超臨界CO2磨料射流流場影響因素的模擬分析*

賀振國,李根生,王海柱,沈忠厚,田守嶒

(中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室,北京 102249)

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超臨界CO2磨料射流流場影響因素的模擬分析*

賀振國,李根生,王海柱,沈忠厚,田守嶒

(中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室,北京 102249)

為了揭示超臨界CO2磨料射流流場特性，利用計算流體動力學模擬軟件，對超臨界CO2磨料射流結構及不同因素對射流流場的影響規律進行了研究。結果表明：超臨界CO2磨料射流軸向速度和沖擊力隨著噴距的增大，先增大后減小，即存在最優噴距，噴射壓差為10～30 MPa時最優噴距為3～6倍噴嘴直徑；噴射壓差一定時，圍壓由10 MPa增至30 MPa對射流速度場及液相沖擊力會造成較小的負面影響。通過超臨界CO2射流破巖實驗對上述2因素進行了輔助對比驗證；流體溫度由333 K增至413 K，固液兩相軸向速度增大，而流體密度降低，導致液相沖擊力減弱；磨料濃度由3.0%連續增至11.0%，射流固液兩相軸向速度逐漸降低，降幅逐漸減小。

流體力學；超臨界CO2；計算流體動力學模擬軟件；磨料射流；軸向速度

自20世紀60年代以來，高壓水射流技術的研究與應用不斷發展，基于該技術的磨料射流切割和射孔工藝已在石油、煤炭、冶金、軍工等多個領域得到應用[1-3]。隨著應用領域的迅速拓寬，問題和局限逐漸顯現，如：造成水資源的浪費、洗井廢液難以處理而污染環境以及對硬脆材料進行精密微細加工時的應用局限等。微磨料氣射流切割技術是利用氣體攜帶微細顆粒撞擊靶件進行切割的技術，其廣泛應用使低黏流體攜帶磨料顆粒進行實際作業成為可能[4-5]。超臨界二氧化碳(超臨界CO2)流體因具有近似于液體和氣體的良好性質而已得到廣泛研究與應用。因此，基于磨料射流優良的清洗和切割破碎性能、微磨料氣射流的應用可行性以及超臨界CO2流體的性質優勢，形成超臨界CO2磨料射流有望進一步提高射流清洗與切割破碎效果，解除常規磨料水射流在石油工業等領域的應用瓶頸。

超臨界CO2是一種特殊的流體，其密度與液體接近且可控，黏度近似于氣體，表面張力極低，目前已成熟應用于醫藥、化工、食品等多個領域[6-7]。理論研究與室內實驗證明，利用超臨界CO2射流進行破巖可降低門限壓力、提高破碎速度[8-10]，流體對儲層無污染，且可與原油互溶從而增強其流動能力并增大油流通道，尤其對頁巖氣、煤層氣等低孔低滲的非常規油氣資源，將更有助于提高其油氣單井產量與采收率[11-18]，已成為石油勘探開發又一新的研究方向。在超臨界CO2射流中加入磨料顆粒形成超臨界CO2磨料射流，有望同時發揮超臨界CO2流體與磨料射流在射孔與切割作業中各自的優勢，而通過模擬或實驗手段研究超臨界CO2磨料射流結構與流場特性、確定其應用效果成為現階段研究的關鍵，為深入系統研究與現場應用乃至非常規油氣藏的高效開發奠定理論基礎。為此，本文中，利用計算流體動力學計算方法，對超臨界CO2磨料射流進行模擬研究，分析其流場特性,對比磨料水射流流場,并揭示射流、環境等因素的影響，證實超臨界CO2磨料射流應用于清洗與切割破碎作業的優勢。

