試論數學建模與應用數學的結合

陳淑娟

【摘 要】本文首先闡述了當前應用數學的發展現狀，對數學建模與應用數學相結合的重要意義進行了論述，進而從發揮數學建模紐帶作用、將數學建模思想融入應用數學課程、開展數學建模比賽三個方面探討了數學建模與應用數學相結合的有效策略，最后從實際例子出發，運用數學建模思想來解決實際問題。期望通過本文的研究，能夠對促進應用數學發展所有幫助。

【關鍵詞】數學建模；應用數學；建模思想

0 引言

應用數學有著一個突出的特點，即具有較強的實踐性。作為數學學科的重要組成部分，應用數學是對相對抽象的理論數學有力的補充和完善。隨著經濟的發展和科技的進步，應用數學作為重要的工具在經濟領域和社會生活的方方面面發揮出了重要的作用。如今，如何將數學建模思想與應用數學有機地結合起來，來更好地解決現實生活中所面臨的實際問題，這已經成為了未來數學發展的趨勢。基于此，本文以應用數學和數學建模為研究對象，并從實際例子出發，分析了數學建模與應用數學如何有效地結合。

1 應用數學的應用價值及發展現狀

1.1 應用數學的價值

數學這門學科是我們對于生活規律的總結，是人類社會智慧的結晶和積累。正所謂，數學來源于生活，其思想高于生活，而其又在生活中發揮著重要的作用，為人們解決問題提供著方法。

從知識和能力的角度考慮，學習應用數學可以顯著地提高我們解決實際問題的能力。應用數學的價值主要體現在三個方面：其一，應用數學能夠使我們掌握數學運算方法，鍛煉數學思維，形成一定的理論分析問題的能力。其二，通過學習應用數學，能夠幫助我們提高自學能力，進而更好地去掌握其他學科的知識。其三，應用數學能夠幫助我們快速地進入學習狀態。我們在進行學習的時候，需要不斷地通過循環和重復來加深對知識的掌握，而通過學習應用數學可以幫助我們更好更快地進入到這樣的循環和重復地學習狀態中。

可以說，以上三個方面然而，就目前的應用數學的實際教學和學習情況來看，教師往往存在著注重理論知識的傳授而忽視了實踐的練習，這就使得應用數學的教學成果常常難以轉化為我們解決實際的問題的分析和處理能力。

1.2 應用數學的發展現狀

如上文所述，數學學科最終重要的價值在于通過對其學習來使我們具備科學的思維方式，這對我們理性分析問題、辯證思考事物有著重要的意義。從“數學與應用數學”這門學科來看，包括了數學史、基礎數學、數學教育、應用數學、運籌學、概率論以及自動控制等七個研究方向。就其中的應用數來說，呈現出了較快地發展趨勢，特別是在學科交叉研究與應用方面，應用數學已經發展到了保險精算、金融數學、生物數學等等交叉性學科之中。

可以說，當前應用數學所應用的領域已經不再是僅僅局限于傳統的單一數學學科，而是橫跨了人文社科、經濟學、金融學等等各個學科，帶動著各個學科研究的不斷深入和發展。在這樣的一個大背景下，應用數學的研究者也迫切需要高效的研究方法來展示數學的功能，由此，注重數學建模與應用數學的相結合便成為應用數學發展的趨勢，成為了數學領域研究的新機遇。

2 數學建模與應用數學結合的重要意義

通俗地來講，所謂數學建模，就是通過數學思維將實際生活中的問題轉化為數學語言描述出來，提出假設和預設結論，而后通過數學工具建立數學模型，進而進行定量分析、驗證、求解等工作，最終得出結論并應用于實際問題，通過計算出的結果解釋和解決實際問題，這個過程就是數學建模的過程。

在數學這個學科的發展歷史中，一直是與人類社會的現實問題所緊密聯系在一起的，數學不僅具有姐嚴密的邏輯性、概念的抽象性以及結論的確定性，還具備較強的應用性和實踐性。隨著人類社會進入信息化、數字化時代，各種新型信息技術被廣泛地運用到了社會、經濟領域，在這個過程中，人們遇到了許多新的問題，這些問題用傳統數學的方法很難得到解決，由此就給數學建模與應用數學的結合帶來了前所未有的機遇。在這樣的時代背景下，將數學建模思想與應用數學深入地結合，將有助于我們更好地從多角度、多層面地客觀理性處理問題，而且對于提高我們的實踐動手能力也是十分有幫助的。所以將數學建模與應用數學結合起來學習和運用具有重要的理論意義和實踐價值。

