一種自適應FCM彩色圖像分割算法

宋孌孌，楊 明

(中北大學，山西 太原 030051)

?

一種自適應FCM彩色圖像分割算法

宋孌孌，楊 明

(中北大學，山西 太原 030051)

針對FCM彩色圖像分割算法需要給定聚類數且受初始值影響較大的缺點，提出一種自適應FCM彩色圖像分割算法。該方法首先引入主分量變換，通過直方圖分析，在RGB彩色空間上自動確定聚類數目，其次引入2D直方圖，分析對角線投影1D直方圖，并采用最大最小距離法選取初始聚類中心。利用該算法對各種彩色圖像進行分割實驗，實驗結果表明：該算法能夠有效且自適應地分割彩色圖像。

彩色圖像分割；自適應FCM； 主分量；2D直方圖分析

圖像分割是圖像處理、分析和理解中最基礎也是最重要的任務，廣泛應用在交通、醫療、軍事、工業、航空航天等領域[1]。與灰度圖像相比，彩色圖像含有更加豐富的信息[2]。目前彩色圖像分割方法主要有直方圖閾值法[3]、基于區域的方法[4]、邊緣檢測法[5]以及特征空間聚類法[6]等。在基于像素的方法中，彩色圖像分割最通常的是采用聚類來進行分割。模糊C均值(Fuzzy C Means，FCM)聚類算法被廣泛地用于彩色圖像分割。但FCM算法需要給定聚類數和初始聚類中心，并且受初始值的影響很大，從不同的初始值聚類，得到的聚類結果并不一樣，容易陷入局部極值，因此影響了它的實用性。

文獻[7]是采用閾值的方法對每個色彩分量進行處理，方法中所確定的閾值把三維色彩空間分成了若干個六面體，再進行有效聚類，但是計算過于復雜。丁震等人提出采用直方圖的方法，聚類效果得到了很好的改善[8]。文獻[9]采用主分量分析自動確定聚類數目，但是不能有效地確定聚類中心。盡管這些算法取得了良好的分割效果，但現有算法還不能有效地自動確定聚類數和聚類中心。因此，為了解決上述問題，本文首先引入主分量變換，進行直方圖分析，在RGB色彩空間上自動確定聚類數目，其次將圖像各顏色分量的2D直方圖投影到其對角面形成1D直方圖，通過直方圖分析和最大最小距離法選取初始聚類中心，提出一種可以自動確定聚類數目和聚類中心的基于主分量2D直方圖分析的FCM彩色圖像分割算法。

1 主分量2D直方圖分析

1．1 主分量變換

2)計算協方差矩陣CRGB的全部特征值和對應的特征向量，并按特征值大小順序把對應特征向量作為行向量構造變換矩陣T。

3)變換后的矢量Y=[y1,y2,y3]T，由于T的行向量為按特征值大小順序的特征向量，故y1為第一主分量。

1．2 基于尺度空間的直方圖分析

設圖像特征矢量的主分量y1的直方圖為f(y1)，由于直方圖的每個峰值對應一個有意義的分割區域，故峰值個數即為聚類數目。而求直方圖峰值點的問題是一個求信號極值點的問題。尺度空間濾波器的概念解決了這個問題，它是由Witkin提出，是通過對信號的導數、極值點、過零點等進行有效分析來獲得的[11]。

對于圖像的1D直方圖f(x)，定義為

F(x,σ)=f(x)*g(x,σ)=

(1)

式中：x為灰度級；σ為尺度變量；*為卷積；g(x,σ)為高斯函數；(x,σ)構成了尺度空間；F(x,σ)為直方圖的尺度空間表征。

由式(1)可知，直方圖的多尺度空間不僅是對直方圖的平滑濾波處理，也是對直方圖尺度的變換處理。另外，需要零交叉點的線性濾波器來保持原信號的主要結構，而高斯濾波器就是唯一的滿足此條件的濾波器[12]。

(2)

