應(yīng)用數(shù)學中建模思想及其實踐對策

李菡鈺

【摘 要】本文闡述了數(shù)學和數(shù)學建模的重要性，介紹了應(yīng)用數(shù)學中數(shù)學建模的思想以及數(shù)學建模解決實際問題的建模過程，最后對應(yīng)用數(shù)學中數(shù)學建模的實踐對策進行了深入探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模；應(yīng)用數(shù)學；實踐策略

當今社會各個領(lǐng)域都處于飛速發(fā)展的狀態(tài)中，教育領(lǐng)域也不例外，近些年取得了長足的發(fā)展。隨著市場經(jīng)濟的不斷深入，所帶來的人才競爭也越來越激烈，因此，提高人才的專業(yè)技能和綜合素質(zhì)水平成為了各級高校所關(guān)注的熱點問題。在我國的教育體系中，數(shù)學是一個較為特殊的專業(yè)，不論是中小學中的數(shù)學課程，還是高等院校中的高等數(shù)學，都發(fā)揮出了重要的教育作用。特別是在高校中，高等數(shù)學教育在培養(yǎng)高素質(zhì)型人才方面有著不可替代的獨特作用，數(shù)學專業(yè)的教學模式也成為了高級應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式中重要組成部分。

高等在數(shù)學教育中，數(shù)學建模是進行數(shù)學分析計算的重要工具，是溝通數(shù)學理論與實際問題的中介和橋梁。面對我國人才培養(yǎng)模式的不斷多元化，對應(yīng)用型人才的需求不斷增多，高校數(shù)學專業(yè)的教學也應(yīng)當從實際出發(fā)，注重培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學應(yīng)用能力和運用數(shù)學思維解決實際問題的意識。由此，在把數(shù)學建模的思想與方法融入到應(yīng)用數(shù)學的教學已成為學者和教師們的共識。因此，本文即是在這樣的大背景下，對應(yīng)用數(shù)學中建模思想的實踐策略進行了深入分析和探討。

1 數(shù)學和數(shù)學建模的重要性

在人類社會發(fā)展的歷史長河中，人們不斷地認識世界和改造世界，在這個過程中，數(shù)學的規(guī)律和重要性不斷被人們所認識，并在人們的認識實踐中發(fā)揮著重要的工具功能。總的來說，人們對數(shù)學的認識主要有以下幾點：第一，數(shù)學是一門科學，是國際通用的科學語言；第二，數(shù)學是各個學科最為重要的基礎(chǔ)，同時各個學科發(fā)展到深層次時，所面臨的即是數(shù)學問題；第三，數(shù)學是人們生活、學習、工作中有力的工具；第四，數(shù)學是一門藝術(shù)、是一種奇特的文化。

數(shù)學建模架設(shè)于抽象的數(shù)學理論和現(xiàn)實問題之間的重要橋梁。我們學習數(shù)學最為根本的目的就將其方法應(yīng)用于生活，來解決生活中遇到的問題，而數(shù)學建模便是應(yīng)用數(shù)學思維和數(shù)學工具來解決問題的思想和方法。可以說，如果單單學習了數(shù)學的理論知識，卻沒有掌握其應(yīng)用的方法和途徑，那么所學的知識終究是無用的，只有將數(shù)學建模與應(yīng)用數(shù)學緊密的結(jié)合起來，才能在實際的生活中，發(fā)揮出數(shù)學的強大工具作用。

2 應(yīng)用數(shù)學中的數(shù)學建模思想及過程

數(shù)學建模指的是在應(yīng)用數(shù)學領(lǐng)域，通過運用基本的數(shù)學理念、數(shù)學定理、數(shù)學公式等，建立數(shù)學模型，來將實際的問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進而對數(shù)學模型分析、求解，得到確切的結(jié)論或答案，最后用結(jié)論或答案去解釋實際問題，或指導(dǎo)實踐的過程。

通過在高等教育中應(yīng)用數(shù)學學科中滲透數(shù)學建模思想，將有助于提高學生們的理性思維能力和解決實踐問題的能力，是一項具有重要的意義工作。具體來講，首先，數(shù)學建模思想通過分析和解決實際的問題，可以有效提高學生們對于應(yīng)用數(shù)學的認識程度，培養(yǎng)他們自己探索解決難題的精神，并使他們在建模的過程中體會到應(yīng)用數(shù)學的價值。其次，數(shù)學建模思想能夠通過嚴謹?shù)倪壿嬤M行概念抽象，并運用完整的數(shù)學模型體系來準確地分析計算結(jié)論，最終得出空間形態(tài)的定量關(guān)系。所以，豎線建模思想能夠?qū)?fù)雜的、抽象的問題簡單化，直觀化。

在解決實際問題時，一個完整的數(shù)學建模需要對實際問題進行抽象的數(shù)學分析，其流程通常包括八個具體的環(huán)節(jié)：提出問題；分析數(shù)據(jù)；提出假設(shè)；構(gòu)建數(shù)學模型；求解方程；分析數(shù)學模型；得出結(jié)論并驗證；應(yīng)用結(jié)論。

