輔助通道參數模型估計射電天文抗干擾方法*

王 壯，苗可可，程 翥，黃 達

(1．國防科技大學自動目標識別重點實驗室，湖南長沙 410073;2．國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

射電天文學就是利用射電天文望遠鏡對外太空在射電頻段進行觀測，被動地接收宇宙中極其微弱的射電信號，從而研究宇宙天體性質的一門學科，但易受到人們有源業務活動的影響［1］。例如，射電天文研究中正在迅速發展的熱門方向——中性氫(HI)21cm 紅移譜線觀測［2－6］，通過觀測不同波長的21cm射電信號，可以觀測不同時期的宇宙，對研究宇宙起源和宇宙的演化具有重要的科學意義。其相應的觀測頻譜范圍為0．4GHz～1．4GHz，而 全 球 性 衛 星 導 航 系 統(Global Navigation Satellite System，GNSS)占用了L 波段在1．1GHz～1．6GHz之間約150M 帶寬，且在空間上與21cm的觀測方向極為接近，嚴重限制了21cm譜線在該頻段的觀測，降低了中性氫觀測設備的科學價值。與其他類型的干擾信號相比，導航信號往往都會具有包含自身衛星信號信息的接口文檔，目前，現有的射電天文抗導航頻率干擾方法［7－9］主要是借助衛星接口文檔中已知的信號調制方式信息進行干擾消除，例如，澳大利亞國家望遠鏡機構與美國俄亥俄州立大學合作，通過利用望遠鏡輸出端的觀測數據進行參數模型估計解決了羥基(OH)譜線觀測中的格洛納斯系統(Global Navigation Satellite System，GLONASS)衛星干擾問題［8］，文中指出在觀測數據具有較高干噪比條件下，該方法能夠較好地將干擾信號消除，使得輸出信號功率遠大于干擾功率，而由文獻［9］中對參數模型估計抗干擾方法的性能分析可知，干擾信號參數的估計精度受望遠鏡輸出端觀測數據干噪比大小制約，因此在望遠鏡輸出端觀測數據較低干噪比條件下，參數模型估計抗干擾方法的干擾消除性能降低甚至失效。

為解決在較低干噪比條件下的參數估計精度和干擾消除性能問題，從天文觀測方式入手，通過輔助天線獲得具有較高干噪比的觀測數據，進而對輔助通道干擾信號的參數估計進行建模，并通過對主輔通道間的參數差異性分析和建模完成對主通道干擾信號參數的精確估計，達到在低干噪比條件下消除主通道觀測數據中干擾信號的目的。通過仿真實驗，驗證了基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法在較低干噪比條件下進行干擾消除的有效性。

1 導航衛星信號射電天文望遠鏡接收模型

目前，現有的全球衛星導航系統包括美國的全球定位系統(GPS)、俄羅斯的格洛納斯系統(Global Navigation Satellite System，GLONASS)以及正在研制和部署的我國“北斗二號”導航系統(Beidou－2，BD2)和歐洲的伽利略(Galileo)系統［11］。對于GNSS而言，其導航衛星發射信號從結構上可分為C/A碼、數據碼和載波，且C/A碼信號形式已知，數學模型可以統一表達為［8］:

其中，c(t)為C/A碼，b(t)為數據碼，wc為衛星傳輸的載波頻率，φ為由于調制所帶來的任意相位。由于C/A碼的起始時間是未知的，所以引進了未知時間補償量參數η。

GNSS信號從衛星上發射后，經空間傳播到達接收天線，在最終得到的中頻信號中含有包括信號發射、信號傳播、射頻前端以及采集記錄系統等多種因素引入的誤差。因此，射電天文望遠鏡輸出端的衛星信號可以表達為:

其中，wd為多普勒頻移，Δt為時間延遲，P(t)為傳輸通道的響應函數，G(t)為望遠鏡的響應函數。這些誤差參數的存在使得所觀測到的衛星信號頻譜并不一定完全符合其接口文檔，而是存在著一定的變形［10］。

通過讓sr(t)乘以e－jwct因子可消除載波頻率wc的影響，這樣將會產生低通基帶信號:

2 參數模型估計抗干擾方法

2．1 算法原理

參數模型估計抗干擾方法的核心思想就是通過利用式(4)重構合成出觀測數據中的C/A碼干擾信號。為得到C/A碼重構信號，首先要對干擾信號參數A，τ，wd進行估計，得到精確的參數估計值。假定x(t)表示在射電天文望遠鏡輸出端采集到的一段觀測數據，則利用x(t)與sBr(t)進行相關運算可得:

稱J(τ，wd)為代價函數。其中，符號“*”表示取共軛，TJ表示相關運算的長度，其大小必須滿足Tp≤TJ?Tb，也就是說，相關運算的長度必須滿足大于衛星C/A碼碼周期(Tp)而小于數據碼碼周期(Tb)。由于這種運算通常是通過數字運算完成的，因此，式(5)可改寫為:

其中，TS表示采樣周期。對比式(5)和式(6)可以發現，式(6)忽略了參數A(t)的影響，這是因為在積分時間內的 A(t)變化很小，可近似視為常數。

通過利用式(6)在碼相位維(時間維)和多普勒頻移維(頻率維)所組成的二維空間內進行代價函數J(τ，wd)最大值搜索，最大取值處所對應的二維坐標值即分別為觀測數據C/A碼碼相位和多普勒頻移兩個參數的估計值，即:

將觀測數據x(t)以及已估計出的參數值^τ和 ^wd代入式(6)，便可得到參數A的估計值:

將參數的估計值代入式(4)，即可得到C/A碼信號的估計波形:

其中，^τ，^wd及A^分別表示C/A碼信號的碼相位、載波相位(多普勒頻移)和幅度估計值。

最后將重構的C/A碼信號^sBr(t)從觀測數據x(t)中減去，完成觀測數據中干擾信號消除。

2．2 參數估計精度分析

由以上分析可知，參數模型估計抗干擾方法的關鍵問題是對干擾信號的三個參數(幅度、碼相位、載波相位)進行估計，得到精確的參數估計值。如圖1所示，給出了通過1000次蒙特卡洛仿真后得到的隨觀測數據輸入干噪比變化時干擾信號參數估計值的變化曲線。

由圖1可知，當射電望遠鏡(主通道)所接收到的觀測數據干噪比較高(大于－35dB)時，利用其觀測數據通過參數模型估計法能夠得到精確的干擾信號參數估計值;而當射電望遠鏡所接收到的觀測數據干噪比較低(小于－35dB)時，直接利用其觀測數據進行干擾信號的估計，會導致干擾信號參數估計結果與理論值之間產生較大的偏差。

圖1 干擾信號參數估計結果隨輸入干噪比的變化曲線Fig．1 Curve with INR of the estimated results of interference parameter

3 輔助通道的參數模型估計抗干擾方法

3．1 算法引入

在射電天文中，通常使用高增益大天線或大型陣列望遠鏡進行觀測，即主天線往往具有較強的方向性，其主旁瓣增益一般相差幾十dB以上。在觀測過程中，由于干擾源與望遠鏡(主天線)之間的相對位置往往是變化的，導致干擾信號入射主天線的角度也會隨之改變，以衛星導航干擾信號為例，當入射方向為望遠鏡主瓣時，射電望遠鏡所接收到的觀測數據干噪比約在－30～－10dB范圍;當入射方向為望遠鏡旁瓣或遠旁瓣時，射電望遠鏡所接收到的觀測數據干噪比約在－60～－25dB，甚至更低。由于射電天文信號極其微弱，信噪比通常在－60dB左右，甚至更低，所以即使在干噪比較低(小于－35dB)時，衛星導航信號仍然會對射電天文觀測帶來干擾。經嚴格觀測表明，對射電天文觀測有害的干擾幾乎都是通過望遠鏡旁瓣接收的［12］。

由圖1的分析結果可知，當干擾信號從望遠鏡旁瓣或遠旁瓣進入時，由于主通道觀測數據干噪比較低，會使得單通道參數模型估計抗干擾方法的干擾信號參數估計性能降低甚至失效。為了解決這個問題，通過在主天線觀測站附近放置輔助天線，并且輔助天線的增益往往要比主天線的最大旁瓣增益要高，同時可以通過旋轉控制轉臺來自動調整輔助天線指向，使得輔助天線能夠實時對準主天線的旁瓣或遠旁瓣方向進行接收，進而可以獲得具有較高干噪比的輔助通道觀測數據。如圖2所示，給出了基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法實現原理圖。

圖2 基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法原理圖Fig．2 Diagram of the channel-assisted interference mitigationmethod by parametric estimation and subtraction

