沖擊作用下含預制裂紋梁柱試件的動態斷裂*

李 清,張 迪,張隨喜,王永花,王思嘉,韓 通

(中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083)

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沖擊作用下含預制裂紋梁柱試件的動態斷裂*

李 清,張 迪,張隨喜,王永花,王思嘉,韓 通

(中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083)

利用焦散線實驗系統，進行了沖擊加載下含預制裂紋梁柱試件的斷裂實驗，研究了梁柱試件的梁柱節點、梁上和柱端裂紋的擴展軌跡、擴展速度和應力強度因子的變化規律。實驗結果表明：受沖擊后，試件首先在梁柱節點處開裂，并在裂紋擴展過程中發生明顯的曲裂運動，證明梁柱節點處最容易受到破壞。預制裂紋條數越多，梁柱節點處開裂越晚，說明裂紋條數少，能量可以在裂紋尖端積聚得更集中、更快。含柱端預制裂紋的試件，2條裂紋的開裂相隔時間要長于含梁上預制裂紋的試件；同時，試件的第2條裂紋優先在梁上裂紋處開裂，說明固端支座比簡支梁斷裂需要更多的能量。隨著預制裂紋的增多，梁上裂紋在擴展過程中的曲裂現象減弱,由于部分能量在柱端裂紋處積聚，用于推動梁上裂紋擴展的能量相應地減少。并且由于柱端裂紋的存在，梁上裂紋受到的拉應力分量減小，導致裂紋尖端受到彎矩變小，影響了裂紋的曲裂運動。

固體力學；曲裂；動態焦散線；梁柱試件；預制裂紋

梁柱結構的力學性能對建筑物的結構安全有重要影響，一旦發生破壞，會導致整個建筑結構發生不可逆的損毀，梁柱結構必須要有足夠的強度和必要的延性。為了探尋梁柱結構的斷裂破壞機理，學者們進行了許多相關的研究[1-5]。在沖擊荷載的作用下，梁內產生的應力波與裂紋間的相互作用十分復雜，單純的理論分析很難給出裂紋斷裂力學行為的解析解。由于實驗的方法能精確地描述結構的斷裂過程，實驗研究在斷裂力學的發展中仍然起著非常重要的作用。

焦散線的實驗方法為動態斷裂力學研究提供了有效的實驗方式，焦散線對應力梯度變化非常敏感，常被用來研究裂紋尖端附近的應力場，獲取有關的力學參量。姚學峰等[6]、楊亞平等[7]、劉寧等[8]研究了Ⅰ型裂紋的擴展過程，分析了裂紋尖端應力強度因子等參數的變化規律。邊亞東等[9]則考慮了次要裂紋對Ⅰ型裂紋斷裂的影響。這些研究中裂紋都被視為純張開型，裂紋的擴展都呈直線或近似的直線。由于實際工程中裂紋的不確定性，只有少數的裂紋是純Ⅰ型，這些實驗對工程的應用意義有限。姚學峰等[10]、黃明利等[11]和賈敬輝等[12]對含偏置裂紋的三點彎曲梁進行了斷裂力學實驗，研究了Ⅰ、Ⅱ復合型斷裂的裂紋擴展問題。實驗研究中普遍采用三點彎曲梁試件，而對于梁柱結構的相關分析還較少[13]。本文中，將高速攝影技術與焦散線法相結合，研究梁柱結構在沖擊荷載下的平面受力問題，由于試件的受力情況、主裂紋及次生裂紋的斷裂特性均和工程上的梁柱結構相似，從實驗結果可以得到工程上梁柱節點及次生裂紋的破壞模式、擴展方向和擴展速度等斷裂力學參數的一般規律，以期對相關的工程結構的建設和安全評估具有指導意義。

1 實驗裝置與實驗原理

1.1 實驗模型與實驗裝置

采用有機玻璃梁柱試件，它的幾何形狀、尺寸及預制裂紋的位置等參數見圖1，試件長220 mm，寬120 mm，厚5 mm，設計裂紋長度為4 mm，裂紋寬度控制在0.3 mm以下。試件A的2條裂紋在柱端；試件B的2條裂紋在梁上；試件C含4條裂紋，分別在柱端和梁上。

對實驗中采用的有機玻璃的動態力學光學參數進行了測定,其中縱波波速cl=2 140 m/s，密度ρ=1.12×103kg/m3，動態彈性模量Ed=5.1 GPa，動態泊松比d=0.34，動態應力光學參數常量c=0.85×10-10m2/N。

