直流多落點系統自抗擾附加阻尼控制

李從善 劉天琪 劉利兵 李興源 李文峰

(1.四川大學電氣信息學院 成都 6100652.國網河南省電力公司經濟技術研究院 鄭州 450052)

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直流多落點系統自抗擾附加阻尼控制

李從善1劉天琪1劉利兵1李興源1李文峰2

(1.四川大學電氣信息學院 成都 6100652.國網河南省電力公司經濟技術研究院 鄭州 450052)

提出將自抗擾控制技術應用到直流多落點系統，通過其附加控制以提高系統的阻尼水平。首先采用擾動測試法，找出系統的最佳控制地點。然后采用總體最小二乘-旋轉不變技術(TLS-ESPRIT)辨識出系統數學模型，根據奇異值降階理論對系統降階，降階后得到二維低階被控系統，并將其轉換為狀態空間形式，據此設計出抑制系統低頻振蕩的HVDC自抗擾附加阻尼控制器。由于自抗擾控制技術具有對系統擾動實時估計性能，并將估計出的實時擾動量補償到控制中去，因此該控制器具有比現有常規控制器抗擾動能力強的優點。以三直流三機和四機兩區域系統為例進行時域仿真，結果表明HVDC自抗擾附加控制器相比傳統PID控制器具有更強的魯棒性。

自抗擾控制器 直流多落點系統 低頻振蕩 漢克爾奇異值降階

0 引言

直流作為大規模遠距離送電手段，因具有高效、經濟及快速可控等優點而得到廣泛應用[1]。通過直流聯絡線附加控制可增加對交流系統機電振蕩的阻尼，提高系統穩定性[2]。國內外學者在直流系統參與電網穩定控制領域開展了大量研究。主要集中在反饋線性化方法[3-5]、滑模變結構控制[6-9]、非線性魯棒控制[10-12]及非線性自適應控制[12，13]。上述控制方法對交直流系統穩定性具有明顯改善，但對模型攝動強烈、系統模型參數不準確或存在大的擾動情況，其控制能力具有一定局限性?；Ｗ兘Y構控制對系統參數的攝動和外部干擾具有較強的魯棒性，其缺點在于控制規律因高速切換而存在高頻抖動。

自抗擾控制技術(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)[14-18]由中國科學院數學與系統科學研究院系統科學研究所研究員韓京清提出，該控制方法以PID控制為基礎并加以改進形成。通過對整定值設置合適的過渡過程，一定程度上解決了控制超調和快速性之間的矛盾；將傳統PID控制的誤差反饋線性組合形式發展到非線性形式，可實現比例、積分、微分三者的最佳組合方式；并采用擴張狀態觀測器實時估計出系統擾動，將其補償到控制中，提高了控制的抗擾動性能和魯棒性能。因此ADRC控制具有“超調小、響應速度快、抗擾性強”等優點。對自抗擾控制器的基本原理和結構進行了詳細分析，并將其運用到直流附加控制上，以提高系統的穩定性。在PSCAD中搭建三直流三機系統，采用TLS-ESPRIT辨識方法辨識出系統數學模型，根據奇異值降階理論將系統降為二階系統，然后轉換為狀態空間形式，以此設計出自抗擾控制器，并在直流傳統主控制基礎上搭建自抗擾附加控制器。通過與傳統PID控制進行對比，驗證了該方法具有很強的魯棒性。由于該控制方法能夠對系統的內外擾動進行實時的估計補償，因此將高階被控系統降為二階系統所帶來的系統模型不準確性可由擴張狀態觀測器加以補償，這樣可使被控系統的維數很低，給控制器的設計帶來方便。因此具有較好的實用性。

1 自抗擾控制器基本原理

1.1 自抗擾控制器基本思想

自抗擾控制器的核心是將系統的不確定部分和內擾外擾擴張成系統的狀態量，并依此建立擴張狀態觀測器，估計其對系統的實時作用量，進而補償到控制器中，從而實現反饋線性化[18]。由此，將非線性系統轉換為標準線性系統的積分串聯型系統。設系統數學模型的一般表達式為

(1)

(2)

選擇控制量為

(3)

則非線性系統可轉換為線性系統

(4)

1.2 自抗擾控制器結構及各部分功能

以二階自抗擾控制器為例，其控制結構如圖1所示。由4部分構成：

1)安排過渡過程。由整定值v0安排過渡過程v1并得到其微分信號v2，采用跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)實現。對整定值安排合適的過渡過程，可在一定程度上解決超調和快速性之間的矛盾。