1 模型的建立

1.1 幾何模型與網格劃分

本文幾何模型包含噴嘴及噴嘴外一段噴距的流場，噴嘴采用錐形噴嘴模型，由直管段、收縮段和直管段3部分組成，幾何模型截面如圖1所示。根據室內實驗設備尺寸、磨料水射流現場應用以及磨料水射流最佳結構參數[19-22]，模擬噴嘴直徑為6 mm，直管段長與噴嘴直徑之比為2∶1，收縮段的收縮夾角為30.5°。由于從噴嘴收縮段到射流壁面間流體與顆粒的軸向速度較大，且噴射過程中超臨界流體的物理性質將發生變化，因此對噴嘴收縮段、直管段以及噴嘴外擴散角為15°的錐形區域進行了網格加密，提高該區域的計算精度。數值模擬區域的三維幾何模型，即網格劃分效果，如圖2所示。

圖1 數值模擬區域截面示意圖Fig.1 Plane sketch of the geometric model

圖2 數值模擬區域的三維幾何模型Fig.2 The physical model of the flow field

1.2 控制方程與求解算法

超臨界CO2流體對溫度、壓力較敏感[6]，密度、黏度等物理性質易隨之發生變化，并影響作業效果。R.Span等[23]通過實驗測量，將原有狀態方程的形式和參數進行改進，提出了適用于不同流體的狀態方程，本文中采用精度較高的Span-Wagner算法[23-24]來計算CO2的熱物理性質，其計算精度相對于以VDW方程為基礎的立方形狀態方程、Peng-Robinson方程以及維里系列狀態方程都有較明顯提高[16]。該方法采用亥姆霍茲自由能計算其狀態參數，其量綱一表達式為:

Φ(δ,τ)=Φo(δ,τ)+Φr(δ,τ)

(1)

式中：δ標況與臨界點密度比值，τ為標況下與臨界點溫度比值，Φo為量綱亥姆霍茲自由能的理想部分一，Φr為量綱一亥姆霍茲自由能的剩余部分。

并進而推導出壓縮因子Z、定壓熱容cp、焦湯系數CJ等的表達式分別為：

(2)

(3)

CJ(δ,τ)=Rρ×

(4)

式中：R為比氣體常數，本文取值0.189 J/(g·K)；ρ為流體密度。

本文中采用Fenghour方法[25]與Vesovic方法[26]分別計算超臨界CO2的黏度和導熱系數的變化：

μ(ρ,T)=μo(T)+Δμ(ρ,T)+Δcμ(ρ,T)

(5)

λ(ρ,T)=λo(T)+Δλ(ρ,T)+Δcλ(ρ,T)

(6)

式中：T為溫度，μo為零密度條件下極限流體黏度，Δμ為密度增大引起的黏度附加值，Δcμ為二氧化碳臨界點附近引起的黏度增量，λo為零密度條件下極限導熱系數，Δλ為密度增大引起的導熱系數附加值，Δcλ為二氧化碳臨界點附近引起的導熱系數增量。

超臨界CO2為可壓縮流體，考慮溫度和密度在空間的變化，求解方程組包含穩態三維可壓縮流體的質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程[27]:

(7)

(8)

(9)

式中：u、v和w分別為流體速度u在x、y和z方向上的分量；p為流體微元體上的壓力；τxx、τxy和τxz分別為分子黏性作用而產生的作用在微元體表面上的黏性應力τ的分量；Fx、Fy和Fz分別為微元體上的體力，本計算模型中不考慮包括重力在內的諸多體力；K為流體的傳熱系數，ST為黏性耗散項。

本文研究對象為直射流流場，不存在劇烈的渦旋流動，因此選用Standardk-ε兩方程湍流模型[27]，對黏性方程進行封閉求解。其中湍動能k方程和湍流耗散率ε方程分別為：

(10)

(11)

式中：ui為時均速度,μ為動力黏度,μt為湍流黏度,Gk為平均速度梯度引起的湍動能k的產生項；C1ε、C2ε、σk和σε為模型常數。

本文中假設磨料顆粒僅受固液相之間拖曳力的作用，因此忽略高壓射流中重力等其他作用較小的力的影響。流體流動對顆粒表面的總曳力為摩擦曳力與形體曳力之和：

(12)

