基于實物期權的研發項目動態投資決策模型

谷曉燕

(北京信息科技大學信息管理學院,北京 100192)

基于實物期權的研發項目動態投資決策模型

谷曉燕

(北京信息科技大學信息管理學院,北京 100192)

本文基于實物期權理論，針對研發項目階段性特點，結合博弈論的思想，分析了多個研發項目組成的投資狀態組合，構建了研發項目動態選擇模型。首先，根據研發項目多階段的特征，利用孿生證券的思想，基于實物期權理論，建立了項目中止決策準則；在此基礎上分析研發項目的投資決策狀態，建立了二十五個狀態的切換場景；然后通過實際算例對模型進行驗證和分析，得出了研發項目投資的影響范圍概念圖，最終實現兩個項目的最優投資決策目標。

研發項目；實物期權；博弈；動態選擇；投資決策

1 引言

在激烈的市場競爭中，研發項目是企業不斷獲得優勢的重要手段。研發項目投資中關鍵的決策問題是項目選擇，然而由于研發項目在帶來巨大收益和競爭力的同時也面臨著高風險、高不確定性，增加了項目的選擇，尤其是建立合理的中止準則的難度。相對于普通的工程項目，具有復雜動態、高創新性特征的研發項目評價與選擇更加具有挑戰性，因此有必要深入研究研發項目動態投資決策問題。

常用的研發項目選擇方法分為定性、定量和綜合集成三類[1]。對研發項目評價與選擇的最早研究可以追溯到二十世紀六十年代Asher[2]提出的研發項目選擇的線性規劃模型和Baker[3]提出的研發項目選擇定位研究。Henriksen和Traynor[4]把研發項目評價與選擇的模型和方法歸納為數學規劃和優化方法、經濟模型、決策分析和交互式方法等四種類型。其中，很多復雜的數學模型用來描述研發項目選擇問題。Beaujon[5]等人提出一種混合整數規劃模型以獲得最優的項目投資組合，并且研究了項目評估價值對組合投資選擇的敏感性。Dickinson[6]等人提出信賴矩陣的概念來描述項目間復雜的從屬關系，并給出一種多階段的項目最優組合投資模型。由于數學模型的結構過于復雜，以及研發項目本身的高度不確定性，可能導致過高或過低的估計，影響評價和選擇結果。近年來，各種各樣的模型已經廣泛應用于研發項目的評價與選擇[7-11]。但這些模型主要是靜態的，并沒有針對一個企業內部研發項目動態選擇問題深入進行研究。Kim[12]提出一個用(0,1)規劃解決企業內部多個項目選擇的模型，在模型中考慮了研發項目的階段性，但沒有考慮到項目之間的博弈影響。Yao Tao[13]基于博弈論描述了研發項目間的相互影響，并采用隨機微分方程求解，但沒有考慮到項目的階段性。

國內對研發項目選擇的研究起步較晚。其中，汪濤[14]將字典序法應用于有資源約束的研發項目選擇決策中，并提出了求解滿足資源約束的最優方案子集的約簡式算法。鮑玉昆、張金隆[15]建立了基于BP神經網絡的科技招標項目的評標模型。杜先進、孫樹棟[16]等提出利用遺傳算法的宏觀和微觀策略對不確定條件下考慮相互影響的研發項目組合選擇進行最優化求解。壽涌毅、宋淳江[17]提出了復雜產品系統研發項目伙伴選擇的多目標整數規劃模型。以上的模型沒有考慮到研發項目生命周期中的管理靈活性和動態博弈。谷曉燕、何鋒等[18]基于實物期權理論，構建了風險條件下研發項目多階段評價模型。楊曉花等[19]研究了內生的R&D時機下雙寡頭企業多階段R&D博弈的均衡行動順序，但沒有探討同一企業內部不同研發項目之間的博弈。

本文針對多個研發項目的選擇問題進行研究，基于期權理論和博弈思想，構建了多個研發項目的動態選擇模型，開發了相應的動態選擇程序，對多個項目動態選擇結果的影響進行深入研究。

