基于灰色模型群的軟巖巷道圍巖變形預測

高 寧 朱寶訓 李建剛

(1.河南城建學院測繪工程學院，河南 平頂山467036;2.礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作454003;3.河北聯(lián)合大學遷安學院礦業(yè)與建工系，河北 唐山064400)

近年來，隨著我國煤炭開采深度的增加，礦井軟巖巷道的支護、維護等問題日益成為制約煤炭資源安全開采和向縱深發(fā)展的關(guān)鍵因素［1-5］。軟巖［1-5，7-8］(又稱松軟巖層)是指在工程外力作用下，能產(chǎn)生顯著變形的工程巖體，此類巖體通常是不連續(xù)面、非均質(zhì)的一類巖體，其力學變形機理復雜，受到開采方式、爆破、地質(zhì)環(huán)境等眾多因素的影響，具有大變形、大地壓、難支護等特點。目前，基于現(xiàn)有的巖體力學理論來解決軟巖體未來力學行為問題困難較大。為此，從灰色系統(tǒng)理論出發(fā)，避開軟巖體力學的諸多復雜因素，將軟巖巷道圍巖變形時序看作是在一定范圍內(nèi)的灰色量［1-3，6］，通過對灰色過程的數(shù)據(jù)開發(fā)，建立描述其動態(tài)變化規(guī)律的數(shù)學模型，并據(jù)此對軟巖巷道圍巖的變化進行定量預測。

1 軟巖巷道圍巖變形的灰色特征及建模

1.1 軟巖巷道圍巖變形的灰色特征

(1)巷道圍巖變形過程是一灰色過程。白色系統(tǒng)(信息完全)與灰色系統(tǒng)(信息不完全的系統(tǒng))的區(qū)別在于，系統(tǒng)內(nèi)各因素間是否具有確定性的函數(shù)關(guān)系。隨著煤炭等礦產(chǎn)資源的開采，圍巖應力隨之發(fā)生改變，當其累積到一定量時，便出現(xiàn)巖體的塌落與破壞，從而影響礦山的安全生產(chǎn)。巷道的安全性、穩(wěn)定性受到多種地質(zhì)因素(煤柱寬度、地應力、圍巖強度、支護形式等)影響，且各種地質(zhì)因素均對巖體變形產(chǎn)生影響，影響關(guān)系復雜，難以建立明確的函數(shù)關(guān)系。

(2)巷道圍巖變形數(shù)據(jù)符合灰度數(shù)據(jù)特征。采用各類監(jiān)測設(shè)備對巷道圍巖進行變形監(jiān)測，所得觀測數(shù)據(jù)序列實際上是巷道圍巖變形系統(tǒng)多種影響因素總效應的綜合反映，其中有眾多難以描述的隨機因素影響，此外由于觀測過程受到各類誤差的影響，使得觀測數(shù)據(jù)具有某種程度上的不確定性特征。

1.2 GM(1，1)模型

式中，a 為灰發(fā)展系數(shù)(反映圍巖變形原始觀測數(shù)據(jù)序列和AGO 生成序列的發(fā)展態(tài)勢);u 為灰色作用量(反映數(shù)據(jù)的內(nèi)在變化)。

設(shè)待求參數(shù)序列為［a，u］T，由最小二乘法可得

2 軟巖巷道圍巖變形預測的灰色模型群

設(shè)巷道圍巖變形原始觀測數(shù)據(jù)序列為x(0)(i)(i= 1，2，…，n)，在建模過程中，可根據(jù)礦山開采進度等因素對圍巖變形的影響，從x(0)(i)中選取不同的樣本數(shù)據(jù)進行建模，通常不同的樣本數(shù)據(jù)所構(gòu)建的模型的預測結(jié)果差異較大。因此，可根據(jù)圍巖變形發(fā)展態(tài)勢，在預測建模中靈活選取建模樣本，建立不同的GM(l，1)模型，在建模過程中所建立的不同GM(l，1)模型，稱之為灰色模型群［1－3，6，9－11］。

設(shè)建模序列為x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，將x(0)(n)定義為時間坐標軸的原點，則稱t ＜n 為過去，t = n 為現(xiàn)在，t ＞n 時為未來。當t≤n 時，稱為模型模擬值;t ＞n 時，稱為模型的預測值。利用x(0)(i)預測時，為了提高預測結(jié)果的精度，應確保有足夠高的模擬精度，特別是當t = n 時的模擬精度，根據(jù)軟巖巷道圍巖變形的實際情況，提出了基于3 類數(shù)據(jù)的灰色模型群:

(1)全數(shù)據(jù)預測模型。設(shè)觀測數(shù)據(jù)序列為x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}時，利用全部觀測數(shù)據(jù)建立的GM(l，1)模型。

(2)新信息預測模型。設(shè)在建模過程中，獲取最新觀測數(shù)據(jù)x(0)(n +1)，將x(0)(n +1)置入x(0)，則利用包含最新數(shù)據(jù)建立的模型。

(3)新陳代謝預測模型。在建模過程中，置入最新觀測數(shù)據(jù)x(0)(n + 1)，同時刪除最陳舊的歷史數(shù)據(jù)x(0)(1)，而建立x(0)= {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，x(0)(n +1)}的模型。

3 軟巖巷道圍巖變形預測

某礦巷道位于松軟破碎的變質(zhì)巖中，對該巷道某變形嚴重段的頂?shù)装?#點，兩幫2#點分別進行圍巖變形預測。建立了基于3 類數(shù)據(jù)的灰色模型群:①模型1(全數(shù)據(jù)模型)，假定在巷道圍巖監(jiān)測過程中，僅獲取1 ～7 期數(shù)據(jù)，建立GM(l，1)模型;②模型2(新信息模型)，在建模過程中，又獲取最新圍巖變形監(jiān)測量，即第8 期數(shù)據(jù)，在模型1 的建模數(shù)據(jù)樣本中加入最新信息x(0)(8)，即利用1 ～8 期觀測數(shù)據(jù)建模;③模型3(新陳代謝模型)，在模型1 的原始序列中刪除最陳舊的信息x(0)(1)，置入最新信息x(0)(8)，即利用2 ～8 期觀測數(shù)據(jù)建模。以上3 個模型的建模值、預測值與原始監(jiān)測值對比結(jié)果分別見圖1、圖2。

由圖1、圖2 可知，利用包含不同信息的樣本數(shù)據(jù)進行建模，其預測精度存有較大差異，新陳代謝GM(l，1)模型預測精度最高，新信息GM(l，1)模型次之，全數(shù)據(jù)GM(l，1)模型預測精度最差。說明在利用GM(l，1)建模預測時，應著重考慮對新信息的利用。從圖1、圖2 還可以看出，隨著GM(l，1)模型預測步長的增大，誤差也逐漸變大，因此，該灰色模型組不適合對巷道圍巖變形進行長期預測。

圖1 1#點變形監(jiān)測值與灰色模型群的建模值、預測值比較Fig.1 Comparison of the monitored values with the modeling value and predicted value of the grey model groups at 1# point

圖2 2#點變形監(jiān)測值與灰色模型群的建模值、預測值比較Fig.2 Comparison of the monitored values and the modeling value and predicted value of grey model groups at 2# point

顧及了新信息的GM(l，1)預測模型之所以能夠取得較好的預測精度，是因為:

(1)建模過程顧及了變形系統(tǒng)的各擾動因素對預測精度的影響。巷道圍巖變形系統(tǒng)可看作1 個發(fā)展變化的灰動力學系統(tǒng)，隨著煤炭資源的開采以及外部各類地質(zhì)環(huán)境的不斷改變，使得巖體變形時刻處于動態(tài)變化過程中。為此，在預測建模過程中，及時將最新擾動因素融入到建模數(shù)據(jù)序列中，能較好地反映變形系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢。

(2)建模樣本顧及了信息量對預測精度的影響。新陳代謝GM(l，1)模型預測精度最高，對于巷道圍巖變形系統(tǒng)而言，隨著礦產(chǎn)資源的開采及外部環(huán)境的改變，歷史數(shù)據(jù)的信息意義逐漸降低，新信息的作用明顯增強。在建模過程中，需要不斷地融入最新觀測數(shù)據(jù)，同時刪除陳舊信息，使得建模序列更好地反映出變形系統(tǒng)當前的變化特征。

4 結(jié) 論

(1)軟巖巷道圍巖變形是一復雜的巖體力學問題，將其看作灰色系統(tǒng)，利用相應模型進行預測，能避開巖體力學的復雜條件，僅利用巷道圍巖變形的原始觀測數(shù)據(jù)進行變形預測，建模過程簡單方便。

(2)利用GM(l，1)建模，新信息的利用程度對預測精度有較大影響，新陳代謝GM(l，1)模型能充分利用新信息，及時摒棄歷史冗余數(shù)據(jù)，建模過程符合巷道圍巖變形的規(guī)律，具有較好的預測效果。此外，利用GM(l，1)模型群對軟巖巷道圍巖變形預測時，短期預測精度較高，但不適合進行中長期預測。

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