由圖2可知，基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法，其原理是首先借助輔助天線所接收到的具有較高干噪比的觀測數據建立干擾信號參數的估計模型，其參數估計方法與單通道參數模型抗干擾方法相同，然后通過構建主輔兩通道間的參數差異性模型來完成對參數估計模型的修正，進而實現對主通道干擾信號參數的精確估計，最后將合成后的干擾信號與主通道觀測數據進行相減，達到對主通道觀測數據中干擾信號消除的目的。因此，對于基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法而言，其核心問題就是如何構建主輔兩通道之間干擾信號參數的差異性模型，通過對估計模型的修正計算得到較高精度的主通道干擾信號參數估計值。

3．2 主輔通道參數差異性分析

由基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法原理可知，該方法的關鍵是得到主輔通道觀測數據中干擾信號的時延、幅度以及多普勒頻移三個參數的差異，下面首先針對這三個參數的差異性進行分析。

1)時延參數差異

射電天文觀測過程中，由于主輔天線位置的不同，使得主輔通道觀測數據會存在相對傳輸路徑時延tw和相對傳輸線時延tc;由于主輔通道傳輸特性(包括天線饋源、射頻接收機、數據采集記錄系統等處理模塊)的不同，也會使得主輔通道觀測數據存在一定的相對時延，但其大小與tw和tc相比往往很小，可忽略不計。

相對傳輸路徑時延tw可通過tw=dw/c計算得到，其中c為光速，dw為主輔天線間的傳輸路徑差。因此，可通過tc=(Lp－Lr)/vc計算得到相對傳輸線時延tc，其中，vc為數據在傳輸線中的傳輸速度，Lp，Lr分別為主輔通道的傳輸線長度。通常情況下dw在幾十米到幾百米的范圍，利用以上公式計算可得tw約為幾十納秒到幾百納秒，而tc的取值一般在幾納秒到幾十納秒范圍［13］，因此可知，主輔通道觀測數據中干擾信號的時延參數差異約在納秒量級上，對于北斗二號同步衛星而言，其碼片周期為1ms，碼長為10 230chips，所以在70MHz的采樣率下，該時延差異相當于幾個到幾十個采樣碼片的時間。

2)幅度參數差異

射電天文觀測過程中，干擾信號經自由空間傳播后分別到達主輔接收天線，而由于主輔天線位置及增益的不同，使得主輔通道觀測數據中干擾信號的幅度參數存在差異;由于主輔通道的傳輸特性不同，也會使得主輔通道觀測數據存在一定的幅度參數差異，但其大小與自由空間傳播所造成的幅度參數差異相比往往很小，可忽略不計。

自由空間傳播所造成的幅度參數差異可通過主輔天線的干擾信號接收功率差異求得，接收功率差異ΔP可通過式(10)計算得到:

其中，Gp，Gr分別為主輔天線的接收增益，dp，dr分別為干擾源到達主輔天線的距離。以北斗二號同步衛星為例，dp與dr取值約為3．6×107km;當干擾信號從主天線旁瓣或遠旁瓣入射時，Gp與Gr一般會相差幾十dB，所以利用式(10)計算可知，主輔通道觀測數據中干擾信號的幅度參數差異約在幾百到幾千倍量級上，甚至更高。

3)多普勒頻移參數差異

射電天文觀測過程中，對于輔助天線而言，其始終對準干擾源接收，兩者之間不存在相對運動;而對于主天線而言，由于其往往是通過轉動方式來完成對射電源的觀測過程，與干擾源之間存在著相對徑向運動，使得主輔通道觀測數據中干擾信號的多普勒頻移參數之間會存在差異。通常情況下，主天線的轉動速度往往很小，一般在10－5的量級，對應的相對多普勒頻移差異約為4.2×10－5Hz，因此主輔通道觀測數據中干擾信號的多普勒頻移參數差異通常也可以忽略不計。

3．3 主輔通道參數差異性建模

在以上對主輔通道參數差異性分析的基礎上，為得到精確的干擾信號參數差異值，需利用主輔通道所接收到的觀測數據對參數差異性進行建模，利用模型分別對時延參數差異、幅度參數差異以及多普勒頻移參數差異值進行計算。

假設主輔天線接收到的觀測數據分別為xp(t)與xr(t)，rfi(t)為目標干擾源信號，Δt為時間延遲，η1和η2分別為主、輔兩個通道上的加性噪聲，且通常情況下，rfi(t)，η1，η2三者之間互不相關，則兩天線接收信號的模型為:

其中，Δt即為所要估計的干擾信號達到主輔天線的相對延遲時間，ΔA即為所要估計的主輔通道中干擾信號間的相對幅值。

通過互相關運算可確定出兩個通道中干擾信號之間的時延大小:

由于rfi(t)，η1，η2之間互不相關，所以可得:

其中，rrfirfi(τ)表示干擾源信號rfi(t)的自相關函數。由相關函數的性質可知rrfirfi(τ－Δt)≤rrfirfi(0)，也即當τ=Δt時，主輔通道觀測數據的相關性最大，因此把相關函數峰值點位置作為相對時延的估計值;由式(13)可知，ΔA=rrp(τ)/rrfirfi(τ－Δt)，因此把主輔通道觀測數據的相關函數峰值與輔助通道觀測數據的相關函數峰值的比值作為相對幅值的估計值。

衛星導航信號的多普勒頻移是由于衛星與接收天線之間存在的相對運動，使得天線接收到的載波信號頻率和碼信號頻率與實際值不一致，造成了多普勒頻移現象。衛星信號的多普勒頻移為:

4 仿真實驗

4．1 仿真實驗條件

以中性氫(HI)21cm紅移譜線(中心頻率一般為1268．66MHz)為觀測對象，以北斗二號 B3頻段(信號頻率為1268．52MHz)的3號同步衛星為干擾源，分別對實驗中主輔通道觀測數據的信噪比與干噪比等條件設置進行計算。

實驗中，21cm的觀測帶寬為20MHz，在這一紅移段，可預期的21cm的總流量為［14－15］:

其中，MHI表示中性氫的質量;M⊙表示太陽質量，為常數1．989×1030kg;pc表示秒差距，其值為1pc=3．085 678 02 ×1016m;dL(z)表示紅移 z后的譜線與21cm譜線之間的距離;σv表示射電源的擴散速度。

由式(16)可計算得到在中性氫紅移 z=0.119 6處的功率通量密度約為1mJy(1Jy=10－26W/m2·Hz)，經下變頻解調后的信號中心頻率為 16.50MHz，因此信號有效頻率范圍為6.50MHz～26．50MHz。經下變頻后的干擾信號中心頻率為16．36MHz，其功率通量譜密度約為－210dBW/m2·Hz。目前國內外的射電天文望遠鏡一般均采用拋物面類型天線，口徑從幾米到幾百米不等，實驗中的望遠鏡選取口徑為10m的拋物面天線，天線效率為0．72。由以上條件計算可得主天線觀測數據中紅移譜線的功率為Pps≈－200dBW/m2·Hz。

由于在實際工程中，拋物面天線的半功率點波瓣寬度(HPBW，又稱為3dB波束寬度，記為2θ0．5)和旁瓣電平(SLL，指天線方向圖的旁瓣最大值與主瓣最大值之比)可按下列公式近似計算［16］:

圖3 主通道歸一化天線方向圖Fig．3 Normalized antenna pattern ofmain channel

假設試驗中干擾信號從主天線的某旁瓣方向進入，且主天線觀測數據干噪比約為－40dB;由于射電觀測中往往要求所選輔助天線的增益要比主天線最大旁瓣增益高出幾dB不等，所以實驗中設定常用值為5dB，經測試輔助天線的熱噪聲溫度約為110K，依據上述條件計算可知，輔助通道觀測數據的干噪比約為2dB，信噪比約為－90dB。通過所構建的主輔通道干擾信號參數差異性模型，計算得到干擾信號之間的碼相位時延差異值為13．960 6ns;幅度差異值為208．3倍;又由于主輔天線在觀測過程中與同步衛星干擾源的相對徑向速度均在 10－5量級，遠小于0.236 5m/s，所以可將主輔通道觀測數據干擾信號的多普勒頻率均設置為0Hz。

4．2 仿真實驗結果

在以上仿真條件下，分別利用改進前后參數模型估計抗干擾法對主通道觀測數據中的干擾信號進行參數估計和干擾消除處理。

4．2．1 參數估計精度分析

表1和表2分別給出了改進前后參數模型估計抗干擾方法在干擾信號參數估計中的仿真結果。其中，表2中的主通道干擾信號參數估計值是借助輔助通道參數估計值與主輔通道參數差異值共同計算得到的。

表1 單通道參數模型估計法中C/A碼信號參數估計結果Tab．1 Parametric estimation results of C/A code signal by traditionalmethod

表2 基于輔助通道參數模型估計法中C/A碼信號參數估計結果Tab．2 Parametric estimation results of C/A code signal by channel-assisted method