圖1 梁柱試件模型(單位為mm)Fig.1 Beam-column specimen models (unit in mm)

圖2 沖擊荷載下含預制裂紋試件實驗裝置Fig.2 The experimental device for a pre-cracked specimen under impact loading

拍攝用儀器為多火花式高速攝影光路系統，拍攝所需時間間隔根據實驗要求來提前設置，時間間隔在0～999 μs范圍內可調整，實驗中可連續拍攝16幅動態焦散線圖片。

沖擊加載裝置如圖2所示，試件與參考平面之間的距離z0為700 mm，落錘質量為2 kg，落錘沖擊的接觸時間為100～200 μs，下落高度為290 mm，加載速度為2.38 m/s，沖擊點在試件上梁的中部。

1.2 實驗力學參數的確定

通過高速攝影拍攝系統準確測量每幅照片焦散斑裂紋尖端的位置，來確定相鄰瞬時的裂紋尖端擴展的水平及垂直位移分量X、Y。為了減小誤差、增加求解精度，根據文獻[14]，采用多項式擬合的方法將其擬合為時間t的四次多項式：

(1)

式中：an和bn為裂紋擴展的形狀參數，由曲線擬合的最小二乘法求得。

對X、Y求時間t的一階導數，并分別運用下式：

(2)

(3)

來確定不同瞬時裂紋擴展的速度v和裂紋擴展偏離初始方向的變化角度θ。基于動焦散線的測量方法，在沖擊荷載作用下試件裂紋尖端的動態應力強度因子計算公式為[15]：

(4)

式中：KⅠ和KⅡ分別為復合型裂紋尖端的Ⅰ型、Ⅱ型動態應力強度因子；Dmax為沿裂紋方向的焦散斑的最大直徑；F(v)是裂紋擴展速度的修正因子，μ為應力強度因子比例系數，文獻[16]給出了F(v)和μ的表達公式；g為應力強度因子數值，可由μ確定；z0為參考面到物體平面的距離；c為實驗材料的應力光學常數；deff為試件的有效厚度。實驗條件一旦確定，z0、c和deff均為常數。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗結果

為了獲得較精確的實驗數據，每種方案都做了3～6組實驗，破壞效果如圖3所示。3種試件都產生了2條裂紋，其中一條均在梁柱節點處起裂并發生曲裂運動；試件A的另外一條裂紋在柱端開裂，擴展路徑呈近似的直線；試件B、C的另外一條裂紋在梁端起裂。相比于試件C，試件B的梁端裂紋在擴展過程中曲裂現象更明顯，而試件C的梁端裂紋在起裂后沿著預制裂紋初始方向擴展，擴展后期才向梁柱節點處偏移。同時，從這些實驗結果發現，試件的開裂具有隨機性，即可能在左邊的梁柱節點處起裂，也可能在右邊。相應的次裂紋起裂位置也不同。由于落錘的加載速率較小，屬于低速沖擊，生成的能量不足以導致試件的2個梁柱節點處同時起裂，當其中一處節點開裂后，能量迅速釋放，抑制了另一處節點的起裂，因此造成了試件斷裂的不對稱性。

圖3 不同的梁柱試件的裂紋擴展效果圖Fig.3 Crack propagation in different beam-columns specimens

圖4 3種方案的部分動態焦散斑圖像Fig.4 Partial dynamic caustics of three schemes

圖4是3種方案下，裂紋擴展尖端受沖擊后的部分動態焦散斑圖像。落錘沖擊產生的能量在試件內部傳播時，首先會尋求應力更易集中的區域積聚，從圖中可以清晰地觀察到，在裂紋開裂前，3種試件的2處梁柱節點區域內最先出現焦散斑。由焦散斑實驗原理可知，材料受力變形導致光線折射而出現焦散斑。可見梁柱節點處應力集中程度最大，因而最容易受到破壞。一段時間后，其中一個節點處出現裂紋并開始擴展，其上的焦散斑明顯變大；當裂紋完全貫穿試件后，裂紋尖端和另一處梁柱節點區域的焦散斑消失，之后很短的時間內，試件的預制裂紋處出現焦散斑并最終導致試件二次開裂。在這里，將試件先起裂的裂紋叫做主(main,M)裂紋，后起裂的裂紋叫做次裂紋(secondary,S)。