3 數學建模與應用數學結合策略

3.1 發揮數學建模的橋梁紐帶作用

數學建模是將抽象的數學理論應用到實際生活的重要橋梁和紐帶。通過將實際問題進行抽象和建立模型，使復雜的問題簡單化，將不確定的因素進行量化，使之成為一個系統的具象的數學結構。

在將實際數學問題進行抽象轉化時，應當進行全面的調查和數據采集，認真地確定影響因素，并找到所要量化的問題特征，進而分析各個因素和特征之間的影響作用和規律，這樣才能構建起用數學方法解決實際問題的關系。所以，要發揮好建模思想作為聯系應用數學與實際問題的關鍵橋梁作用。

3.2 在應用數學課程中融入數學建模思想

學校中的數學課程是學生們掌握數學方法的重要途徑，因此應當在數學課教學中，特別是應用數學的相關課程中，融入數學建模的思想。教師應當以解決實際問題為基礎向學生們灌輸數學建模，而且在教學過程中，可以將實際問題看成是一個科研課題，進而向學生們介紹問題產生的背景、原因，以及要解決問題的難點所在，并在此基礎上列出幾種可能的解決方案，啟發學生進行積極的討論并構建適當的數學模型。通過這種教學模式，讓學生逐步形成數學思維，使他們能夠立足實際進行思考，這樣一來，就形成了以解決實際問題為基礎的數學建模特色教學。

3.3 借助數學建模比賽落實與應用數學的結合

數學建模比賽是提高我們動手數學應用能力和動手實踐能力的最為直接的途徑，也是提高自身數學建模綜合水平的一個重要渠道，更是我們將應用數學的學習同數學建模進行密切結合的重要手段。因此，應當借助數學建模比賽，來搭建一個落實數學建模與應用數學結合的平臺，使參賽者能夠在運用數學理論解決實際問題的過程中構建出多種數學模型，不斷提高數學應用水平和思維能力。

4 數學建模與應用數學結合的實例分析

在上文中，已經分析了數學建模的數學建模與應用數學結合的重要意義，并探討了如何將數學建模與應用數學的結合策略，下面筆者將從實際的例子出發，用數學建模的的思想來解決一個應用數學中的實際問題。

例：某家具公司生產桌子和椅子，用于生產的勞動力共計450個工時，木材共有4立方米，每張桌子要使用15個工時，0.2立方米木材售價80元。每張椅子使用10個公式，0.05立方米木材售價45元。問：為達到最大收益，應如何安排生產？

對于這一實際的問題，用數學建模的思想來思考的話，首先應當明確三個問題：第一，要求得什么？第二，要優化什么？第三，有什么限制條件？

對于這三個問題的答案，第一，要求生產多少桌子和椅子，可以分別設為x1，x2；第二，要優化收益，列為Max f=80*x1+45*x2；第三，限制條件有2個，原料總量：0.2*x1+0.05*x2≤4；勞力總量：15*x1+10*x2≤450。

由此以產生為目標取得最大收益，可以得出以下數學模型：

對數學模型求解便可得出達到最大效益時，椅子和桌子分別應當生產多少個，問題也就隨之而解決了。

5 結束語

綜上所述，所謂一門實踐性較強的學科，應用數學同純粹的理論數學構成了有效的相互補充。隨著社會的發展和科技的進步，將數學建模與應用數學緊密有機地結合起來，進而去更好地解決實際生活中的問題，這不僅是數學這一學科最本真的發展動力，更是人類社會實現進步的科學之路。在本文中僅是對如何將數學建模思想與應用數學結合進行了初步探討，未來仍需要學者們進行廣泛而深入的研究，只有這樣，應用數學這一學科才能隨著科技進步實現更長遠地發展。

【參考文獻】

[1]張智廣.利用數學建模培養創新性應用型人才[J].德州學院學報，2014（08）.

[2]劉海東.淺議數學建模與算法[J].中國校外教育，2014（09）.

[責任編輯：許麗]