式中：CD為拖曳力系數,Ap為顆粒表面積。

1.3 邊界條件

噴嘴入口為模型入口，如圖2所示藍色區域；噴嘴出口外側環面為模型出口，如圖2所示紅色區域；模型入口與出口均采用壓力邊界(pressure inlet與pressure outlet)條件；噴嘴出口處與加密網格邊界錐面為內部流域(interior)條件，如圖2所示黃色錐形區域；其余各面均為無滑移絕熱壁面條件。

1.4 離散相

本文中對磨料顆粒采用離散相模型(discrete phase model,DPM)。結合室內實驗與現場作業數據[28-29]，設置了離散相即磨料屬性。模擬顆粒為圓球形，其材質選擇與工程用石英砂密度接近的白云石，顆粒粒徑設置為0.6 mm(約30目)，以垂直入口方向進入模型，為面引射源，初始速度為10 m/s，質量流量約為1.3 kg/s，即體積分數約為7.5%。

2 結果分析

結合微磨料氣射流與磨料水射流研究方法[5,29]，設計了交叉研究方案，研究每個因素對射流流場的影響規律。噴射距離、圍壓、流體溫度以及磨料體積分數，是對超臨界CO2磨料射流流場特性的影響最重要的幾個參數，因此逐一進行模擬分析及部分影響因素的實驗驗證。

2.1 噴射距離

本組模擬中，噴嘴到沖擊壁面的距離，即噴射距離djet分別為1.0、2.0、4.0、6.0、10.0和12.5倍噴嘴直徑Dn，入口壓力pin為40 MPa，出口壓力pc即環境圍壓為20 MPa，射流溫度與環境溫度(即入口邊界溫度Tin)均為353 K。如圖3所示，分別選取距沖擊壁面距離dsw為6和3 mm的2個橫斷面，分析流體徑向分布與軸向變化，并選取磨料水射流速度變化曲線與之對比。圖3中曲線顯示，徑向上，流體速度vf,r由中心向兩側減小，在射流邊界出現速度曲線拐點。通過噴距同為24 mm流場中的2種磨料射流對比可見，磨料水射流速度曲線整體變化平緩，而超臨界CO2磨料射流在射流邊界處變化劇烈，即邊界所受摩擦力較小、對射流軸向速度va與射流形態影響較弱；通過2圖對比可知，軸向上，距離壁面由6 mm變化至3 mm，射流中心速度vf,a出現衰減，曲線頂端出現明顯凹陷，說明射流受到強大返回流沖擊而形成中心低速區，射流速度轉化為滯止壓力，是動能轉化為靜壓能的過程。

圖4 液相對壁面沖擊力隨噴距變化曲線Fig.4 Jet impact pressure varied with standoff distance

圖5 超臨界CO2射流破巖實驗射孔深度隨噴距的變化Fig.5 Perforation depth varied with standoff distance in the sc-CO2 jet rock-breaking experiment

圖6 不同噴距流場中顆粒軸向速度隨軸向位置的變化Fig.6 Axial velocity of particles at different positions in geometric models with different standoff distances

圖4所示為磨料射流中液相對壁面沖擊力F的變化曲線，沖擊力隨噴距增大而先增后減，最大值出現在噴距約為4倍噴嘴直徑Dn處，但噴距較小時沖擊力未出現明顯衰減。這是由于噴距較小時，超臨界CO2磨料射流至沖擊面后返回流沒有充分空間擴散，對射流產生摩擦阻力；但超臨界CO2流體黏度較小，產生的摩擦阻力與水相比較小，因此其沖擊力與最優噴距處相比變化較小；噴距大于等速核長度后，由于射流能量消耗，沖擊力逐漸減小。

對此，開展了測試超臨界CO2射流破巖噴射距離影響的對比實驗。選取的射流噴距分別為0.5至13.5倍噴嘴直徑，得到了如圖5所示超臨界CO2射流破巖實驗射孔深度H隨噴距變化曲線。結果發現，超臨界CO2射流破巖同樣存在最優噴距，但與水顯著不同的是：當噴距很小時，破巖效果并無明顯下降；最優噴距兩側一定范圍內的破巖效果與最優噴距處差別較小。上述規律與超臨界CO2磨料射流液相壁面沖擊力數值模擬規律吻合。