2 投資決策系統

2.1 模型假定

假設投資決策系統一共包含兩個研發項目，這兩個研發項目本身不具有可替換性，生產的產品或者解決方案不一定相同，因此可以用市場份額對其進行博弈選擇。但是對于企業內部的兩個研發項目，由于其受到開發的人力、物力、財力等諸多因素的影響，兩個項目不可能毫無關系地獨立進行開發，特別是當某個研發項目某一階段成功結束后，其會對正在進行的研發項目造成各個方面的壓力，這種壓力反應在現金流上，可以通過一個系數來進行表示，在本模型中把這種影響系數看作是博弈影響的結果。

在本文討論的模型里，企業針對兩個項目進行動態選擇，這兩個研發項目代表了企業進行研發投資的兩種典型類型，具有不同的特征，它們能為企業帶來的現金流收入不一樣、成功概率不一樣，甚至研發周期也不一樣。假設其中一個為基礎研究項目，研發時間長、投資大、成功概率低，但是研發成功后能為企業帶來很大的現金流收入；另一個為應用研究項目，研發時間短、投資少、成功概率高，但是研發成功后能為企業帶來的現金流收入也較小。根據兩類項目各自不同的特征，提取特征參數，從而建立研發項目動態選擇模型。

2.2 模型參數定義

在決策系統中，考慮到研發項目的市場風險、技術風險和突發風險，以及同一企業內部項目之間的博弈情況，定義了研發項目動態模型參數，如表1所示。

對于同一個企業兩個項目進行博弈的情況，完成階段數較多的項目，與完成階段數較少的項目相比，具有更多的先動優勢，將具有優先投資的權利；對于完成階段數較少的項目，由于其后續的不確定性依然很大，在博弈中當另外一個研發項目某個階段成功結束后，將會對其可投資性帶來影響。通過對兩個研發項目已經完成的階段數進行計數，階段數較多的研發項目將具有較大的博弈影響系數，而階段數較小的研發項目將具有較小的博弈影響系數，從而解決兩個不同類型研發項目之間的博弈選擇問題。

表1 投資決策系統

為了實現博弈影響的靈活控制，模型中增加了博弈影響基準參數m進行博弈影響的表征，通過統計兩個項目成功的階段計數，并與基準參數m分別進行求和，對求和后的值進行比例計算，從而得到博弈影響系數。不同m值的給定會產生不同影響強度的博弈效果，m越大，項目成功階段計數值帶來的博弈影響強度越被弱化，反之亦然。m的設計增加了博弈影響控制的靈活性。

在本文所討論的投資決策系統中，兩個研發項目都為多階段研發項目，按照里程碑事件典型地可以分為N個階段。(本文把研發項目典型地分為四個階段)。企業在每個階段開始時刻需要進行資金注入，每個階段持續一定的時間，在這個階段中，研發項目以一定的概率獲得成功，當研發項目成功后，可以進入到下一個階段，當研發項目失敗后，以一定的殘值帶來現金收入，同時研發項目終止。企業對兩個研發項目最終成功后能為企業帶來的現金流可以通過市場模擬等方式獲得一個大致的估計，同時對每個階段的成功概率根據以前項目開發的經驗進行估計，根據這些估計值，通過二叉樹決策方法，可以獲得項目現金流折算到投資決策點的初值S(j,0)(j∈{1,2})，下標j代表不同的項目，對于第i(0

V(j,i-1)=S(j,i)-I(j,i)

(2)

