長(zhǎng)株潭地區(qū)極端高溫概率分布模型研究

胡 堅(jiān)，黎躍勇，高敬悅 ，韓志鵬

(1.湖南省湘潭市氣象局，湖南 湘潭 411100；2.湖南省望城區(qū)氣象局，湖南 望城 410200；

長(zhǎng)株潭地區(qū)極端高溫概率分布模型研究

胡 堅(jiān)1，黎躍勇2，高敬悅3，韓志鵬3

(1.湖南省湘潭市氣象局，湖南 湘潭 411100；2.湖南省望城區(qū)氣象局，湖南 望城 410200；

3.成都信息工程學(xué)院大氣科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610225)

利用湖南長(zhǎng)株潭地區(qū)11個(gè)氣象站1984—2013年逐日氣溫觀測(cè)資料，基于Pearson-III分布、Gumbel分布以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布分析了該區(qū)域高溫概率分布模型的適用性問題，并進(jìn)一步研究了不同重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的高溫區(qū)間。結(jié)果表明：①相比于Pearson-III分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布，Gumbel分布取得了最好的擬合效果。②長(zhǎng)株潭地區(qū)20 a、50 a及100 a一遇的高溫區(qū)間分別為40.2～41.0℃、41.0～41.9℃及41.5～42.5℃。③就高溫危險(xiǎn)性空間分布而言，長(zhǎng)株潭地區(qū)中部、北部大部分地區(qū)較大，而南部的炎陵、茶陵和北部的株洲相對(duì)較小。

概率分布；極端高溫；重現(xiàn)期；K-S檢驗(yàn)；長(zhǎng)株潭地區(qū)

1 引言

在全球變暖大背景條件下，極端天氣氣候事件在世界各地頻繁發(fā)生，已造成了眾多災(zāi)難性的后果[1-3]，并成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展重要的制約因素，相關(guān)問題已成為各國(guó)政府和學(xué)界共同關(guān)注的焦點(diǎn)。鑒于目前數(shù)值模擬描述極端事件存在的不足，作為一種有力的分析、模擬和預(yù)測(cè)的工具，概率統(tǒng)計(jì)學(xué)理論便成為揭示此類事件危險(xiǎn)性的重要手段[4]。在眾多的概率分布模型當(dāng)中，Pearson-III分布具有廣泛的概括和模擬能力，在氣象上常用來(lái)擬合年、月的最大風(fēng)速和最大日降水量等極值分布特征[5-7]。Mooley[8]基于Gamma分布函數(shù)擬合了夏季風(fēng)期間亞洲地區(qū)月降水分布。Groisman[9]和Easterlin[10]針對(duì)Gamma分布進(jìn)一步討論了降水均值和方差參數(shù)變化的敏感性問題。郭化文[11]系統(tǒng)介紹了Gumbel分布特性的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于上海、北京等地百年、兩百年一遇年最大日雨量的計(jì)算，結(jié)果與實(shí)際較符合。參數(shù)估計(jì)法是概率函數(shù)研究的重要內(nèi)容，針對(duì)傳統(tǒng)矩法存在的問題，丁裕國(guó)等[12]采用了概率加權(quán)法估算了Gumbel分布函數(shù)的參數(shù)，并將其用于擬合全國(guó)極端氣溫的適用性研究，取得了較好的擬合效果。近年來(lái)，為系統(tǒng)表征極端天氣氣候事件的復(fù)雜性，為實(shí)際問題提供更為可靠的依據(jù)，復(fù)合極值分布函數(shù)也逐漸被引入到該類問題的研究當(dāng)中，并取得了重要的進(jìn)展[13-16]。為探究不同概率分布函數(shù)的特點(diǎn)，檢驗(yàn)其在極端天氣氣候事件分析中的適用性問題，孟慶珍[17]等為此進(jìn)行了研究，得出Gumbel分布對(duì)極值的擬合效果更好。

針對(duì)長(zhǎng)株潭極端高溫易發(fā)和頻發(fā)的現(xiàn)狀，本文基于3種概率分布模型的優(yōu)選，研究了該區(qū)域高溫的重現(xiàn)期以及高溫危險(xiǎn)性的區(qū)劃問題，相關(guān)結(jié)論可為城市高溫災(zāi)害防御提供參考依據(jù)。

2 資料與方法

2.1 資料來(lái)源及處理

本文利用長(zhǎng)沙(長(zhǎng)沙站、瀏陽(yáng)站、寧鄉(xiāng)站)，湘潭(湘潭站、湘鄉(xiāng)站、韶山站)，株洲(株洲站、茶陵站、炎陵站、醴陵站、攸縣站)共11個(gè)氣象站1984—2013年逐日最高溫度資料。統(tǒng)計(jì)了長(zhǎng)株潭地區(qū)近30 a年極端最高氣溫的時(shí)間序列，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對(duì)該序列進(jìn)行分析。

2.2 分布函數(shù)的選擇

2.2.1 Pearson-III型概率分布 Pearson-III分布為氣象上常用的一種分布，其概率密度函數(shù)是[18]：

參數(shù)中的a為形狀參數(shù)，β為尺度參數(shù)，a0為位置參數(shù)，Γ(a)是a的伽馬函數(shù)。

2.2.2 Gumbel型概率分布 Gumbel分布是極值極限分布的主要形式之一，理論上已經(jīng)證明[21]，許多氣象要素的分布都為指數(shù)型，可用Gumbel分布來(lái)擬合遵循指數(shù)律分布隨機(jī)變量。其概率密度函數(shù)為：

f(x)=ae-y-e-y

式中y=a(x-b) (-∞

其中，a>0為尺度參數(shù)，b是眾數(shù)密度。

2.2.3 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 在國(guó)際上對(duì)數(shù)正態(tài)分布常用于水文頻率和地面風(fēng)速年極值[17]等方面的擬合。