磨料射流切割破碎效果主要與磨料顆粒撞擊靶件速度相關，為此，對不同噴距流場中距壁面相同距離處的顆粒軸向速度vp,a進行了模擬。在6種不同噴距流場模型中，采集了距離沖擊壁面3.0、1.0和0.3 mm等3處位置的顆粒軸向速度，形成如圖6所示曲線。從圖中紅色曲線可以看出，距離壁面3.0 mm處，流場噴距越大，顆粒軸向速度越小。這是因為，此處液相雖受到返回流沖擊而出現速度衰減，但顆粒與流體的速度差使之受到曳力作用而繼續保持較高軸向速度；圖中藍色曲線顯示，更靠近沖擊壁面的1.0 mm處顆粒軸向速度最大值出現在噴距為4倍噴嘴直徑的流場中，這是由于顆粒在距離壁面較近時開始受到返回流的阻力作用所導致；圖中黑色曲線顯示，最靠近沖擊壁面的0.3 mm處顆粒軸向速度最大值出現在噴距約為5倍噴嘴直徑的流場中，此時顆粒恰好與壁面接觸(顆粒粒徑D為0.6 mm)，故該軸向速度可認為是顆粒撞擊壁面速度。綜上可知，對顆粒撞擊壁面速度而言，噴距同樣存在最優值，且比流體對壁面沖擊力最優噴距稍大。進一步模擬發現，噴射壓差Δp=10～30 MPa時，顆粒撞擊壁面最優噴距為3～6倍噴嘴直徑。因此，實際應用中應根據作業參數優選噴距，提高作業效果。

2.2 圍壓

圖7所示為距沖擊壁面3 mm(近壁面處)與24 mm(噴嘴附近)的橫斷面上，流體軸向速度隨圍壓的變化規律。模擬圍壓為10、15、20、25和30 MPa，噴射壓力固定為20 MPa，噴距均為4倍噴嘴直徑，射流溫度與其他邊界溫度均為353 K。圖中可以看出，速度分布曲線分布差異較小，流場中射流始終保持良好形態，說明壓差不變時，隨著射流壓力與圍壓同步增加，中心區流體軸向速度減小約9.0%，顆粒最大軸向速度減小約為7.2%，變化較小。

圖7 不同圍壓下流體軸向速度的徑向分布Fig.7 Distribution of axial velocity at different confining pressure

圖8 超臨界CO2射流破巖實驗射孔深度隨圍壓的變化Fig.8 Perforation depth varied with confining pressure in the sc-CO2 jet rock-breaking experiment

模擬發現，不考慮圍壓對壁面滯止壓力的影響，射流的壁面沖擊力隨圍壓增大逐漸增加但增幅較小。分析認為，壁面沖擊力增大是由于超臨界CO2流體為可壓縮流體，噴射壓力增加使流體密度增大、積聚了更多的內能，同時壓力增加造成流體黏度增大，在獲得相同動能條件下獲得的軸向速度降低；但流體性質變化程度有限，因此能量輸入保持不變時，沒有造成較大速度場變化；在噴嘴下游，圍壓增大使射流流體密度增加、液相壁面沖擊力未減小，考慮到圍壓增大會增強巖石的抗壓強度，因此液相破巖效果會降低，但對磨料顆粒的切割效果無顯著影響。

對此，開展了測試超臨界CO2射流破巖圍壓影響的對比實驗。實驗中噴射壓差固定為25 MPa，圍壓由8 MPa增至15 MPa，得到了圖8所示的射孔深度隨圍壓的變化曲線。結果發現，相同噴射壓差下，隨圍壓的增大，超臨界CO2射流射孔深度有所增大，分析原因為隨圍壓增大，壁面靜壓增大，因為超臨界CO2流體的低黏度與良好的擴散性，流體靜壓向深層孔隙傳遞并造成了巖石拉伸破壞，基本符合超臨界CO2磨料射流液相沖擊力的模擬結果。