采用這種迭代方法，可以計算每個階段的現金流，從而得到S(j,0)。

參照孿生證券的思想，在兩個項目的動態評價過程中，本文采取二叉樹決策獲得的S(j,0)值，考慮為研發項目的初始值，同時企業對研發項目現金流的漂移率μ和波動率σ進行估計。在每個階段中，外部的突發事件對研發項目的現金流有一個跳躍性的影響，這種影響包括正向影響，也包括負向影響，企業需要估計外部競爭事件中正向影響所占的比例大小，同時需要估計競爭事件發生的強度大小。假設研發項目在每個階段執行過程中，并不根據競爭風險的情況對研發項目進行項目終止決策，但是當博弈的項目某個階段成功結束后，會對正在進行的研發項目帶來影響，反映在現金流上為一個現金流的系數k(j)，即：

(3)

(4)

上式中，m為基準參數，而o(1)和o(2)為研發項目1和研發項目2階段成功結束的計數。在某個項目階段執行過程中，當其他項目成功結束后，會對正在進行的項目帶來博弈影響，使其現金流的預期發生變化，從而影響項目的終止決策過程。對于本文討論的兩個項目的動態選擇情況，當某個項目的成功階段個數大于另外一個項目的成功階段個數時，其博弈影響為正向，當其成功階段個數小于另外一個項目的成功階段個數時，其博弈影響為負向。

對于動態選擇的兩個研發項目，當研發項目某個階段結束后，其現金流所體現的價值可以立即獲得，而在階段進行的過程中，其價值不能立即得到體現，因此在每個階段執行過程中，對于正常的現金流波動情況和外部競爭風險的發生，并不進行研發項目終止決策，當階段結束后，終止決策以及動態項目選擇才可以進行。而博弈影響發生在企業內部，在研研發項目將能感受到另一個研發項目成功帶來的各個方面壓力，需要根據研發項目的典型參數，設計其狀態切換場景，使得博弈影響在選擇階段被規避。

3 投資決策準則

假設在每個階段中，項目的現金流服從幾何布朗運動和泊松運動的結合，也即項目的現金流滿足如下微分方程：

(5)

(6)

(7)

因此可以得到修正后的上升比例和下降比例：

(8)

從而可以得到階段結束時刻的上漲狀態現金流和下跌狀態現金流，當考慮到另一個研發項目對本項目的博弈影響時，有：

(9)

按照無套利均衡的思想，可以構造出風險中性概率，如下：

(10)

因此有期權計算公式為：

(11)

對于i=1的階段，也即研發項目進入的第一個階段，可以計算帶有期權的價值，即：

V(j,1)=E(j,1)+S(j,1)-I(j,1)

(12)

當V(j,1)>0時，研發項目第一階段可以進行開發，當V(j,1)≤0時，研發項目被放棄。

對于i>1的階段，根據前面的假設，應該有E(j,i)>I(j,i)，即本階段項目的期權價值要大于階段初期的投資成本，否則，項目不必進入階段執行過程，在上一階段成功結束后，立即中止項目，獲得其階段結束后的項目現金流。除了第一階段，研發項目在后續的每一個階段的處理過程中都需要進行這種判斷處理。即：

(13)

對于上一階段結束后的項目現金流，通過對現金流求數學期望得到，即：

(14)

根據系統項目選擇狀態，整個動態選擇系統的效用函數為：

L=L(1)+L(2)

(15)

對于項目初始階段的進入選擇，需要考慮其帶期權的項目現金流的大小，同時還需要比較兩者第一階段的研發時間長度，根據前面的假設，當某個研發項目階段成功結束后，會對在研項目的現金流產生影響，不妨假設項目1第一階段的研發周期較長，研發項目2第一階段的研發周期較短。對于研發項目1和2，有：

第一階段進入時帶有期權的現金流為：

V(j,1)=E(j,1)+S(j,1)-I(j,1)

(16)

對于研發項目1，由于第一階段的研發周期較長，在其還未進行到項目階段結束時刻，研發項目2第一階段按照成功概率q(B,1)完成，根據前面的假設，如果研發項目2成功完成，則研發項目1將受到其負面影響，影響系數為：

(17)

需要利用變化后的博弈影響系數，重新計算項目1的現金流情況，考慮到研發項目2第一階段的成功概率，其階段結束后的影響系數也將具有概率的不確定性，有：

(18)