第一，提出問題。這是決定能否順利建立數(shù)學模型的關(guān)鍵一步，在這一步，要剖析實際問題的影響因素，并明確主要因素和次要因素。第二，分析數(shù)據(jù)和提出假設(shè)。分析數(shù)據(jù)這一環(huán)節(jié)要確保數(shù)據(jù)的準確性與完整性，之后對數(shù)據(jù)進行合理的轉(zhuǎn)變和處理，以達到獲取其中隱藏信息的目的。而提出假設(shè)是在數(shù)學模型構(gòu)建目的決定之后再進行的步驟，這一步是之后構(gòu)建模型的關(guān)鍵，假設(shè)既不能太繁瑣，又不能過于簡練，否則會導(dǎo)致數(shù)學模型距離拉大失去了本身的意義。第三，是運用已掌握的數(shù)學知識，借助公式、圖標、算法等來建立模型，進而將實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。第四，對數(shù)學模型進行分析和求解。一方面可以手算得出解，另一方面可以借助計算機數(shù)學軟件進行求解。第五，對得出的解進行分析。為了使模型更符合實際情況，要結(jié)合檢驗結(jié)果對模型最初的假設(shè)、公式等進行修正。這一過程要求分析數(shù)學模型，對模型進行分析和檢驗，并進行適當?shù)男拚驼{(diào)整，減少模型的誤差。第六，結(jié)合結(jié)論對實際的問題給出理論上和實際意義上的解釋。第七，運用客觀實際來對所建模型得到的解進行驗證，對其正確性與合理性進行解釋說明。第八，對模型進行應(yīng)用。將所建數(shù)學模型及其結(jié)果運用帶現(xiàn)實問題的解決方案和預(yù)測中去。

3 應(yīng)用數(shù)學中數(shù)學建模思想的實踐對策

上文中已經(jīng)分析了數(shù)學建模的重要性，并對應(yīng)用數(shù)學中數(shù)學建模的過程進行了闡述，那么如何在應(yīng)用數(shù)學中對數(shù)學建模進行實踐呢？本文認為應(yīng)當從以下幾個方面來進行：

3.1 轉(zhuǎn)變觀念，強調(diào)數(shù)學理論與應(yīng)用相結(jié)合

要切實地在應(yīng)用數(shù)學中實踐數(shù)學建模思想，首先應(yīng)當從教學領(lǐng)域入手。所以，從事應(yīng)用數(shù)學教學的教師要努力轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學理念，在教學中強調(diào)數(shù)學理論與實際應(yīng)用想結(jié)合。教師在講解數(shù)學概念和公式時，應(yīng)當盡量從學生們熟悉的生活實例或與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)相結(jié)合的實例中引出，使概念盡可能不以嚴格“定義”的形式出現(xiàn)，而是結(jié)合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢引入減少數(shù)學形式的抽象感。同時，還要通過用與學生們生活相貼近的實際例子，來向?qū)W生們強調(diào)數(shù)學建模思想，在引導(dǎo)學生形成正確的數(shù)學概念的同時，提高對于相數(shù)學建模的認識，并不斷拓寬數(shù)學思維。

3.2 充分利用數(shù)學建模案例開展應(yīng)用數(shù)學教學

通過實際的例子來學習數(shù)學建模，是應(yīng)用數(shù)學中實踐數(shù)學建模思想的有效途徑之一。因此，教師應(yīng)當在平時多搜集一些數(shù)學建模的小例子，在應(yīng)用數(shù)學課上通過這些小例子來引導(dǎo)學生鍛煉數(shù)學思維，同時還可以使教學氛圍趣味化，激發(fā)學生們學習數(shù)學建模的興趣。

例如，教師可以在課堂上據(jù)這樣一個例子：有一個農(nóng)場，現(xiàn)在養(yǎng)了26只羊，這26只羊要送去宰殺，要求7天之內(nèi)殺完，并且每天只能殺基數(shù)只羊，問農(nóng)場在這7天中，每天應(yīng)該殺多少只羊？

對于這個例子，教師首先應(yīng)當帶領(lǐng)學生來分析問題，即命題中所涉及到的是一個有限問題，解決此類問題的方式是枚舉法，讓同學們來分別試試求解。其次，教師引導(dǎo)學生根據(jù)題意，來建立簡單地數(shù)學模型。如設(shè)第i天殺2ki+1只羊，則這一命題就可抓變?yōu)樵谧匀粩?shù)集上的求解方程：

于是，通過運用這個方程來進行枚舉，就可以從反面推出這個解是不存在的，進而證明了這個命題是不存在的。

從上面的例子可以看到，通過簡單的數(shù)學模型即可輕松地解決實際生活中的問題，所以，教師應(yīng)當將這種案例法引入應(yīng)用數(shù)學的教學之中，久而久之，學生們就會掌握多種數(shù)學模型，數(shù)學分析和邏輯能力也會逐步提高。

3.3 增設(shè)數(shù)學建模實驗環(huán)節(jié)，提高數(shù)學軟件應(yīng)用能力

在應(yīng)用數(shù)學課程中，增設(shè)適當課時的數(shù)學建模實驗課程，有助于學生鍛煉數(shù)學思維和動手能力。眾所周知，在數(shù)學建模的過程中，需要 利用計算機來進行大量的數(shù)據(jù)處理、復(fù)雜計算、分析，因此，建模者的計算機的應(yīng)用水平?jīng)Q定了數(shù)學模型的科學性和結(jié)果的準確性。所以，通過增加應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)課的實驗課程，通過實驗課讓學生掌握Lingo、Spss、Mathematica等數(shù)學軟件的使用方法和技巧，提高他們的編程、數(shù)據(jù)處理等能力。

【參考文獻】

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[2]張晶娜.計算機軟件在數(shù)學建模中的應(yīng)用探析[J].科技風，2014（21）.

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