2)擴張狀態觀測器(Extended State Observer，ESO)。根據被控對象的輸出y和輸入u估計對象的狀態量z1、z2和作用于對象的總和擾動量z3。

3)狀態誤差的非線性反饋(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)。狀態誤差e1=v1-z1，e2=v2-z2，由誤差e1、e2的非線性組合確定控制量u0。

4)擾動估計補償。將擾動估計值z3補償到反饋控制量u0中形成最終控制量u。

圖1 自抗擾控制器結構圖Fig.1 ADRC structure

2 直流多落點系統控制敏感點確定

由文獻[19，20]可知，對于直流多落點系統，由于直流在系統中所處位置的不同會影響其附加控制對系統振蕩的抑制效果。因此，當系統存在擾動時，采用HVDC附加控制對系統振蕩抑制時，必存在最佳的一條HVDC，即控制敏感點?？刂泼舾悬c的選取可通過控制敏感因子指標來確定。其計算式為

(5)

式中，Δδ為主振模態對應的強相關機組的功角變化量；ΔP為直流參考功率施加的擾動量。控制敏感因子越大，即在該直流施加附加控制，其抑制振蕩效果越好。具體求取步驟如下：

1)通過TLS-ESPRIT算法[21]辨識得到系統振蕩模態，并篩選出主振模態，選出與主振模態相對應的強相關機組。

2)分別在不同直流上施加相同擾動ΔP，測出強相關機組間的功角變化量。

3)計算控制敏感因子，控制敏感因子最大值對應的直流為最佳的控制地點。

[20]，在PSCAD中搭建三直流三機輸電系統，拓撲結構如圖2所示。該系統中，三條直流線路均采用標準的CIGRE模型，直流系統主控制器采用傳統PI控制，控制方式為整流側定直流電流、逆變側定關斷角。直流線路每回功率為Pdc=1 000 MW，Vdc=500 kV。發電機模型均采用詳細六階模型且都包含勵磁和調速系統，都未裝電力系統穩定器。發電機G1和G3的額定容量相等為700 MV·A，G2為512 MV·A。慣性時間常數H=6.5。

在圖2所示的仿真系統中施加擾動，1 s時節點4突然失去負荷，持續0.5 s后恢復。分別測出G1、G2、G3的功角變化曲線如圖3所示。

圖3 3臺發電機功角振蕩曲線Fig.3 Power angle curves of three generators

采用prony辨識方法得到系統的主振模態及各臺發電機的初相角，如表1所示。

表1 三直流三機系統主振模式Tab.1 Oscillation modes of three HVDC transmission system with three alternators

由表1可見，發電機G2初相角與G1、G3相差近180°。以G2與G1、G3頻率差為觀測目標，在無直流附加控制下，分別在3條直流上施加50 MW的功率波動，選取Δω23為觀測目標。通過式(5)計算得到各條直流的控制敏感因子如表2所示。

由表2可見，HCDC3的控制敏感因子明顯大于HVDC1和HVDC2，由此得出HVDC3是系統的最佳控制點。

圖2 三直流三機輸電系統
Fig.2 Three HVDC transmission system with three alternators

表2 三直流三機系統控制敏感因子Tab.2 Control sensitive factor of three HVDC transmission system with three alternators

3 直流多落點系統自抗擾附加控制器設計

3.1 系統模型辨識

在圖2所示直流系統整流側定電流控制信號上施加階躍擾動作為輸入信號，以發電機G2與G3轉子角速度偏差Δω23為輸出。采用TLS-ESPRIT算法辨識系統的數學模型。以HVDC3直流為例，辨識得到傳遞函數為

(6)

式中，y為角速度偏差Δω23。系統的零極點分布如圖4所示。

圖4 零極點分布Fig.4 Pole-zero map

采用漢克爾奇異值降階理論對系統降階。首先計算每個模態的相對能量，如圖5所示。

圖5 漢克爾奇異值Fig.5 Hankel singular values

漢克爾奇異值反映了所對應的狀態量對系統輸入/輸出的影響。較小的漢克爾奇異值，其所對應的狀態量對系統影響較小，將4個較小的漢克爾奇異值對應的狀態量剔除，得到二階傳遞函數為

(7)