如果研發項目1第一階段的研發周期足夠長到比研發項目2第二階段，甚至第三階段、第四階段的研發周期還要長時，則需要考慮到這幾個階段影響乘積，得到考慮到成功概率后的影響系數為：

(19)

上式中imax為研發項目2各個階段的研發周期之和小于研發項目1第一階段的研發周期的最大值，即：

(20)

對于i>1的階段，研發項目需要計算階段執行的期權值，并與階段投資額進行比較，在這個比較過程中還需要考慮到兩個項目成功完成的階段計數，并根據這兩個計數值計算影響系數，從而得到在博弈情況下帶有期權的現金流的值，進而對兩個研發項目各個階段的投資決策進行分析和判斷。

4 動態選擇場景

4.1 投資決策狀態

本文通過對研發項目不同參數加以限定，可以得到不同的最優投資決策狀態。根據前面的討論，考慮研發項目都可以典型地分為4個階段，同時研發項目根據某種參數設置場景可能在初期被放棄，或者在項目執行過程中被放棄，因此每個研發項目將具有5種不同的投資狀態。將兩個項目不同投資決策狀態進行組合，可以得到兩個研發項目的投資狀態一共為5×5=25種，動態選擇模型將在這25個狀態中根據不同的參數組合場景進行狀態的切換。

動態選擇模型在進行狀態切換時，有可能存在于一個研發項目的狀態發生變化，也有可能存在于兩個研發項目的狀態都發生變化，但都需遵從：下一個轉變狀態所對應的研發階段只能是上一個狀態所對應的研發階段數加1，或者項目被放棄，從而造成該項目下一個轉變狀態所對應的研發為0。根據這種限制條件可以畫出25個狀態之間的轉變關系，為了更好地區分初始選擇狀態和項目完全放棄狀態，將這兩個不同意義所對應的狀態(0,0)分成了兩個在圖1中進行標示。

圖1 投資決策狀態切換

在圖1中，每一個箭頭代表了一條狀態之間轉換的路徑，從圖中可以看出：狀態與狀態之間有著復雜的轉換關系，同時圖中存在四個投資決策狀態靜止點，即：項目完全放棄狀態(0,0)、狀態(4,0)、狀態(0,4)和狀態(4,4)。在圖1中，當其他狀態切換到上述四個狀態中時，則整個投資決策狀態凍結，不能再進行轉換，直到項目生命周期結束。

4.2 狀態切換條件

對于不同的投資決策場景之間的切換，涉及到項目的投資決策判斷和博弈影響。比如對于從狀態(0,0)切換到(1,0)，研發項目1得到了執行，而研發項目2被放棄，研發項目1的后續階段根據其項目中止決策進行投資決策判斷處理。形成這種路徑的基本條件如下：

(21)

對于兩個項目第一階段的博弈，當研發項目1的第一階段研發周期小于研發項目2第一階段研發周期時，研發項目第一階段的成功完成會對研發項目2產生壓力，因此研發項目2第一階段的現金流還需要考慮到博弈影響，如果其考慮到博弈影響后的帶有期權的現金流不大于0，則其不具有投資意義，如果研發項目2第一階段的研發周期足夠大到可以和第一個研發項目幾個階段研發周期之和相比時，則需要將博弈影響系數進行連乘處理；如果研發項目1的第一階段研發周期大于研發項目2第一階段研發周期時，則研發項目2的帶期權的現金流必須不大于0，同時對于研發項目1，由于第二個研發項目的投資決策已經知曉：放棄，所以第二個研發項目不會對第一個研發項目產生博弈影響，只需要考慮其本身帶期權的現金流與第一階段投資額的大小即可。

經過了第一階段的選擇，對于第一個研發項目的后續階段，需要根據每個階段結束后的中止決策準則來進行后續的投資決策處理。對于其他狀態間的切換條件可以采用類似的方法分析和處理。