圖5 裂紋擴展偏離初始方向變化曲線Fig.5 Deviation of crack propagation from the initial direction

圖6 裂紋擴展軌跡變化曲線Fig.6 Change curves of crack propagation

2.2 裂紋擴展軌跡分析

圖5～6是裂紋擴展偏離初始方向與裂紋擴展軌跡的變化曲線。從3種試件的沖擊斷裂實驗發現，主裂紋的擴展路徑具有相似性。裂紋開裂后，就有水平(horizontal,H)及垂直(vertical,V)位移分量的產生，但裂紋擴展前期，水平位移分量較小，裂紋主要表現為垂直方向的擴展。擴展約30 μs后，裂紋開始朝向沖擊點發生明顯的曲裂現象，表現為裂紋偏轉角度的大幅度增長，曲裂運動持續50～70 μs。當擴展方向偏離裂紋初始方向約60°時，曲裂現象基本消失，裂紋主要沿著偏轉后的方向擴展，此時水平位移分量的增長幅度大于垂直位移分量，最后裂紋貫穿試件。

結合動態焦散斑的圖像可以看到，主裂紋起裂后受到的荷載均為Ⅰ、Ⅱ復合型，但前期以Ⅰ型為主，因此裂紋擴展前期主要沿著原方向擴展。主裂紋起裂位置偏置于沖擊點且距離較遠，擴展過程中裂紋尖端受到彎矩和剪應力的共同作用，導致曲裂現象的發生。由于沖擊荷載在裂紋擴展過程中對裂紋尖端施加荷載的不對稱性，剪應力的比重隨著裂紋的擴展逐漸增大，同時在梁水平中心線的上部，裂紋開始受到壓應力的作用，水平位移分量增長變快，曲裂運動愈發劇烈。裂紋擴展后期，梁上部施加于裂紋尖端的壓應力逐漸變小，曲裂運動基本停止，裂紋在慣性力作用下開始沿偏轉后的方向擴展。由于裂紋擴展導致裂紋尖端位置不固定，其上的應力分布也不斷變化，造成了試件內部應力變化的復雜性。

主裂紋貫穿試件一段時間后，次裂紋才開始起裂。試件A的次裂紋受到Ⅰ型荷載作用，施加在裂紋尖端的力為拉應力，剪應力幾乎為零，因此開裂后裂紋沿著初始方向擴展，約175 μs裂紋貫穿試件。試件B和C的梁上次裂紋偏置于沖擊點，同主裂紋一樣，擴展時受到Ⅰ、Ⅱ復合型荷載作用，擴展中后期2條裂紋都發生了不同程度的曲裂現象，但試件B的梁上裂紋曲裂現象更明顯。主裂紋完全貫穿試件后，試件變成懸臂梁結構并形成一個彎矩，梁上的次裂紋在擴展過程中受到彎曲應力波的作用，造成曲裂現象的發生；同時，試件C比試件B多了2條柱端裂紋，次裂紋在擴展過程中明顯受到了其他裂紋的影響。從圖4可以觀察到，試件C的次裂紋擴展過程中，左邊相鄰的柱端裂紋上出現了較小的焦散斑，可見有一部分能量在柱端裂紋處積聚，這樣用于推動梁上裂紋擴展的能量就相應減少。并且由于柱端裂紋的存在，梁上裂紋受到的拉應力分量減小，則裂紋尖端受到的拉應力與壓應力形成的彎矩變小，影響了裂紋的擴展，因此曲裂現象沒有試件B的梁上裂紋明顯。對比3種試件的次裂紋，發現試件在梁上有預制裂紋的，都優先開裂，這是由于應力波在傳播過程中有一個衰減的過程，梁上裂紋距離沖擊點較近，能量得以更快地積聚；同時也說明固端支座相較于簡支梁斷裂需要更多的能量，梁上的裂紋對梁柱試件的安全性影響較大。

從圖6還可以看到，試件A、B和C的主裂紋起裂時間并不相同，分別為3 441、3 500和3 599 μs。這種現象的解釋為，試件開裂前裂紋尖端存在著能量的積聚過程，開裂時間的早晚取決于能量累積的快慢。試件A和B相比試件C缺少部分預制裂紋，在裂紋尖端能量的積聚更集中、更快，因而先于試件C開裂。由于預制裂紋的位置不同，應力波與裂紋尖端的作用程度也不相同，試件A的主裂紋開裂時間最早，說明柱端裂紋相比梁上裂紋對梁柱節點的裂紋尖端的能量積累影響較小。并且3種試件的次裂紋和主裂紋相隔的開裂時間也不相同，試件A在主裂紋完全貫穿試件后150μs左右次裂紋開裂，試件B和C則在70～100 μs之間。這種現象再一次說明了柱端裂紋開裂需要更多的能量，柱端裂紋相較于梁上裂紋對梁柱結構的安全性能影響更小。

