北汝河流域紫羅山站年降水變化特征分析

□朱曉璞(河南省洛陽水文水資源勘測局)

1 研究背景

北汝河為淮河流域沙潁河支流，地處南北過渡帶，徑流年際變化大，為淮河流域的暴雨中心，洪澇災害較多，最大洪峰流量達7050m3/s，易對下游造成嚴重的人員傷亡和經濟損失，故對該流域的水文氣象演變特征進行分析和預測很有必要。文章基于北汝河流域控制代表站紫羅山水文站近64a的降水資料，采用多種時間序列分析方法對年降水變化特征進行多角度分析，并預測降水未來變化情況，為流域內水資源合理開發利用、災害控制提供科學依據。

2 研究方法

2.1 線性傾向估計

線性傾向估計以簡單特殊的線性回歸形式，定量研究水文氣象要素的變化趨勢。具體線性回歸方程如下：

式中，yi為樣本量為n的水文氣象變量；ti為變量對應的時間；a為回歸常數；b為回歸系數；i=1，2，…n。

2.2 Mann-Kendall法

Mann-Kendall法是世界氣象組織推薦的一種非參數統計檢驗方法，其檢驗結果不受樣本分布型態和個別異常數據的干擾，計算過程簡便，被廣泛應用于水文氣象要素時間序列的變化趨勢分析。

對于n個樣本的時間序列Pt（t=1,2,……,n），Z為其檢驗統計量，計算原理為：

式中，S為其秩序列；sign()為符號函數。

Z為正，表示降水序列呈增加變化趨勢；Z為負，降水序列呈減少變化趨勢。對于某一置信水平α，可根據Z與標準正態分布臨界值Uα/2的大小關系，判斷原序列變化趨勢的顯著水平。若|Z|>Uα/2，表示原序列變化趨勢顯著；反之，原序列變化趨勢不顯著。

2.3 山本（Yamamoto）法

山本（Yamamoto）法基于氣候信息與氣候噪聲思想，通過人為設定分界點，將時間序列Xt分成前后兩段子序列x1和x2，結合信噪比和統計量T識別水文氣象序列的突變位置。

信噪比定義為

式中，x1，x2分別為子序列 x1和 x2的均值；s1，s2分別為子序列x1和x2的標準差。

統計量T定義為

式中，IH為子序列長度。

當t>t0.01時，即RSN>1.0，通過99%置信度的顯著性檢驗，說明分界點發生了突變。

2.4 小波分析法

小波分析法由法國地球物理學家Morlet提出，是一種良好的時頻多分辨率分析方法。Morlet復小波變換是高斯包絡下的單頻率復正弦函數，相比實型小波，復小波能更真實地反映時間序列中各尺度因子的周期性及其在時間域中的分布。

Morlet小波函數屬于一類復小波，其函數表達式為：

式中，fb為帶寬參數；fe為小波中心頻率。

將關于尺度a的所有小波變換系數平方的積分，可得到小波方差。小波方差變化圖反映了水文氣象序列的波動能量隨時間尺度的分布。

式中，Wp(a)為小波變換系數；a為尺度因子，b為時間因子。

2.5 R/S分析

R/S分析法基于分數布朗運動和TH法則，以區分隨機序列和非隨機序列，并通過非線性系統長期記憶過程探尋，定性分析系統發展趨勢，特別適合用于研究水文氣象時間序列的持續性特征。

Hurst等人借助分形理論，經分析得出以下指數律：

式中：R(n)/S(n)為重標極差；a為常數；n為增量區間長度；H為Hurst指數。

若0≤H<0.50，表示降水序列具有反持續性，H越接近0，反持續性越強；若0.50

3 結果與分析

3.1 變化趨勢和趨勢持續性分析

采用線性傾向估計法和Mann-Kendall法分析北汝河紫羅山水文站的年降水序列變化趨勢，其年降水年際變化過程線見圖1。由圖1可知：根據5a滑動平均過程線，紫羅山站年降水量年際波動過程較為平穩，基本維持在多年均值左右；該站年降水量總體呈減少趨勢，統計線性傾向率為-6.38mm/10a，即年降水以6.38mm/10a速率減少；年降水的Mann-Kendall法檢驗統計值為-0.50，未通過90%的置信度檢驗，即減少趨勢不顯著。

圖1 紫羅山站年降水年際變化過程圖

運用R/S法分析本站年降水的未來變化趨勢，計算得到相應的Hurst指數，分析結果見圖2。由圖2可知，紫羅山站年降水Hurst指數值為0.44，Hurst指數遠>0，接近0.50，說明該站年降水序列反持續性弱，獨立隨機性較強。

圖2 紫羅山站年降水量序列R/S分析結果圖

3.2 跳躍性分析

水文氣象序列中的跳躍是人為或自然的原因引起的急劇變化形式。借助山本（Yamamoto）法，識別降水序列可能存在的突變點，以檢驗序列中的跳躍成分。相關文獻顯示，兩子序列最佳長度可取5，山本法RSN序列分析結果見圖3。根據圖3，信噪比RSN均<1.00，表明該站年降水量年際過程沒有顯著突變點，序列跳躍性不顯著。

圖3 紫羅山站年降水序列山本法RSN統計曲線圖

3.3 周期性分析

小波分析法能夠準確識別水文時間序列的多時間尺度演變特征。目前，常用的小波形式多為Morlet小波，文章借助其研究北汝河紫羅山站年降水量的周期性特征。

經分析，北汝河流域紫羅山站年降水存在20-25a大尺度和5-9a小尺度的周期震蕩，周期從大到小呈現復雜嵌套結構。小波方差圖中存在2個峰值，表明年降水存在7a和23a的主周期，其中7a的周期振蕩信號最強，為其變化第1主周期；根據主周期振蕩演變，該站控制區域7a和23a尺度的降水偏少等值線均未閉合，未來1-2a內將繼續處于降水量偏少階段，隨后4a左右可能進入降水偏多階段。

4 結語

經分析北汝河紫羅山站年降水序列的跳躍性不明顯，不存在顯著突變點。該站年降水量具有7a和23a振蕩主周期，其中7a為第1主周期，小尺度層次周期振蕩劇烈，局部變化明顯。根據主周期振蕩和豐枯變化規律，預測未來2a內處于降水偏少期，隨后轉變為約4a的偏多期。

研究結果對流域水資源的優化配置、生態保護、災害防治及社會經濟的可持續發展具有一定的指導意義。