5 算例分析

5.1 投資決策場景路徑

下面本文采用一個具體的算例來說明前面的動態選擇過程，動態選擇系統中存在兩個典型研發項目，一個研發項目為基礎研究項目，另外一個項目為應用研究項目。這兩類研發項目可以代表企業實際遇到的典型研發項目情況。

兩個項目的參數如表2所示。從表中數據的對比可以看出：研發項目1為基礎研究項目，最終研究成功能為企業帶來的現金流巨大，但是風險也大，研發項目2為應用研究，最終研究成功能為企業帶來的現金流較小，但是風險也小，同時研發項目1和研發項目2各階段的周期也不盡相同。

根據二叉樹決策法，可以算出研發項目1折算到投資點的凈現金流為120萬，而研發項目2折算到投資點的凈現金流為62萬，根據這兩個值，可以得出基礎研究項目具有較大的凈現金流量。

考慮到研發項目靈活投資策略，可以求出研發項目1和研發項目2第一階段的含有期權的凈現金流分別為300萬和127萬。由于研發項目2的開發周期短，研發項目2階段成功結束后會對研發項目1的執行造成博弈影響，因此對于研發項目1在投資點進行投資決策，應該對研發項目2帶來的博弈影響進行規避。對于整個投資決策系統，給定決策基準參數m=5。

根據研發項目1和研發項目2各個階段的開發周期，可以看出研發項目2的第一階段將在研發項目1第一階段的開發過程中，因此對于研發項目1，研發項目2第一階段造成的博弈影響值為0.9，從而可以求出研發項目1在考慮博弈影響下的帶有期權的凈現金流為：275萬，將這個值與前面沒有考慮到博弈影響計算出來的值對比，顯然博弈影響降低了研發項目1第一階段的價值。由于研發項目2第一階段含有期權的凈現金流也大于0，所以兩個項目被同時選擇投資，投資決策系統從狀態(0,0)進入到狀態(1,1)。

表2 研發項目參數

B、研發項目2(應用研究)

對于狀態(1,1)進行分析，一共有8個后續狀態可以進行切換，以狀態(1,1)為基準來看，研發項目2先進入到第二階段，研發項目1前兩個階段的研發時間長度大于研發項目2前兩個周期的研發時間長度，同時研發項目1第一階段結束時刻將落在研發項目2第二階段執行時間中，所以需要考慮到研發項目1第一階段成功結束對研發項目2第二階段造成的博弈影響，由于兩個項目都只有一個階段成功結束，所以在這種情況下博弈影響系數為1，可以計算研發項目2第二階段期權值為117萬，而第二階段的投資額為50萬。根據投資決策準則，研發項目2將值得進行第二階段的開發，而此時研發項目1還在第一階段的執行過程中，系統投資決策從狀態(1,1)進入到狀態(1,2)。

對于狀態(1,2)進行分析，同樣一共有8個后續狀態可以進行切換，根據研發項目1和研發項目2各個階段的研發周期，可以看出研發項目2第三個階段也將在研發項目1第2個階段的執行過程中結束，因此對于研發項目1在進行第二階段的投資決策時，必須要考慮到研發項目2第三階段的博弈影響。通過計算，求得博弈影響系數為0.8，從而可以求出帶有博弈影響的研發項目1第二階段的期權值為150萬，而研發項目1第二階段需要的投資額為160萬，因此對于研發項目1來說，其第二階段期權價值小于需要的投資額。根據前面模型中討論的投資決策準則，研發項目1不需要進入到第二階段，當第一階段結束后，將其所體現出的價值兌現，即可實現研發項目1為企業帶來的現金流。在這種情況下，系統投資決策從狀態(1,2)進入到狀態(0,2)。

從狀態(0,2)開始，整個投資決策系統只有研發項目2參與了決策過程，研發項目1在第一階段結束后已經被凍結兌現，所以研發項目1不會對研發項目2再次產生博弈影響，根據研發項目2本身各個階段的期權值和投資額進行比較，可以得到后續的投資決策過程。