因此，在石油工業的實際應用中，隨著井深增加，若保持噴射壓差不變且不考慮管串磨阻，射流沖蝕破巖或切割套管作業效果不會明顯降低。

2.3 流體溫度

超臨界態CO2流體密度、黏度易隨溫度變化而變化，并影響其磨料攜帶能力。為此，通過數值模擬考察流體溫度對超臨界CO2磨料射流流場特性的影響。模擬過程中，入口流體溫度設置為333、353、373、393和413 K，其他溫度邊界為373 K，噴射壓差與環境圍壓均為20 MPa，噴距為4倍噴嘴直徑。

如圖9、10所示，隨著溫度的升高，射流中軸線上固液兩相軸向速度均增大。超臨界CO2流體溫度由333 K增大到413 K，其最大軸向速度由196.1 m/s增大到235.5 m/s，增幅為20.1%，顆粒最大軸向速度由191.5 m/s增大到228.0 m/s，增幅為19.1%。該速度差異與變化顯示了超臨界CO2流體良好的磨料顆粒攜帶性能，同時也表明，射流溫度在一定范圍內變化對其影響較小，因此可保證超臨界CO2磨料射流較廣的作業范圍。

圖9 入射流體溫度對流體軸向速度的影響Fig.9 Distribution of axial velocity of fluid on the central line at different jet inlet temperatures

圖10 入射流體溫度對顆粒軸向速度的影響Fig.10 Distribution of axial velocity of particles on the central line at different jet inlet temperatures

圖11 流體對壁面沖擊力隨溫度變化曲線Fig.11 Jet impact pressure varied with jet inlet temperatures

圖12 不同入射流體溫度條件下射流中軸線上流體密度分布Fig.12 Distribution of sc-CO2 fluid density on the central line at different jet inlet temperatures

圖11所示為不同入射流體溫度下，液相對壁面沖擊力的變化曲線，圖中To為噴嘴外各壁面的溫度。可見，隨著流體溫度升高，射流速度增大，其對壁面沖擊力減弱。溫度由333 K提高至413 K，壁面沖擊力由1 367.3 N減小至1 063.4 N，降低22.2%。那么，對于超臨界CO2磨料射流來講，其液相的傳遞孔隙流體靜壓力、增強巖石基質拉伸破壞的能力將受到削弱。

液相對壁面沖擊力為單位時間內的動量變化，即與質量和速度相關。模擬發現超臨界CO2流體密度和黏度均隨溫度升高而減小，圖12給出了超臨界CO2流體密度隨溫度的變化規律。分析認為，密度和黏度對于射流沖擊力是作用相反的一對影響因素，密度減小導致單位時間沖擊壁面的流體質量減小，黏度減小使射流軸線速度增大，但密度減小帶來的影響大于速度提高帶來的影響，導致流體對壁面沖擊力減弱，但對于顆粒起主導作用的磨料射流，液相攜帶顆粒獲得更大的軸向速度將有助于提高清洗與切割破碎效果。

2.4 磨料濃度

圖13 不同磨料濃度下射流固液兩相軸向速度分布Fig.13 Distribution of axial velocity of fluid and particles at different concentrations of discrete phase

根據磨料水射流的室內實驗與現場應用[20-21]，磨料體積分數在5.0%～10.0%可獲得最佳切割破碎效果。該組模擬的DPM中，磨料體積分數除7.5%外，另設置3.0%和11.0%，噴射壓差與環境圍壓均恒設定為20 MPa，入射流體與其他邊界溫度均為353 K，噴距設置為10倍噴嘴直徑，使射流速度衰減效果更明顯。