降階前后系統的階躍響應如圖6所示。由圖6可知，階躍響應曲線雖然存在一定偏差，但保留了系統的主要特征，而由降階導致的系統模型的不確定性，可通過擴張狀態觀測器對其補償。

圖6 系統降階前后階躍響應Fig.6 Step response of controller and reduced-order controller of the system

3.2 自抗擾附加控制器設計

以降階得到的二階傳遞函數為控制對象，首先將傳遞函數轉換為微分方程形式為

(8)

式中，a1=0.034 82，a0=8.306，b2=0.000 655 8，b1=0.007 66，b0=-6.276×10-18。令u1=0，若系統存在外擾以及由參數攝動引起的系統的不確定部分，統記為w(t)。則式(8)變為

(9)

(10)

式中，a(t)為w(t)的導數。對式(10)建立擴張狀態觀測器為

(11)

式中，z1、z2和z3分別為狀態量x1、x2和x3的觀測值；β1、β2、β3為一組觀測器參數；fal(·)是非光滑函數

(12)

式中，0<α≤1，一般情況下取1；δ由采樣步長決定。

采用TD算法對整定值安排過渡過程

(13)

式中，h為采樣頻率；r0為決定過渡過程快慢的參數，函數fhan(x1,x2,r0,h)算法為

(14)

控制量u0通過誤差的NLSEF得到

(15)

式中，c、r、h1為可調參數；fhan算法同式(14)。

通過將觀測器估計出的系統擾動補償到控制量u0中，形成最終控制量u

(16)

自抗擾附加控制器控制結構如圖7所示。

圖7 HVDC自抗擾附加控制器結構圖Fig.7 Diagram of ADRC of HVDC systems

3.3 自抗擾控制器參數整定

自抗擾控制器涉參數較多，但從自抗擾控制器的原理和結構看，自抗擾控制器的各組成部分獨立地實現相應的功能，可按照“分離性原理”獨立整定參數，以簡化自抗擾控制器的設計[18]。由分離性原則最終可確定ADRC參數整定公式為

(17)

由此，除擾動補償因子b0外，其他參數都可通過式(17)得到。參數b0一般取與系統參數b相等，且適當加大b0值可有效補償擾動和模型的不確定因素。

3.4 傳統PID控制器設計

圖8 傳統PID控制器結構圖Fig.8 Structure diagram of traditional PID controller

4 仿真分析

4.1 控制敏感點驗證

2s時刻，母線4處發生三相短路故障，持續0.5s

恢復。以發電機G2、G3的轉子角速度偏差變化作為控制目標，分別在無直流調制下和三條直流分別調制時進行仿真，直流調制采用經典PID控制。控制效果如圖9所示。

圖9 不同直流調制下Δω23Fig.9 Diagram of Δω23 under different DC modulation

由圖9可見，各條直流附加控制均一定程度上對系統振蕩起到了抑制效果，但HVDC3抑制效果明顯好于HVDC2和HVDC1。驗證了控制敏感點選取的正確性。

4.2 傳統PID控制與ADRC控制效果對比

1)仿真分析1

為驗證ADRC方法的有效性，在圖2的仿真系統中分別施加兩種形式的擾動，與傳統的PID控制進行對比。仿真時PID控制器參數比例增益KP=50，積分時間常數Ti=11 s，微分時間常數Td=2.7 s。ADRC控制器的參數r0=1，[β1,β2,β3]=[100,3 333,313]，r=5 000，h1=0.05，b0=1。

擾動1：1 s時節點4突然失去負荷，持續0.5 s后恢復。由擴張觀測器估計的實時擾動量z3如圖10所示。自抗擾控制器與傳統PID控制器對系統振蕩的抑制效果對比如圖11所示。

擾動2：2s時刻，整流側定電流控制器的電流整定值由1pu減小至0.95pu。由擴張觀測器估計的實時擾動量z3如圖12所示。自抗擾控制器與傳統PID控制器對區域間低頻振蕩的抑制效果對比如圖13所示。

圖10 擾動1時z3Fig.10 Diagram of z3 under the first disturbance

圖11 擾動1時Δω23Fig.11 Diagram of Δω23 under the first disturbance

圖12 擾動2時z3Fig.12 Diagram of z3 under the second disturbance

圖13 擾動2時Δω23Fig.13 Diagram of Δω23 under the second disturbance

由圖11、圖13可見，當系統發生擾動時，傳統PID和ADRC都對系統的振蕩均具有抑制效果。但相比傳統PID控制器，HVDC自抗擾附加控制器具有超調小、穩定快的優點，證明了該控制器的有效性和魯棒性。

