時，利用全部觀測數據建立的GM(l，1)模型。

(2)新信息預測模型。設在建模過程中，獲取最新觀測數據x(0)(n +1)，將x(0)(n +1)置入x(0)，則利用包含最新數據建立的模型。

(3)新陳代謝預測模型。在建模過程中，置入最新觀測數據x(0)(n + 1)，同時刪除最陳舊的歷史數據x(0)(1)，而建立x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，x(0)(n +1)}的模型。

3 軟巖巷道圍巖變形預測

某礦巷道位于松軟破碎的變質巖中，對該巷道某變形嚴重段的頂底板1#點，兩幫2#點分別進行圍巖變形預測。建立了基于3 類數據的灰色模型群:①模型1(全數據模型)，假定在巷道圍巖監測過程中，僅獲取1 ～7 期數據，建立GM(l，1)模型;②模型2(新信息模型)，在建模過程中，又獲取最新圍巖變形監測量，即第8 期數據，在模型1 的建模數據樣本中加入最新信息x(0)(8)，即利用1 ～8 期觀測數據建模;③模型3(新陳代謝模型)，在模型1 的原始序列中刪除最陳舊的信息x(0)(1)，置入最新信息x(0)(8)，即利用2 ～8 期觀測數據建模。以上3 個模型的建模值、預測值與原始監測值對比結果分別見圖1、圖2。

由圖1、圖2 可知，利用包含不同信息的樣本數據進行建模，其預測精度存有較大差異，新陳代謝GM(l，1)模型預測精度最高，新信息GM(l，1)模型次之，全數據GM(l，1)模型預測精度最差。說明在利用GM(l，1)建模預測時，應著重考慮對新信息的利用。從圖1、圖2 還可以看出，隨著GM(l，1)模型預測步長的增大，誤差也逐漸變大，因此，該灰色模型組不適合對巷道圍巖變形進行長期預測。

圖1 1#點變形監測值與灰色模型群的建模值、預測值比較Fig.1 Comparison of the monitored values with the modeling value and predicted value of the grey model groups at 1# point

圖2 2#點變形監測值與灰色模型群的建模值、預測值比較Fig.2 Comparison of the monitored values and the modeling value and predicted value of grey model groups at 2# point

顧及了新信息的GM(l，1)預測模型之所以能夠取得較好的預測精度，是因為:

(1)建模過程顧及了變形系統的各擾動因素對預測精度的影響。巷道圍巖變形系統可看作1 個發展變化的灰動力學系統，隨著煤炭資源的開采以及外部各類地質環境的不斷改變，使得巖體變形時刻處于動態變化過程中。為此，在預測建模過程中，及時將最新擾動因素融入到建模數據序列中，能較好地反映變形系統的發展態勢。

(2)建模樣本顧及了信息量對預測精度的影響。新陳代謝GM(l，1)模型預測精度最高，對于巷道圍巖變形系統而言，隨著礦產資源的開采及外部環境的改變，歷史數據的信息意義逐漸降低，新信息的作用明顯增強。在建模過程中，需要不斷地融入最新觀測數據，同時刪除陳舊信息，使得建模序列更好地反映出變形系統當前的變化特征。

4 結 論

(1)軟巖巷道圍巖變形是一復雜的巖體力學問題，將其看作灰色系統，利用相應模型進行預測，能避開巖體力學的復雜條件，僅利用巷道圍巖變形的原始觀測數據進行變形預測，建模過程簡單方便。

(2)利用GM(l，1)建模，新信息的利用程度對預測精度有較大影響，新陳代謝GM(l，1)模型能充分利用新信息，及時摒棄歷史冗余數據，建模過程符合巷道圍巖變形的規律，具有較好的預測效果。此外，利用GM(l，1)模型群對軟巖巷道圍巖變形預測時，短期預測精度較高，但不適合進行中長期預測。

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