式中：n=0,1,…,L-1。

如上所述，對于圖像特征矢量的主分量y1的直方圖f(y1)，由式(2)可以確定其極值點數即聚類數目。

1．3 2D直方圖

圖1 2D直方圖的坐標系

2 自適應FCM彩色圖像分割算法

FCM算法對初始值的依賴性很強，需要給定聚類數和選取初始聚類中心， 限制了FCM算法在圖像聚類分割中的應用。標準FCM算法的聚類數需要提前給定并且初始值隨機選取，很多原因都會影響FCM聚類分割的效果。為了實現自適應聚類，提出由直方圖來自動確定聚類數并且自動獲取聚類中心初始值的方法，即如下所述的自適應FCM彩色圖像分割算法。

2.1 聚類個數及聚類中心初始值的確定

1) 計算圖像RGB向量的協方差矩陣CRGB。

2) 計算CRGB的全部特征值和特征向量，構造變換矩陣T。

3) 根據Y=T·X計算主分量y1。

4) 計算主分量y1的直方圖f(y1)。

5) 根據式(2)確定聚類數目c。

7) 根據式(2)得到各顏色分量1D直方圖的峰值點對應的像素，并將其各顏色分量的峰值點最高的像素組合成一個特征向量v0。若峰值點數大于c，則取c個較大值作為各顏色分量的聚類中心；否則取峰值點對應的像素作為各顏色分量的聚類中心。

8) 對各顏色分量的聚類中心進行顏色組合，形成可能的聚類中心。

9) 若可能的聚類中心數為c，則停止計算；否則，在可能的聚類中心中選取離v0最近的點作為第一個初始聚類中心，再采用最大最小距離法選取其余的c-1個聚類中心[13]。

2.2 自適應FCM彩色圖像分割算法

本文主要算法如下：

1)確定聚類個數c和初始聚類中心V，初始化參數m、迭代次數t和停止迭代條件ε>0；

2)根據迭代公式更新劃分矩陣

(3)

3)根據迭代公式更新聚類中心

(4)

5)使用最大隸屬函數法消除模糊，用Ck是第k個樣本點所在的類別

Ck=argi{max(uik)}，?i，?k

(5)

3 實驗結果與分析

為了驗證本文所提出的圖像分割算法(AFCM)的分割效果，將AFCM算法應用于各種彩色圖像進行分割實驗，本文主要是對合成彩色圖像和真實景物圖進行實驗，并與標準FCM算法的分割結果進行比較(見圖2)。實驗中m=2，ε=0.000 1。實驗結果表明，本文提出的算法對于各類彩色圖像都有很好的分割效果。

圖2 square實驗圖

3.1 合成圖像

在一幅250×250大小的合成彩色圖像上測試AFCM算法。圖2a是square原圖像。圖2b和圖2c分別是應用FCM和AFCM算法的分割結果。圖2d是R分量的2D直方圖，同理其他分量的2D直方圖。圖2e～圖2l為圖像square各分量直方圖及其在尺度空間σ=3時的分析結果圖。其中圖2e、圖2f是主分量的直方圖及分析結果圖，圖2g～圖2l是RGB各分量的投影對角線1D直方圖以及分析結果圖。由圖2e和圖2f可以確定聚類數目c=2，由圖2e～圖2l以確定各顏色分量的聚類中心(見表1)，并進行顏色組合，形成可能的聚類中心。由表1可知，square圖只有兩種可能的聚類中心。通過比較圖2b和圖2c，可以看出AFCM的邊緣分割效果更好。

表1 square圖的各分量聚類中心

本文采用以下兩種方法來定量的評價這兩種算法的分割性能。

模糊劃分系數法[14]

(6)

式中：Vc∈[1/c,1]，劃分系數Vc的值越大聚類分割效果越好。

模糊劃分后類與類間的關聯度函數法[15]

(7)

當像素的聚類達到最佳效果時，Vxb的值最小。

查看表2，從第一方面迭代次數來看，FCM是AFCM的10倍。從第二方面劃分系數角度看，AFCM算法的Vc近似于1，說明AFCM算法比FCM算法的聚類分割效果好。從第三方面模糊劃分后類與類間的關聯度函數法的角度看，AFCM、FCM算法的Vxb依次增大，且AFCM算法的Vxb遠小于FCM算法，說明AFCM算法的聚類分割效果最優。