從表1和表2可知，利用單通道參數模型估計抗干擾方法無法得到主天線觀測數據中C/A碼信號參數的精確估計值，而通過基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法能夠得到主天線觀測數據中C/A碼參數的精確估計值。

圖4(a)和圖4(b)分別為改進前后參數模型估計抗干擾方法在干擾信號檢測中的仿真結果。

從圖4(a)和圖4(b)可以看出，利用單通道參數模型估計抗干擾方法無法檢測出主天線觀測數據中的干擾信號;而通過基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法能夠成功檢測出輔助天線觀測數據中的干擾信號。

對比以上仿真結果可以看出，在較低干噪比條件下，單通道參數模型估計法的干擾信號參數估計性能降低甚至失效，而利用基于輔助通道的參數模型估計法卻能夠精確估計出主通道觀測數據中干擾信號的參數。

圖4 干擾信號檢測示意圖Fig．4 Schematic view of interference signal detection

4．2．2 抗干擾性能分析

為驗證輔助通道參數模型估計法的干擾消除性能，下面將從輸出信干比和殘余干擾功率譜兩個方面，分別對射電天文21cm紅移譜線觀測中抗衛星導航干擾的干擾消除效果進行評價。

1)輸出信干比

由于對于微弱的射電天文信號而言，其信號功率遠遠低于接收天線的噪聲功率和天線內的干擾信號功率，所以為了提高射電天文信號的觀測效果，應保證抗干擾之后的干擾殘余量遠遠低

于天文目標信號的功率。反之，如果經過干擾消除后，干擾殘余仍然比較嚴重，則會導致天文目標的觀測效率降低甚至仍無法觀測，所以在干擾消除后，需要對輸出信干比進行評價。利用干擾消除后的輸出量，可計算得到經抗干擾處理后的輸出信干比SIRout:

由圖2可知，參數模型估計抗干擾方法是通過將主通道觀測數據與干擾估計信號相減進行干擾消除，因此可知，利用該方法進行干擾消除后的輸出干擾信號，因此利用式(19)可計算出抗干擾處理后的輸出信干比為:

由計算出的輸出信干比SIRout可知，利用基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法對主通道觀測數據進行干擾信號消除處理后，可將輸出信干比提高到0dB以上，大大減小了干擾信號對射電天文觀測的影響。

2)殘余干擾功率譜

經干擾消除處理后，即使輸出信干比在0dB以上，往往仍不能保證殘余干擾在天文目標各觀測頻率上的功率均小于天文目標信號功率。而如果在各觀測頻率上的殘余干擾功率仍大于天文目標信號功率，將會導致天文目標的觀測依然會受到干擾影響，所以在抗干擾處理后，需要進一步對殘余干擾功率譜進行評價。假設射電源的觀測頻率范圍為wk1至wk2，則經抗干擾處理后，應保證在頻段內的殘余干擾功率小于天文目標信號功率，即:

利用式(24)可計算得到如圖5所示的干擾消除前后主通道觀測數據中天文目標信號與殘余干擾功率譜。

圖5 抗干擾處理前后目標信號與殘余干擾功率譜Fig．5 Power spectrum of the target signal and residual interference before and after interferencemitigation

由圖5可以明顯看出，在抗干擾處理前，天文目標信號的頻譜被干擾嚴重污染，很難直接從觀測數據中將天文目標信號檢測出來。而利用基于輔助通道的參數模型估計法將主通道觀測數據進行干擾消除處理后，在天文目標的各觀測頻率上，殘余干擾的功率均低于天文信號功率，降低了干擾對天文信號觀測的影響。

5 結論

本文從實際射電天文觀測中的抗干擾需求出發，針對單通道參數模型重構抗干擾方法在低干噪比條件下的干擾消除性能降低甚至失效問題，通過引入輔助天線觀測提出了一種基于輔助通道的參數模型估計抗干擾方法。該方法利用具有較高干噪比的輔助通道觀測數據對干擾信號參數的估計進行建模，同時通過對主輔通道間干擾信號參數差異的分析和建模，進而實現對主通道干擾信號參數的精確估計，較好地解決了射電天文觀測中在較低干噪比條件下的抗干擾問題。通過仿真21cm紅移譜線觀測試驗，驗證了改進后抗干擾方法的有效性。該研究對于提高觀測數據利用率和有效性以及擴展參數模型估計法在射電天文抗干擾中的應用范圍具有一定的指導意義。

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