2)仿真分析2

為進一步驗證ADRC控制器的適應性，以四機兩區域交直流并聯系統為例，系統網絡結構和詳細參數見文獻[22]，仿照算例分析1，分別搭建PID控制器和ADRC控制器，以發電機G1和發電機G3的轉子角速度偏差變化作為控制目標，施加兩種形式的擾動，對比分析兩種控制器的控制效果。

擾動1：3s時刻，整流側定電流控制器的電流整定值由1pu減小至0.95pu。兩種控制器的控制效果如圖14所示。

圖14 擾動1時Δω13Fig.14 Diagram of Δω13 under the first disturbance

擾動2：3s時刻，換流站2靠近母線節點發生單相短路接地故障，故障持續時間為0.1s。兩種控制器的控制效果如圖15所示。

圖15 擾動2時Δω13Fig.15 Diagram of Δω13 under the second disturbance

通過對四機兩區域交直流并聯系統的進一步仿真分析，結果表明在直流附加控制中使用ADRC控制器可以提高系統阻尼水平的適用性和魯棒性。

5 結論

針對直流輸電系統簡化模型存在誤差以及現有控制器抗擾能力不足的問題，提出直流自抗擾附加控制器設計方法。由TLS-ESPRIT辨識出系統模型，根據奇異值理論對系統模型進行降階。以降階后的系統模型為基礎，設計出抑制直流多落點系統低頻振蕩的HVDC自抗擾控制器。

ADRC是PID控制的改進，保留了其基于誤差消除誤差的精髓，并對整定值安排適當的過渡過程，一定程度上可消除控制的超調量；采用擴張狀態觀測器對系統的實時擾動量進行補償，實現控制的反饋線性化，并拓寬了控制器對參數攝動的適應性。采用非線性反饋的適當組合，是對以往線性組合的一種改進，可實現尋求更適合更有效的組合形式。因此，具有超調小、響應速度快、控制準確度高、抗擾性強等優點。該控制器由于對模型的不確定性和內外擾動具有實時補償作用，因此對系統模型的準確性要求不高，該優點是其他需要以系統準確數學模型為基礎的控制方法所不具備的。需要說明的是，雖然該控制器不需要準確的數學模型，但系統數學模型越準確越能減輕觀測器的負擔。

以三直流三機輸電系統和四機兩區域交直流并聯系統為例進行了時域仿真，結果表明HVDC自抗擾附加控制器比傳統PID控制器具有更好的控制效果。被控系統采用奇異值理論降階后，系統模型更低，以此設計的控制器階數更低，便于工程實現。因此該控制方法具有一定的實用價值。

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李從善 男，1985生，博士研究生，研究方向為電力系統擾動監測及穩定與控制方面的研究。

劉天琪 女，1962生，教授，博士生導師，研究方向為高壓直流輸電、電力系統穩定與控制方面的研究。(通信作者)

A Auto-disturbance Rejection Controller of Multi-HVDC

LiCongshan1LiuTianqi1LiuLibing1LiXingyuan1LiWenfeng2

(1.Electrical Engineering and Information College of Sichuan University Chengdu 610065 China 2.State Grid Electric Power Company of Henan Province Economic and Technology Research Institute Zhengzhou 450052 China)

The auto-disturbance rejection control(ADRC) technique is applied to the multi-HVDC system’s supplementary control to improve the damping level of system.Firstly，the best place of the control system is found using the disturbance test method.Then the total least squares estimation of the rotational invariance technique (TLS-ESPRIT) is used to identify the mathematical model of the system.Based on the singular value reduction theory，the system has been reduced to the two-dimensional low order system and transformed into a state space form.The ADRC supplementary damping controller for HVDC system’s low frequency oscillation is then designed.Because ARDC technique can estimate the disturbance of the system in real-time，which can also be compensated to the control system in real time，the controller has better anti disturbance ability than the existing conventional controller.A system with three HVDC and three generators is used as an example for the time domain simulation.The results show that the robustness of the ADRC controller for HVDC is higher than that of the traditional PID controller.

Auto disturbance rejection controller，multi-HVDC system，low frequency oscillation，singular value theory

國家電網公司科技重大專項(SGCC-MPLG027-2012)資助項目。

2014-11-15 改稿日期2015-01-14

TM7