圖7 裂紋擴展速度變化曲線Fig.7 Change curves of crack propagating speed

2.3 裂紋擴展速度分析

圖7所示為試件A、B和C的裂紋擴展速度隨時間的變化曲線。從圖中可以看到，裂紋的擴展速度是非勻速變化的，說明裂紋起裂后能量的釋放也是不均勻的。主裂紋處，裂紋開裂后積聚在裂紋尖端的能量迅速釋放，很短的時間內裂紋擴展速度就達到較大值，由于主裂紋的曲裂現象，速度在裂紋擴展過程中呈現振蕩變化，經擬合后可以得到3種試件主裂紋的最大速度分別約為402、410和398 m/s。擴展后期，裂紋的擴展近似呈直線，但由于之前的曲裂運動消耗了大量的能量，后期的擴展速度較小，同時也伴隨著波動變化。次裂紋的擴展速度整體變化情況和主裂紋類似，試件A的次裂紋為柱端裂紋，擴展速度變化幅度較小，最大擴展速度為269 m/s；試件B比試件C的梁上裂紋在擴展過程中的曲裂程度大，因此擴展速度的振蕩變化也更明顯，2種試件的次裂紋最大擴展速度分別為316和329 m/s。

裂紋開裂后，主要依靠慣性效應來驅動裂紋擴展。裂紋發生曲裂運動后，沿初始方向的位移減少，需要消耗更多的能量促使裂紋擴展，由于實驗中沖擊荷載產生的能量相同，推動裂紋擴展的能量減少，因此擴展速度就會變小。從圖7可以看到3種試件的主裂紋的速度擴展中期都存在著明顯的振蕩變化，而這也正是裂紋進行曲裂運動最劇烈的時刻。試件A的柱端裂紋的最大擴展速度小于試件B和C的梁上裂紋擴展速度，擴展速度的振蕩幅度也不明顯，再次證明了柱端裂紋相比梁上裂紋需要更多的能量來推動裂紋擴展。對比試件B和C的梁上斷裂裂紋，試件B的裂紋曲裂程度更大，因此擴展的最大速度小于試件C。而由于試件C的預制裂紋較多，試件整體較脆弱，因此擴展速度達到最大值的時間比試件A和B都早。

2.4 應力強度因子分析

圖8 應力強度因子變化曲線Fig.8 Change curves of stress intensity factor

測出焦散斑的特征長度后，由式(4)計算相應時刻的應力強度因子，將其繪制成隨時間變化的曲線，見圖8。主裂紋處，在裂紋起裂前的能量積累階段，應力強度因子呈現振蕩變化，總體呈增長趨勢。裂紋開裂后，由于能量的釋放，應力強度因子的振蕩變化更明顯，局部增加與減小交替出現，但整體開始逐漸減小。3種試件的主裂紋Ⅰ型應力強度因子KⅠ最大值分別達到2.62、2.40和2.27 MN/m3/2，相應的KⅡ最大值分別為0.82、0.75和0.71 MN/m3/2。從圖8觀察到，同KⅠ相比，KⅡ較小，因此KⅠ在裂紋擴展過程中起主導作用。試件A、B和C次裂紋應力強度因子的變化規律和主裂紋相近，但振蕩幅度沒有主裂紋明顯，相應的應力強度因子KⅠ最大值分別為1.51、1.73 和1.69 MN/m3/2。

在裂紋開裂前的較長時間里，落錘沖擊試件產生的應力在試件內部傳播，一部分波在試件邊界形成反射波，一部分波則傳播到梁柱節點和預制裂紋尖端，并與反射波在這些位置相互疊加，梁柱節點處最先形成應力集中，出現焦散斑。由于波與節點相互作用不規則，導致應力強度因子不規律振蕩。裂紋開裂后，能量大量釋放，多余的能量轉化為動能推動裂紋擴展。主裂紋完全貫穿試件后，試件內部多余的能量在新的應力容易集中處積聚，即預制裂紋處，最終導致3種試件的次裂紋開裂擴展。