圖13所示為3種磨料濃度下，中軸線上超臨界CO2磨料射流固液兩相軸向速度分布。圖片顯示，射流噴射出噴嘴前固液兩相軸向速度曲線均幾乎重合，說明磨料濃度對噴嘴內兩相初始加速過程影響較小；但射流噴射出噴嘴后，獲得的最大噴射速度不同，隨著磨料濃度的升高，固液兩相軸向速度均降低。當磨料濃度從3.0%增至7.5%以及從7.5%增至11.0%時，流體最大軸向速度分別減小8.2%和8.0%，顆粒最大軸向速度分別減小8.9%與8.3%，降幅逐漸減小。分析可知，提高磨料濃度即提高了單位時間內磨料射流質量，相同的能量輸入使液相獲得的動能減少，因此液相軸向速度減小，因此其攜帶顆粒沖擊速度同樣減小，符合能量守恒定律，并將削弱作業效果。對于磨料水射流而言，磨料濃度在5.0%～10.0%時，具有最佳切割破碎效果，在本文磨料濃度為3.0%～11.0%的模擬條件下，其固液兩相軸向速度相對超臨界CO2磨料射流較小。由此可知，在相同射流條件下，超臨界CO2磨料射流可獲得更佳的清洗與切割破碎效果。

3 結 論

(1)隨著噴距增大，超臨界CO2磨料射流壁面沖擊速度與沖擊力先增后減，即存在最優噴距，壓差為10～30 MPa時，對于磨料沖蝕切割起主要作用的磨料射流最優噴距約為3～6倍噴嘴直徑。(2)噴射壓差不變時，環境圍壓對超臨界CO2磨料射流速度場的影響較小，圍壓由10 MPa增大至30 MPa，液相沖擊力有所增加，但射流固液兩相速度分別降低約9.0%和7.2%，可造成破巖效果下降。(3)隨著射流溫度的升高，超臨界CO2磨料射流速度增大，但流體密度減小，可造成液相沖擊力減弱，但磨料顆粒可隨液相獲得更大軸向速度來提高清洗與切割破碎效果。(4)隨著磨料濃度的增大，單位時間內磨料射流質量增加，液相獲得的動能減少，因此液相軸向速度減小，所攜帶顆粒的沖擊速度同樣減小，符合能量守恒定律，并將削弱作業效果。(5)相同條件下與磨料水射流相比，超臨界CO2磨料射流固液兩相軸向速度更大、液相沖擊力更強，可望在鉆井提速、壓裂增產等作業中取得更好的效果。

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(責任編輯 張凌云)

A simulation analysis of factors influencing the flow field of the abrasive supercritical CO2jet

He Zhen-guo, Li Gen-sheng, Wang Hai-zhu, Shen Zhong-hou, Tian Shou-ceng

(StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China)

To confirm and reveal the characteristics of the flow field of the abrasive supercritical CO2jet, the structure of the jet and the influence of the ambient factors were analyzed through numerical simulation, with the computational fluid dynamics software. Results show that the axial velocities of the fluid and particles on the wall firstly increase and then descend as the standoff distance increases, as well as the impact pressure of the fluid, which means that there is an optimal standoff distance where their peak values exist respectively and it is 3-6 times of the jet nozzle diameter at the differential pressure of 10-30 MPa; given fixed jet differential pressure, increase of the confining pressure from 10 MPa to 30 MPa has a weak negative effect on the axial velocity of the jet fluid. The supercritical CO2jet-breaking-rock experiment was conducted to provide test to the results of the numerical simulation. The velocities of the fluid and particles increase as the temperature goes up from 333 K to 413 K, while the impact pressure of the supercritical CO2fluid becomes weaker because of fluid density decrease as the volume fraction of the abrasive particles is set from 3.0% to 11.0% in a row, the velocity of each phase gradually decreases and the variation gradually gets smaller.

fliud mechanics; supercritical CO2; computational fluid dynamics software; abrasive jet; axial velocity

10.11883/1001-1455(2015)05-0659-09

2014-02-19；

2014-07-14

國家自然科學基金項目(51210006,51304226);國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2014CB239203)

賀振國(1986— )，男，博士研究生; 通訊作者： 李根生,ligs@cup.edu.cn。

O354 國標學科代碼： 13025

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