整理整個系統投資決策過程，可以得到如下的最佳投資決策場景路徑：(0,0)→(1,1)→(1,2)→(0,2)→(0,3)→(0,4)，研發項目2將會一直選擇繼續投資，直到其生命周期結束。

5.2 敏感性分析

下面探討研發項目1和研發項目2某些參數的改變對最佳投資決策場景路徑的影響。可以驗算當研發項目1的最終估計現金流大于9452萬時，研發項目1第二階段的期權值將大于第二階段的投資額，因此研發項目1第二階段將值得投資，但是，研發項目1第二階段的選擇，將會對研發項目2后續階段造成博弈影響，從而使得研發項目2從值得投資轉變到不值得投資。在這種情況下，研發項目1最終現金流將比之前大452萬，反映到投資點，研發項目1的凈現金流為131萬，比之前的值增加11萬，從而改變了研發項目1的投資決策過程。從這里可以看出，當研發項目最終能為企業帶來的現金流增多時，其投資可能性增大。

接下來將討論其他的參數與最佳投資決策場景路徑的關系。當研發項目1的最終現金流回到9000萬，增大研發項目1第二階段的成功可能性，可以驗算當研發項目1第二階段成功可能性增大到0.42時，研發項目1第二階段的期權價值將大于第二階段的投資額，因此在這種情況下研發項目1第二階段值得投資；當改變其他階段的成功可能性時，也會增大研發項目1的投資可能性，當研發項目成功可能性增大時，其投資可能性增大。

當保持研發項目1和研發項目2原始參數不變，增大其競爭影響正向概率時，可以驗證當研發項目1第二階段競爭影響正向概率增大到0.67時，同樣研發項目1第二階段將值得投資，當改變其他階段正向競爭影響概率時，同樣會得到相似的結論。因此，當外部競爭有利于研發項目開發時，研發項目的投資可能性將增大。

當保持研發項目1和研發項目2原始參數不變，增大研發項目1第二階段波動率的估計，可以驗證當波動率增大到0.37時，研發項目1第二階段將值得投資，同樣增大其他幾個階段的波動率會得到類似結果。而增大研發項目現金流的波動率從本身增大了研發項目現金流的不確定性，但同時也增大了研發項目的投資機會性。因此，當研發項目的波動率增加時，將會增加其投資可能性。

當保持研發項目1和研發項目2原始參數不變，增大外部競爭風險的強度，可以驗算當研發項目1第二階段競爭強度增大到3.6時，研發項目1第二階段將具有投資價值，改變外部競爭風險強度對研發項目投資決策的影響與研發項目波動率的影響原理一致。外部競爭風險強度越大，則單位時間內發生外部競爭風險的可能性也越大，雖然增大了研發項目現金流的不確定性，但同時也增大了研發項目的投資靈活性。因此，當研發項目競爭風險強度增大時，其可投資也隨著增大。

當保持研發項目1和研發項目2原始參數不變，減小研發項目階段投資額，可以驗算當研發項目1第二階段投資額小于152萬時，其第二階段將具有投資價值。因此，對于研發項目需要正確評估每個階段的投資額，當其需要投資減少時，將能增大其投資可能性。

當保持研發項目1和研發項目2原始參數不變，改變博弈影響基準參數m時，可以驗算當m≥7時，研發項目1第2階段將具備投資價值。從博弈系數的計算公式可以看出，當m越大時，兩個博弈的研發項目的成功階段計數相對于m的取值就越小，博弈系數就越接近于1，研發項目之間的博弈影響也越小。從前面的討論可知，對于算例所給出的研發項目參數，當存在博弈影響時，研發項目的期權價值將降低。因此，增大博弈影響基準參數，將增大研發項目的可投資性。

總結上述分析過程，可以得到影響研發項目投資影響范圍概念圖，如圖2所示。

圖2 研發項目可投資性

從上面的分析可以看出，本文提出的研發項目動態投資決策模型結合了研發項目的階段性，構造了風險條件下多個研發項目的博弈模型，實現了企業內部不同研發項目的決策評估，從而達到了公司資源的最優動態配置。