表2 分割性能比較

3.2 真實景物圖像

為了說明本文所提出的算法(AFCM)對彩色圖像的分割效果，采用真實的景物圖像，如圖3所示，圖像大小為250×250。

圖3 sky實驗圖

圖3a是sky原圖像，圖3b和圖3c分別是應用FCM和AFCM算法的分割結果。圖3d是R分量的2D直方圖，同理其他分量的2D直方圖。圖3e～圖3l為圖像sky各分量直方圖及其在尺度空間σ=3時的分析結果圖，其中圖3e、圖3f是主分量的直方圖及分析結果圖，圖3g～圖3l是RGB各分量的投影對角線1D直方圖及分析圖。

由圖3e、圖3f可以確定聚類數目c=5，由圖3g～圖3l可以確定各顏色分量的聚類中心(見表3)，并進行顏色組合，形成可能的聚類中心。由表3可知，sky圖有40種可能的聚類中心，通過最大最小距離法得到5個聚類中心。通過比較圖3b和圖3c，可以看出AFCM分割的天空和草地的邊緣要更清晰準確，云朵和天空更加準確地分成兩類，草地錯分為云朵的面積比FCM錯分割的面積要小。

表3 sky圖的各分量聚類中心

查看表4，從以上三方面來看，AFCM的迭代次數遠小于FCM，AFCM的Vc值比FCM的大，AFCM的Vxb值遠小于FCM的，說明AFCM算法的聚類分割效果最優。

表4 分割性能比較

圖4a是tree原圖像，圖4b和圖4c分別是應用FCM和AFCM算法的分割結果。圖4d是R分量的2D直方圖，同理其他分量的2D直方圖。圖4e～圖4l為圖像tree各分量直方圖及其在尺度空間σ=7時的分析結果圖，其中圖4e、圖4f是主分量的直方圖及分析結果圖，圖4g～圖4l是RGB各分量的投影對角線1D直方圖及分析圖。

由圖4e和圖4f可以確定聚類數目c=5，由圖4g～圖4l可以確定各顏色分量的聚類中心，并進行顏色組合，形成可能的聚類中心。由表5可知，tree圖有50種可能的聚類中心，通過最大最小距離法得到5個聚類中心。通過比較圖4b和圖4c，可以看出AFCM分割的天空和樹葉的邊緣要更清晰準確，FCM分割的天空一部分明顯地錯分為了樹葉。

查看表6，從以上三方面來看，AFCM算法的Vc最大，Vxb最小，說明AFCM算法的聚類分割性能最優。

圖4 tree實驗圖

表5 tree圖的各分量聚類中心

表6 分割性能比較

4 結論

提出基于主分量2D直方圖和自適應FCM算法的彩色圖像分割方法。該方法首先通過主分量變換和直方圖分析自動確定聚類數目，其次分析各顏色分量的2D直方圖投影到其對角線的1D直方圖，通過最大最距離法選取聚類中心，實現了自適應的FCM算法。通過對各種彩色圖像進行分割實驗，表明本文所提出的算法不僅可以自適應分割彩色圖像而且可以把圖像分割得更好。

[1]章毓晉.圖像分割[M].北京：科學出版社，2001.

[2]LIU Y X，IKENAGA T，GOTO S.A novel hybrid approach of color image segmentation[C]//Proc.IEEE Asia Pacific Conference on Circuits and Systems.[S.l.]：IEEE Press，2006：1863-1866.

[3]KURUGOLLU F，SANKUR B，HARMANCI A E.Color image segmentation using histogram multithresholding and fusion[J].Image and Vision Computing，2001，19(13)： 915-928.

[4]CHENG F Y，SHOU X.Automatic seeded region growing for color image segmentation[J].Image and Vsion Computing，2005，23(10)：877-886.

[5]KOSCHAN A，ABIDI M.Detection and classification of edges in color images[J].IEEE Signal Processing Magazine，2005，22(1)：64-73.

[6]HUNG W H，YANG M S，CHEN D H.Bootstrapping approach to feature-weight selection in fuzzy c-means algorithms with an application in color image segmentation[J].Patter Recognition Letters，2008，29(9)：1317-1325.