從圖7和圖8可以觀察到，裂紋開裂前期，應力強度因子有一個快速下降的過程，而速度則在這個時間內快速上升。擴展過程中由于曲裂運動的影響，應力強度因子的振蕩變化較劇烈，而裂紋擴展速度的振蕩幅度較小。3種試件次裂紋的應力強度因子整體上比主裂紋小，次裂紋的擴展速度相對主裂紋也較小。可以看出，裂紋擴展速度是依賴于應力強度因子的變化而變化的，其大小取決于能量的消耗程度。因此，可以把應力強度因子作為反映試件從受到沖擊到斷裂全過程的重要參數加以研究。

3 結 論

(1)受到沖擊后，梁柱節點處的應力集中程度較高，3種試件優先在梁柱節點處開裂，在裂紋擴展的過程中均發生明顯的曲裂運動，說明梁柱節點處最容易受到破壞，安全性較差。

(2)含柱端預制裂紋的試件梁柱節點處開裂最早，含梁上裂紋的試件開裂時間次之，含4條裂紋的試件開裂最晚。說明柱端裂紋相比梁上裂紋對梁柱節點裂紋尖端的能量積累影響較小。裂紋開裂的早晚取決于能量在裂紋尖端累積的快慢，而預制裂紋條數越少，能量在裂紋尖端積聚得更快，更集中。

(3)次裂紋處，試件優先在梁上預制裂紋處開裂，這是由于應力波在傳播過程中有一個衰減的過程，梁上裂紋距離沖擊點較近，能量得以更快地積聚。含柱端預制裂紋的試件2條裂紋的開裂相隔時間要長于含梁上預制裂紋的試件。開裂后，柱端裂紋的最大擴展速度小于梁上裂紋擴展速度。這些實驗現象都說明固端支座相較于簡支梁斷裂需要更多的能量，梁柱結構中梁上的裂紋對整個結構的安全性能影響更大。

(4)隨著預制裂紋的增多，梁上裂紋在擴展過程中的曲裂現象減弱。部分能量在柱端裂紋處積聚，用于推動梁上裂紋擴展的能量相應減少。同時，由于柱端裂紋的存在，梁上裂紋受到的拉應力分量減小，則裂紋尖端受到的拉應力與壓應力形成的彎矩變小，影響了裂紋的曲裂運動。

(5)預制裂紋越多，試件整體結構越脆弱，裂紋擴展達到最大速度的時間就越早。

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(責任編輯 張凌云)

Dynamic fracture of beam-column specimens containing pre-existing cracks under impact loads

Li Qing, Zhang Di, Zhang Sui-xi, Wang Yong-hua，Wang Si-jia, Han Tong

(SchoolofMechanicsandArchitectureEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing1000083,China)

An experimental system of dynamic caustics was applied to carry out fracture experiments for pre-cracked beam-column specimens. The following dynamic fracture behaviors of the specimens under impact loads were discussed: the crack extension tracks, velocities and stress intensity factors at the beam-column joints, the beams and the column ends. The experimental results indicate the following findings. Under impact loads, first, the specimens were cracked at the beam-column joints, and in the process of crack extension, the specimens underwent apparent bending fracture, both of which can explain that the beam-column joints are most vulnerable to damage. The more the pre-cracks, the later the beam-column joints crack, which displays that the less the pre-cracks, the more concentrated and faster the energy can accumulate at the crack tips. For a specimen with pre-existing cracks at the ends, the time interval between the initiations of two cracks is longer than that for one with pre-existing cracks at the beam. However, the second crack, in most cases, tends to occur in the beam. This phenomenon indicates that the fracture of a fixed bearing requires more energy than a simply-supported beam. The bending fracture phenomenon of a beam weakens as the pre-existing cracks increases. This is because the partial energy accumulates at the crack tips of the column ends, accordingly the energy inducing the cracks at the beam to expand, decreases. Due in large part to the cracks on the columns, the tensile stresses and bending moments at the crack tips on the beams decrease, which affect the bending fracture phenomenon of the specimens.

solid mechanics; bending fracture; dynamic caustics; beam-column specimen; pre-existing crack

10.11883/1001-1455(2015)05-0651-08

2014-03-12；

2014-05-08

國家自然科學基金項目(51374212,51134025)

李 清(1969— )，男，博士，教授; 通訊作者： 張 迪,540375465@qq.com。

O348.1 國標學科代碼： 13015

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