6 結語

在本文中，針對研發項目多階段性的特點，利用博弈思想，探討了同一個企業內兩個不同類型的研發項目的動態選擇模型。

本文考慮了研發項目本身所特有的市場風險、技術風險和突發風險，并對同一企業內部項目之間的博弈情況進行比較優勢建模。這種比較優勢來源于研發項目之間的博弈和其階段成功結束后對在研項目的影響。通過在投資決策點上規避這種博弈風險，最終實現對多個研發項目進行最優投資決策的目標。基于此，分析研發項目投資決策狀態，并根據兩個研發項目狀態的組合情況，構建了二十五個狀態切換的場景，狀態與狀態之間的切換取決于項目投資決策判斷和博弈影響。針對每個場景切換的條件進行分析，得到了動態選擇的路徑條件。最終通過典型案例分析對研發項目動態投資決策模型進行了驗證，實現了企業內部資源的最優動態配置過程。

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R&DProjectDynamicInvestmentDecision-makingModelBasedonRealOption

GU Xiao-yan

(School of information management of Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100192， China)

R&D project is an important means for enterprises to gain continuously a competitive advantage in the fierce market. The key during R&D investment decision-making problems is project selection. Compared to normal engineer projects, it is more difficult to accomplish R&D project evaluation and selection since it has complex, dynamic and innovation features. In this paper, we focus on multiple R&D projects selection problem in the same enterprise and build a dynamic selection model. Within this dynamic selection model, the effect on the under-going project by other R&D projects after their stage success is considered according to game philosophy. Then investment decision points will be conducted to avoid game risk, and finally the optimal investment decision objectives for multiple research projects will be realized.R&D projects considered in this paper have market risk, technology risk, unexpected risks, and game risk in the same enterprise. Firstly, according to the characteristic of multi-stages for R&D project, project termination decision criterions are built by using twin securities theory under real options perspective. Within each stage, the potential cash flow of R&D project follows a movement combination by geometric Brownian motion and Poisson motion. According to the non-arbitrage equilibrium principle, risk-neutral probability can be constructed. Then the cash flow of R&D projects can be converted to the investment point based on option pricing model. For the game risk among multiple R&D projects, the project which has accomplished more success stages will have more first-mover advantage than the project which has less success stages, thus the dominant project will have greater probability to get investments, and vice versa. The success stages numbers for different R&D projects will be observed and recorded. The project which has a greater success stage number will be assigned with a greater influence coefficient and the project that has a relatively smaller success stage number will be assigned with a smaller game factor. Thus the multiple R&D projects selection problem based on game theory can be quantized to values. According to the combination for R&D projects different success stages, a dynamical R&D projects multi-states selection scenario has been established. The transition between different states depends on investment decisions and game effects. By analyzing all of the transition conditions among different states, a corresponding software tool has been designed, which can be used to demonstrate multipleR&D projects dynamical selection results.Atypical case has two typical R&D projects: one basic research project and one applied research project. The basic research project has along development cycle with great investment and low probability of success, however, it can bring in huge cash flow for enterprises after the success; the applied research project has a short development cycle with small investment and high success probability, however, the benefit reflected by cash flow is also small after success. Through dynamic game observation and sensitivity analysis by our tool, a R&D project investment impact concept map is established, and ultimately the optimal investment decision objectives of the two projects have been obtained.

R&D project; realoption; game theory; dynamic selection; investment decision

2014-11-26；

2015-03-13

北京市教委科研資助項目 (KM201411232016)；國家自然科學基金資助項目(61301086)

谷曉燕(1980-),女(土家族)，湖北利川人，北京信息科技大學信息管理學院，講師，博士后，研究方向：項目與風險管理、數據與決策分析、復雜系統評價.

1003-207(2015)07-0094-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.07.012

C931

A