[7]CAMPADELLI P，MEDICI D，SCHETTINI R.Color image segmentation using Hopfield networks [J].Image and Vision Computing，1997(15)：161-166.

[8]丁震，胡鐘山，楊靜宇，等.一種基于模糊聚類的圖像分割方法[J].計算機研究與發展，1997，34(7)： 536-541.

[9]吳明軍，彭先蓉，張啟衡.基于主分量分析的彩色圖像自適應聚類分割[J].計算機技術與應用，2007(6)，169-173.

[10]賴劍煌，馮國燦.數字圖像處理疑難解析[M].北京：機械工業出版社，2005.

[11]WITKIN A P. Scales pace flltcring：a new approach to multi-scale description[J].Image Understanding，1984(6)：79-95.

[12]CARLOTTO M J.Histogram analysising a scale space approach [J].IEEE Trans.Pattern.Anal.Mach.Intell，1989(9)：121-129.

[13]蘭紅，閔樂泉.結合鄰域信息的改進抑制式FCM圖像分割方法[J]．電視技術，2013，37(17)：17-21.

[14]YANG Y， ZHENG C X， LIN P.Fuzzy clustering with spatial constraints for image thresholding [J].Optica Applicata，2005，35(4)：309-315.

[15]MARQUES J P.模式識別原理、方法及應用[M].吳逸飛，譯.北京：清華大學出版社，2005.

工信部：8 Mbit/s及以上寬帶用戶占比達44.4%

3月17日，工業和信息化部發出的2015年2月份通信業經濟運行情況報告顯示，8 Mbit/s及以上寬帶用戶總數近9 000萬，占寬帶用戶總數的比重達44.4%，比上年末增加3.5個百分點。光纖接入FTTH/0用戶占比達36.9%。

報告顯示，1～2月，三家基礎電信企業互聯網寬帶接入用戶凈增204.1萬戶，總數達到2.03億戶。寬帶城市建設繼續推動光纖接入的普及，光纖接入FTTH/0用戶達到7 481.5萬戶，占寬帶用戶總數的比重達到36.9%，比上年末凈增649.9萬戶，是上年同期凈增數的1.8倍。同期xDSL寬帶用戶比上年末減少445.3萬戶，占寬帶用戶總數的比重下降至41.9%。

報告還稱，“寬帶中國”戰略的加速推進，寬帶提速效果顯著，8 Mbit/s及以上接入速率的寬帶用戶比例快速提升。8 Mbit/s及以上寬帶用戶總數近9 000萬戶，占寬帶用戶總數的比重達44.4%，比上年末增加3.5個百分點。20 Mbit/s及以上寬帶用戶總數占寬帶用戶總數的比重達12.7%，其中，城市寬帶用戶中的20 Mbit/s及以上寬帶用戶占比達到16%，比上年末增加2.9個百分點。

Based on Principal Component 2D Histogram Analysis and Adaptive FCM Algorithm of Color Image Segmentation Method

SONG Luanluan，YANG Ming

(NorthUniversityofChina，Taiyuan030051，China)

In view of the FCM，need to a given number of clustering color image segmentation algorithm and greatly influenced by the initial value of faults，puts forward an adaptive color image segmentation FCM algorithm.The method first introduced by principal component transform，histogram analysis，automatically determine the number of clustering in the RGB color space，then the introduction of 2D histogram analysis of diagonal projection 1D histogram，and using the maximum and minimum distance method to select the initial cluster center.Using the algorithm to a variety of color image segmentation experiments，experimental results show that：the algorithm can effectively and adaptive segmentation of color images.

color image segmentation；adaptive FCM；principal component；2D histogram analysis

國家自然科學基金項目(61171179；61227003；61301259)；山西省自然科學基金項目(2012021011-2)；高等學校博士學科點專項科研基金項目(20121420110006)

TN911.73;TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2015.07.006

2014-08-25

【本文獻信息】宋孌孌，楊明.一種自適應FCM彩色圖像分割算法[J].電視技術,2015，39(7).

宋孌孌(1989— )，女，碩士生，主研基于聚類的圖像分割算法的研究；

楊 明(1970— )，碩士生導師，主要從事數據分析與智能信息處理的數學方法等研究。

責任編輯：時 雯