設(shè)X為極端最高溫度，x為它的取值，它的對(duì)數(shù)Y=1nX服從正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)為：

2.3 分布函數(shù)模型選擇的標(biāo)準(zhǔn)

文中對(duì)總體分布函數(shù)形式的檢驗(yàn)采用K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)，K-S檢驗(yàn)是順序統(tǒng)計(jì)量極限分布的定理發(fā)展而來(lái)的，用于檢驗(yàn)樣本是否服從某一特定分布的方法。

設(shè)T(x)為總體分布函數(shù)，為已知理論分布函數(shù)，則原假設(shè)為H0∶T(x)=T0(x)；備選假設(shè)H1：T(x)≠T0(x)。

3 分析與結(jié)果

基于水文學(xué)頻率分析基本思想。對(duì)湖南長(zhǎng)株潭地區(qū)11個(gè)氣象站1984—2013年年極端高溫序列，分別使用Pearson-III型分布、Gumbel型分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行擬合。利用K-S檢驗(yàn)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，并求得最佳分布極值。

3.1 K-S擬合結(jié)果分析

表1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果

3.2 Gumbel分布最高氣溫理論極值推算

通過3.1的分析得，長(zhǎng)株潭地區(qū)11個(gè)氣象站點(diǎn)的最佳擬合分布為Gumbel分布。已知Gumbel分布的分布函數(shù)為：

F(x)=e-e-y

(1)

y=A(x-B)

(2)

其中，A>0為尺度參數(shù)，B為眾數(shù)密度。可見，求出A與B兩個(gè)參數(shù)后，Gumbel分布函數(shù)即可確定。通過做矩法變換[14-15]可得：

(3)

根據(jù)(3)式，算出長(zhǎng)株潭各站30 a最高氣溫序列的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，求得11個(gè)站點(diǎn)2 a(5 a、10 a、20 a、50 a以及100 a)一遇情況下的高溫極值，結(jié)果如表2。由表2可見，相同重現(xiàn)期下各站最高氣溫重現(xiàn)期的最高值與最低值差值均小于1℃，表明各地區(qū)溫度極值波動(dòng)不大，且年際增長(zhǎng)趨勢(shì)相同。如50 a一遇時(shí)，最高氣溫區(qū)間在41.0～41.9℃之間，相差0.9℃；100 a一遇情況下，最高氣溫區(qū)間在41.5～42.5℃之間，相差1.0℃。

表2 不同重現(xiàn)期的溫度極值 (℃)

4 不同重現(xiàn)期極值空間分布

基于Gumbel分布函數(shù)求得不同重現(xiàn)期條件下的極端氣溫概率值，運(yùn)用ArcGIS地理統(tǒng)計(jì)軟件畫出不同重現(xiàn)期條件下的高溫極值空間分布圖。

當(dāng)重現(xiàn)期不同時(shí)，根據(jù)長(zhǎng)株潭各站點(diǎn)最高氣溫遵從的Gumbel概率分布函數(shù)，計(jì)算得到其極端高溫，運(yùn)用ArcGIS地統(tǒng)軟件繪出其空間分布圖(圖1)。整體上看，長(zhǎng)株潭北部、中部地區(qū)溫度高于南部地區(qū)，其中中部地區(qū)醴陵縣溫度最高。從100 a一遇情況下 (見圖1左)，長(zhǎng)株潭全區(qū)溫度均較高，最高氣溫均超過了41.5℃。相對(duì)來(lái)說(shuō)，高溫高值區(qū)分布在中部的湘鄉(xiāng)、醴陵以及北部的瀏陽(yáng)一帶；高溫低值區(qū)分布于南部的茶陵、炎陵以及中部的株洲、韶山一帶。在50 a一遇情況下(見圖1右)，全區(qū)溫度略有減弱，高溫高值區(qū)分布范圍基本不變，高溫低值區(qū)仍分布于南部炎陵、茶陵及中部的韶山、株洲一帶。其中，韶山一帶的高溫低值區(qū)范圍略有增大。

圖1 不同重現(xiàn)期的極端高溫空間分布圖(左：100 a一遇，右：50 a一遇)

5 結(jié)論

①在擬合長(zhǎng)株潭地區(qū)11個(gè)站點(diǎn)30 a年最高氣溫中，選取的置信水平為0.05。其中，Pearson-III型分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果較好，均有9各站點(diǎn)通過了KS擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；Gumbel分布最好，11個(gè)站全部通過了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

②長(zhǎng)株潭地區(qū)各站點(diǎn)在同一重現(xiàn)期年限下的最高氣溫相差不大。50 a一遇，最高氣溫區(qū)間在41.0～41.9℃之間，相差0.9℃；100 a一遇，最高氣溫區(qū)間在41.5～42.5℃之間，相差1.0℃。

③從整體上看，長(zhǎng)株潭地區(qū)中部、北部的溫度高于南部地區(qū)。全區(qū)醴陵溫度最高，炎陵、茶陵和株洲相對(duì)較低。

[1] 劉建軍， 鄭有飛， 吳榮軍.熱浪災(zāi)害對(duì)人體健康的影響及

文章編號(hào)：1003-6598(2015)04-0052-03

2015-03-18

胡堅(jiān)(1979—)，男，工程師，主要從事氣象服務(wù)和應(yīng)用氣象工作。

1003-6598(2015)04-0049-04

P423.3+6

B